Vertiefen 1 Mit Dezimalzahlen multiplizieren zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 134 1 Multiplizieren im Bild darstellen Zeichne zur Aufgaben 1,63 2,4 ein Bild und bestimme mit Hilfe des Bildes das Ergebnis zu Aufgabe 2 Schulbuch, Seite 134 2 Multiplizieren mit System Rechne im Kopf und setze die Päckchen fort. Erkläre jeweils die Regel. (1) 0,34 10 (2) 0,72 10 (3) 1,8 2 0,34 100 0,072 10 18 0,2 0,34 1000 0,0072 10 180 0,02 zu Aufgabe 3 Schulbuch, Seite 134 3 Päckchen mit System Rechne und setze die Päckchen mindestens drei Schritte fort. (1) 2,4 6 (2) 0,8 2,0 (3) 0,4 0,02 2,4 0,6 0,8 1,8 0,4 0,2 zu Aufgabe 4 Schulbuch, Seite 134 4 Mal-Mauern mit Dezimalzahlen Das Produkt zweier benachbarter Zahlen ergibt die Zahl im Stein darüber. Fülle die Zahlenmauern aus. zu Aufgabe 5 Schulbuch, Seite 135 5 Fehlerteufel beim Multiplizieren a) Bei den folgenden Aufgaben wurden Fehler gemacht. Schreibe die Aufgabe ab, markiere die Fehler und verbessere sie. (1) 0,4 0,5 = 0,02 (2) 6 2,5 = 1,5 (3) 2,2 1,4 = 3,8 (4) 30 0,5 = 1,5 b) Wie würdest du den Fehler jeweils beschreiben (Einmaleinsfehler, Kommafehler, Nullfehler, )? zu Aufgabe 6 Schulbuch, Seite 135 6 Rechnungen zu Bildern finden a) Welches Bild gehört zu welcher Rechnung? Woran kannst du das erkennen? b) Löse die Aufgaben mit Hilfe der Bilder und zeichne das Malkreuz.
zu Aufgabe 7 Schulbuch, Seite 135 7 Multiplizieren im Baumarkt a) Till, Ole, Pia und Merve haben Folgendes zum Streichen der Wände eingekauft: zwei Eimer Farbe zu je 24,90 drei Farbroller zu je 3,95 einen Pinsel zu 4,79 zwei Abdeckplanen zu je 1,85 Wie viel müssen sie insgesamt bezahlen? b) 100 g Schrauben kosten in einem Baumarkt 0,86. Wie viel muss man für 150 g bezahlen? zu Aufgabe 8 Schulbuch, Seite 135 8 Multiplizieren auf verschiedenen Wegen Rechne auf verschiedenen Wegen. Nutze Oles Bild und Tills Malkreuz wie in Aufgabe 1 im Schulbuch auf Seite 130. (1) 1,5 6 (2) 4 0,7 (1) 1,3 0,7 (2) 0,4 0,9 (3) 2,6 4 (4) 1,4 2,6 (3) 3,23 0,3 (4) 1,35 2,14 zu Aufgabe 10 Schulbuch, Seite 136 10 Fehlende Kommas beim Multiplizieren a) Setze im Ergebnis das Komma an die richtige Stelle. (1) 2,27 4 = 9 0 8 10,3 0,65 = 6 6 9 5 (2) 2,3 9 = 2 0 7 3,11 14,1 = 4 3 8 5 1 (3) 0,75 0,3 = 0 2 2 5 3,1 6,11 = 1 8 9 4 1 (4) 1,02 0,1 = 0 1 0 2 25,3 0,08 = 2 0 2 4 b) Setze in den Aufgaben die Kommas an die richtigen Stellen. Es gibt mehrere Möglichkeiten. (1) 0 8 0 0 9 0 = 7,2 (2) 0 2 0 0 1 0 = 2,0 (3) 0 7 5 0 2 0 = 1,5 (4) 0 3 0 0 5 0 = 0,15 0 0 8 0 0 0 0 9 0 0 = 7,2 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 = 2,0 0 0 7 5 0 0 0 2 0 0 = 1,5 0 0 3 0 0 0 0 5 0 0 = 0,15 zu Aufgabe 10 Schulbuch, Seite 136 11 Multiplizieren mit Ziel Übertrage die Kästchen mit den Rechenzeichen dreimal in dein Heft und trage die Ziffern 2, 4, 5, 8 so ein dass (1) ein möglichst großes Ergebnis entsteht. (2) ein möglichst kleines Ergebnis entsteht. (3) das Produkt genau 20,4 ergibt.
