Optische Grundlagen des Sehens, der Sichtkorrektur und optische Geräte in der Medizin. Medizinische Physik und Informatik WS 2011/2012 Tamas Marek 19. Oktober 2011 (In Anlehnung an die ungarischen und englischen Vorlesungen von Katalin Varjú)
Gliederung Einleitung -Lichtquellen, Lichtmodelle Grundlagen der Geometrischen Optik - Reflexion, Brechung, Dispersion, - Bildentstehung, Abbildungsfehler Optik des Sehens, Sichtkorrektur -Strahlengang im Auge - Akkomodation - Fehlsichtigkeiten und ihre Korrekturen Grundlagen der Wellenoptik -Polarisation, Doppelbrechung - Interferenz - Beugung, Auflösungsgrenze des Auges Optische Geräte in der Medizin
Ohne Licht sehe es so aus..
Lichtquellen Lichtquellen Wärmestrahler (Schwingung von el. Ladungen) Sonne Glühlampe etc. Lumineszenz (Elektronische Übergänge in Atomen) Leuchtstoffröhre LED etc.
Physikalische Optik
Licht als Elektromagnetische Transversalwelle (http://www.walter-fendt.de/ph14d/emwelle.htm) K deutet die Richtung der Ausbreitung an Lichtgeschwindigkeit 1 8 c0 = = 3 10 µ ε 0 c c = < n 0 0 c0 m s µ 0 = magn.feldkonst ε 0 = el.feldkonst
Das Sonnenspektrum Hochenergetische UV-Strahlung: Hautkrebs Vitamin D E>5*10-19 J Niederenergetische IR-Strahlung: Wärme E<2,5*10-19 J Energie Planck Konstante Frequenz c E = h ν = h λ 34 h = 6,6 10 Js Wellenlänge
Das elektromagnetisches Spektrum Damjanovich Fidy- Szöllősi
Grundlagen der Geometrischen Optik In homogener Materie breitet sich das Licht geradlinig aus
Grenzfläche zwischen Medien (http://www.walter-fendt.de/ph14d/emwelle.htm) Reflexion Brechung (Snellius-Descartes) sinθ1 sinθ 2 = c 1 = c 2 n n 2 1
Konstruktionshilfe für den Strahlengang - optische Brechung - Annahmen: n med2 > n med1 C med2 < C med1 Fermat: Prinzip des schnellsten Weges Damjanovich Fidy- Szöllősi
Totalreflexion Lichtleiter Endoskopie Grenzwinkel Θ c
Strahlengänge in einem Prisma
Dispersion Wegen der Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl, werden verschiedene Farben unterschiedlich stark gebrochen Glas Regenbogen
Bildentstehung
Planspiegel Der Gegenstand ist scheinbar hinter dem Spiegel. Die Lichtstrahlen werden am Spiegel reflektiert und kommen so nicht direkt vom Objekt! Bildeigenschaften virtuell größengleich spiegelverkehrt
Konkav- und Konvexspiegel Konkav konvex Brennpunkt Krümmungsradius f = R 2 Brechwert D = 1 f = 1 k 1 + t t k t k Bildweite, Gegenstandsweite
n 1 < n 2 Brechung an sphärisch gekrümmten Flächen t k r = Krümmungsradius t = Gegenstandsweite k = Bildweite f = Brennweite n t 1 n2 n2 n1 + = k r = D D = Brechwert [D]= Dioptrien=1/m
Linsenformel Zwei zusammengesetzte Kugelsegmente ergeben eine Bikonvexlinse. Zwei zusammengesetzte Kugelmulden ergeben eine Bikonkavlinse. D = D = DSeg1 + DSeg 2 1 f n = n 1 1 1 0 1 R 1 + R 2 n 1 Linse n 0 Umgebung für Luft 1 R 1 und R 2 positiv, wenn konvex R 1 und R 2 negativ, wenn konkav Sammellinsen, f>0 Zerstreuungslinsen, f<0
Sammellinse Linsenarten K>0 reell f>0 Zerstreuungslinse Bildkonstruktion durch ausgezeichnete Strahlen f<0 virtuell K<0
