Montag, 10.11.1997 Dennis S. Weiß & Christian Niederhöfer Versuchsprotokoll (Physikalisches Anfängerpraktikum Teil II) zu Versuch 7 Spezifische Wärmekapazität des Wassers 1
Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung 3 2 Physikalische Grundlagen 3 3 Versuchsaufbau 4 3.1 Beschreibung...................................... 4 3.2 Skizze.......................................... 4 4 Die Messung 4 4.1 Wärmekapazität des Kalorimeters........................... 4 4.1.1 Meßmethode für Physiker........................... 4 4.1.2 Meßwerte.................................... 5 4.1.3 Mischungsverfahren.............................. 5 4.1.4 Meßwerte.................................... 5 4.2 Wärmekapazität des Wassers.............................. 5 4.2.1 Meßmethode.................................. 6 4.2.2 Meßwerte.................................... 6 5 Auswertung 7 5.1 Fehlerbetrachtung.................................... 7 5.1.1 Meßmethode für Physiker........................... 7 5.1.2 Mischungsverfahren.............................. 8 5.1.3 Wärmekapazität................................ 8 5.2 Diskussion........................................ 8 6 Wärmekapazität des Kalorimeters 8 6.1 Anhang......................................... 8 6.1.1 Original-Meßprotokoll............................. 8 6.1.2 Ausgaben des Computers............................ 8 2
1 Problemstellung Es soll die spezifische Wärmekapazität von Wasser auf elektrischen Wege bestimmt werden. 2 Physikalische Grundlagen Wärme ist eine Form von Energie und wird in der Einheit Joule gemessen. Erwärmt man einen Körper von der Anfangstemperatur T a auf die Endtemperatur T e, so nimmt er die zugeführte Wärmemenge Q = C (T e ; T a ) (1) Dabei bezeichnet C die Wärmekapazität des Körpers (Einheit: J K ). Als spezifische Wärmekapazität bezeichnet man die auf die Masse M bezogene Wärmekapazität c: c = C M (2) Die spezifische Wärmekapazität ist eine Eigenschaft des Stoffes aus dem der Körper besteht. Sie eignet sich zum Vergleich verschiedener Stoffe. Man unterscheidet insbesondere eine spezifische Wärme bei konstantem Volumen c V und eine spezifische Wärme bei konstantem Druck c P. Dabei berücksichtigt man, daß die zugeführte Wärmemenge nicht nur zur Temperaturerhöhung, sondern auch zur Ausdehnung des Körpers gegen den äußeren Druck verwendet wird. Es gilt dabei stets: c P >c V. Die Differenz c P ; c V ist bei festen und flüssigen Körpern sehr klein, bei Gasen dagegen sehr groß. Fließt in der Zeit t ein Strom I durch einen ohmschen Widerstand, so wird die elektrische Energie dabei in Joulesche Wärme umgewandelt. Taucht man den Widerstand in ein wärmeisolierendes Gefäß mit Wasser (Kalorimeter), so kann aus der Erwärmung des Wassers und der Wassermenge auf dessen spezifische Wärme geschlossen werden. Nach dem Erhaltungssatz der Energie gilt dann: U I t = Q (3) Dabei sind: U = elektrische Spannung I = elektrischer Strom t = Dauer des Stromflusses Q = von Wasser und Kalorimeter aufgenommene Wärmemenge Strom und Spannung seien während der Messung konstant. Mit (1) wird hieraus: U I t = C (T e ; T a ) (4) Die Gesamtwärmekapazität C der Anordnung besteht aus der Wärmekapazität des Wassers und der des Kalorimeters: C = c H2 O + C Kal (5) Die Wärmekapazität des Wassers kann nach (2) bestimmt werden, die des Kalorimeters nur als Ganzes, weil es sich aus verschiedenen Einzelteilen zusammensetzt. Deshalb führt man den Wasserwert W des Kalorimeters ein. Das ist die Wassermenge, die dem Kalorimeter thermisch äquivalent ist: 3