Vertiefen 2 Dezimalzahlen dividieren zu Aufgabe 12 Schulbuch, Seite 137 12 Dividieren mit System a) Rechne und setze die Päckchen fort, bis du das Ergebnis voraussagen kannst (1) 256,74 : 10 (2) 256,74 : 10 (3) 256,74 : 1 256,74 : 100 2567,4 : 10 25,674 : 0,1 b) Bei welchem Päckchen bleibt das Ergebnis gleich. Erkläre, warum das so ist. zu Aufgabe 13 Schulbuch, Seite 137 13 Rechnungen zu Bildern finden Welche Rechnungen passen zu den Bildern (1), (2) und (3)? zu Aufgabe 14 Schulbuch, Seite 137 14 Dividieren auf verschiedenen Wegen Rechne auf verschiedenen Wegen. Zeichne z.b. ein Bild und erstelle ein Malkreuz. (1) 1,4 : 0,7 (2) 3,6 : 0,6 (3) 2,64 : 0,08 zu Aufgabe 15 Schulbuch, Seite 137 15 Fehlende Kommas beim Dividieren a) Setze im Ergebnis das Komma an die richtige Stelle. (1) 0,8 : 5 = 0 0 1 6 0 0 0,8 : 0,05 = 0 0 1 6 0 0 (2) 0,32 : 8 = 0 0 4 0 0 0,32 : 0,8 = 0 0 4 0 0 (3) 7,5 : 0,5 = 0 1 5 0 0 0,75 : 0,5 = 0 1 5 0 0 (4) 9,0 : 0,3 = 0 0 3 0 0 0,9 : 0,03 = 0 0 3 0 0 b) Setze in den Aufgaben die Kommas an die richtigen Stellen. Es kann mehrere Möglichkeiten geben. (1) 0 2 8 : 0 7 0 = 4,0 (2) 0 3 6 : 0 9 0 = 40 (3) 0 0 1 5 : 0 3 0 = 0,05 (4) 0 3 5 0 : 0 5 0 = 0,7 0 0 2 8 0 0 : 0 0 7 0 0 = 4,0 0 0 3 6 0 0 : 0 0 9 0 0 = 40 0 0 1 5 0 0 : 0 0 3 0 0 = 0,05 0 3 5 0 0 : 0 0 5 0 0 = 0,07 zu Aufgabe 16 Schulbuch, Seite 138 16 Kleinere Zahl durch größere Zahl teilen a) Setze die Päckchen jeweils um drei Schritte fort und berechne. (1) 2 : 4 (2) 2 : 4 (3) 2,4 : 4 2,4 : 4 2,2 : 4 2,4 : 40 2,8 : 4 2,22 : 4 2,4 : 400 b) Schreibe drei verschiedene Divisionsaufgaben mit dem Ergebnis 0,6 auf.
zu Aufgabe 17 Schulbuch, Seite 138 17 Fehlerteufel beim Dividieren a) Bei den folgenden Aufgaben wurden Fehler gemacht. Schreibe die Aufgabe ab, markiere die Fehler und verbessere sie. (1) 20 : 0,4 = 5 (2) 0,018 : 6 = 0,03 (3) 2,44 : 4 = 6,1 (4) 64,64 : 8 = 8,8 b) Wie würdest du den Fehler jeweils beschreiben (Einmaleinsfehler, Kommafehler, Nullfehler, )?
