Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen
Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung auf die unbekannte Grund- Gesamtheit / Referenz (Schließende Statistik) Daten der erfassten Stichprobe aufbereiten (Beschreibende Statistik) Folie 2
Stichprobengröße und strategie Definition Grundgesamtheit oder Population Menge aller potentiellen Untersuchungsobjekte für eine bestimmte Fragestellung, Umfang: N. Stichprobe oder Sample Eine Teilmenge einer Grundgesamtheit N, Stichprobenumfang: n. Repräsentative Stichprobe Eine Teilmenge der Grundgesamtheit, die alle Eigenheiten der Grundgesamtheit korrekt wiedergibt. Verzerrte Stichprobe gibt die Grundgesamtheit nicht korrekt wieder. Mögliche Gründe sind: Bequemlichkeit Umwelteinflüsse Verzerrte Beurteilung Ziel: Möglichst genaue Aussage über die Grundgesamtheit Repräsentative Stichprobe! Folie 3
Stichprobengröße und strategie Das Ziel einer Stichprobe, ist das Schließen von wenigen Kennwerten ( wirtschaftlich ) auf die Grundgesamtheit: x = Mittelwert der Stichprobe s = Standardabweichung der Stichprobe = Mittelwert der Grundgesamtheit = Standardabweichung der Grundgesamtheit Stichprobe Grundgesamtheit s x Durch Vertrauensbereiche (i.d.r. 95%) können die Parameter der Grundgesamtheit aus den Stichprobenwerten geschätzt / berehnet werden. Folie 4
Stichprobengröße und strategie Datensammlung mittels Stichproben Ablauf als Basis für eine schließende Statistik 4. Schlussfolgerung Grundgesamtheit N 1. Ziehung Statistik Stichproben 3. Berechnung Daten 2. Messung Folie 5
Stichprobengröße und strategie Bestandsorientierte Stichprobenerhebung / Population Sampling Grundgesamtheit Stichprobe Prozessorientierte Stichprobenerhebung / Process Sampling z. B. jeder nte Woche oder alle 5 Stunden etc. Grundgesamtheit Stichprobe z.b. jedes 3. Element Aufgrund von bekannten Strukturen in der Grundgesamtheit, kann bei beiden Varianten vorher in rationale Untergruppen/Schichten geteilt werden Folie 6
Stichprobengröße Bestimmung der Stichprobengröße Wenn möglich, sollen alle vorliegenden Daten zur Messung herangezogen werden (z.b. wenn sie in digitaler Form vorliegen). Ist dies nicht möglich, soll eine sinnvolle Stichprobe nach inhaltlichen Kriterien, z. B. nach bestimmten Produktgruppen oder bestimmten Kundengruppen, gebildet werden. Für eine erste Vormessung können/sollten mindestens 10 % der Daten ausgewählt werden. Generell gilt, so viele Daten wie möglich zu messen - damit steigt die Aussagefähigkeit der Daten! Folie 7
Stichproben & Vertrauensbereiche Die Grenzen des Vertrauensbereichs sind abhängig von: Mittelwert, Standardabweichung Stichprobenanzahl und Freiheitsgrade der Stichprobe. UVG 1 - OVG Es besteht ein (1- ) x 100%-Vertrauen, dass sich der Mittelwert der Grundgesamtheit innerhalb des Bereichs befindet. /2 x /2 Folie 8
Bestimmung der Stichprobengröße Diese Formeln dienen für eine überschlägige Ermittlung des erforderlichen Stichprobenumfanges mit einer Trennschärfe von 50%: Stetige Daten σ = Standardabweichung Δ = Genauigkeit n 2 1 / 2 1, 96 z 2 Diskrete Daten p = Fehlerrate Δ = Genauigkeit n 2 z1 / 2 p (1 p) Folie 9
Bestimmung der Stichprobengröße Stetige Daten Trennschärfe und Stichprobenumfang t-test bei einer Stichprobe; Test auf Mittelwert = null (vs. null) Berechnen der Trennschärfe für Mittelwert = null + Differenz α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 0,3 Differenz Stichprobenumfang Soll-Trennschärfe Ist-Trennschärfe 0,2 20 0,8 0,807292 Trennschärfekurve für t-test bei einer Stichprobe Folie 10
Bestimmung der Stichprobengröße Diskrete Daten Trennschärfe und Stichprobenumfang Test von Anteilen bei einer Stichprobe; Test auf p = 0,1 (vs. 0,1) α = 0,05 Vergleichsanteil Stichprobenumfang Soll-Trennschärfe Ist-Trennschärfe 0,12 1856 0,8 0,800127 Trennschärfekurve für Test auf Anteile bei einer Stichprobe Folie 11
Überlegungen zur Ziehung von Stichproben Fazit aus der Übung zur Stichprobenberechnung: Vor dem Hintergrund der schließenden Statistik werden mit allen Stichprobenergebnissen Schlussfolgerungen vorgenommen. N Lässt man den Stichprobenumfang gegen unendlich laufen, so nähern sich der Mittelwert und die Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit immer mehr einander an. n x s Folie 12
Praxiswerte zur Stichprobengröße Startwerte zur Stichprobenberechnung: Gesuchte Information Minimale Stichprobengröße Mittelwert 5-10 Standardabweichung 25-30 Defektrate (P) 100 und P 5 Histogramm oder Pareto 50 Streudiagramm 25 Regelkarte 20 Diese Werte dienen als grobe Orientierung, wenn noch keinerlei Erfahrung im Umgang mit Stichproben besteht! Folie 13
Zusammenfassung Definition der Begriffe zum Thema Stichproben Grundgesamtheit N und Stichprobe n Repräsentative Stichproben Verzerrte Stichproben aufgrund von: - Bequemlichkeit - verzerrter Beurteilung - äußere Umstände Ablauf als Basis für eine schließende Statistik Arten und Strategien für Stichproben Stichprobengröße, Berechnung für stetige und diskrete Daten "Wurzel-n-Gesetz": Stichprobengröße und Aufenthaltswahrscheinlichkeit der wahren Mittelwertes Start- & Praxiswerte für Stichprobengrößen Folie 14
Kontakt mts Consulting & Engineering GmbH Wernher-von-Braun-Str. 8 D-82256 Fürstenfeldbruck Mail: info@mts-contech.com Homepage: www.mts-contech.de Folie 15