Zusammenfassung Statistik daniel.bruckhoff@bluewin.ch
1. Definition Statistik...3 2. Wichtigste statistische Tätigkeiten...3 3. Irreführung Statistik...3 4. Deskriptive Statistik...3 5. Induktive Statistik...3 6. Einheiten und Merkmale...4 7. Skalen...4 7.1. Norminalskala...4 7.2. Ordinalskala...4 7.3. Intervallskala...4 7.4. Verhältnisskala...4 8. Arten von statistischen Massen...4 8.1. Bestandesmassen (Zeitpunktmannen)...4 8.2. Bewegungsmassen (Ergebnismassen, Zeitraummassen)...4 9. Reihenfolge Vorgehen Statistik...5 10. Diagrammarten und Einsatzgebiet...6 11. Urliste...7 12. Klassenbreite wählen...7 13. Häufigkeit...7 14. Konzentrationskurve / Lorenzkurve...8 14.1. Gini-Koeffizient / Konzentrationsgrad...9 15. Mittelwerte / Durchschnitte...9 15.1. Modus...9 15.2. Median...10 15.3. Ungewogenes arithmetisches Mittel...10 15.4. Gewogenes arithmetisches Mittel...11 15.5. Harmonisches Mittel...11 15.6. Geometrisches Mittel...12 15.7. Faustregel Mittelwert...12 16. Streuungswerte...12 16.1. Spannweite...13 16.2. Standardabweichung ungewogen...13 16.3. Standardabweichung gewogen...13 16.4. Variationskoeffizient...13 17. Gliederungszahlen...14 18. Beziehungszahlen...14 19. Messzahlen mit fixer Basis...14 20. Indexzahlen...14 20.1. Indexberechnung...14 20.2. Reallohnzuwachs...14 20.3. Teuerung...15 21. Prognose...15 22. Zeitreihenanalyse...15 23. Saisonbereinigungs-Verfahren...16 24. Freihandgerade mit Mittelpunkt...17 24.1. Mathematische Bestimmung der Geradenfunktion...17 25. Extrapolation...18 26. Interpolation...19 27. Kumulieren...20 28. Korrelation...21 29. Allgemein...22 daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 2-28.06.2010
1. Definition Statistik Statistik ist die Lehre von wissenschaftlichen Methoden, Massenerscheinungen mengenmässig zu erfassen, nach Merkmalen zu ordnen uns systematisch darzustellen. 2. Wichtigste statistische Tätigkeiten Gewinnung des Zahlenmaterial Marktforschung, Betriebszahlen Gliederung des Zahlenmaterials Tabellengrafische Umsetzungen, Berechnungen zum Vergleich Deutung und Auswertung Interpretation, Analyse 3. Irreführung Statistik - Fälschen bewusst - Fälschen unbewusst - Wahl falsche Verarbeitungsmethode - Falsch rechnen - Graphische Darstellung 4. Deskriptive Statistik - Beschreibend - Beschränkt sich auf die Quantifizierung und Darstellung von Erscheinungen - Vergangenheitbezogen - Ziel: Verdichtung von grossen Zahlenmengen und Zahlen verständlich machen - Tätigkeiten: Klassifizierung von Zahlen, Zusammenfassung von Zahlen, Darstellung von Zahlen und Beobachtungen 5. Induktive Statistik - Analysierend - Interpretierend - Fragt aufgrund der deskriptiven Statistik nach dem WARUM - Zieht Schlüsse daraus (Schliessend) - Beurteilt Zahlen, Situationen, Ergebnisse - Induktiv (Schlussfolgerung) - Zukunftbezogen - Vergleicht IST-SOLL-Abweichungen - Aussagen von Stichproben zur Grundgesamtheit daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 3-28.06.2010
6. Einheiten und Merkmale Jede Zahl hat eine Einheit Klassierungsmöglichkeiten: - Qualitativ Artmässig Können nicht gemessen werden = nur artmässige Aussagen über die Beschaffenheit eines Merkmales möglich Es lassen sich keine Durchschnitts-Werte bilden. Bsp.: Anzahl Fahrgäste - Quantitativ Zahlenmässig Können gewogen oder messen werden - Diskreten (Diskontinuierlich) In Fallstudie schreiben - Nur ganze Zahlen - Unterbrochen, zusammenhangslos - genau festgelegte Werte - Die kleinste Einheit ist ein Stück - Bsp.: Auto, Personen - Stetigen (Kontinuierlichen) - Können alle möglichen Zahlen verwendet werden - Lückenloser Zusammenhang - Merkmal kann beliebigen Werte annehmen - Bsp.: Waage 7. Skalen 7.1. Norminalskala Merkmalsausprägungen sich unterscheidbar, aber nicht in eine Reihenfolge zu bringen. Bsp.: Geschlecht, Religion, Beruf etc. 7.2. Ordinalskala Natürliche Rangordnung zwischen Merkmalsausprägungen. Bsp. Schulnotenskala 7.3. Intervallskala Es besteht eine Rangordnung. Auch die Abstände sind quantifizierbar. Der Nullpunkt wurde jedoch willkürlich festgelegt. Bsp. Grad Celsius / Grad Fahrenheit 7.4. Verhältnisskala Zu den Eigenschaften der Intervallskala kommt der absolute Nullpunkt dazu. Bsp.: Skala in Franken 100 CHF ist das doppelte von 50 CHF. Bei Grad Celsius macht dies keinen Sinn 8. Arten von statistischen Massen 8.1. Bestandesmassen (Zeitpunktmannen) - Stichtag - Inventur, Bilanz 8.2. Bewegungsmassen (Ergebnismassen, Zeitraummassen) - Zeitraum - Umsatz, Gewinn daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 4-28.06.2010
9. Reihenfolge Vorgehen Statistik 1. Formulierung des Problems 2. Ziel(e) definieren 3. Planung des Vorgehens 4. Gewinnung des Zahlenmaterials 5. Aufbereitung und Darstellung des Zahlenmaterials 6. Analyse und Auswertung des Zahlenmaterials daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 5-28.06.2010
10. Diagrammarten und Einsatzgebiet Was soll optisch dargestellt werden? Eine Entwicklung in der Zeit, Jahres-Vergleich, Saisonalität Vergleich oder Entwicklung eines Merkmals Vergleich oder Entwicklung mehrerer Merkmale Absolute oder relative Häufigkeiten eines quantitativen Merkmals mit Klasseneinteilung Gliederung (relative Häufigkeit) eines beliebigen Merkmals Vergleichen von zwei oder mehrerer Gliederungen Kumulierte Häufigkeit eines quantitativen Merkmals Zusammensetzung des Anlagevermögens Darstellung zweier Merkmale in einem Diagramm, Eintragen der kumulierten relativen Häufigkeiten Darstellungsart Liniendiagramm oder Kurvendiagramm Säulendiagramm oder Histogramm oder Stabdiagramm Säulendiagramm oder Histogramm Säulendiagramm oder Histogramm Häufigkeitspolygon Säulendiagramm Kreisdiagramm Säulendiagramm Kreisdiagramm Summenkurve Flächendiagramm oder Kreisdiagramm Konzentrationskurve Bemerkung Jedem Punkt in der Zeitachse sollte eine Grösse zugeordnet werden können Säulenhöhen und Stanhöhen sind proportional. Säulenhöhen sind proportional. Geschlossene Klassen, gleiche Klassenbreite. Klassenmitten verbunden Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Gesamthöhe gleich 100%. Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Zeitmanagement beachten. 360 Grad gleich 100% Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Gesamthöhe gleich 100%. Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Zeitmanagement beachten. 360 Grad gleich 100% Die Häufigkeit wird erst am Klassenende erreicht Klassenenden verbinden Unterteilt auf 360 Grad Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Zeitmanagement beachten. 360 Grad gleich 100% x-ache gleich 100%, y-achse gleich 100%. Die Gleichverteilungskurve eintragen. Die Konzentrationskurve soll nach unten von der Gleichverteilungsgeraden abweichen Geographische Zuordnung Kartogramm Auf Schattierungsfarbe und Raster Publikumsgrafik, z.b. Produktion von Zementröhren Figurendiagramm oder Körperdiagramm oder Piktogramm achten Nur Teile von Objekten zeinchen, wenn darstellender Wert kleiner als Objektwert ist. - Stabdiagramm - Säulendiagramm / Balkendiagramm (2 oder 4 Häuschen breit) - Histogramm (2 oder 4 Häuschen breit) - Liniendiagramm (Kurvendiagramm) (Bestes) - Kreisdiagramm (Flächendiagramm) (Verboten) - Figurendiagramm (Piktogramm) - Konzentrationskurve (Lorenzkurve) - Kartogramm (Räumlich, geografisch oder regionale Verteilung) - Häufigkeitspolygon = Auf Säulendiagramm Säulen mit Linien verbinden (Entweder in der Mittel oder an den Säulengrenzen ( Säulenende)) daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 6-28.06.2010
