MPSO : Mathe-Stoff von drei Jahren Oberstufe / Planarbeit Löse folgende ufgaben absolut selbständig ins Mathe-Heft. Lass die rbeit immer dann kontrollieren, wenn du mindestens drei ufgaben gelöst hast. evor du die nächste ufgabe in ngriff nimmst, korrigierst du alle bisherigen ufgaben, die nicht auf nhieb richtig waren. Denke daran: Zur richtigen Lösung zählt nicht nur das Ergebnis, sondern auch der mathematisch einwandfreie Weg dazu! Zeige, was du alles kannst! ufgabe Sachgebiet / Lösungsstrategie 00 cm? km, dm? km 6,8 l? hl rbeit mit Grössen 0 mg? kg Vorsätze zu den Masseinheiten dm? m cl? l 8 0 70'000 µm? m 900'000 µl? l 0 mg? g 0, kw? W, 0 8 nm? cm 6'000 g? t Wieviele sichtbare Quadrate hat eine Mauer, die aus 7 der folgenden auelemente besteht? Wieviel Farbe muss eingekauft werden, um die Mauer zu streichen, wenn für 0 m Fläche, Liter crylfarbe notwendig sind? Wieviele Kubikmeter eton müssen bestellt werden, um diese Mauer mit 7 auelementen anfertigen zu können? Gegeben ist eine Gerade s und ein Punkt P ausserhalb von s (P s). Konstruiere nur mit Hilfe des Zirkels und des Massstabs eine Senkrechte h durch P (s h / P h)! Schlage einen Kreisbogen um irgend einen frei gewählten Punkt! Schliesse dann den Zirkel! Konstruiere jetzt den Mittelpunkt des Kreises! oxen füllen: a) eidseits des Gleichheitszeichens liegen gleich viele Hölzer b) In den oxen gleicher Färbung liegen jeweils gleich viele Hölzer - Wertetabelle aufstellen - Gleichung suchen! x-beliebig Funktionen Grundkonstruktionen Grundkonstruktionen Knack die ox rbeit mit Variabeln Gleichungssysteme 6 Konstruiere ein Dreieck aus: c 9, cm, h c,0 cm und α (Geg, Ges, Skizze, K, K) Dreieckskonstruktionen 7 In der 000er Karte misst die Wanderstrecke cm. Wie lange ist die Wanderstrecke in Kartenmassstab Wirklichkeit, wenn die Höhenunterschiede nicht berücksichtigt werden? Ein Wanderer legt im Durchschnitt etwa, km / h zurück. Wie lange wäre er unterwegs? 8 Der Park will ein zusätzliches Reservoir bauen. 0'000 Liter soll es fassen. Der innere oden soll m x m messen. Wie hoch muss es werden, wenn über dem Wasserstand noch 0 cm Quader, Volumen Prozente und Promille Mauer empor ragen sollen? Wenn ich in das Reservoir 0 g tödliches Gift beimische und gut umrühre, wie viel Gift enthält dann ein Liter Wasser? Wieviele % oder %o Gift enthält dann das verseuchte Wasser? 9 Juhui bald sind Ferien! Für meine Reise brauche ich dann 70. Der Kurs:. /.6 Rechne! Rechnen mit fremden Währungen 0 Wieviel Grad messen alle Innenwinkel eines 9-Ecks zusammen? Wie gross ist ein einziger Innenwinkel? Winkel im Dreieck Heuristik Wenn ich im Schnitt mit 60 km/h fahre, benötige ich etwa ½ Stunden Fahrzeit. Wie schnell Relationen müsste ich fahren, wenn ich eine halbe Stunde einsparen möchte? ddiere schriftlich und überprüfe anschliessend mit dem Taschenrechner: Zehnerpotenzen, 0 + 0,08 0 8 + 8,9 0 + 0,0000 0 + 0,8 0 6 Zeichne ins Heft ein Koordinatennetz. Wähle als Einheit ein Häuschen. Zeichne dann in dieses Netz das Fünfeck mit folgenden Punkten: ((-)/); (6/(-)); C(6/7); D(/); E((-)/8) a) Spiegle das Fünfeck an m c b) Drehe das Fünfeck an mit ρ 0 c) Spiegle das Fünfeck an Rechne im Kopf! Du darfst dir aber Notizen machen, um Vereinfachungen der ufgaben aufzuzeigen! 