FANZIS ELEKTONIK Leonhard Stiny Aufgaben mit en zur. Auflage Elektrotechnik 350 Übungsaufgaben zur Elektrotechnik mit ausführlichen Musterlösungen Dieses uch richtet sich an alle, die Aufgaben der Elektrotechnik zu lösen haben ihr Wissen durch Übungen festigen und ausbauen wollen sich auf eine Prüfung vorbereiten müssen
5 Vorwort Dieses uch richtet sich an alle, die Aufgaben der Elektrotechnik zu lösen haben, ihr Wissen auf diesem Gebiet durch Übungen festigen wollen oder sich auf eine Prüfung vorbereiten müssen. Auszubildende elektrotechnischer erufe, Schüler weiterführender Schulen und Fachschulen, angehende Industriemeister oder Techniker, Studierende der Elektrotechnik oder einer verwandten Fachrichtung an erufsakademien, Fachhochschulen oder Universitäten finden entsprechenden und ausgiebigen Übungsstoff. erufserfahrene oder an der konkreter Aufgaben interessierte Hobbyelektroniker können ihr Wissen auffrischen oder ergänzen. Hier stehen genügend eispiele mit en als Vorbereitungshilfe und zum Selbststudium zur Verfügung. Durch die earbeitung der Übungen werden Kenntnisse der Elektrotechnik gefestigt und erweitert. Das Werk enthält 80 Übungsaufgaben samt ausführlich erläuterten swegen mit detaillierten algebraischen und numerischen erechnungen zu Grundgebieten der Elektrotechnik. sergebnisse werden nicht nur angegeben, sondern gründlich erarbeitet. Somit wird im Zuge der Musterlösungen die allgemeine Vorgehensweise zur Problembewältigung geübt. Auch aufeinander folgende sschritte mit Zahlenwerten sind aufgenommen, damit Übende feststellen können, an welcher Stelle sie sich verrechnet haben. Die inhaltliche Strukturierung meines erfolgreichen Lehrbuches Grundwissen Elektrotechnik (Franzis Verlag) wurde für den vorliegenden Übungsband so weit als möglich übernommen. Somit besteht die Möglichkeit, den Stoff der einzelnen Lehrbuchkapitel zu vertiefen und die eigenen Fertigkeiten in der Anwendung des Erlernten zu trainieren. Das vorliegende Werk kann aber völlig unabhängig zum selbstständigen Lernen benutzt werden. Nach im Lehrbuch bewährter Weise wird im Verlaufe der einzelnen Kapitel von einfachen zu schwierigeren Aufgaben vorgegangen. Die einzelnen Abschnitte werden mit Zusammenfassungen des anschließenden Wissensgebietes und dort möglicherweise verwendeter Formeln eingeleitet. Diese kurzen Abrisse erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Notwendigkeit zur earbeitung der daran anschließenden Aufgaben. Sie bereiten jedoch auf das Folgende vor und dienen, ebenso wie einige allgemeine Ausführungen zu elektrotechnischen Grundlagen und Vorgehensweisen innerhalb der en, zu einem Verständnis des Teilgebietes.
6 Vorwort Die ereiche der Übungen reichen von den Grundlagen der Elektrotechnik, einfachen sowie umfangreichen Schaltungen der Gleich-, Wechsel- und Drehstromtechnik, Analyse von Einschwingvorgängen und Netzwerken über elektronische auteile bis zur elektronischen Schaltungstechnik. Zur der Aufgaben sind mathematische Kenntnisse der Algebra, Winkelfunktionen und komplexen echnung i. a. ausreichend. Höhere Mathematik (im Sinne von Integrieren, Differenzieren) wird kaum verwendet. Viel Erfolg bei der earbeitung der Aufgaben! Haag a. d. Amper, im Juli 005 Leonhard Stiny
7 Inhaltsverzeichnis 1 Elektrischer Strom...11 1.1 Der Aufbau der Materie...13 1. Elektrische Ladung...16 1.3 Elektrischer Strom...16 1.4 Nichtleiter, Leiter und Halbleiter...17 1.5 Widerstand und Leitfähigkeit...17 1.6 Elektrische Spannung...17 1.7 Halbleiter...18 Der unverzweigte Gleichstromkreis...1.1 Die Größe für den elektrischen Strom...1. Die Größe für die elektrische Spannung...5.3 Das Ohmsche Gesetz...5.4 Erzeuger- und Verbraucher-Zählpfeilsystem...7.5 Elektrische Arbeit...9.6 Elektrische Leistung...30.7 Wirkungsgrad...33 3 Lineare auelemente im Gleichstromkreis...35 3.1 Der ohmsche Widerstand...38 3. Spezifischer Widerstand...39 3.3 Strombegrenzung durch einen Vorwiderstand...4 3.4 Aufteilung einer Spannung...4 3.5 Aufteilung des Stromes...45 3.6 Temperaturabhängigkeit des Widerstandes...46 3.7 Lastminderungskurve...49 3.8 Technische Ausführung von Festwiderständen...50 3.9 Der Kondensator...50 3.10 Spule und Magnetismus...5
8 Inhaltsverzeichnis 4 Gleichspannungsquellen...59 4.1 Die belastete Gleichspannungsquelle...60 4. Ersatzspannungsquelle...68 4.3 Kurzschlussstrom...87 4.4 Spannungsanpassung...88 4.5 Leistungsanpassung...88 5 erechnungen im unverzweigten Gleichstromkreis...93 5.1 eihenschaltung von ohmschen Widerständen...94 5. eihenschaltung von Kondensatoren...94 5.3 Spannungsteiler...98 6 Messung von Spannung und Strom...99 6.1 Voltmeter und Amperemeter...99 6. Erweiterung des Messbereiches eines Voltmeters...100 6.3 Indirekte Messung von Widerstand und Leistung...104 7 Schaltvorgänge im unverzweigten Gleichstromkreis...107 7.1 Schaltvorgang beim Kondensator...108 7. Schaltvorgang bei der Spule...118 8 Der verzweigte Gleichstromkreis...17 8.1 Parallelschaltung von ohmschen Widerständen...18 8. Parallelschaltung von Kondensatoren...18 8.3 Parallelschaltung von Spulen...13 8.4 Parallelschaltung von Gleichspannungsquellen...13 8.5 Erweiterung des Messbereiches eines Amperemeters...134 8.6 Der belastete Spannungsteiler...137 8.7 Gemischte Schaltungen...139 8.8 Stern-Dreieck- und Dreieck-Stern-Umwandlung...144 8.9 Umwandlung von Quellen...147 8.10 Analyse von Netzwerken...151 8.11 Die Knotenanalyse...16 8.1 Der Überlagerungssatz...165 8.13 Vierpole...173 9 Wechselspannung und Wechselstrom...175 9.1 Effektivwert...175 9. Gleichrichtwert...178