W = C Kal (6) c H2 O Anschaulich kann man sich für den Erwärmungsversuch das Kalorimeter durch eine zusätzliche Wassermasse W ersetzt denken. Aus (4) und (5) folgt mit (2) und (2): U I t = c H2 O (M + W )(T e ; T a ) (7) U I t ) c H2 O = (M + W )(T e ; T a ) Gleichung (8) ist die Bestimmungsgleichung der spezifischen Wärmekapazität des Wassers. (8) 3 Versuchsaufbau 3.1 Beschreibung Es wird eine Wechselspannung von 24 V angelegt. Über einen Schiebewiederstand kann die Stromstärke während des Versuches konstant gehalten werden. Mit einem Thermometer wird die Temperatur abgelesen. 3.2 Skizze 24 V V A 4 Die Messung 4.1 Wärmekapazität des Kalorimeters Im folgenden ist der Fehler, den man beim Ablesen des Thermometers macht, immer T = 2 C. 10 Der Fehler, beim bestimmen der Wassermenge, ist m =10g. Die Fehlerbetrachtung folgt später in Abschnitt 5.1, deren Werte sind aber hier bereits in der Tabelle enthalten. 4.1.1 Meßmethode für Physiker Das Kalorimeter wird mit heißem Wasser (T 1 ) erwärmt. Dann wird kaltes Wasser (T 2 ) eingefüllt und der Temperaturausgleich (T 3 ) abgewartet. Zwischen dem Entleeren des heißen und dem Auffüllen des kalten Wassers wird jeweils verschieden lang gewartet. Aus den Wartezeiten kann dann die Wartezeit 0 Sekunden extrapoliert werden. 4
4.1.2 Meßwerte Die vom Kalorimeter abgegebene Wärmemenge ist gleich der vom Wasser aufgenommenen: C Kal (T 3 ; T 2 )=c H2 O(T 1 ; T 3 ) (9) Wegen (6) folgt damit für den Wasserwert W : W = m T 1 ; T 3 T 3 ; T 2 (10) t[s] T 1 [ C] T 2 [ C] T 3 [ C] m[g] W[g] 10 54,8 18,4 21,2 730 60,85,4 20 56,0 18,4 20,8 720 49.14,9 30 55,4 17,6 19,8 720 44,54,8 40 55,4 18,0 20,2 750 46.05,0 Mit linearer Regression (siehe 6.1.2 Ausgaben des Computers) folgt für die Wartezeit 0 Sekunden ein Wasserwert von 63,55,4 g. Der relative Fehler ist W W = 9,1%. 4.1.3 Mischungsverfahren Das Kalorimeter wird zur Hälfte mit kaltem Wasser (m 1, T 1 ) gefüllt und der Temperaturausgleich abgewartet. Dann wird mit heißem Wasser aufgefüllt (m 2, T 2 ). Es stellt sich eine Mischtemperatur (T 3 ) ein. 4.1.4 Meßwerte Anstelle von (9) gilt nun für die Energiebilanz: (C Kal + c H2 O m 1 )(T 3 ; T 1 )=c H2 O m 2 (T 2 ; T 3 ) (11) also mit (6): W = m 2 T 2 ; T 3 T 3 ; T 1 ; m 1 (12) T 1 [ C] m 1 [g] T 2 [ C] m 2 [g] T 3 [ C] W[g] 16,0 370 55,2 330 32,5 8433 17,4 350 56,0 370 36,0 4829 Im Mittelwert ergibt sich hieraus ein Wasserwert von 6633 g. Der relative Fehler ist W W = 39,4%. 4.2 Wärmekapazität des Wassers Im folgenden ist der Fehler, den man beim Ablesen des Thermometers macht, immer T = 2 C. 10 Der Fehler, beim bestimmen der Wassermenge, ist m =10g. Die Instrumente sind Genauigkeitsklasse 1, d.h. der Fehler ist 1% des Gesamtausschlags. Also I =0 03 A bzw. U =0 3 V. Die Uhr kann man auf eine Sekunde genau ablesen, also t =1s. Die Fehlerbetrachtung folgt später in Abschnitt 5.1, deren Werte sind aber hier bereits in der Tabelle enthalten. 5