7 960 Vereinfache folgende Terme! x x y y y : y x 7 : x : : 6 7 0 0 : : : (7) ohne TR arbeiten!!! ( ) s0 cm 7 (x + y)(x + y + z) (x + y + z)(x + y + z) a(a + b) + (a + b) (a + b) + a + b ab 8 Kurt arbeitet in den Ferien. Für 6 h rbeit bekommt er nach rbeitsschluss Fr..-. Er soll anderntags wieder helfen kommen. Wieviel darf er für 8, h rbeit erwarten? 9 Das Grundstück soll gegen die Strasse hin mit einem Lättlizaun abgehagt werden. Wenn die Lättli cm bstand haben, benötigen Meiers Lättli. Wieviele sind bei einem bstand von 7, cm nötig? Spiegelungen (Symmetrie) Drehungen (Rotation) Wurzeln, Kopfrechnen Zerlegen, Teilbarkeit der Zahlen Potenzen, Potenzgesetze Potenzen und Wurzeln Produkte von Summen Relationen, Proportionalität Relationen, Proportionalität
0 Der Umfang eines Rechtecks misst 6,8 m. Die reite misst der Rechteckslänge. erechne die Fläche! Grossmutter, Mutter und Tochter sind zusammen 0 Jahre alt. Die Mutter ist dreimal so alt wie die Tochter. Die Grossmutter ist sechsmal so alt wie die Tochter. Von einem Quader kenne ich zwei Dimensionen (usdehnungen) und das Volumen. erechne die fehlenden Teile und die Oberfläche! x 6 cm; y 8 cm; V 76 cm Verwandle folgende Summen oder Differenzen in Produkte (usklammern)! x 6 8x + x 7c + 6c d 6a 6 b + a b 6a b x 8 y x y x y z a (b a) +6b - x + x x x x y 8x + 0y + 9x a (a ) (m 9m ) : m x + x x x Schreibe als Zahl: Fünfundfünfzig illiarden drei Millionen und vierhundertzwanzig Tausend Zweihundertsiebenundachtzig Milliarden und dreihundertzweiundvierzig Zwölf Trilliarden zweiundzwanzig Trillionen siebenhundertfünf Millionen Und umgekehrt! Schreibe auch als Zehnerpotenz! Milliarde 0'000 Millionen Tausend Hundert Million, 6 Drücke in Prozenten, Dezimalzahlen und rüchen aus!?? 0,??, %?? 7 Führe folgende Operationen aus und gib die Ergebnisse in gekürzter Form an! + 8 % 0, 7 7 0, + 6 7 : 0, : Wort ild Term Gleichung Wort ild Term Gleichung Prismen V und S Potenzgesetze Umformen, Distributivgesetz Grosse Zahlen Wieviel ist viel? rüche, Prozente Grundoperationen in Q 8 (-) + ( - 8) ( + ) ( - ) + ( (-) + ) + ((-) + ) ssoziativgesetze, neg. Zahl 9 Von einem Trapez kenne ich folgende Messungen: a 7 cm; b 0,6 dm; c, dm; d Flächen: Trapez mm; h c 8 mm, e, dm, f60mm. erechne den Inhalt und den Umfang! 0 ddiere ohne Taschenrechner: Zehnerpotenzen 0, 0 + 0,08 0 8 +,9 0 + 0,0000 0 0 + 0, 0 6 : usmultiplizieren oder! (a b) (m n + m n ) (½ p q) x + xy + 6y 0 a ac c 6 n + m 8 6 Von einem Geschäft sind folgende ngaben bekannt: Selbstkosten ^ Fr. 70.- ; Verkaufspreis Fr. 878.0; Rabatt %, Skonto: 0 Tage,%. erechne den rutto- und den Gewinn und Verlust Rabatt und Skonto effektiven Gewinn nach bzug von Rabatt und Skonto in Franken und Prozenten! Wieviel Zins bringt ein Kapital von Fr. '00.