Inhaltsverzeichnis 9 10 Komplexe Darstellung von Sinusgrößen...181 11 Einfache Wechselstromkreise...191 11.1 Spule im Wechselstromkreis...19 11. Kondensator im Wechselstromkreis...193 11.3 eihenschaltung aus ohmschem Widerstand und Spule...194 11.4 eihenschaltung aus ohmschem Widerstand und Kondensator...198 11.5 Parallelschaltung aus Widerstand und Spule...01 11.6 Parallelschaltung aus Widerstand und Kondensator...0 11.7 Die Übertragungsfunktion...06 11.8 Gemischte Schaltungen...10 1 Leistung im Wechselstromkreis...3 13 Transformatoren (Übertrager)...35 14 Schwingkreise...41 14.1 eihenschwingkreis mit Verlusten...4 14. Parallelschwingkreis mit Verlusten...48 15 Mehrphasensysteme...57 15.1 Sternschaltung des Verbrauchers mit Mittelleiter...58 15. Dreieckschaltung des Verbrauchers...59 16 Halbleiterdioden...63 16.1 Diodenkennlinie...64 16. Diode und Verlustleistung...67 16.3 Lumineszenzdiode...70 16.4 Z-Diode (Zener-Diode)...7 16.5 Arbeitspunkt und Widerstandsgerade...75 16.6 Gleichrichtung von Wechselspannungen...84 16.7 egrenzung einer Wechselspannung...85 17 ipolare Transistoren...89 17.1 Eingangskennlinie, Arbeitspunkt...9 17. Die physikalische Ersatzschaltung...318 17.3 Darlington-Schaltung...31 17.4 Differenzverstärker...3 17.5 Kodes, Logische Funktionen, Schaltalgebra...33 17.6 Schaltungstechnische ealisierung der logischen Grundfunktionen...35
10 Inhaltsverzeichnis 18 Feldeffekt-Transistoren...331 19 Operationsverstärker...337 19.1 Grundlagen der Operationsverstärker...337 19. Nichtinvertierender Verstärker...346 19.3 Invertierender Verstärker...348 19.4 Impedanzwandler (Spannungsfolger)...36 19.5 Differenzierer...363 19.6 Addierer, Subtrahierer...365 19.7 Integrierer...369 19.8 Aktive Filter...373 Stichwortverzeichnis...377
1 Der unverzweigte Gleichstromkreis Grundwissen kurz und bündig Größen im Gleichstromkreis Das Einheitenzeichen für Ampere (Stromstärke) ist A, das Formelzeichen ist I. Das Einheitenzeichen für Volt (Spannung) ist V, das Formelzeichen ist U. Das Einheitenzeichen für Ohm (Widerstand) ist Ω, das Formelzeichen ist. Das Einheitenzeichen für die Ladungsmenge ist, das Formelzeichen ist Q. Das Einheitenzeichen für die Arbeit ist J, das Formelzeichen ist W. Wichtige Formeln: Q I = t W W U = Q = U I t P = U I U = I P η = P ab zu 1 G = l = ρ A.1 Die Größe für den elektrischen Strom Aufgabe 19 a) Wie viel Elektronen passieren in einer Sekunde den kreisförmigen Querschnitt eines Kupferdrahtes, der von einem Gleichstrom I = 1 A durchflossen wird?
Der unverzweigte Gleichstromkreis b) Welche Strömungsgeschwindigkeit haben die Elektronen in diesem Draht, wenn der Drahtdurchmesser 0,6 mm beträgt und in Kupfer 8,6 10 freie Elektronen je cm 3 angenommen werden? Gegeben: Elementarladung e = 1,60 10-19 AS a) Q = I t ; Q 1A 1s 18 N = = = 6, 4 10 19 e 1, 60 10 As b) 3 1 cm 8,6 10 freie Elektronen 18 3 18 x cm 6,4 10 6,4 10 x = = 0,7 10 8,6 10 4 3 Die 0,7 10 cm entsprechen dem Volumen V des Kupferdrahtes, welches sich aus Querschnittsfläche (Kreisfläche) mal Länge berechnet. 4 V r π l = 4 3 1 3 V 0,7 10 cm l = = ; 0,7 10 mm l = = 0,48 mm r π 0,3 mm π 0,3 mm π Die Geschwindigkeit v ist l 0,48 mm mm v = = = 0,48 t 1 s s Aufgabe 0 In dem Wolfram-Glühfaden einer Glühlampe mit 40 W, 30 V fließt ein Gleichstrom von I = 174 ma. a) Welche Ladungsmenge fließt in 30 Minuten durch den Glühfaden? b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Elektronen in dem Glühfaden? Die Elektronendichte in dem Wolframdraht mit dem Durchmesser d = 4,5 µ m beträgt Elektronen cm n W = 6,8 10. 3 a) ei Gleichstrom gilt Q = I t ; Q = 0,174 A 30 60 s = 313, As b) Es wird ein Volumenelement des Wolframdrahtes V = A l mit der Querschnittsfläche A und der Länge l betrachtet. In diesem Volumenelement
.1 Die Größe für den elektrischen Strom 3 befindet sich die Ladungsmenge (Elementarladung). Mit Q I = erhält man t n e A l l = = mit v = t t W I nw e A v (Geschwindigkeit = Weg : Zeit). Nach v aufgelöst: 19 Q = nw e A l mit e = 1,60 10 As I 0,174 A v = = n 1 W e A π 6,8 10 100 100 100 1,60 10 As 4,5 10 m m 4 19 6 3 0,174 m m v = = 3,67 10 ; cm v = 3, 67 6 19 1 474, 9 10 10 10 10 s s s Aufgabe 1 Wie viele Elektronen sind an einem Stromimpuls mit 5 ns und 10 µa durch einen metallischen Draht beteiligt? Die Ladungsträger im Metall sind Elektronen. 19 Ein Elektron hat die Elementarladung e= 1,60 10. Die Gesamtladung Q wird durch n Elektronen transportiert: Q = n e (Gl. 1) Der Strom ist konstant, es gilt: Q = I t (Gl. ) Gleichsetzen und nach n auflösen gibt: I t n = ; e 5 9 10 A 5 10 s 5 n = = 3,15 10 = 31500 19 1,60 10 As Aufgabe Das Diagramm zeigt das Entladen einer atterie. Gesucht ist der Stromverlauf I(t).
