Technische Grundlagen der Informatik (TGI) Formel- und Diagrammsammlung zu den Vorlesungen Technische Grundlagen der Informatik ( TGI) Prof. Dr. Rudolf Latz Fachbereich Informatik & Kommunikation Westfälische Hochschule Gelsenkirchen - Bocholt - Recklinghausen Die Unterlagen sind als Arbeitsgrundlage für die Lehrveranstaltungen gedacht. Eine weitergehende Verwendung einschließlich Weitergabe an Dritte ist nicht erlaubt. Bildquelle: M. Mano, Pearson Seite 0-0
Technische Grundlagen der Informatik (TGI),Formelsammlung Inhaltsverzeichnis 1.0 Einführung - Historischer Überblick - Abstraktionsebenen bei der Betrachtung der Funktionsweise eines Rechners 2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungs- und arithmetische Algorithmen - Zahlensysteme und Konvertierungsalgorithmen - Zahlenformate 3.0 Boolsche Schaltalgebra - Huntingtonschen Axiome - Liste aller zweistelligen Schaltfunktionen - Abgeleitete Gesetze - Disjunktive und konjunktive Normalform einer Schaltfunktion - Templates für KV-Diagramme - Quine-McCluskey-Verfahren 4.0 Technische Realisierung von Schaltfunktionen, Transistoren und Gatter - Ohmsche Gesetz - 1. Kirchhoffsche Gesetz ( Knotenregel ) - 2. Kirchhoffsche Gesetz ( Maschenregel ) - Parallelschaltung, Reihenschaltung, Spannungsteilerschaltung - Schalter - MOS-Feldeffekttransistoren - Auf- Entladevorgang am RC-Schaltkreis - Gatter 5.0 Kombinatorische Schaltkreise, Schaltnetze - Carry-Look-Ahead-Addierer - Arithmetisch logische Einheit ( ALU ) 6.0 Speicherelemente, Flip-Flops, sequenzielle Schaltungen - SR-Latches - Übersicht über Speicherelemente und ihr Schaltverhalten 7.0 Endliche Zustandsautomaten und Steuerwerke - Mealy-, Moore- und Medwedjew-Automat - Zustandsübergangsgraph, Automatentabelle - Mikroprogrammierte Steuerwerke Seite 0-1
8.0 Operationswerke 9.0 Komplexe Schaltwerke - Miteinander kommunizierende Steuer- und Operationswerke ( komplexe Schaltwerke ) - Aufgabenspezifische Mikroprozessoren - Universelle Mikroprozessoren 10.0 Speicher und deren Realisierung - Speicherhierarchie - Übersicht Halbleiterspeicher - Flash-Speicher - SRAM-Speicher - DRAM-Speicher 11.0 Rechnerarchitekturen - Rechnerklassifikation nach Flynn - Rechnerarchitekturen auf verschiedenen Abstraktionsebenen - Prozessorleistung - Von-Neumann- und Harvard-Architektur - Pipelining - RISC-Prozessor mit Pipelining 12.0 Computerperipherie - Anbindung peripherer Geräte an Mikroprozessoren - Periphere Busstruktur eines modernen Personal Computers (PC s) Seite 0-2
1.0 Einführung Darstellung der verschiedenen Abstraktionsebenen eines Rechners und Angabe des Leistungsmaßes für einige Ebenen Leistungsmaß Seite 1-1
2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungsalgorithmen und arithmetische Algorithmen Zahlensysteme und Konvertierungsalgorithmen B-adische Darstellung von ganzen Zahlen mit 0 a i < b B-adische Darstellung von Rationalen Zahlen Aufteilung dieses Ausdrucks in einen Vorkomma und Nachkommaanteil Konvertierung zwischen Zahlensystemen Zur Bestimmung der Koeffizienten des Vorkommaanteils wird wiederholt durch b geteilt. Beispiel: Seite 2-1
Zur Bestimmung der Koeffizienten des Nachkommaanteils wird wiederholt mit b malgenommen. Beispiel: Darstellung des Zahlenstrahls für 4Bitzahlen mit Vorzeichencodierung Darstellung des Zahlenstrahls für 4 Bitzahlen im Einerkomplement Seite 2-2
Darstellung des Zahlenstrahls für 4 Bit Zahlen in der Zweierkomplementdarstellung Darstellung der Bereichsgrenzen im Zahlenstrahl für 4-stellige Dualzahlen bei Verwendung der Zweierkomplementdarstellung Seite 2-3