- bei, % im Verlaufe von Monaten? Marchzins Wieviele Tage liegen zwischen dem. März 00 und dem. Januar 006 Laufzeit für die erechnung a) nach ankusanz b) in Wirklichkeit? von Marchzinsen Wieviel Zins bringt ein Kapital von Fr. 00.- bei ¼ % im Zeitraum vom. Jan. 06 bis Marchzins. Oktober 06? 6 ei ½ % erhalte ich in einem Jahr Fr..80 Zins. erechne das Kapital! Jahreszins 7 erechne die Fläche des gleichseitigen Dreiecks mit einem Umfang von cm!, Dreiecksfläche 8 9 0 6 : 7 a a a 0 7 60 c + d 96c 96d 8 7 7 p p + 8 xy + yz u π + π 0, π s π s π y r Entwickle je eine elegante Formel für die Oberfläche und das Volumen! Führe keine weiteren Variabeln ein, als die gegebenen! Masszahlen sind ebenfalls nicht erlaubt! Messen nützt also nichts! Doppelbrüche Gleichnennerig machen und kürzen lgebraische Terme vereinfachen Zusammengesetzte Körper lgebraische Terme, formulieren r r dhäsionsbahnen funktionieren nur, wenn die Steigung höchstens % beträgt. Wie lange muss das Gleis geplant werden, um eine Höhe von 0 m überwinden zu können? Geradengleichung
Die Kreisfläche misst 8,6 m. erechne den Umfang! Kreis Von folgender Figur weisst du: 9, cm, r 7 cm Kreissektor erechne den Zentriwinkel! Von einem Sektor kennst du den Radius und die ogenlänge. erechne daraus den Sektorwinkel, den Umfang und die Fläche! 6 Kreissektor Kornfelder Kreis und Kreisteile erechne den Umfang und die Fläche dieses Sterns! s cm 7 Vereinfache zuerst folgende Rechenaufträge und rechne erst dann! Negative Zahlen (- ) + (-) (+8) + (-) (+) (+) + (+) (-) Vorzeichenregeln 8 Schreibe als natürliche Zahl oder als Dezimalbruch und als ruch: Potenzen 0 0-0 0 0 - Zehnerpotenzen Schreibe als Zehnerpotenz: 0000 0,00 000000 0,00000 Schreibe die Ergebnisse als Zehnerpotenz! 000 0 0,000 0,00 00000 : 0 00 : 0 6 9 Ein Kapital von Fr. 0'80.- ist nach einem Jahr auf Fr. 86. angewachsen. erechne Jahreszins den Zinsfuss und den Zins! 0 ei der Chips-Herstellung für PC s fallen rund % Schrott an, d.h., dass ein grosser Teil nicht funktioniert und in den Müll wandern. Intel stellt im Monat rund '0'000 Chips her. Prozentrechnen Gewinn und Verlust Wie viele können auf den Markt gebracht werden? Wie gross ist der Gesamtverlust bei einem Stückpreis von Fr. 7.- (Einkaufspreis für Grosshändler)? erechne % von 80 %o! Prozent, Promille Von einer Raute sind folgende Masse bekannt: Länge der kürzeren Diagonale: 9,0 cm und Fläche der Raute:,00 cm. erechne den Umfang! erechne die grau eingefärbte Schnittfläche! Seite des Würfels s 0 cm im Würfel (rein algebraischer Weg und rechnerischer Weg!) Notiere alle Quadratzahlen zwischen und 00 ohne enützung des Taschenrechners! Quadrieren im Kopf Die Strassenbauarbeit wurde für eine Equipe von 8 rbeitern auf 9 rbeitstage ausgelegt. Nach Tagen erkrankten leider Mitarbeiter. Um welche Zeit verzögert sich die rbeit? Wie Relationen Proportionalität lange dauern die auarbeiten jetzt insgesamt? 6 Zweifünftel einer Zahl ist um kleiner, als das Dreifache dieser Zahl abzüglich der Differenz Gleichung von 7 und der gesuchten Zahl. Wie heisst sie? 7 a + b - 8b + ab - a + (-){8a [(a - b)(-) (a -b) -] } lgebraische ufträge 8 erechne das Volumen und die Oberfläche eines gleichseitigen (regelmässigen) Dreiecksprisma Dreieckprismas mit der Seitenlänge s 8 cm und der Körperhöhe h cm. Wieviel Wasser hätte darin Platz, wenn die Wanddicke des Gefässes unberücksichtigt bleibt? 