4 Der unverzweigte Gleichstromkreis Q It () = t 0 t < h: Die Ladung bleibt konstant, It () = 0 h t 6 h : 0,5 Ah 0, Ah It ( ) = = 0,075 A 6 h h t > 6 h : Die Ladung bleibt konstant, It () = 0 Aufgabe 3 Ein Ladungsspeicher wird nach folgender Funktion aufgeladen: Qt () = 1 As 1 t s e Gesucht: Stromverlauf () I t, I( t = 0 s), I( t ) dq() t It () = ; s It () = 0,5 A e ; I (0) = 0,5 A ; I( ) = 0 dt t Aufgabe 4 Gegeben ist ein Draht mit rechteckigem Querschnitt der Länge l = 10 m und mit der Höhe h = 1 mm und der reite b = 5 mm. Durch den Draht fließt ein zeitlich konstanter Strom mit der Stromdichte S = 00 ma mm. a) Wie groß ist der Strom durch den Draht?
. Die Größe für die elektrische Spannung 5 b) Wie groß ist die Ladungsmenge Q, die in einer Sekunde durch den Drahtquerschnitt dringt? c) Wie viele Elektronen fließen in einer Sekunde durch den Drahtquerschnitt? a) Die Querschnittsfläche ist A= h b = 5 mm di( A) S = ; der Strom I ist keine Funktion von A, somit gilt: da I = S A I = 00 ma/mm 5 mm = 1000 ma = 1 A I S = bzw. A b) Q = I t = 1 A 1 s = 1 As = 1 c) Q = n e; Q n = ; 1 18 n = = 6,5 10 19 e 1,6 10. Die Größe für die elektrische Spannung Aufgabe 5 Wie groß ist die Ladungsmenge, die durch ein Leiterstück fließt, wenn an dessen Enden ein Spannungsabfall von 5 V gemessen wird, und durch den Ladungsfluss eine Wärmeenergie von 0,8 Ws freigesetzt wird? W 0,8 Ws Q = = = 0,16 As U 5 V.3 Das Ohmsche Gesetz Aufgabe 6 Welchen Wert hat ein ohmscher Widerstand, wenn am Widerstand eine Spannung von U = 0,5 V liegt und durch ihn ein Strom von I = A fließt? Durch Anwendung des Ohmschen Gesetzes erhält man U 0,5 V = = = 0,5 Ω I A
6 Der unverzweigte Gleichstromkreis Aufgabe 7 Welche Spannung liegt an einem Widerstand der Größe dem Strom I = 0 ma durchflossen wird? Das Ohmsche Gesetz ergibt U = I = 50000 Ω 0,0 A = 1000 V = 50 kω, wenn er von Aufgabe 8 ei Gleichströmen ab 40 ma besteht für den Menschen Lebensgefahr. Welcher Spannung gegen Erde entspricht dieser Strom, wenn der Widerstand des menschlichen Körpers 500 Ω beträgt? Nach dem Ohmschen Gesetz ist U = I = 500 Ω 0,04 A ; U = 100 V Aufgabe 9 Wie groß darf der Strom durch einen Widerstand = 70 Ω höchstens sein, damit die an ihm liegende Spannung den Wert U = 0 V nicht überschreitet? Mit dem Ohmschen Gesetz erhält man U 0 V I = = = 0,074 A ; I = 74 ma 70 Ω Aufgabe 30 Eine Spannungsversorgung U = 30 V ist mit einer 6-Ampere-Sicherung abgesichert. Welchen Widerstand müssen Geräte mindestens aufweisen, die an diese Spannungsversorgung angeschlossen werden? U 30 V = = = 38,3 Ω I 6 A Die Geräte müssen mindestens einen Widerstand von 38,3 Ω haben. Aufgabe 31 Gegeben ist eine Schaltung zur Versorgung einer Glühlampe. 1 = 470 Ω, = 68 Ω, Lampenwiderstand = 30 Ω Gesucht: 3 soll so bemessen werden, dass der Lampenstrom A beträgt.
.4 Erzeuger- und Verbraucher-Zählpfeilsystem 7 I U ges 0 V A = = = = 30 Ω+ ( + ) ges ges muss 110 Ω sein. 1 3 ( + ) muss also 80 Ω sein 470 ( 68 + 3 ) 1 3 470 + 68 + 3 = 80 3 = 8,4 Ω.4 Erzeuger- und Verbraucher-Zählpfeilsystem Aufgabe 3 Zwei Zweipole A und sind wie gezeigt miteinander verbunden. Die Stromrichtung und die Polarität der Spannung sind gegeben. Geben Sie für die folgenden Wertepaare von Spannung und Strom jeweils an, ob A bzw. ein Erzeuger oder Verbraucher ist und ob die Leistung von A nach oder umgekehrt fließt. a) I = 15 A, U = 0 V b) I = 5 A, U = 100 V c) I = 4 A, U = 50 V d) I = 16 A, U = 5 V Im Verbraucher haben die Zählpfeile für Spannung und Strom die gleiche ichtung, im Erzeuger sind sie entgegengesetzt gerichtet. Die Leistung ist P = U I.
8 Der unverzweigte Gleichstromkreis a) A ist Erzeuger, ist Verbraucher. 300 W fließen von A nach. b) A ist Verbraucher, ist Erzeuger. 500 W fließen von nach A. c) A ist Verbraucher, ist Erzeuger. 00 W fließen von nach A. d) A ist Erzeuger, ist Verbraucher. 400 W fließen von A nach. Aufgabe 33 In der Abbildung ist eine einfache Modellierung eines Starthilfevorgangs gezeigt. U A sei die Klemmenspannung der spendenden atterie, U die der leeren atterie. ist der ohmsche Widerstand des Starthilfekabels. Es ist U = 11 V, U = 8 V, = 10 mω. A a) erechnen Sie den Strom und geben Sie dessen ichtung an. b) Welche Spannungsquelle nimmt Leistung auf, welche gibt Leistung ab? c) Welche Leistungen werden in den Spannungsquellen sowie im Widerstand umgesetzt? a) UA U I = = 300 A Der Strom fließt im Widerstand von links nach rechts. b) Im Verbraucher haben die Zählpfeile für Spannung und Strom die gleiche ichtung, im Erzeuger sind sie entgegengesetzt gerichtet. U nimmt Leistung auf, U A gibt Leistung ab.