Vertiefen 3 Überschlagen und Rechnen mit Dezimalzahlen zu Aufgabe 23 Schulbuch, Seite 139 23 Aufgaben finden Finde eine Multiplikations- und eine Divisionsaufgabe, sodass du die angegebenen Zahlen als Ergebnisse erhältst. (1) 0,06 (2) 1,2 (3) 4,5 (4) 0,025 (5) 0,25 (6) 3,75
Vertiefen 4 Mit gemischten Brüchen arbeiten zu Aufgabe 27 Schulbuch, Seite 141 27 Gemischte Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen a) Zeichne einen Zahlenstrahl. Beschrifte ihn von 0 bis 10. Markiere auf dem Zahlenstrahl die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. (1) 2 1 2 + 3 1 2 (2) 3 3 4 + 4 1 4 (3) 3 1 10 + 5 2 5 b) Gib alle Zahlen und Ergebnisse aus a) als Dezimalzahlen an. zu Aufgabe 28 Schulbuch, Seite 141 28 Gemischte Brüche multiplizieren und dividieren a) Wie viel von jeder Zutat benötigst du für die halbe Menge? Schreibe das Rezept um. b) Berechne die Menge an Zutaten für die dreifache Menge Teig. zu Aufgabe 27 Schulbuch, Seite 141 29 Magisches Quadrat mit gemischten Brüchen Übertrage das magische Quadrat in dein Heft und fülle die Lücken. Die Summe in jeder Zeile, Spalte und den Diagonalen soll immer gleich groß sein.
Lösungen 1 Mit Dezimalzahlen multiplizieren Seite 134 1 Multiplizieren im Bild darstellen Tipp: Wenn man Millimeterpapier verwendet, lässt sich das Rechteck leichter darstellen. Bei den Seitenlängen stehen 10cm für ein Ganzes, 1 cm für ein Zehntel, 1 mm für ein Hundertstel. Das Rechteck könnte so aussehen: Mit Hilfe der Farben kann man ablesen, wie viel Einer, Zehntel usw. zum Ergebnis gehören: Gelb: 2 Einer Grün: 12 Zehntel (6 + 6) Blau: 46 Hundertstel (3 + 3 + 40) Braun: 24 Hunderstel (6 4) Rot: 120 Zehntausendstel: (3 40) In der Stellentafel können die Teilergebnisse dann übersichtlich zusammengefasst werden: E z h t zt 2 1 2 4 6 2 4 1 2 0 gesamt: 3 9 1 2 0 Ergebnis: 1,63 2,4 = 3,912 2 Multiplizieren mit System (1) 0,34 10= 3,4 0,34 100 = 34 0,34 1000 = 340 0,34 10 000 = 3400 Regel: erster Faktor bleibt, zweiter Faktor verzehnfacht sich, Ergebnis verzehnfacht sich (2) 0,72 10 = 7,2 0,0723 10 = 0,72 0,0072 10 = 0,072 0,000 72 10 = 0,0072 Regel: erster Faktor wird durch 10 geteilt (Komma rückt um eins nach links), zweiter Faktor bleibt gleich, Ergebnis wird auch durch 10 geteilt (Komma rückt um eins nach links) (3) 1,8 2 = 3,6 18 0,2 = 3,6 180 0,02 = 3,6 1800 0,002 = 3,6 Regel: erster Faktor verzehnfacht sich, zweiter Faktor wird durch 10 geteilt (Komma rückt um eins nach links), Ergebnis bleibt gleich 3 Päckchen mit System (1) 2,4 6 = 14,4 2,4 0,6 = 1,44 2,4 0,06 = 0,144 2,4 0,006 = 0,0144 2,4 0,0006 = 0,001 445 (2) 0,8 2,0 = 1,6 0,8 1,8 = 1,44 0,8 1,6 = 1,28 0,8 1,4 = 1,12 0,8 1,2 = 0,96 (3) 0,4 0,02 = 0,008 0,4 0,2 = 0,08 0,4 2 = 0,8 0,4 20 = 8 0,4 200 = 80 4 Mal-Mauern mit Dezimalzahlen Seite 135 5 Fehlerteufel beim Multiplizieren a) (1) 0,4 0,5 = 0,2 b) Komma- oder Stellenfehler (2) 6 2,5 = 15 Kommafehler (3) 2,2 1,4 = 3,08 Nullfehler (4) 30 0,5 = 15 Kommafehler 6 Rechnungen zu Bildern finden a) (1) (B); (2) (C); (3) (A) Das Bild (1) ist das unvollständige Rechteckbild zur Aufgabe (B). Es muss noch zu Ende gezeichnet und farbig ausgemalt werden, etwa so: Das Bild (2) ist das fertige Bild zu Aufgabe (C). Jede Kästchenbreite bzw. Kästchenlänge entspricht einem Zehntel. Ein Kästchen entspricht einem Hundertstel. Das Bild (3) ist das fertige Bild zu Aufgabe (A). Zehn Kästchen sind 1, also Rechteckmaße 1,4 Zehner und 0,7 Zehner. b) (1) 1 Einer (gelb), 10 Zehntel (grün) und 16 Hundertstel (blau),also 2,16: 1,8 1,2 = 2,16 (2) 15 Hundertstel: 0,3 0,5 = 0,15. (3) 7 Zehntel und 28 Hundertstel, also 0,98: 0,7 1,4 = 0,98.
7 Multiplizieren im Baumarkt a) Farbe: 2 24,90 = 49,80 Farbroller: 3 3,95 = 11,85 Pinsel: 4,79 Abdeckplanen: 2 1,85 = 3,70 Insgesamt kostet alles 70,14. b) 100 g Schrauben kosten 0,86. 150 g Schrauben kosten 1,5-mal so viel. 1,5 0,86 = 1,29 Für 150 g Schrauben muss man 1,29 bezahlen. 8 Multiplizieren auf verschiedenen Wegen links: Seite 136 10 Fehlende Kommas beim Multiplizieren a) (1) 2,27 4 = 9,08 10,3 0,65 = 6,695 (2) 2,3 9 = 2,07 3,11 14,1 = 43,851 (3) 0,75 0,3 = 0,225 3,1 6,11 = 18,941 (4) 1,02 0,1 = 0,102 25,3 0,08 = 2,024 b) mögliche Lösungen (1) 8,0 0,9 = 7,2 (2) 2,0 1,0 = 2,0 (3) 0,75 2,0 = 1,5 (4) 0,3 0,5 = 0,15 0,8 9,0 = 7,2 20,0 0,1 = 2,0 7,5 0,2 = 1,5 3,0 0,05 = 0,15 11 Multiplizieren mit Ziel (1) 5,4 8,2 = 44,28 Die beiden größten Ziffern 5 und 8 nimmt man für die Einer. Die beiden kleinsten Ziffern 2 und 4 nimmt man für die Zehntel. Bei 5,4 8,2 erhält man ein größeres Ergebnis als bei 8,4 5,2. (2) 2,5 4,8 = 12 Die beiden kleinsten Ziffern 2 und 4 nimmt man für die Einer. Die beiden größten Ziffern 5 und 8 nimmt man für die Zehntel. Bei 2,5 4,8 erhält man ein kleineres Ergebnis als bei 4,5 2,8. (3) 8,5 2,4 = 20,4 rechts:
Lösungen 2 Dezimalzahlen dividieren Seite 137 12 Dividieren mir System a) (1) 256,74 : 10 = 25,674 256,74 : 100 = 2,5674 256,74 : 1000 = 0,256 74 Teilt man eine Zahl durch 10, rückt das Komma um eine Stelle nach links. Teilt man eine Zahl durch 100, so rückt das Komma um 2 Stellen nach links. (2) 256,74 : 10 = 25,674 2567,4 : 10 = 256,74 25 674 : 10 = 2567,4 Wird das Komma bei der ersten Zahl um eine Stelle nach rechts gerückt und bleibt die zweite Zahl gleich, so rückt das Komma beim Ergebnis auch um eine Stelle nach rechts. (3) 256,74 : 1 = 256,74 25,674 : 0,1 = 256,74 2,5674 : 0,01 = 256,74 Wird das Komma bei beiden Zahlen gleich verschoben, bleibt das Ergebnis gleich. b) Bei Päckchen (3) bleibt das Ergebnis gleich, da bei der ersten und zweiten Zahl das Komma jeweils um eine Stelle nach links gerückt wird. Dabei werden beide Zahlen durch 10 dividiert. Wie beim Kürzen mit 10 bleibt dabei das Ergebnis gleich. 13 Rechnungen zu Bildern finden (1) 3 : 0,2 = 15 (2) 0,24 : 0,08 = 3 (3) 0,18 : 0,2 = 0,9 oder 0,9 0,2 = 0,18 14 Dividieren auf verschiedenen Wegen verschiedene Wege sind möglich, z.b. 15 Fehlende Kommas beim Dividieren a) (1) 0,8 : 5 = 0,1600 0,8 : 0,05 = 16,0 (2) 0,32 : 8 = 0,04 0,32 : 0,8 = 0,4 (3) 7,5 : 0,5 = 15,0 0,75 : 0,5 = 1,5 (4) 9,0 : 0,3 = 30,0 0,9 : 0,03 = 30,0 b) mögliche Lösungen (1) 28 : 7,0 = 4,0 (2) 36 : 0,9 = 40 (3) 1,5 : 3 0 = 0,05 (4) 0,35 : 0,5 = 0,7 0,28 : 0,07 = 4,0 3,6 0 0 : 0,09 = 40 0,015 : 0,3 = 0,05 3,5 0 : 50,0 = 0,07 Seite 138 16 Kleinere Zahl durch größere Zahl teilen a) (1) 2 : 4 = 0,5 3,2 : 4 = 0,8 2,4 : 4 = 0,6 3,6 : 4 = 0,9 2,8 : 4 = 0,7 4,0 : 4 = 1,0 (2) 2 : 4 = 0,5 2,222 : 4 = 0,5555 2,2 : 4 = 0,55 2,2222 : 4 = 0,555 55 2,22 : 4 = 0,555 2,222 22 : 4 = 0,555 555 (3) 2,4 : 4 = 0,6 2,4 : 4000 = 0,0006 2,4 : 40 = 0,06 2,4 : 40 000 = 0,000 06 2,4 : 400 = 0,006 2,4 : 400 000 = 0,000 006 b) verschiedene Lösungen sind möglich, z.b. 2,4 : 4; 0,48 : 0,8; 360 : 600 17 Fehlerteufel beim Dividieren a) (1) 20 : 0,4 = 50 b) Kommafehler (2) 0,018 : 6 = 0,003 Kommafehler, Nullfehler (3) 2,44 : 4 = 0,61 Kommafehler, Nullfehler (4) 64,64 : 8 = 8,08 Nullfehler
Lösungen 3 Überschlagen und Rechnen mit Dezimalzahlen Seite 139 23 Aufgaben finden verschiedene Lösungen sind möglich Für das Finden von passenden Aufgaben können annähernde Ergebnisse durch Überschlagen erreicht werden. Möchte man das Ergebnis genau ermitteln, so muss das jeweilige Ergebnis multipliziert bzw. dividiert werden, um anschließend die Umkehrung als Aufgabe zu stellen. Lösungen 4 Gemischte Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen Seite 141 27 Gemischte Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen a) (1) 2 1 2 + 3 1 2 = 6 (2) 3 3 4 + 4 1 4 = 8 b) (3) 3 1 10 + 5 2 5 = 8 1 2 29 Magisches Quadrat mit gemischten Brüchen b) (1) 2,5 + 3,5 = 6 (2) 3,75 + 4,25 = 8 (3) 3,1 + 5,4 = 8,5 28 Gemischte Brüche multiplizieren und dividieren a)