Zahlendarstellung in normiertem Festkommaformat Dieses Format erlaubt die Repräsentation von Zahlen aus dem offenen Intervall ] -1, + 1 [. Darstellung von Zahlen im Gleitkommaformat Gleitkommazahlen mit Vorkommanormalisierung Seite 2-4
Die IEEE-754-Gleitkommaformate Seite 2-5
3.0 Boolsche Schaltalgebra Definition der Boolschen Algebra mittels der Huntingtonschen Axiome Die Schaltalgebra als eine besondere Ausprägung der Boolschen Algebra Seite 3-1
Technische Grundlagen der Informatik (TGI), Formelsammlung Darstellung aller 2-stelligen Schaltfunktionen mittels Wahrheitstabelle und Funktionsbeschreibung durch die Grundoperatoren Seite 3-2
Abgeleitete Gesetze für die Grundoperatoren Seite 3-3
Technische Grundlagen der Informatik (TGI), Formelsammlung Seite 3-4
Abgeleitete Gesetze für den Äquivalenzoperator ( noxor ) und den Antivalenzoperator not ( xor ) Seite 3-5
Beispiel für das Aufstellen einer Disjunktiven und Konjunktiven Normalform einer Schaltfunktion, ausgehend von einer Wahrheitstabelle y=m 1 m 2 m 4 m 7 y=m 0 M 3 M 5 M 6 Template für das Aufstellen eines KV-Diagramms in kompakter Form ( bis zu 5 Variablen) Seite 3-6
Technische Grundlagen der Informatik (TGI),Formelsammlung Beispiel für die Minimierung nach dem Quine-McCluskey-Verfahren Seite 3-7
Technische Grundlagen der Informatik (TGI), Formelsammlung 4.0 Technische Realisierung von Schaltfunktionen, Transistoren und Gatter Symbole von Logikgattern in verschiedenen Normen Darstellung eines einfachen Stromkreises und der Messung von Strom ( mit A ) und Spannung ( mit V ) Elektrische Strom I = (Fließende) Ladung/Zeit = Q/t I = U/R ( Ohmsches Gesetz ) ; U = Spannung, R = Widerstand Einheit Ohm ( Ω ) des Widerstandes R 1 Ω =1 V/A = Volt/Ampere Leistung = P = E/t = I U = I 2 R = U 2 /R Einheit Watt ( W ), 1 W = 1VA Kirchhoffsche Gesetze Darstellung eines Netzwerkes aus Widerständen und Spannungsquellen Seite 4-1
Erste Kirchhoffsche Gesetz oder Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die in den Knoten hineinfließen muss gleich sein der Summe aller Ströme, die hinausfließen. Zweite Kirchhoffschen Gesetzes auch Maschenregel genannt: Bei einem geschlossenen Umlauf in einer Masche, ist die Summe aller Umlaufspannungen null. Parallelschaltung Somit gilt für den Gesamtwiderstand R g : Reihenschaltung Damit folgt für den Gesamtwiderstand R g : Seite 4-2
Spannungsteilerschaltung Berücksichtigt man den Lastwiderstand R L nicht, d. h. nimmt man an dass R L = ist, so gilt nach dem Ohmschen Gesetz und der Knotenregel: U = I R und U 1 = I R 1, daraus folgt: U 1 /U = I R 1 /I R und damit: U 1 = (R 1 /R) U Modell eines realen Schalters Im Schalterzustand ein liegen der Innenwiderstand R i des Schalters und der Widerstand R in Reihe, und für Strom und Spannung gelten: Im Schalterzustand aus liegen R und R S in Reihe und für Strom und Spannung gelten: Seite 4-3
Aufbau und Funktionsweise von MOS-Feldeffekttransistoren n-kanal-mosfet p-kanal-mosfet logisches Schaltsymbol logisches Schaltsymbol, low-aktive Ansteuerung Seite 4-4
Transmissionsgatter mit Inverter Schaltverhalten eines RC-Schaltkreises Auf- und Endladeverhalten eines Kondensators (elektrische Kapazität) Zeitkonstante = τ = R C Zwischen der Ladung Q auf dem Kondensator, der Kapazität C und der Spannung U C am Kondensator besteht der Zusammenhang: Q = C U C. Einheit der Kapazität: [C] = As/V = Farad. Seite 4-5
Ersatzschaltbild des Ausgangs eines Gatters Ersatzschaltbild des Eingangs eines Gatters Fan-In und Fan-Out Seite 4-6