.5 Elektrische Arbeit 9 c) P = U I = 11 V 300 A = 3300 W ; P = U I = 8 V 300 A = 400 W A A P = U I = 3 V 300 A = 900 W.5 Elektrische Arbeit Aufgabe 34 Eine eleuchtung mit einer Glühlampe 0 V, 40 W ist sieben Stunden eingeschaltet. Wie groß ist der Verbrauch an elektrischer Arbeit? W = U I t ; P = U I ; mit P = 40 W folgt: W = P t = 40 W 7 h = 80Wh Aufgabe 35 Ein omputer benötigt im etrieb im Mittel 140 W, der zugehörige Monitor 50 W. Im Standby-etrieb nehmen die Netzteile der beiden Geräte noch je 10 W auf. omputer und Monitor sind täglich 5 h eingeschaltet. a) Wie groß ist der jährliche Energiebedarf? Wie groß sind die Energiekosten, wenn der Preis für 1 kwh 0, Euro beträgt? b) Wie viel Geld können Sie sparen, wenn Sie den omputer und den Monitor über eine Steckerleiste mit Schalter bei Nichtbenutzung komplett vom Stromnetz trennen? a) (( ) ( ) ) 140 W + 50 W 5 h + 10 W + 10 W 19 h 365 = 485,45 kwh 97,09 Euro 10 + 10 19 365 kwh 0, Euro = 7,74 Euro 1000 kwh b) ( ) Aufgabe 36 Eine Doppelleitung aus Kupfer der Länge l = 100 m mit dem Querschnitt = 1 mm wird von einem Strom I = 6 A durchflossen. ρ = 0,0178 Ω mm m Welche Wärmemenge (Wärmeenergie) wird pro Stunde an die Umgebung abgegeben? u
30 Der unverzweigte Gleichstromkreis P = I ; l = ρ ; A Kreis 100 P = 36 0,0178 W ; P = 18,16 W ; 1 Durch den Stromfluss entsteht eine Verlustleistung von 18,16 Watt. Die Energie oder elektrische Arbeit, die in Form von Wärme an die Umgebung pro Stunde abgegeben wird, beträgt 18,16 Wh (Wattstunden). Q = P t = 18,16 Wh Die Energie in Joule: 6 1 kwh 3,6 10 J ; 0,18 kwh x J ; Q = 460 kj.6 Elektrische Leistung Aufgabe 37 Eine Glühlampe hat folgende Nenndaten: U = 1 V, P = 55 W. a) Wie groß ist die Stromaufnahme der Glühlampe? b) Wie hoch ist der Widerstand des Glühfadens für diesen etriebspunkt? a) Aus P = U I folgt P 55 W I = = = 4,58 A U 1 V b) Ohmsches Gesetz: U 1 V = = =,6 Ω I 4,58 A Aufgabe 38 An einem elektrischen Widerstand (z.. einem elektrischen Heizofen) wird die Spannung von 30 Volt auf 45 Volt erhöht. Um wie viel Prozent steigt die Leistung an? Der Widerstand wird als konstant angenommen. Der Widerstand eines elektrischen Verbrauchers nimmt bei der Spannung U 1 die Leistung P 1 und bei der Spannung U die Leistung P auf. U1 P1 = ; U P =
.6 Elektrische Leistung 31 Die relative Leistungsänderung beträgt dann U U P P U p = = = 1 ; p = 0,134 = 13,4% 1 1 P U 1 1 U1 Aufgabe 39 Die Spannungsquelle mit der Leerlaufspannung U q und dem Innenwiderstand i wird mit dem Lastwiderstand L belastet. Wie groß ist die vom Lastwiderstand aufgenommene Leistung P L in Abhängigkeit von L? U Allgemein: P = I ; hier: q I = ; + i L P U q L = L i + L Aufgabe 40 a) Wie groß ist der Widerstand zwischen den Klemmen A und? b) Zwischen den Klemmen A und wird eine Spannung von 10 V angelegt. Wird ein Widerstand überlastet? Gegeben: 1 = 1 Ω / 1,5 W, = 6 Ω / 3,0 W, 3 = 1 Ω / 1,5 W, 4 = 1 Ω / 3,0 W
3 Der unverzweigte Gleichstromkreis A 1 3 ; 1 7 4 1 = = Ω = 4 Ω; 1+ 18 3 4 144 3 4 = = Ω= 6 Ω; A = 10 Ω + 4 a) = ( ) + ( ) 3 4 b) Nach der Spannungsteilerregel fällt an der Parallelschaltung von 1 und folgende Spannung ab: 4 Ω U I = 10 V = 4 V. 10 Ω Damit liegt an der Parallelschaltung von 3 und 4 die Spannung U II = 10 V 4 V = 6 V. Es werden die Verlustleistungen in den Widerständen berechnet. P V 1 U 16 = = W = 1,3 W < 1,5 W nicht überlastet 1 16 P V = W =,6 W < 3,0 W nicht überlastet 6 36 P V 3 = W = 3,0 W > 1,5 W überlastet 1 36 P V 4 = W = 3,0 W 3,0 W nicht überlastet, aber an der 1 elastungsgrenze Aufgabe 41 Eine Glühlampe mit den Daten 30 V, 40 W hat einen einfach gewendelten Wolframglühdraht mit der Länge l = 657 mm und mit einem Durchmesser d = 0,06 mm. a) erechnen Sie den etriebswiderstand ϑ, wenn die Glühlampe leuchtet und den Kaltwiderstand 0 im ausgeschalteten Zustand. b) Wie groß ist der Strom I ϑ im etriebsfall und wie groß ist der Einschaltstrom I 0? Angabe: Der spezifische Widerstand von Wolfram bei 0 ist ρ 0 = 0,055 Ω mm m.
