Physik-Labor Versuchsprotokoll: Auf- und Entladekurven von Kondensatoren Inhalt - Einführung - Geräte, Arbeitsmaterialien - Schaltungsaufbau, Meßaufbau - Aufgabenstellung und Auswertung - Fehlerdiskussion - Zusammenfassung
Einleitung Die Einfachste Bauform für einen Kondensator ist der Plattenkondensator. Er besteht aus zwei großen, parallel zueinander leitfähigen Platten. Schließt man die beiden Platten eines Kondensators an eine Spannungsquelle, beispielsweise eine Batterie, an, fließen so lange positive Ladungen auf die eine und negative auf die andere Platte, bis die Potentialdifferenz zwischen den Platten gleich der angelegten Spannung ist. Kondensatoren dienen zur kurzzeitigen Ladungsspeicherung und zur Gleichrichtung von Wechselspannung. Aufgabe ist es, durch Spannungsmessung die Auf- Entladekurven eines Kondensators für den Strom und die Spannung aufzunehmen. Die Zeitkonstante soll theoretisch und graphisch ermittelt werden. Die Konstante ist eine Größe zur Kennzeichnung der zeitlichen Änderung einer nach einer e-funktion steigenden oder fallenden Spannung bzw. eines Stromes. Arbeitsmaterialien und Geräte Für den Aufbau des Versuches werden folgende Dinge benötigt: - hps-elektronik-koffer - hps-kondesatoren 2 Stk. (2200 F +/- 20%, 25 V) - hps-widerstand 10k +/- 5%, 2W - hps-kippschalter mit 2 Durchgängen zum Auf- und Entladen der Kondis - Data-Logger HP 3421 A und Netzgerät HP 6632A - Computer mit Programm zur Aufnahme/Auswertung der Spannungswerte (Auf- bzw. Endladespannung) - Diverse Verbindungskabel Versuchsaufbau der Schaltung Aufgaben 1. Aufnahme der Auf- und Entladekurve der Kondensatoren durch Spannungmessung - Spannungsverlauf - Stromverlauf 2. Graphische Darstellung von Spannungsverlauf U=f(t) auf lin-lin-papier, und Stromverlauf I=f(t) auf log-lin-papier. 3. Ermittlung der Zeitkonstante a.) theoretisch b.) graphisch 4. Fehlerberechnung 2
Formeln für die Berechnung Kapazität des Kondensators Q 1As C Einheit : C 1F U 1W C = Kapazität eines Kondensators in F (Farad) Q = Ladungsmenge in As U = Spannung in Volt Theoretische Zeitkonstante R * C = Zeitkonstante in Sekunden R = Widerstand in C = in Kapazität in Farad V As Einheit : * A V s Auf- und Entladung eines Kondensators t s 1 R C * Aufladung U U * 1 e t 1 R C * Entladung U U e 0 * Ut = Spannung am Kondensator zur Zeit t in Volt Us = angelegte Gleichspannung in Volt U0 = Spannung am Kondensator zu Beginn der Entladung Versuchsdurchführung Aufgabe 1 Die Meßschaltung wird nach dem Schaltplan aufgebaut. Es werden zwei Kondensatoren von jeweils 2200 F +/- 20 % und 25V parallel zueinander geschaltet, so kann die doppelte Menge an elektrischer Energie gespeichert werden. Die Kondensatoren werden an eine Spannungsquelle mit 7 V über einen Widerstand von 10 K geladen, dieser Widerstand ist in Reihe zu den Kondis geschaltet. Die Mess-Schaltung wird so aufgebaut, da? mit dem hps 9126-Schalter die Spannungsquelle vom Stromkreis abgetrennt werden kann.(siehe Schaltplan) Parallel zu dem Widerstand bzw. der zwei Kondis werden Kabel zur Spannungsmessung an den Data- Logger angeschlossen, der Widerstand an die Buchsen 02 und die Kondensatoren an 03. Die Spannungsquelle ist ein Netzgerät (HP 6632A). Data-Logger und Netzgerät sind an einen PC angeschlossen. Die Bedienung und Steuerung erfolgt über ein Programm, daß unter anderem die Messwerte übertragen kann in Excel-Tabellen. Die Messwerte werden über einen Zeitraum von ca.5 min Aufgenommen bzw. wenn keine Messwertveränderung mehr sichtbar ist. Die Messparameter müssen vor der Messung noch eingegeben werden, Data-Logger, Netgerät und PC vollziehen nach dem Einschalten noch einen Selbsttest. Das Steuerprogramm wird geladen und die Parameter eingegeben: - Geräteparameter für den Data-Logger GN1: dcv02: Widerstand 10K GN2: dcv03: Kondensator - Geräteparameter für das Netzgerät einzel: iset 0,2 A Takt: vset von 10 bis 10 Schrittweite 0 Takt in 10 s 3
