Physik und Umwelt II Übungen Dieter Bangert März 006 1
Übungsaufgaben Aufgabe 1 Bei ϑ = 0 C werden 500,0 m Aluminiumdraht und ebensoviel Stahldraht abgemessen. Welchen Längenunterschied haben die Drähte bei 100 C? ( α Al = 3,1 10 K ; α St = 1 10 K ) (Ergebnis: 0,55 m) Aufgabe Bei der Temperatur von ϑ = 0 C hat eine Kupferkugel den Durchmesser d = 00 mm. Um wie viel 3 cm vergrößert sich ihr Volumen bei Erwärmung auf 100 C? ( α Cu = 16,5 10 K ) (Ergebnis: 0,7 cm³) Aufgabe 3 6 1 6 1 6 1 3 3 0 C m Berechnen Sie die Dichte von Ethanol bei ϑ = 50 C. ( ρ = 0,789 10 kg / ; (Ergebnis: 764 kg/m³) 3 1 K γ = 1,10 10 ) Aufgabe 4 Bestimmen Sie die Anzahl der N -Moleküle, die sich in einem idealen Gas mit der Masse m = 1g Stickstoff unter Normbedingungen befinden. (Ergebnis:,15 10 ) Aufgabe 5 Berechnen Sie die Gasmasse mh von Wasserstoff ( H ), welches bei einem Druck von 7,6 kpa und einer Temperatur ϑ = 0 C ein Volumen von 4,0 l einnimmt. (Ergebnis: 6,8 mg) Aufgabe 6 Ein Gas nimmt beim Druck p = 0,81 MPa und der Temperatur ϑ = 1 C das Volumen V = 855 l ein. Wie groß ist der Druck, wenn dieselbe Gasmasse bei der Temperatur T = 30 K ein Volumen von 800 l einnimmt? (Ergebnis: 97 kpa) Aufgabe 7 5 Aus einer unter dem Druck von 150 10 Pa stehenden, 50 l fassenden Gasflasche werden isotherm 5 bei einem äußeren Luftdruck von 1 10 Pa 500 l Gas entnommen. Auf welchen Betrag sinkt dabei der Restdruck in der Gasflasche? (Ergebnis: 140 bar) Aufgabe 8 Bestimmen Sie den Luftdruck in einer Höhe h = 10 km, wobei p 0 = 1013,5 hpa gesetzt wird. Die Änderung der Temperatur mit der Höhe soll unberücksichtigt bleiben. (Ergebnis: 90 hpa) Aufgabe 9 Bestimmen Sie die Höhe über dem Meeresspiegel, wenn das Barometer einen Druck von p = 98 hpa anzeigt. Der Druck über dem Meeresspiegel entspreche dem Normdruck. (Ergebnis: 51 m) Aufgabe 10
Welche Wärmemenge Q muss aufgewendet werden, um die Eismasse m E = 8 kg von ϑ E = -30 C zum Schmelzen zu bringen und das gebildete Wasser ohne Wärmeverluste auf ϑ W = 60 C zu erwärmen? Daten: c E =,09 kj /(kg K), lf, E = 334 kj / kg, c W = 4,187 kj /( kg K) (Ergebnis: 5184 kj) Aufgabe 11 Berechnen Sie die molare Verdampfungswärme (Verdampfungsenthalpie) von Wasser! Daten: l d = 57 kj / kg (Ergebnis: 40,66 kj/mol) Aufgabe 1 Berechnen Sie mit Hilfe der Formel von Clausius-Clapeyron die Siedetemperatur von Wasser auf der Celsiusskala bei einem Dampfdruck von p = 7 bar. (Ergebnis: 165 C) Aufgabe 13 In einem Wasserdestillationsapparat tritt Wasserdampf mit der Siedetemperatur ϑ V =100 C in die Kühlschlange ein. Die Kühlung erfolgt durch Kühlwasser, das mit der Temperatur ϑ E = 10 C in den Kühlmantel einströmt und mit ϑ A = 60 C wieder austritt. Der kondensierte Wasserdampf verlässt den V Kühler mit der Temperatur ϑ W = 30 C. Wie groß ist die Volumenstromstärke I V = des t Kühlwassers zu wählen, damit stündlich die Wasserdampfmenge m D = 5 kg kondensiert werden kann. Daten: c = 4,19 kj /( kg K), l d =,6 MJ / kg (Ergebnis: 1,69 10 m / s ) 5 3 ϑv Dampf ϑa I V ϑw ϑ E Kühlwasser I V Wasser Aufgabe 14 Berechnen Sie die spezielle Gaskonstante von Methan. (Ergebnis: 519,7 J/(kg K) 3