.7 Wirkungsgrad 33 a) etriebswiderstand: U 30 V = 1, 3 kω P = ϑ 40 W = Kaltwiderstand: l l = = = 0,055 = 90,1 Ω A π d m 3,14 0, 06 mm 4 Ωmm 0, 657 m 4 0 ρ0 ρ0 b) Strom im etriebsfall: P 40 W I = 0,17 A U = ϑ 30 V = Einschaltstrom: I 0 U 30 V = = =,55 A 90,1 Ω 0.7 Wirkungsgrad Aufgabe 4 Ein Netzteil hat folgende Spannungsausgänge: +5 V 5 A ; +1 V 9 A ; 5 V 0,5 A ; 1 V 0,5 A Welche Leistung nimmt das Netzteil auf, wenn der Wirkungsgrad η = 70% beträgt? Pab η = ; P ab = 5 5 W + 1 9 W + 5 0,5 W + 1 0,5 W = 41,5 W P zu Pab 41,5 W Pzu = = = 345 W η 0,7
89 17 ipolare Transistoren Grundwissen kurz und bündig Ein Transistor ist ein aktives Halbleiterbauelement. Es gibt bipolare (JT) und unipolare (FET) Transistoren. ei den bipolaren Transistoren gibt es Germanium- und Silizium-, npn- und pnp-typen. Die Anschlüsse des Transistors heißen Emitter, asis und Kollektor. Im Arbeitspunkt ist beim Germanium-Transistor U E ca. 0,3 V, beim Silizium-Transistor ca. 0,7 V. Wirkt der Transistor als Verstärker, so steuert der kleine asisstrom den großen Kollektorstrom. Stromverstärkung des Transistors: = I I Ein npn-transistor leitet, wenn die asis positiv ist. Ein pnp-transistor leitet, wenn die asis negativ ist. Es gibt drei Grundschaltungen des Transistors: asis-, Emitter- und Kollektorschaltung. Ein Transistor kann als linearer Verstärker oder als Schalter betrieben werden. Eingangs-, Ausgangs- und Steuerkennlinie beschreiben den Transistor. Die Sättigungsspannung U Esat beträgt ca. 0, V. Der Arbeitspunkt auf der Lastgeraden im Ausgangskennlinienfeld wird durch einen asis-uhegleichstrom festgelegt.
90 17 ipolare Transistoren Aufgabe 89 Messungen am bipolaren Transistor. Für die Messungen steht nur ein Ohmmeter zur Verfügung. Welche Messungen muss man durchführen, um die folgenden Fragen beantworten zu können. a) Wie können Sie prüfen, ob ein npn-transistor defekt ist oder nicht? b) Wie kann man bei einem unbekannten npn-transistor feststellen, welcher Anschluss Emitter E, asis oder Kollektor ist? c) Wie kann man bei einem völlig unbekannten Transistor feststellen, ob es sich um einen npn- oder pnp-transistor handelt? a) Um festzustellen, ob ein Transistor defekt ist oder nicht, versucht man die Emitter-asis-Diode und die Kollektor-asis-Diode zu messen. Zuerst verbindet man die asis und den Emitter mit den beiden Anschlüssen des Ohmmeters und prüft, ob die Diode leitet. Dann vertauscht man die beiden Anschlüsse des Ohmmeters und prüft wieder, ob die Diode leitet. Leitete die Diode bei der ersten Messung, so muss sie bei der zweiten Messung sperren. Hat die Diode bei der ersten Messung gesperrt, so muss sie bei der zweiten Messung leiten. Tritt einer dieser beiden Fälle ein, so ist die Emitter-asis- Diode in Ordnung. Falls bei beiden Messungen die Diode geleitet oder gesperrt hat, ist der Transistor defekt. Nun muss nach dem gleichen Verfahren die Kollektor- asis-diode überprüft werden. Auch sie muss genau bei einer Messung leiten und bei der anderen sperren. Wurden beide Dioden überprüft und sind sie nicht defekt, dann funktioniert der Transistor mit hoher Wahrscheinlichkeit. Als zusätzliche Messung kann man noch versuchen, die Stromverstärkung zu messen. Dazu verbindet man das Ohmmeter mit dem Kollektor und dem Emitter des Transistors, wobei sich am Kollektor der positive Anschluss des Ohmmeters befindet. Die asis ist nicht angeschlossen. Der Transistor muss jetzt sperren. Verbindet man nun die asis über einen 100-kΩ-Widerstand mit dem Kollektor, muss der Transistor leiten. b) ei einem unbekannten npn-transistor lassen sich die Anschlüsse leicht bestimmen. Zuerst versucht man die beiden Anschlüsse zu finden, die bei beliebiger Polung des Ohmmeters sperren. Der dritte, nicht beschaltete Anschluss des Transistors ist die asis. Nun muss noch bestimmt werden, welcher Anschluss der Kollektor und welcher der Emitter ist. Dies lässt sich
17 ipolare Transistoren 91 über die Stromverstärkung ermitteln. Dazu schließt man beide Anschlüsse des Ohmmeters an die beiden noch unbekannten Anschlüsse des Transistors an. Der Transistor darf jetzt nicht leiten. Verbindet man die asis mit einem 100-kΩ-Widerstand mit dem Anschluss des Transistors, mit dem der positive Messanschluss des Ohmmeters verbunden ist, beginnt der Transistor zu leiten. Dem vom Ohmmeter angezeigten Wert des Widerstandes notiert man sich. Nun werden die beiden unbekannten Anschlüsse des Transistors vertauscht. Der 100-kΩ-Widerstand wird wieder zwischen asis und positiven Anschluss des Ohmmeters geschaltet. Jetzt leitet der Transistor wieder. Die Messung mit dem niedrigeren gemessenen Widerstand des Transistors zeigt, welcher Anschluss der Kollektor sein muss. ei dieser Messung war der 100- kω-widerstand nämlich zwischen asis und Kollektor geschaltet. c) ei einem völlig unbekannten Transistor ermittelt man zuerst die asis nach dem oben gezeigten Verfahren. Als nächstes prüft man, ob ein Strom von der asis zu irgendeinem anderen Anschluss des Transistors fließt. Wenn an der asis der positive Anschluss des Ohmmeters liegt, dann handelt es sich um einen npn-transistor. Liegt an der asis der negative Anschluss, dann handelt es sich um einen pnp-transistor. Aufgabe 90 ei welcher Grundschaltung eines bipolaren Transistors im etrieb als Verstärker erfolgt eine Phasenverschiebung von 180 Grad zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung? Ist dies die asisschaltung oder Kollektorschaltung oder Drainschaltung oder Sourceschaltung oder Emitterschaltung? Emitterschaltung Aufgabe 91 Die nachfolgende Skizze zeigt den Ausgangskreis eines Transistorverstärkers. Im eingestellten Arbeitspunkt beträgt die Spannung zwischen Kollektor und Emitter U E = 10 V. Der asisstrom I wird als vernachlässigbar klein betrachtet. Die etriebsspannung ist U = 30 V, der Arbeitswiderstand ist A = 100 Ω. a) Wie groß ist in diesem Arbeitspunkt der Kollektorstrom I?