Eine Zählschleife in Taktschritten von 10 ermöglicht eine Aufnahme von einem Messwert in 10 sec. Vor Beginn der Messung muß der Kondensator entladen werden, indem für kurze Zeit der Schalter im Stromkreis so gelegt wird, daß die Stromquelle abgehängt ist oder einfach durch kurzschließen der Positiven und Negativen Pole am Kondensator. Der Schalter wird anschließend gleichzeitig mit Start der Messschleife umgelegt und die Kondensatoren laden sich auf. Verändert sich die Spannung an den Kondensatoren nicht mehr, wird die Stromquelle durch umlegen des Schalters abgeschaltet und der Kondensator entlädt sich wieder. Der Strom läßt sich über die gemessene Spannung am Widerstand berechnen (I = U/R). Die Sromstärke am Widerstand ist genauso hoch wie an dem Kondensatoren, da der Widerstand in Reihe geschaltet ist. Zur Berechnung muß aber die Spannung am Widerstand genommen werden, da die Kondis mit zunehmender Spannung auch größere Widerstände werden. Meßtabelle Aufladekurve des Kondesators Entladekurve des Kondensators R/Kohm t (sec) U(R) in V U(K) in V I (ges) in ma t (sec) U(R) in V U(K) in V I (ges) in ma dcv02 dcv03 dcv02 dcv03 10 10 6,6589 0,4900 0,6659 10-6,2048 6,1182 0,6205 20 5,8378 1,2837 0,5838 20-4,9932 4,9248 0,4993 30 4,6989 2,3909 0,4699 30-4,0291 3,9609 0,4029 40 3,7958 3,2171 0,3796 40-3,2555 3,2114 0,3256 50 3,1135 3,8897 0,3114 50-2,6011 2,5202 0,2601 60 2,4919 4,5350 0,2492 60-2,1378 2,1091 0,2138 70 2,0275 4,9864 0,2027 70-1,7357 1,7128 0,1736 80 1,6533 5,3500 0,1653 80-1,4110 1,3917 0,1411 90 1,3516 5,6430 0,1352 90-1,1489 1,1340 0,1149 100 1,1089 5,8798 0,1109 100-0,9368 0,9100 0,0937 110 0,9021 6,0837 0,0902 110-0,7650 0,7552 0,0765 120 0,7516 6,2267 0,0752 120-0,6259 0,6176 0,0626 130 0,6215 6,3551 0,0622 130-0,5130 0,5065 0,0513 140 0,5167 6,4553 0,0517 140-0,4213 0,4160 0,0421 150 0,4307 6,5386 0,0431 150-0,3467 0,3425 0,0347 160 0,3619 6,6056 0,0362 160-0,2861 0,2825 0,0286 170 0,3057 6,6609 0,0306 170-0,2339 0,2311 0,0234 180 0,2595 6,7063 0,0260 180-0,1964 0,1940 0,0196 190 0,2220 6,7430 0,0222 190-0,1634 0,1615 0,0163 200 0,1912 6,7731 0,0191 200-0,1365 0,1349 0,0137 210 0,1660 6,7977 0,0166 210-0,1145 0,1132 0,0114 220 0,1458 6,8180 0,0146 220-0,0964 0,0953 0,0096 230 0,1283 6,8355 0,0128 230-0,0815 0,0807 0,0082 240 0,1140 6,8485 0,0114 240-0,0693 0,0685 0,0069 250 0,1018 6,8605 0,0102 250-0,0592 0,0586 0,0059 260 0,0926 6,8692 0,0093 Die negativen Spannungswerte für die Kondensatorentladung kommen deshalb zustande, da der Strom bei umschalten des Schalters auf Entladung in die entgegengesetzte Richtung fließt. 4
Aufgabe 2a Graphische Darstellung von Spannung als Funktion der Zeit Spannungsverlauf Kondensatoraufladung 7,0000 6,0000 5,0000 Spannung in Volt 4,0000 3,0000 2,0000 1,0000 0,0000 0 50 100 150 200 250 Zeit (t) in sec Spannungsverlauf Kondensatoraufladung Das Diagramm zeigt, daß sofort Spannung auf den Kondensator geladen wird. Der Strom ist nicht konstant, sondern eine Funktion der Zeit. 5