Abbildung mit einer Sammellinse Objektweite > 2F z.b. das Auge Objektweite = 2F 2F > Objektweite > F Objektweite = F F > Objektweite z.b. Vergrößerungsglas
Einfluss von n 1 /n 0 in der Linsenformel D = 1 f = n n 1 1 1 0 1 R 1 + R 2 Brechwert der Linse ist größer als die Umgebung n 1 >n 0 Brechwert der Linse ist kleiner als die Umgebung n 1 <n 0
Abbildung mit einer Konkavlinse Das Bild ist virtuell und verkleinert
Sphärische Aberration Abbildungsfehler Koma Astigmatismus Chromatische Aberration
Linsensysteme Der Abstand der Linsen ist viel kleiner als ihre Brennweiten
Optik des Sehens, Sichtkorrekturen
Schematischer Aufbau des Auges Damjanovich Fidy- Szöllősi
Lichtbrechung im Auge Für sphärisch gekrümmte Grenzflächen: n2 1 D = n R die einzelnen Brechwerte addieren sich zum Gesamtbrechwert D die stärkste Brechung erfolgt an der Luft Hornhaut Grenzfläche ist der Brechwert im Auge variabel? Brechwerte f 1 = 1,6cm = D Brechzahlen Damjanovich Fidy- Szöllősi
Adaption der Pupille Von 10-6 cd/m 2 bis 10 5 cd/m 2 ;: 11 Größenordnungen (Gehör: 8 Größenordnungen) Die Schärfenfiefe ändert sich
Akkomodation Bei gleich bleibender Bildweite (k) können unterschiedlich entfernte Objekte (t), durch Variation der Brennweite der Linse, scharf auf die Netzhaut abgebildet werden. t k f D 1 1 1 + = = + = = 2 1 0 1 1 1 1 1 R R n n f D Damjanovich Fidy- Szöllősi Damjanovich Fidy- Szöllősi
Kurzsichtigkeit (Augapfel zu lang) Korrigierte Kurzsichtigkeit Fehlsichtigkeit Weitsichtigkeit (Augapfel zu kurz) Korrigierte Weitsichtigkeit Altersweitsichtigkeit korrigierte Altersweitsichtigkeit Damjanovich Fidy- Szöllősi
Astigmatismus Astigmatismus liegt vor, wenn die Auglinse in z.b. zwei, aufeinander senkrecht stehenden, Ebenen unterschiedliche Brechwerte hat. Korrektur ist mit Zylinderlinsen möglich.
Sichtkorrektur Bild verkleinert Bild vergrößert Kurzsichtigkeit Weitsichtigkeit Zylinderlinse, Vergrößerung nur in eine Richtung multifokale Linse Damjanovich Fidy- Szöllősi
Grundlagen der Wellenoptik
Wellencharakter des Lichtes Das Huygens-Prinzip: Jeder von einer Wellenbewegung erfasste Punkt eines Mediums wird selbst zum Ausgangspunkt einer neuen Welle. Diese Elementarwellen kommen so zur Überlagerung (Superposition), dass die der Beobachtung zugänglichen Wellenfronten entstehen. c 1 c 2 (http://www.walter-fendt.de/ph14d/emwelle.htm)
Polarisation einer elektromagnetischen Welle Polarisationsfilter (Nur E-Feld dargestellt) Polarisation Eine Welle ist linear polarisiert, wenn sie nur in einer Richtung, quer zur Ausbreitungsrichtung schwingt
Polarisation durch Reflexion Das reflektierte Licht schwingt vorzugsweise senkrecht zu der Einfallsebene, das gebrochene in der Einfallsebene. Für den sog. Brewsterwinkel ist der reflektierte Strahl völlig polarisiert
Doppelbrechung Doppelbrechung tritt in optisch anisotropen Kristallen auf, d.h. dass sie für unterschiedliche Polarisationen und Richtungen des eingestrahlten Lichtes einen unterschiedlichen Brechungsindex aufweisen. Kalkspatkristall CaCo 2