5.0 Kombinatorische Schaltkreise, Schaltnetze Carry-Look-Ahead Addierer Zwecks kompakterer Darstellung werden folgende beide Abkürzungen eingeführt: 1.) Carry generate g i = x i y i Carry generate zeigt an, dass ein Übertrag c i+1 gebildet wird, wenn x i UND y i gleich eins sind. 2.) Carry propagate p i = x i xor y i Carry propagate zeigt an, dass ein Übertrag c i weitergeleitet wird, wenn entweder x i ODER y i gleich 1 sind. Mit Hilfe dieser beiden Ausdrücke kann für die Rekursionsformel des Übertrags geschrieben werden: c i+1 = ( x i y i ) ( c i ( x i xor y i )) = g i ( c i p i ) Schaltplan eines 4-Bit CLA-Addierers Seite 5-1
Arithmetische logische Einheit (ALU) Arithmetische Einheit ALU Seite 5-2
6.0 Speicherelemente, Flip-Flops, sequenzielle Schaltungen SR-Latch mit NAND und NOR Seite 6-1
Einteilung der Speicherelemente nach ihrem Schaltverhalten Schaltverhalten von Speicherelementen im Detail Seite 6-2
Schaltverhalten von RS-Flip-Flops Schaltverhalten von D-Flip-Flops Seite 6-3
Technische Grundlagen der Informatik (TGI), Formelsammlung Schaltverhalten von T-Flip-Flops Schaltverhalten von JK-Flip-Flops Seite 6-4
7.0 Endliche Zustandsautomaten und Steuerwerke Endliche Zustandsautomaten, Definition: Blockschaltbild eines universellen, endlichen Zustandsautomaten Mealy-Automat Moore-Automat Medwedjew-Automat Seite 7-1
Zustandsübergangsgraph Beispiele für Zustandsgraphen a) Moore-Automaten und b) äquivalente Mealy- Automat Automatentabelle a) Moore-Automat b) äquivalenter Mealy-Automat Seite 7-2
Schematischer Aufbau, Struktur der ROM-Adressierung, und Aufbau einer Mikroinstruktion, bei einem mikroprogrammierten Steuerwerk Aufbau eines adressmodifizierenden mikroprogrammierten Steuerwerks Seite 7-3
8.0 Operationswerke Verschiedene Abstraktionsebenen bei der Software- und Hardware- Entwicklung Eine Akkumulatoreinheit als Beispiel für ein Operationswerk auf der Register-Transfer-Ebene E = Eingangsregister A = Akkumulatorregister c = Steuersignal um den Datenpfad für Eingangsdaten mittels Multiplexer um zu schalten Σ = Addiereinheit Seite 8-1
9.0 Komplexe Schaltwerke Steuerwerk und Operationswerk als Beispiel für zwei miteinander kommunizierende Schaltwerke ( komplexes Schaltwerk ) Aufbau einer modernen CPU ( Central Processing Unit ) Seite 9-1
Aufbau eines Von-Neumann-Rechners A = Adressen B = Befehle D = Daten S = Steuersignale Seite 9-2
Blockschaltbild eines einfachen Modellprozessors ( M. D. Hoffmann ) Befehlsformat des Modellprozessors Befehlsabarbeitung im Modellprozessor Seite 9-3
Befehlssatz des Modellprozessors Geschaltete Datenpfade bei den verschiedenen Befehlsgruppen des Modellprozessors Seite 9-4
10.0 Speicher und deren Realisierung Speicherhierarchie eines Mikroprozessorsystems Übersicht über digitale Halbleiterspeicher Seite 10-1
Eindimensionale Adressierung bei Speicherbausteinen Zweidimensionale Adressierung bei Speicherbausteinen Seite 10-2
Aufbau und Funktionsweise von Flash-Speichern Aufbau a), die Programmierung einer Speicherzelle b), die Kennlinie für den gelöschten und programmierten Zustand c), das Löschen der Speicherzelle durch Anlegen einer Programmierspannung U pp am Source- Anschluss d), und das Löschen der Speicherzelle durch Anlegen einer negativen Programmierspannung am Gate e) Seite 10-3
Aufbau einer SRAM-Speicherzelle Aufbau und Funktionsweise von DRAM-Speichern Seite 10-4
11.0 Rechnerarchitekturen Rechnerklassifikation nach Flynn Rechnerarchitekturen auf verschiedenen Abstraktionsebenen Seite 11-1
Technische Grundlagen der Informatik (TGI), Formelsammlung Prozessorleistung Vergleich der Von-Neumann-Architektur mit der Harvard-Architektur Pipelining bei Prozessoren Seite 11-2
Superpipelining und Superskalartechnik RISC-Prozessor mit Pipelining Seite 11-3
12.0 Computerperipherie Anbindung peripherer Geräte an einen Prozessor Busstruktur eines modernen Personal Computers Seite 12-1