Aufgabe 15 1991 wurde der Mount Everest erstmals von Heißluftballons überflogen. Die Ballons erreichten dabei eine Höhe von etwa 10 km. Dabei herrschte bei einer Lufttemperatur von 55 C ein Barometerdruck von p = 64 hpa. Wie groß war dort die Luftdichte ρ? (Ergebnis: 0,4 kg/m³) Aufgabe 16 In einem Camping-Propangasbehälter mit dem Volumen V = 7 L befinden sich m = 11 kg Propangas (Strukturformel CH 3 CH CH 3 ). Bei einem Wohnwagenbrand wird das Gas so stark erhitzt, dass die Propangastemperatur auf 430 C ansteigt. Welcher Druck p bildet sich dabei in dem Gasbehälter? Hinweis: Das Propan befindet sich dabei vollständig im gasförmigen Zustand. (Ergebnis: 530 bar) Aufgabe 17 Welche Zeitdauer t ist erforderlich, um V = 1,55 l Wasser von 93 K auf 373 K zu erhitzen, wenn der eingesetzte Brenner 0,30 kg Spiritus ( H u = 7MJ / kg ) je Stunde benötigt und sein Wirkungsgrad η = 4% beträgt und keine weiteren Wärmeverluste auftreten? (Ergebnis: 961 s) Aufgabe 18 Kühlwasser verlässt einen Verbrennungsmotor mit einer Temperatur von 90 C. Danach tritt es in den Kühler ein, wo es sich auf 40 C abkühlt, und kehrt wieder in den Motor zurück. Welche Wärmeenergie wird dem Motor je Minute durch das Wasser entzogen, wenn die Kühlmittelpumpe 30 l/min fördert? (Ergebnis: 680 kj) Aufgabe 19 Auf einem elektrischen Kocher mit der Leistung P = 600 W werden m W =,0 kg Wasser in 35 min von 93 K auf 373 K erhitzt, wobei 00 g Wasser in Dampf umgewandelt werden. Bestimmen Sie den Wirkungsgrad η des elektrischen Kochers! Daten für Wasser: c W = 4,187 kj/(kg K), l d, W =,6 MJ/kg (Ergebnis: 89%) Aufgabe 0 Es sind je 00 g Ethanol und Diethylether bei einer Temperatur von 0 C vorhanden. Welche Wärmemenge muss jeweils aufgebracht werden, um diese Flüssigkeiten vollständig in Dampf umzuwandeln? ϑ V / C 1 1 c / kj kg K 1 l d / kj kg Ethanol 78,4 840 Diethylether 35,3 380 (Ergebnisse: Alkohol: Q = 196 kj; Diethylether: Q = 83 kj) Aufgabe 1 Bei Temperaturabnahme von 16 C auf 10 C werden aus jedem Kubikmeter feuchter Luft abgeschieden. Wie groß ist die relative Luftfeuchte ϕ bei 16 C? (Ergebnis: 80%) m W = 1,5 g Wasser 4
Aufgabe In einem Hohlzylinder mit cm Innendurchmesser und 50 cm Länge befindet sich Luft [ κ = 1, 4 ; R S = 0,87 kj/(kg K)] unter Umgebungsbedingungen ( p = 1013 hpa, ϑ = 0 C ). Das Zylindervolumen ist oben durch einen beweglichen Kolben abgeschlossen. a) Welche Energie wird von der Luft aufgenommen, wenn der Kolben 0 cm weit reibungsfrei in den Zylinder geschoben wird und ein Wärmeaustausch mit der Umgebung nicht erfolgt? b) Zeichnen Sie für diesen Vorgang das p,v-diagramm. c) Wie groß sind Druck und Temperatur nach