Polarisationsmikroskop Knochen Muskelgewebe
Interferenz von elektromagnetischen Wellen Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip also die Addition ihrer Amplituden (nicht der Intensitäten) während ihrer Durchdringung. Konstruktive Interferenz (http://www.walter-fendt.de/ph14d/doppelspalt.htm) Destruktiver Interferenz
Beugung an einer Kreisblende Geometrische Optik Durchmesser der Airy-Scheibe Wellenoptik
Optisches Auflösungsvermögen des Auges Zwei Punktquellen können gerade noch aufgelöst werden, wenn sich das Zentrum der eine Airy-Scheibe einer Quelle im ersten dunklen Ring der anderen Quelle befindet. Der Radius r der Airy-Scheiben bestimmt somit die Auflösungsgrenze des Auges. Zwei Objekte A, B mit eindeutig getrennten Airy Scheiben Kritischer Abstand. Die Airy Scheiben berühren sich, keine eindeutige Auflösung mehr Die Objekte sind so dicht, dass ihre Airy Scheiben nicht separierbar sind. Wellenoptisch ist eine Auflösung nicht mehr möglich! Damjanovich Fidy- Szöllősi
Optisches Beugungsgitter Das Licht der einzelnen Spalte interferiert und bildet ein Interferenzmuster. Monochromatisches Licht wird in wenige verschiedene Richtungen (exakt: in Maxima verschiedener Ordnung) abgelenkt. Die Ablenkungswinkel hängen von der Gitterkonstante d und der Wellenlänge λ ab. Größere Ablenkungswinkel entsprechen höheren Ordnungen m. Polychromatisches (z. B. weißes) Licht wird in sein Spektrum aufgefächert ähnlich wie bei einem Prisma. Wellenlängenabhängigkeit
Röntgenbeugung Beugungsbild eines DNS Moleküls Rekonstruktion der Bleomycin-DNS Bindung
Optische Geräte in der Medizin
Das Vergrößerungsglas Ein Vergrößerungsglas ist eine Konvexlinse kleiner Brennweite zum Handgebrauch. Befindet sich ein Gegenstand innerhalb der Brennweite f erzeugt sie ein aufrechtes virtuelles Bild.
Das Lichtmikroskop Das vom Objekt kommende Licht wird durch ein Linsensystem aus Objektiv und Okular optisch abgebildet. Dabei wird durch das Objektiv ein reelles Zwischenbild erzeugt, welches durch das Okular, analog zur Lupe, vergrößert betrachtet. Die Vergrößerung ist das Produkt aus Objektivvergrößerung und Okularvergrößerung.
Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) monochromatisch koherent kleine Divergenz gut fokussierbar hν = E x E 0
Sichtkorrektur durch: LASIK Änderung der äußeren Krümmung der Hornhaut durch Laserabtrag. (LASer In-situ Keratomileusis) n2 1 D = n R
Einsatzbeispiele des LASERs Zertrümmerung von Einlagerungen Dermatologie Zahnheilkunde Chirurgie
Die Farben Grün wird reflektiert. Alle anderen Farben werden absorbiert. Damjanovich Fidy- Szöllősi Farbempfindlichkeit der Zapfen und Stäbchen. Der Rotfilter lässt nur rot hindurch. Rotfilter weißes Licht
Optische Täuschung
Literatur Vorlesungsskript (http://www3.szote.u-szeged.hu/dmi/ger/) Biophysik für Mediziner, Damjanovich Fidy Szöllősi (2. Auflage) Abschnitt II/2.1, Das Licht Abschnitt IV/2.2, Die biophysikalischen Grundlagen des Sehens Lehrbücher über Optik Internet