4.2.1 Meßmethode Es wird kaltes Wasser in das Kalorimeter eingefüllt und der Temperaturausgleich (T a ) abgewartet. Dann wird der Strom eingeschaltet und auf eine Endtemperatur (T e ) erwärmt. Die Endtemperatur liegt ungefähr genauso weit über der Raumtemperatur, wie die Anfangstemperatur darunter. Dadurch wird kompensiert, daß die kalte Apparatur Umgebungswärme aufnimmt und die heiße Apparatur Wärme an die Umgebung abgibt. Der Strom und die am Widerstand abfallende Spannung werden über die beiden in der Schaltung integrierten Instrumente gemessen. In regelmäßigen Abständen (mit der Stoppuhr) werden Spannung, Strom und Temperatur überwacht. Somit wird die Spannung konstant gehalten. Es stellt sich heraus, daß auch der Strom während der gesamten Messung konstant blieb. Nach dem Abschalten der Heizung wird noch eine Weile die Temperatur protokolliert, um den Temperaturausgleich genau bestimmen zu können. Das nochmalige Bestimmen der Wassermenge ergab keine Änderung, da Verdampfungsverluste des Wassers erst bei hohen Temperaturen (80 C und mehr) zu erwarten sind. 4.2.2 Meßwerte Der Versuch wird mit Wechselstrom durchgeführt. Die Instrumente zeigen die Effektivwerte an und für die in der Zeit t geleistete elektrische Arbeit gilt somit: W = U ef f I ef f t cos Die Heizspirale bewirkt keine merkliche Phasenverschiebung, so daß mit =0 gerechnet werden kann. Die Wärmekapazität wird also mit Hilfe von (8) bestimmt. MESSUNG 1: 720 g Wasser T a = 18,8 C T e = 25,5 C U =20Volt I = 2,5 Ampere Nach 6:30 Minuten (t = 390 s) wurde der Strom abgeschaltet. t[min] T[ C] 0:45 20,0 1:15 20,4 1:30 20,7 2:00 21,0 2:30 21,5 3:00 22,0 3:30 22,6 4:00 23,0 4:30 23,5 5:00 24,0 5:30 24,4 6:00 25,0 6:30 25,5 7:00 25,5 7:30 25,5 8:00 25,5 8:30 25,4 6
MESSUNG 2: 660 g Wasser T a = 18,2 C T e =26 C U =21Volt I = 2,75 Ampere Nach 6:00 Minuten (t = 360 s) wurde der Strom abgeschaltet. t[min] T[ C] 0:30 19,0 1:00 20,0 1:30 20,5 2:00 21,0 2:30 22,0 3:00 22,5 3:30 23,0 4:00 23,5 4:30 24,0 5:00 24,5 5:30 25,0 6:00 26,0 6:30 26,0 7:00 26,0 7:30 26,0 8:00 26,0 8:30 26,0 Die spezifische Wärmekapazität ergibt sich mit MESSUNG 1zuc H2 O =3765 1 298 6 kgk J und mit MESSUNG 2zuc H2 O = 3686 562 276 1 kgk J. Das ergibt im Mittel c H 2 O = 3725 8 298 6 kgk J. 5 Auswertung 5.1 Fehlerbetrachtung 5.1.1 Meßmethode für Physiker Allgemein gilt für den maximalen Fehler in W : W = @W @m + @W T 1 @T 1 + @W T 2 @T 2 + @W T 3 @T 3 Mit T 1 =T 2 =T 3 =T und unter Berücksichtigung der Ungleichung T 2 <T 3 <T 1 ergibt sich: also mit (10): W = T 1 ; T 3 T 3 ; T 2 m +2m T 1 ; T 2 (T 3 ; T 2 ) 2 T W W = m m +2 T 1 ; T 2 (T 3 ; T 2 )(T 1 ; T 3 ) T Wegen (T 3 ; T 2 )=(T 1 ; T 3 )=2T ist dies: W W = m m + (T 1 ; T 3 ) + (T 3 ; T 2 ) (13) T 1 ; T 3 T 3 ; T 2 Der entscheidende Term ist m. m 7
5.1.2 Mischungsverfahren Analog gilt hier mit (12): 5.1.3 Wärmekapazität Mit Gleichung (8) gilt hier: W =( m 2 m 2 + (T 2 ; T 3 ) T 2 ; T 3 + (T 3 ; T 1 ) T 3 ; T 1 ) m 2(T 2 ; T 3 ) T 3 ; T 1 +m 1 (14) c H2 O c H2 O = U U + I I + t t + (M + W ) M + W + (T e ; T a ) T e ; T a (15) 5.2 Diskussion Der Wasserwert, der mit der Physikermethode bestimmt wurde, ist ziemlich genau. Dagegen ist der Wasserwert, der mit dem Mischungsverfahren bestimmt wurde, sehr ungenau. Er stimmt aber gut mit dem Wert der Physikermethode überein. Die spezifische Wärmekapazität des Wassers sollte 4186 8 kgk J betragen (Literaturwert). Berücksichtigt man die Fehler, so liegt der gemessene Wert mit den Augen der Liebe (Zitat Prof. Lüthi :-) am Literaturwert. 6 Wärmekapazität des Kalorimeters Die Wärmekapazität des Kalorimeters wird nach (6) bestimmt: C Kal = 236 6 kgk J mit dem gemessenen Wert der spezifische Wärme von Wasser. C Kal =265 9 kgk J mit dem Literaturwert der spezifische Wärme von Wasser. 6.1 Anhang 6.1.1 Original-Meßprotokoll 6.1.2 Ausgaben des Computers 8