9 Von einem spitzwinkligen Dreieck kenne ich folgende Teile: erechne die fehlende Seite b, die Höhe h c, den Umfang und die Fläche des Dreiecks! C a 7 cm w q cm c 0 cm 60 Vereinfache folgende Wurzelterme, ohne mit Schätzungen zu arbeiten! (ohne TR!) 0 6 60 + 80 0 + 8 + 90a ax 0 8 8 : 7x 6 Fr. 800.- wurden am. Februar 0 zu,7 % angelegt. m. Dezember 0 wird das Geld wieder von der ank abgehoben. Wieviel Zins ist zu erwarten? 6 Hans legt sein Erspartes bei der Raiffeisen an. Er erhält,7%. m Ende ist sein Erspartes auf Fr. 6. angewachsen. Wie gross war sein Erspartes zu eginn des Jahres? Wurzelterme Umformen und im Kopf berechnen! Marchzins Marchzins
6 Eine rosche aus Rotgold wiegt g. Sie ist mit ct. angeschrieben. Wieviel Kupfer enthält sie? erechne ausserdem ihren Feingehalt und gib den Goldgehalt auch in Prozenten und Promillen an! Feingehalt, Prozent und Promille 6 erechne den Winkel α! Winkel an und Geraden α? Winkelbeziehungen Winkelsumme im Dreieck 6 x ( x ) + x ( x ) ( x + ) 8 66 Zerlege soweit wie möglich in Faktoren! a - 76a b + 6 b 6 x x 0 67 90x x z : 7z 68 Schreibe folgende Terme als Produkte mit möglichst vielen Faktoren: a) x x + b) y y c) f f 8 d) a + a 7 69 Kürze die ruchterme: x x x 0x + 80 w w 8 0,006x y ( x + y)( x y) ( a ) ( a )( a ) ( x + y) ( x y) ( x y ) 70 Stelle Summen und Differenzen als Produkte dar (Klammern setzen, faktorisieren, multiplizieren) und umgekehrt! a (a ) b : 6 + 6 : 6 (b x + ) + 7x 6a b6 + a a 7a a 7 Eine Strecke kann im rechtwinkligen Koordinatennetz mit folgenden Koordinatenpunkten beschrieben werden: (/); (0/). Mache dazu eine Skizze! erechne die Länge der Strecke in Einheiten! erechne die Steigung der Strecke! ( Einheit entspricht einer Häuschenlänge im Heft!) 7 Fliessen 80 l pro Minute Wasser in ein Reservoir, wird dieses innert h 0 min gefüllt. Dem Reservoir kann das Wasser einer zweiten Quelle mit 60 l/m zugeleitet werden. Wie lange dauert der Füllvorgang jetzt? 7 Die Körperdiagonale eines Würfels misst 0 cm. erechne das Volumen und die Oberfläche! 7 Die asis eines gleichschenkligen Dreiecks ist 6 cm kürzer als die beiden Schenkel zusammen. us einem Draht von 6 cm Länge könnte das Dreieck nachgebildet werden. erechne die Höhe des Dreiecks! 7 Nach bzug von 0 % Rabatt beträgt der Nettopreis noch Fr..-. erechne den ruttopreis und die arzahlung nach bzug von % Skonto! 76 In der 000er Karte misst die Wanderstrecke cm. Wie lange ist die Wanderstrecke in Wirklichkeit, wenn die Steigung durchschnittlich 0% beträgt? 77 Entwickle für folgende Zinne eine passende Gleichung: a) sichtbare Quadrate b) unsichtbare Quadrate 78 Erstelle für diese Gleichung eine Wertetabelle und zeichne dann den Graph ins Koordinatensystem! (Heft!) Zeichne ebenso das Steigungsdreieck ein und zeige, wo sich der y-chsenabschnitt ablesen lässt! y (- ½ )x + erechne y für x 8 und überprüfe auch, ob das geordnete Zahlenpaar ( 6 / ) auf dem Graph liegt! 