9 17 ipolare Transistoren b) Welche Leistung wird in diesem Arbeitspunkt im Arbeitswiderstand a umgesetzt? c) Welche Verlustleistung wird in diesem Arbeitspunkt im Transistor umgesetzt? d) Welche Leistung muss die etriebsspannungsquelle U liefern? a) Ein Maschenumlauf im Uhrzeigersinn ergibt (es wird willkürlich bei U E begonnen): UE I a + U = 0 ; b) ( ) P = 100 0, A 4 W a a I = Ω = c) PT = UE I = 10 V 0, A = W d) P = P + P = U I = 6 W U a T I U UE 30 V 10 V = = = 0, A 100 Ω 17.1 Eingangskennlinie, Arbeitspunkt Aufgabe 9 Für die erechnung eines Verstärkers mit einem ipolartransistor ist der dynamische Eingangswiderstand r E des Transistors eine wichtige Größe. Gegeben ist folgende Eingangskennlinie eines Transistors mit einem festgelegten Arbeitspunkt AP. a
17.1 Eingangskennlinie, Arbeitspunkt 93 Wie groß ist r E des Transistors? Geben Sie einen für Kleinleistungstransistoren typischen Wertebereich für r E an. Ist die Eingangskennlinie temperaturabhängig? Falls ja, welche Daumenwerte gelten für die Änderung von U E bzw. I bei einer Temperaturänderung? Der Eingangswiderstand r E kann der Eingangskennlinie als Kehrwert der Steigung der Kennlinie im Arbeitspunkt AP entnommen werden.
94 17 ipolare Transistoren r E U 0,08 V = = = 1 k Ω. I 80 µa ei den für Kleinleistungstransistoren üblichen Werten des asisstroms I von 1 µa bis 100 µa liegt r E ungefähr im ereich von 30 kω bis 300 Ω. Die Eingangskennlinie ist stark von der Temperatur abhängig. ei konstantem asisstrom sinkt die asis-emitterspannung mit steigender Temperatur um ca. mv/. Wird dagegen U E konstant gehalten, verdoppelt sich der asisstrom mit etwa 1 Temperaturerhöhung. Aufgabe 93 = eines Transistors und das Aus- = mit I E als Parameter. Der im ild gezeigte Transistorverstärker mit der etriebsspannung U = 15 V soll eine möglichst große Amplitude der Ausgangsspannung ermöglichen. Als asisgleichstrom zur Festlegung des Arbeitspunktes AP wird I = 50 µ A gewählt. Gegeben ist die Eingangskennlinie I f ( UE) gangskennlinienfeld I f ( U )
17.1 Eingangskennlinie, Arbeitspunkt 95 a) Um welche Grundschaltung eines Transistorverstärkers handelt es sich? b) estimmen Sie 1, und. Erläutern Sie die detailliert die Vorgehensweise. c) Wird der eingestellte Arbeitspunkt exakt erreicht und ist er stabil? Falls nein, warum nicht? Durch welche Maßnahme könnte man den Arbeitspunkt einstellen? Wie verhalten sich asis- und Kollektorstrom sowie Kollektor-Emitter-Spannung, wenn der Transistor erwärmt wird? egründen Sie Ihre Antworten ausführlich. d) Schlagen Sie zwei Schaltungen mit Stromgegenkopplung und eine Schaltung mit Spannungsgegenkopplung zur Stabilisierung des Arbeitspunktes vor. erechnen Sie die Werte aller Widerstände in den Schaltungen. a) Es handelt sich um eine Emitterschaltung. b) Um bei einem Transistorverstärker eine möglichst große Amplitude der Ausgangsspannung zu ermöglichen, wird die Kollektor-Emitter-Spannung etwa halb so groß wie die etriebsspannung U gewählt. Zu dem gewählten asisstrom von 50 µa gibt es eine entsprechende Kennlinie im Ausgangskennlinienfeld. ei U E = 7,5 V liest man einen Kollektorstrom von ca. I = 8,7 ma ab.