der Verdichtung? (Ergebnisse: a) 9 J; c) 070 hpa; 359,5 K) Aufgabe 3 Durch eine ebene Stahlplatte mit der Fläche A = 5 m² und der Dicke δ = 1 mm fließt ein Wärmestrom, der in der Zeit t insgesamt die Wärmemenge Q = 80 MJ transportiert. Die Wandtemperaturen der Stahlplatte betragen konstant ϑ 1 = 80 C und ϑ = 35 C. Stahl besitzt die Wärmeleitfähigkeit λ = 58 W /(m K). Berechnen Sie die Zeitdauer t, die für die Wärmeübertragung der Wärmemenge Q veranschlagt werden muss. (Ergebnis: 73,6 s) Aufgabe 4 Die Außenfläche einer Wand hat die Temperatur ϑw, a = 0 C, die Innenfläche die Temperatur ϑw, i = + 0 C. Die Wanddicke beträgt δ = 40 cm. Gesucht ist die Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials, wenn in t = 1h eine Wärmemenge von Q = 460 kj je m hindurchgeht. (Ergebnis: 1,8 W/(m K)) Aufgabe 5 Wolframglühwendel von Glühbirnen haben eine Schmelztemperatur von T S = 3700 K. Zur Sicherstellung einer hinreichend großen Lebensdauer ( τ 1000 h ) müssen die Verdampfungsverluste gering gehalten werden. Daher werden Wolfram-Glühbirnen normalerweise bei einer Temperatur von etwa 700 K betrieben. Berechnen Sie mit Hilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes λ. (Ergebnis: 1070 nm) Aufgabe 6 max Einem Dach mit einer Temperatur von T0 = 300 K und der Fläche A = 100 m wird durch Sonneneinstrahlung eine Strahlungsintensität von I S = 660W / m zugeführt. Berechnen Sie die Temperaturzunahme T des Daches, die sich im Strahlungsgleichgewicht (abgegebene Strahlungsleistung = zugeführte Strahlungsleistung) ergibt, wenn das Dach als ideal schwarzer Körper betrachtet werden kann. (Ergebnis: 8 K) Aufgabe 7 Welche Strahlungsleistung P strahlt ein cm langer und 0, mm dicker zylindrischer Glühdraht aus Wolfram bei T = 000 K ab, wenn das Emissionsverhältnis ε = 0, 5 beträgt? (Ergebnis:,85 W) Aufgabe 8 Berechnen Sie die Zahl der pro Sekunde emittierten Photonen einer gelborange leuchtenden 400 W Natriumdampflampe (Emission bei 589 nm), wenn der Wirkungsgrad zur Umwandlung der 0 elektrischen Leistung in Lichtleistung 30% beträgt. (Ergebnis: 3,56 10 ) 5
Aufgabe 9 Berechnen Sie die Kernspaltungsenergie, die bei vollständiger Spaltung von 1 g wird, wenn pro Spaltprozess 00 MeV frei werden. Ergebnis: 8000 MJ) 35 9 U freigesetzt Aufgabe 30 Die Radiokarbonmethode dient der Altersbestimmung von kohlenstoffhaltigen Substanzen. Sie beruht auf der Messung des Zerfalls des radioaktiven Kohlenstoffisotops C-14 ( 1 = 5736 a ), das nach folgender (vereinfachter) Reaktionsformel in das stabile Stickstoffisotop N-14 unter Abgabe eines ionisierenden Betateilchens (Elektron) zerfällt: 14 14 C 7 N + β. 6 T Das Holz lebender Bäume enthält soviel C-14, dass sich im Mittel 15,3 Zerfallsakte je Minute und je Gramm Kohlenstoff ereignen. Wie alt ist Holz, bei dem nur noch 1,5 Zerfallsakte je Minute und je Gramm Kohlenstoff stattfinden? (Ergebnis: 1670 Jahre) 6