11. Urliste - Alle Zahlen untereinander - Liste Aufsteigend 12. Klassenbreite wählen - Klassenbreite (Auch Klassenintervall genannt): Wie gross soll ein Klasse gewählt werden? - Abgrenzung: Wie können die Klassen eindeutig gegeneinander abgegrenzt werden? - Informationsabfluss bei dieser Darstellung: Klasse von bis unter c = R 1 + 3.322 * LOGn c = Klassenbreite / Klasseninterval R = xmax xmin n = Anzahl Zahlen 13. Häufigkeit Beispiel Häufigkeitsverteilung: daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 7-28.06.2010
Zusammenfassung Statistik 14. Konzentrationskurve / Lorenzkurve daniel.bruckhoff@bluewin.ch -8-28.06.2010
14.1. Gini-Koeffizient / Konzentrationsgrad Konzentrationsgrad 45 50% Konzentrationsgrad 10 15% Konzentrationsgrad 80 85% 15. Mittelwerte / Durchschnitte 15.1. Modus - Meist verkauftes, am häufigsten Verkommend - Häufigster Wert einer Zahlenreihe mit der stärksten Konzentration - Schlisst extremwerte aus daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 9-28.06.2010
15.2. Median - Immer aufsteigend sortiert - Mittelster Wert einer Zahlenreihe - Kann bei extremen Werten eingesetzt werden Media bei n ungerade Wert = n + 1 = 7 + 1 = 4 2 2 Ich suche 4. Wert = Median Median bei n gerade Wert = n + 1 = 36 + 1 = 18.5 2 2 Ich suche 18. Wert* = 4 Ich suche 19. wert *= 4 Median = 4 + 4 = 4 2 * Achtung bei Zahlenreihe mit Häufigkeit, immer Wert abzählen. 15.3. Ungewogenes arithmetisches Mittel - Arithmetische Mittel nie einsetzten bei: Extrem Werten, xi = Zeit oder xi = %-Zahlen - Beide Mittel ergeben das gleiche. - Wenn fi vorhanden dann gewogenes, wenn fi nicht vorhanden dann ungewogenes - Durchschnittlicher Preis Das einfache (ungewogene) arithmetische Mittel wird erreicht indem man die Summe aller Beobachtungen Merkmalswerte bildet und diese durch die Anzahl der Beobachtung(en) teilt. daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 10-28.06.2010
15.4. Gewogenes arithmetisches Mittel Beim gewogenen arithmetischen Mittel werden die Werte mit der Häufigkeit (fi) Auch Gewichtung oder Wägungs-Faktor genannt multipliziert. (2) (1) Auftrage CHF Häufigkeit Rechenteil xi fi xi * fi Total (1) (2) 15.5. Harmonisches Mittel - Wenn hier in der Zahlenreihe 0 vorkommt = unmöglich! - Durchschnittberechnung (1) (2) Zeit Menge Rechenteil xi fi fi xi Total (1) (2) daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 11-28.06.2010
15.6. Geometrisches Mittel / Wie viele Zahlen sind unter der Wurzel Taschenrechner = Resultat / 2end / / Zahl / = Resultat umrechnen in Prozent = (Resultat -1)* 100 = x1 = Darf keine Prozentzahl sein Prozentzahlen umrechnen in Messzahlen Messzahl = x% + 1 = 100 Monat Preis Veränderung (Preis Messzahl -> xi neu/preis alt*100) April 270 200% 3 Mai 540 Messzahl muss 4 Stellen nach dem Komme haben Die Messzahl hat keine Einheit Diesen Mittelwert benötigen wir dann, wenn wir den Mittelwert von Wachstumswerten benötigen 15.7. Faustregel Mittelwert Das Geometrische-Mittel einer Zahlenreihe ist kleiner als ihr arithmetisches Mittel, aber grösser als ihr harmonisches Mittel. _ HM < GM < x 16. Streuungswerte daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 12-28.06.2010