96 17 ipolare Transistoren Aus dem Kennlinienfeld folgt auch als Kollektor-asis-Stromverhältnis die Stromverstärkung I 8,7 ma = = = 174. I 50 µa Die asis-emitter-spannung U E kann dem Eingangskennlinienfeld I = f ( U ) entnommen werden (Lot vom Arbeitspunkt auf die Abszisse), sie beträgt U E = 0,7 V. Ungenauer könnte sie (bei einem Siliziumtransistor) auch zu 0,6 V oder 0,7 V angenommen werden. Die Spannung U E wird mittels eines Spannungsteilers eingestellt. Damit der dem Spannungsteiler entnommene asisstrom die eingestellte Spannung nicht beeinflusst, wird der Teilerstrom I T etwa zehnmal so groß wie der asisstrom gewählt. I T = 500 µa. E Aus der Schaltung lassen sich die Widerstände unmittelbar berechnen. U UE 15 V 7,5 V = = = 86 Ω I 8,7 ma U UE 15 V 0,7 V 1 = = = 5963 Ω I + I 50 µa+ 500 µa T
17.1 Eingangskennlinie, Arbeitspunkt 97 U E 0,7 V = = = 1440 Ω I 500 µa T c) Der gewünschte Arbeitspunkt wird nicht exakt erreicht. Ursache ist die Streuung aller Transistorparameter. Die Stromverstärkung kann z.. um 50 % und mehr von dem aus den Diagrammen bestimmten Wert abweichen, da diese typische Werte wiedergeben. Der Arbeitspunkt könnte eingestellt werden, indem man z.. 1 durch ein Potentiometer ersetzt. Dies ist aber in der Praxis keine praktikable. Der Arbeitspunkt ist auch nicht stabil. Dies stellt man leicht fest, indem man den Transistor etwas erwärmt. Da die asis-emitter-spannung durch den Spannungsteiler stabil gehalten wird, nimmt der asisstrom bei Erwärmung zu (etwa eine Verdoppelung für je 10 Temperaturerhöhung). Wegen I = I steigt damit auch der Kollektorstrom. Der Spannungsabfall an wird größer, also nimmt die Kollektor-Emitter-Spannung U E ab. Eine brauchbare Schaltung erhält man nur mittels geeigneter Stabilisierungsmaßnahmen. d) Eine gängige Schaltungsvariante der Stromgegenkopplung besteht darin, dass in die Emitterzuleitung ein Widerstand eingefügt wird. Auch hier steigt der asisstrom bei Erwärmung, da die asis-emitter-spannung durch den Spannungsteiler fest ist. Der dann folgende Stromanstieg von I hat auch eine Erhöhung der Spannung am Emitterwiderstand zur Folge, durch den I nach Masse fließt. Da die asisspannung gegen Masse fest ist, muss also U E kleiner werden. Das verringert aber den Flussstrom I durch die asis-emitterdiode. Folglich muss auch I wieder abnehmen, bis das ursprüngliche Gleichgewicht wieder hergestellt ist. Die Dimensionierung geht von der Annahme aus, dass an E etwa 1 V bis 3 V abfallen dürfen, ohne die Amplitude der Ausgangsspannung merklich zu
98 17 ipolare Transistoren beschneiden. Hier wurde U E um 1 Volt verkleinert. Es folgt die erechnung der Widerstände. E U UE UE 15 V V 6,5 V = = = 747 Ω I 8,7 ma = U E V 9 I + I = 8,7 ma + 50 µa = Ω U UE UE 15 V V 0,7 V 1 = = = 37 Ω I + I 50 µa+ 500 µa T T UE + UE 0,7 V + V = = = 5440 Ω I 500 µa Statt der Arbeitspunkteinstellung mittels asisspannungsteiler kann auch der Spannungsabfall an 1 ausgenützt werden. Nun errechnet sich 1 zu U UE UE 15 V V 0,7 V 1 = = = 45,6 k Ω I 50 µa Die Werte für und E ändern sich nicht. eide Schaltungen zeigen sehr gute Stabilität bei schwankenden Temperaturen und (z.. im eparaturfall) bei Wechsel des Transistors. Einer Zunahme des asisstroms kann man auch dadurch begegnen, dass die dabei fallende Kollektor-Emitter-Spannung auf die asis rückgekoppelt wird und die asis-emitter-spannung absenkt.
17.1 Eingangskennlinie, Arbeitspunkt 99 Aus der Schaltung kann man berechnen: UE UE 7,5 V 0,7 V 1 = = = 135,6 k Ω I 50 µa U UE 15 V 7,5 V = = = 857 Ω I + I 8,7 ma + 50 µa Auch diese Schaltung arbeitet weitgehend unabhängig von Exemplarstreuungen des Transistors oder thermischen Einwirkungen. Aufgabe 94 In der folgenden Schaltung wird der npn-ipolartransistor T als Schalter betrieben. Das Ausgangskennlinienfeld von T ist unten angegeben.
300 17 ipolare Transistoren a) Zunächst ist die Eingangsspannung U = 0 V. Wie ist dadurch der Schaltzustand von T? estimmen Sie den Widerstandswert von A so, dass U A = 10 V beträgt. b) erechnen Sie I in Abhängigkeit von U E, U, A und L. Zeichnen Sie diese Funktion mit berechneten bzw. gegebenen Zahlenwerten als Arbeitsgerade in das Ausgangskennlinienfeld ein. c) Die Eingangsspannung wird nun auf U =,5 V eingestellt. Dadurch fließt ein Kollektorstrom I = 40 ma. Kennzeichnen Sie den Arbeitspunkt AP im Ausgangskennlinienfeld. Wie groß ist der zugehörige asisstrom I? d) estimmen Sie den Widerstandswert des benötigten asisvorwiderstandes. Nehmen Sie hierzu für die asis-emitter-spannung den typischen Wert eines Si-ipolartransistors von U E = 0,7 V an. e) Welche Leistung P T wird im eingestellten Arbeitspunkt näherungsweise (der asisstrom wird vernachlässigt) im Transistor umgesetzt? f) Nun sei A =. Zeichnen Sie die neue Arbeitsgerade in das Ausgangskennlinienfeld ein. g) Wo muss der Arbeitspunkt liegen, damit die im Transistor umgesetzte Leistung P V,max maximal wird? Wie groß ist P V,max?