Aufgabe 2b Graphische Darstellung von I = f(t) auf log-lin-papier Aufladezeit Stromstärke 1,0000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Log-Einheit 0,1000 0,0100 0,0010 Meßpunkte Intervall 10 sec Aufladezeit Stromstärke Aufgetragen wurden die Aufladestromstärke (berechnet aus I=U/R) gegen die Zeit. Es handelt sich um eine logarithmische Abnahme des Stromes. Zum Vergleich das lin-lin-diagramm. Aufladestrom als Funktion der Zeit 0,7000 0,6000 Strom in ma 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 Aufladestrom in Funktion der Zeit 0,1000 0,0000 0 50 100 150 200 250 300 Zeit (t) in sec Aufladestrom als Funktion der Zeit, der Startwert beträgt U/R und fällt exponentiell mit der Zeit ab. 6
Aufgabe 3 Theoretische Ermittlung der Zeitkonstante Die Zeitkonstante ist eine Größe zur Kennzeichnung der Zeitlichen Änderung einer nach einer e- Funktion steigenden oder fallenden Spannung bzw. Stromes. Die Zeitkonstante läßt sich berechnen aus dem Produkt Widerstand und Kapazität. Für die Berechnung wird der Widerstand (R) und die R *C gesamte Ladungskapazität der Kondensatoren benötigt. = Zeitkonstante R = Widerstand 10 k C = Ladung 4400 F 10000 *0.0044F 44sec Für die theoretische Zeitkonstante ergibt sich ein Wert von 44 sec. Graphische Ermittlung der Zeitkonstante Als Diagramm wurde die Spannung gegen die Zeit in der Aufladezeit des Kondensators aufgetragen Aufladespannung als Funktion der Zeit Spannung in Volt 7,0000 6,5000 6,0000 5,5000 5,0000 4,5000 4,0000 3,5000 3,0000 2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 0,5000 0,0000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Zeit (t) sec Aufladespanung als Funktion der Zeit Wenn der Kondensator 63 % des Endwertes der Aufladung von 7 Volt erreicht hat, gilt t = = R*C. Bei konstantem Ladestrom wäre der Kondensator zu diesem Zeitpunkt schon voll aufgeladen. Das bedeutet und ergibt für die graphische Zeitkonstante (7V 0.63 = 4,41 V) einen Wert von sec. 7
Fehlerrechnung Durch die hohe Toleranz der einzelnen Bauteile ist eine Fehlerrechnung angebracht. = 44 sec R = 10000 +-5% C= 4400 F +- 20% R *C Für den relativer Fehler von addieren sich die Gesamtfehler der einzelnen Bauteile: 44 R R 500 10000 C C 880 4400 11 Die Zeitkonstante ist also fehlerbehaftet, es ergibt sich für die Zeitkonstante folgender Wert 44 (1+-0.25) sec. Das bedeute das auf Grund der hohen Toleranzen der Bauteile die Zeitkonstante starken Schwankungen unterliegt, um genauere Ergebnisse zu Erreichen und Fehler einzugrenzen sind Doppel- oder Dreifachbestimmungen von Vorteil. Zusammenfassung Diese Schaltung wird als RC-Kreis bezeichnet. Meist sind in solche Schaltungen die Ströme nicht konstant, sondern eine Funktion der Zeit. Anwendung finden solche RC-Kreise in Elektronenblitzgeräte in Photokameras. Vor jeder Aufnahme wird ein Kondensator aufgeladen, wobei der Ladestrom von einer Batterie kommt, die mit dem Kondensator über einen Widerstand verbunden ist. Im Moment des Auslösens entlädt sich der Kondensator durch die Blitzröhre. Die Entladung erfolgt aber nicht linear sondern proportional zur vorhandenen Ladung. Diese Art des Abfallens heißt exponentielle Abnahme. Sie ist typisch für viele Phämomene in der Natur. Die theoretische Zeitkonstante ( ) beträgt 44 (1+-0.25) sec, die ermittelte graphische Zeitkonstante ( ) 58 sec. Anlage Aufgabenblatt PC-Ausdruck der Meßwerte 8