16.1. Spannweite - Differenz kleinster und grösster Einzelwert - 0 = ist eine Zahl - Bei Namen in der Tabelle = Nicht lösbar - Spannweiten verschiedener Reihen sind nur dass direkt vergleichbar, wenn die Reihe eine gleiche Anzahl Daten aufweist R = xmax xmin Grösster Wert - Kleinster Wert = Spannweite 50-7 = 43 16.2. Standardabweichung ungewogen Nicht nehmen! (2) Wenn n grösser ist als 100 nicht -1 rechnen _ (1) x = xi n xi _ xi x _ (xi x) 2 (1) Ergibt Null (2) 16.3. Standardabweichung gewogen (3) (1) xi fi xi * fi _ xi x _ (xi- x) 2 _ (xi x) 2 * fi (1) (2) (3) _ (2) x = (xi * fi) fi (1) 16.4. Variationskoeffizient Standardabweichung in Prozent des arithmetischen Mittels s = Standardabweichung _ x = arithmetischen Mittel daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 13-28.06.2010
17. Gliederungszahlen 18. Beziehungszahlen CHF = CHF / m 2 m 2 19. Messzahlen mit fixer Basis - Basiswert (Basisjahr) = 100 - Einsatz: z.b. Umsatzentwicklung während mehrerer Jahren 20. Indexzahlen z.b. Wie haben sich Löhne im Land Entwickelt? 20.1. Indexberechnung 20.2. Reallohnzuwachs daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 14-28.06.2010
20.3. Teuerung 21. Prognose - Vorhersage aufgrund Trends (Umsatzentwicklung) - Vorhersage aufgrund Wahrscheinlichkeit (Lotto) - Freihandmethode - Saisonbereinigungsverfahren (glätten) 22. Zeitreihenanalyse Entwicklung eines Merkmals das erfasst und dargestellt wird (Zu bestimmten Zeitpunkten) Ursachen für Schwankungen: - Trend - Saisonkomponente (Jahreszeiten) - Restkomponente (Zufälle) daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 15-28.06.2010
23. Saisonbereinigungs-Verfahren daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 16-28.06.2010
24. Freihandgerade mit Mittelpunkt Die Regressionsgerade führt durch das Streupunktdiagramm und ist bei allen Punkten gleich weit weg. Gerade führt durch den Mittelpunkt. 24.1. Mathematische Bestimmung der Geradenfunktion daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 17-28.06.2010
25. Extrapolation Grundmethode der Prognose daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 18-28.06.2010
Zusammenfassung Statistik 26. Interpolation Schliesst Lücken innerhalb einer statistischen Reihe durch Berechnung. daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 19-28.06.2010
27. Kumulieren Aufwärts Rückwärts Zusammenfassung Statistik daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 20-28.06.2010
Zusammenfassung Statistik 28. Korrelation Wechselbeziehung zwei oder mehreren statistischen Merkmalen, statistischer Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren Begriffsreihen oder Zahlenreihen Wichtigkeit für Marketing: Im Marketing interessieren wir uns sehr häufig über den Zusammenhang von zwei oder mehr Kriterien. Besteht ein Zusammenhang zwischen Werbung und Umsatz, und wie beeinflusst der Werbung den Umsatz? Korrelationskoeffizient +/- 1 +/- 0.85 0.99 +/- 0.6 0.85 Weniger als 0.6 daniel.bruckhoff@bluewin.ch Interpretation Absoluter Zusammenhang Zusammenhang wahrscheinlich Zusammenhang anzunehmen Kein oder geringer Zusammenhang - 21-28.06.2010
29. Allgemein Immer oben anfangen Über Bruchstrich = Zähler Punkt vor Stich Grafik immer Hochformat und Titel, Zeit und Quelle Tabelle immer Querformat Absolute Zahl = Ganze Zahl Relative Zahl = %-Zahl daniel.bruckhoff@bluewin.ch - 22-28.06.2010