17.1 Eingangskennlinie, Arbeitspunkt 301 a) Für U E = 0 V sperrt T, die Strecke Kollektor-Emitter kann als offen betrachtet werden. A und L liegen als Spannungsteiler an U : U A A = U A L A = A + L U UA U ; A = 4,9 b) Knotenregel am Kollektorknoten: I = IL I mit U UE A I L = ; L UE I A = U UE UE U UE UE I = = ; I A 1 1 U = + UE + L A L Ω L A L L A Dies ist eine Geradengleichung, sie beschreibt die Arbeitsgerade. Zahlenwerte einsetzen ergibt: I = 0,04 S UE + 0,4 A Es werden zwei Punkte der Arbeitsgeraden berechnet: I ( U = 0) = 0,4 A; ( ) E I U E = 10 V = 0 A ; die beiden Punkte werden in das Ausgangskennlinienfeld eingetragen und die Arbeitsgerade (AG1) eingezeichnet. c) Im Ausgangskennlinienfeld wird für I = 40 ma beim Schnittpunkt der Arbeitsgeraden mit einer Ausgangskennlinie der AP eintragen und der zur Ausgangskennlinie gehörige Parameterwert von I ablesen: I = 400 µ A U U = ; d) E E I,5 V 0,7 V = = 4,5 k Ω 4 410 A e) Der asisstrom wird vernachlässigt. Damit ist PT = UE I. Die zum Arbeitspunkt zugehörige Kollektor-Emitter-Spannung wird aus dem Ausgangskennlinienfeld zu U E = 4 V abgelesen. P T = 4 V 0,4 A = 0,96 W f) Für A = wird die Gleichung der Arbeitsgeraden: 1 U I = UE +. L L Es werden wieder zwei Punkte der Arbeitsgeraden berechnet. U E = 0 gibt I = 0,4 A und I = 0 gibt UE = U
30 17 ipolare Transistoren Der Wert UE = U liegt außerhalb des Zeichnungsbereiches. Deshalb wird für U E = 10 V eingesetzt, man erhält I = 0,33 A. Die beiden Punkte verbinden im Ausgangskennlinienfeld die neue Arbeitsgerade (AG). g) Wir vergleichen jetzt die Schaltung mit einer realen Spannungsquelle. Die Leistung P max in a ist maximal, wenn gilt: a = i, sie beträgt dann U0 Pmax =. Dies ist der Fall der Leistungsanpassung. 4 a Durch die Ersetzungen a = L ( L = Kollektorwiderstand), Widerstand der Kollektor-Emitterstrecke E = i und U 0 = U werden die Verhältnisse auf die Transistorschaltung übertragen. Für i = L ist U UL = UE =. Der Arbeitspunkt muss also in der Mitte der Lastgeraden bei U U E = liegen. Man erreicht dadurch eine maximale Aussteuerbarkeit ohne Gefahr der Übersteuerung. Somit ergibt sich: U = 1 V E
17.1 Eingangskennlinie, Arbeitspunkt 303 Damit ist I U U U + U U = + = = L L L L ; 4 V I = = 0, A 60 Ω Die im Transistor umgesetzte Leistung PV,max ist P V,max U = ; 4 L ( 4 V) P V,max = =,4 W 460 Ω Durch die Leistungsanpassung wird nicht nur die Leistung im Transistor, sondern auch die an L abgegebene Leistung maximal. Aufgabe 95 Es soll der Arbeitspunkt des folgenden Transistorverstärkers eingestellt werden. Gegeben: U = 15 V, I = 5 ma, U E = 5 V, U E = 3 V, I = 10 I Der Transistor wird durch die beiden Gleichungen U E = 0,6 V und I = 00 I beschrieben. a) eschreiben Sie die Schaltung und die Aufgaben der einzelnen auteile. b) erechnen Sie die vier Widerstände der Schaltung so, dass die gegebenen Werte der Spannungen und Ströme zutreffen. a) Kurze eschreibung der Schaltung: Die beiden Kondensatoren am Eingang und am Ausgang des Verstärkers haben die Aufgabe, Wechselstrom und Gleichstrom voneinander zu trennen. Ein Gleichspannungsanteil der zu verstärkenden Eingangs-Wechselspannung würde den Arbeitspunkt des Transistors verschieben. Die Kondensatoren sperren Gleichstrom und lassen Wechselstrom nahezu ungehindert durch. Der Kondensator am Ausgang ist zugleich der Kondensator am Eingang einer nachfolgenden Verstärkerstufe.
304 17 ipolare Transistoren Im Transistor selbst gibt es neben den zeitlich veränderlichen Spannungen und Strömen auch Gleichströme und Gleichspannungen. Die Einstellung des Arbeitspunktes betrifft nur diese Gleichgrößen. Man geht also bei der etrachtung des Arbeitspunktes davon aus, dass alle Wechselstromquellen der Gesamtschaltung abgeschaltet sind. Der Widerstand stellt den Arbeitswiderstand dar, an dem die Wechselstrom-Ausgangsspannung abfällt. Der Widerstand E dient zur Temperaturstabilisierung des Arbeitspunktes. Mit steigender Temperatur steigt der Emitterstrom des Transistors an. Dadurch wird U E größer. Da die Spannung an wegen des Spannungsteilers bestehend aus 1 und mit steigender Temperatur nahezu konstant bleibt, wird U E kleiner. Dies wirkt dem Anstieg des Emitterstroms wieder entgegen. Die beiden Widerstände 1 und dienen zum Einstellen des asisstroms. Die vorgegebenen Werte von I = 5 ma und U E = 5 V können als empfohlene Werte des Herstellers betrachtet werden. Der Wert I = 10 I sorgt dafür, dass der dem Spannungsteiler entnommene asisstrom die eingestellte Spannung an nicht beeinflusst. b) U UE UE 7 V = = = 1, 4 k Ω; mit IE I folgt I 5 ma 3 V E = = 600 Ω 5 ma An liegt die Spannung UE + U. Somit ist E 0,6 V+ 3,0 V 3,6 V = = = 14,4 k Ω 5 ma 10 50 µa 00 Durch 1 fließt die Summe aus I und I. U UE UE 11,4 V 1 = = = 41,5 k Ω I + I 75 µa
FANZIS ELEKTONIK Leonhard Stiny Aufgaben mit en zur Elektrotechnik Ob in Ausbildung, Studium, eruf oder Hobby: 350 Übungsaufgaben aus allen Grundgebieten der Elektrotechnik geben die Möglichkeit, das eigene Wissen durch die earbeitung von Aufgaben zu erweitern und zu festigen. Die Fähigkeit, Aufgaben zu lösen, wird systematisch trainiert. Der nach Teilgebieten und Schwierigkeitsgrad gegliederte Stoff ermöglicht ein effektives Selbststudium. Dabei werden im Zuge von Musterlösungen swege nicht nur ausführlich erläutert, sondern auch die allgemeine Vorgehensweise geübt. Detaillierte sschritte ermöglichen eine Selbstkontrolle in allen earbeitungsstufen. Die Übungsbereiche gehen von den Grundlagen der Elektrotechnik, Schaltungen der Gleich-, Wechsel- und Drehstromtechnik, Analyse von Einschwingvorgängen und Netzwerken über elektronische auteile bis zur elektronischen Schaltungstechnik. Das uch richtet sich an alle, die Aufgaben der Elektrotechnik zu lösen haben, ihr Wissen ergänzen und abrunden wollen sowie sich auf eine Prüfung vorbereiten müssen. Aus dem Inhalt: Ladung, Strom, Widerstand, Halbleiter Ohmsches Gesetz, Arbeit, Leistung auelemente im Gleichstromkreis, Spule und Kondensator Gleichspannungsquellen, elastung, Anpassung eihen- und Parallelschaltung von auteilen Messung von Spannung und Strom Einschwingvorgänge Komplexe Wechselstromtechnik Transformatoren Halbleiter-Schaltungstechnik ISN 978-3-773-4046-8 Euro 4,95 [D] esuchen Sie uns im Internet: www.franzis.de