79 Im dreidimensionalen Koordinatensystem kennst du folgende beiden Punkte: ( / 8 / ) und ( / / 9 ) erechne die Distanz zwischen diesen beiden Punkten! Eine Skizze wäre eine gute Hilfe! 80 Löse folgende : x + ½ - 6x x (x + ) (x + ) (x + ) 9 α Wurzelterme ruchterme Klammerregeln Relationen Proportionalität, Würfel Rabatt, Skonto Kartenmassstab x-beliebig Funktionen Lineare Funktion Geradengleichung Steigungsdreieck y-chsenabschnitt -dimensionales Koordinatensystem 8 Faktorisiere: a ab b x + xy y x - 96 y 6 Summen faktorisieren 8 Entwickle für nebenstehenden Körper geeignete Hohlzylinderteile Volumen- und Oberflächenformeln! Terme entwickeln erechne das Volumen und die Oberfläche für r 0 cm Zusammenhang zwischen Wie weit liegen die Punkte und auseinander? Volumen- und Hohlmass r 8 r α90 r Wie viele Liter Wasser hätten in einem Hohlkörper dieser rt Platz, wenn er nur zu 90 % gefüllt würde? + 8 + + Wurzelterme vereinfachen (ohne TR!)
8 erechne den Kartenmassstab nebenstehender Karte! Zeige, wie du vorgegangen bist! Kartenmassstab Flächenmasse Übermale und beschrifte in der Karte oben: km ; ha ; a (Verwende Farben, beschrifte eindeutig!) 8 6 ( a ) a b xy 8xy + 7 7+ + ( a : b) 86 Schaffe die Wurzel im Nenner weg! ( ) 0 x 8 x 6 a + a 87 Löse folgende quadratische! x x x 88 erechne die fehlenden Grössen sowie die Oberfläche einer geraden Pyramide mit rechteckiger Grundfläche: Geg: l m Ges.: b h m S V 80 m 89 Kürze soweit wie möglich! x + x 6 x x 8 x x + x + x 0 90 Löse folgende ruchgleichungen! x x x x + x x + x 6 a b u + u + 0 a + b a ab + b + 0u + u x Wurzelterme vereinfachen Wurzelterme, Erweitern + x Quadratische Pyramide ruchterme ruchgleichungen 9 Von einer linearen Funktion kennst du genau zwei geordnete Zahlenpaare: Lineare Funktion P ((-)/) und P (0/(-)) a) Wie heisst die dazu passende Funktionsgleichung? b) Fülle eine Wertetabelle für x (-) bis x aus! c) Zeige als graph. Darstellung, wie der Graph verläuft! d) Liegt der Punkt P (0 / (-9)) auf dem Graph? Zeige! 9 I x + y Löse dieses Gleichungssystem! x? y? Gleichungssystem II y - x 6 9 x + 0x + (-) Quadratische Gleichung 9 erechne V und S sowie den Sektorwinkel der Mantelfläche eines Kegels mit r cm Kegel und k 0 cm! 9 Vereinfache und rechne dann ohne TR! Klammerregeln + {0 [0 (0 60) (0 0)] } + 000 00 : { (000 : 80) (6000 : 0) } 700 : : 8 0 : 00 0 : ( 0) 0 96 erechne die Länge der Hypotenuse! C Ähnlichkeit C cm Strahlensätze CF cm 97 FE ED und CD 7 cm, D cm erechne Umfang und Fläche des Dreiecks F! E F D ehnlichkeit Strahlensätze F C 98 Ein Zylinder hat ein Volumen von 900,7 cm und ist 0,0 cm hoch. erechne die Oberfläche des darin einbeschriebenen Kegels! Die Kegelspitze liegt genau im Zentrum der Deckfläche des Zylinders! 99 erechne das Volumen und die Oberfläche eines Kegelstumpfs mit: r cm r 9 cm k cm Skizziere von diesem Kegelstumpf auch das Netz! 00 Welche Oberfläche hat ein Kegel von, kg Masse (Dichte,7) bei einem Durchmesser von 0 cm? Kegel, Zylinder Kegelstumpf Dichte