Computergestütztes Messen mit PAKMA und CASSY

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1 Computergestütztes Messen mit PAKMA und CASSY Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung der ersten Staatsprüfung für das Lehramt am Gmnasium Universität Leipzig Fakultät für Phsik und Geowissenschaften Bereich Didaktik der Phsik vorgelegt von: Torsten Felber geboren am: Gutachter: Prof. Dr. Wolfgang Oehme Betreuer: Dr. Peter Rieger Leipzig, den

2 nhalt Einleitung 1 1. Das CASSY Sstem 1.1. Das nterface CASSY 1.. CASSY LAB 4. Einführung in die Programmierumgebung PAKMA 1.1. Nutzung des Sensor CASSY mit PAKMA 13.. Ausgabeelemente und Animationen Wichtige Befehle unter PAKMA 3.4. Messbefehle unter PAKMA 5.5. Einführung in den graphischen Editor VisEdit Erstellen eines VisEdit Wirkungsgefüges 8.6. Messung mit CASSY LAB und Datenimport in PAKMA Echtzeitproblem Entladekurve eines Kondensators Messung einer Dreiecksspannung Steuerung der Zeitdauer einer Messschleife Entladekurve eines Kondensators mit dem Befehl schleifenzeit (t) Zusammenfassung 5

3 4. Eperimente zur Elektrik Auf- und Entladekurve eines Kondensators Messung und Modellbildung mit CASSY LAB am Beispiel der Entladekurve eines Kondensators Messungen im Wechselstromkreis Messungen am Kondensator im Wechselstromkreis Freie gedämpfte Schwingung Messung einer freien gedämpften Schwingung mit VisEdit Eperimente zur Mechanik mit der Atwoodschen Fallmaschine Versuchsaufbau Geschwindigkeitsbestimmung in CASSY LAB Messung und Animation mit PAKMA 87 Zusammenfassung 91 Anhang A.1. Auf- und Entladevorgang an einem Kondensator A.. Bestimmung der Periodendauer einer Wechselspannung mit bekannter Frequenz A.3. Abschätzung der nduktivität einer Spule V

4 4.3.1 Messungen am Kondensator im Wechselstromkreis a) Rotierendes Zeigerdiagramm Um die Strom- und Spannungsverhältnisse am Wechselstromkreis veranschaulichen zu können, bietet sich die Darstellung in Zeigerdiagrammen an. m folgenden Abschnitt soll es um die Darstellung eines festen und eines rotierenden Zeigerdiagramms gehen. Die Zeigerdarstellung soll dabei parallel zur Messung erfolgen. Als Beispiel soll das Strom-Spannungs-Verhältnis an einem Kondensator im Wechselstromkreis dienen. Die Stromstärke wird in den folgenden Eperimenten indirekt gemessen. Abb Kondensator im Wechselstromkreis Um die Phasenverschiebung zu bestimmen, werden die Amplituden der Spannung und der Stromstärke in mehreren Vorschleifen ermittelt. Das Programm gliedert sich in folgende Teilschleifen: 1. Vorschleifengruppe Amplitudensuche für die erste Messgröße (hier: ). Vorschleifengruppe Amplitudensuche für die zweite Messgröße (hier: U ) Messschleife Bestimmung der Momentanwerte der beiden Messgrößen und Berechnung der Modelle

5 Zunächst wird die erste Vorschleifengruppe genauer beschrieben. Sie besteht aus jeweils zwei Vorschleifen. n der ersten wird ein Nulldurchgang der Spannung gesucht. Dazu werden zwei Spannungswerte in einem kurzen zeitlichen Abstand eingelesen und miteinander verglichen. Ein Nulldurchgang hat genau dann stattgefunden, wenn der eine Spannungswert positives und der andere negatives Vorzeichen trägt. Eine geeignete Abbruchbedingung folgt aus dem Produkt beider Werte, das im Falle des Nulldurchganges einen negativen Wert hat: UR3< mit UR3=UR1 UR: repeat UR1:=Mes_WP (1); warte_sek (.4); UR:=Mes_WP (1); UR3:=UR*UR1; until UR3<; Die zweiten Vorschleife dieser Gruppe dient dazu, die maimale oder minimale Stromstärke zu bestimmt. Die dazu gemessene Spannung wird mit dem, in der vorherigen Schleife aufgenommenen Stromstärkewert alt verglichen. st der alte Wert kleiner, als der aktuell aufgenommene, wird der neue Spannungswert als gespeichert. Zum Beenden der Programmschleife ist die Messung einer zweiten Spannung UR nötig. Die Spannung UR wird mit UR1 verglichen. st der zweite Spannungswert kleiner als der erste, ist der maimale Spannungswert aufgenommen worden und die Amplitude gefunden. Die Abbruchbedingung lautet daher: UR<UR1. repeat UR1:=Mes_WP (1); warte_sek (.4); UR:=Mes_WP (1); =UR1/R; F abs(ialt)<abs() THEN :=abs(); Ausgabe (); alt:=ur1; until abs(ur)<abs(ur1); Die im Prinzip gleiche Vorschleifengruppe wird auch für die weiteren verwendeten Messkanäle angewendet

6 Die in den Vorschleifen bestimmten Amplituden entsprechen der Länge der Zeiger für Spannung und Stromstärke in der Ebene. Es gilt: = + und U = U + U mit U = cos( ωt) und = sin( ωt) = U cos( ωt) und = U sin( ωt) U dabei istα = ω t. Abb Strom- und Spannungszeiger Der augenblickliche Stromstärke- bzw. Spannungswert setzt sich aus einer - und einer - Komponente zusammen. Das Koordinatensstem wird so gelegt, dass der aktuelle Wert der Spannung beziehungsweise der Stromstärke der -Komponente zugeordnet wird. Damit kann der Betrag der -Komponenten berechnet werden: = und U = U U :=; :=(*-*); F < then :=; :=sqrt (); Die gleichen Überlegungen gelten auch für die Spannung

7 Auf der fallenden Flanke tragen die Werte ein negatives Vorzeichen. Um festzustellen ob die Stromstärke fällt oder steigt, wird der Wert der vorherigen Messschleife als alt gespeichert und mit dem aktuellen Wert verglichen. st der aktuelle Wert kleiner als der vorher gespeicherte fällt die Stromstärke und ist negativ. Die gleichen Überlegungen gelten für die Spannung.: if <alt then :=-; if U<Ualt then U:=-U; Für die Darstellung der Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung werden der Spitze des Zeigers die Werte u, u beziehungsweise i, i zugeordnet. Der Phasenwinkel zwischen den Zeigern ergibt sich in der Darstellung automatisch. Um den Phasenwinkel zu bestimmen, werden die Zeiger als Vektor betrachtet. Es gilt: U cosϕ = U = U (U + U + U Y ) + Abb Phasenwinkel zwischen Stromstärke und Spannung Das Programm sieht folgendermaßen aus: skalar:=(u*i+u*i); betragu:=sqrt (u*u+ug*ug); betrag:=sqrt (i*i+i*i); betrag:=betragu*betrag; phi:=arccosinus (skalar/(betrag));