Station A * * 1-4 ca. 16 min Mit einem 80 m langen Zaun soll an einer Hauswand ein Rechteck eingezäunt werden. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit es einen möglichst großen Flächeninhalt besitzt? Verwende das im Unterricht behandelte Verfahren: 1) Verstehen der Aufgabe 2) Ausdenken eines Plans 3) Durchführen des Plans 4) Rückschau Station B * * * 1-5 ca. 12 min Rechteck gesucht Die Länge eines Rechtecks ist um 4 cm größer als die Breite. Wie lang und wie breit ist das Rechteck, wenn es eine Fläche von 117 cm² hat? Skizziere zunächst ein Rechteck in deinem Heft und beschrifte es. Stelle dann die Gleichung auf.
Station C * * * 1-5 ca. 20 min Sissy hat zu ihrem Geburtstag zwölf Kaninchen bekommen und möchte nun im Garten an der Haus-Garagen-Ecke eine rechteckige Fläche für ihre neuen Haustiere einzäunen. Sie hat noch ein 1,5 m langes Gatter und 17 m Zaun von ihrem Onkel bekommen. Außerdem kann sie noch ein 2,5 m langes Mauerstück zur Einzäunung nutzen. a) Wie muss Sissy die Fläche einzäunen, damit sie möglichst groß wird? b) Wie viel Platz hat dann jedes Kaninchen? Station D * 1-3 ca. 7 min 1) Das Dreieck ABC wurde zum Dreieck A B C vergrößert oder verkleinert. Die Tabelle dazu ist unvollständig. Übertragt die Tabelle in euer Heft und berechnet die fehlenden Seiten (Längen in cm). a a b b c c k a) 4 3 5 3 b) 12 16 20 4 c) 6 36 54 17
Station E * * 1. Überprüfe mit Hilfe der Kriterien, ob die zwei dargestellten Figuren ähnlich sind. Achtung: Die Kästchen dienen nur der besseren Orientierung und müssen daher nicht auf Ähnlichkeit überprüft werden. 1-5 ca. 7-10 min
Station F * * 1-5 ca. 10 min Strecke den Stern vom Mittelpunkt aus mit dem Streckfaktor 2 1 und 2. Achte darauf rund herum genug Platz zu lassen! Station G * * 1-5 ca. 10 min Berechnet die Länge der Strecke x. a) c) b) d)
Station H * * 1-5 ca. 10 min Eine mögliche Fachwerkträgerform zum Bau von Dächern zweigt die Zeichnung. Die Stäbe b und c nennt man Füllstäbe. Die Höhe h des Daches beträgt 3,5 m. Jeder Füllstab ist regelmäßig angeordnet mit dem Abstand a = 2m voneinander und zu den Trägern. Wie lang ist jeder der Füllstäbe b und c? Station Z 1 * * * * 1-3? Der Umfang eines Rechtecks beträgt 40 m, die Fläche 36 m². Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
Station Z 2 * * * 1-5? Die Strahlensätze gelten auch, wenn sich die Parallelen auf verschiednen Seiten des Schnittpunkts befinden. So, wie es in der Zeichnung dargestellt ist. v B A c d S a b C D u 1. Strahlensatz a b d + a c + b d + a c + b =, =, = d c d c a b Die Abschnitte auf der einen Geraden verhalten sich zueinander wie die entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden. 2. Strahlensatz u a u b =, = v d v c Sie Abschnitte auf den Parallelen verhalten sich zueinander wie die von S aus gemessenen entsprechenden Abschnitte auf einer Geraden. Löse mit Hilfe dieser Informationen die folgende Aufgabe. Aus dem Physikunterricht kennst du vielleicht die Bildentstehung einer Lochkamera. Vielleicht hast du so eine Kamera auch schon selbst gebaut. Das Bild erscheint dabei auf dem Kopf. Das Schulgebäude ist 15,45m hoch, das Bild in der Lochkamera 7 cm. In welcher Entfernung zum Schulgebäude befindet sich die Lochkamera? Station Z 3 * * * * 1-5? Teile zeichnerisch eine gegebenen Strecke AB = 8 cm mit Hilfe deiner Kenntnisse über Strahlensätze in 11 gleich große Stücke.
Station A 1) Verstehen der Aufgabe Geg.: Rechteck, Umfang abzüglich einer Seitenlänge 80 m Ges.: Das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt 2) Ausdenken eines Plans Skizze: 80-2x x x Funktionsgleichung aufstellen: <- Hauswand A = Länge Breite = (80 2x) x A(x) = (80 2x) x Es handelt sich um eine quadratische Funktion. Der x-wert des Scheitels der Parabel ist die gesuchte Länge. 3) Durchführen des Plans Bestimmen des Scheitelpunkts: Suche zunächst die Nullstelle: (80 2x) x = 0 <=> 80 2x = 0 v x = 0 <=> 2x = 80 v x = 0 <=> x = 40 v x = 0 Der x-wert des Scheitels beträgt dann x = 20. A(20) = (80 2 20) 20 = 800 S(20 800) 4) Rückschau Probe: Sind die Seiten 20, 20 und 40 m lang, so ist der Umfang 80 m. Antwort: Die kurzen Seiten des Rechtecks müssen 20 m lang sein, die lange 40 m. Dann ist der Flächeninhalt mit 800 m² maximal.
Station B Skizze: x + 4 x A = 117 cm² Aufstellen einer Gleichung: A = Länge Breite = (x + 4) x = 117 Lösen der Gleichung: <=> x² + 4x 117 = 0 <=> x = 2 ± 2² + 117 = 2 ± 121 = 2 ± 11 <=> x = -13 v x = 9 Da x > 0 muss x = 9 sein. Probe: Antwort: 9 13 = 117 Sind die Seiten 9 und 13 cm lang, so beträgt der Flächeninhalt 117 cm².
Station C a) 1) Verstehen der Aufgabe Geg.: Rechteck, Zaun 17m, Gatter 1,5 m, Mauer 2,5 m, Garage 3m => Gesamt stehen 24 m als Begrenzung zur Verfügung Die Hausseite ist beliebig lang. Ges.: Das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt 2) Ausdenken eines Plans Skizze: x x 24 2x Funktionsgleichung aufstellen: x A = Länge Breite = x (24-2x) A(x) = x (24 2x) Es handelt sich um eine quadratische Funktion. Der x-wert des Scheitels der Parabel ist die gesuchte Länge. 3) Durchführen des Plans Bestimmen des Scheitelpunkts: Suche zunächst die Nullstelle: x (24 2x) = 0 <=> x = 0 v 24-2x = 0 <=> x = 0 v 24 = 2x <=> x = 0 v x = 12 Der x-wert des Scheitels beträgt dann x = 6. A(6) = 6 (24 2 6) = 72 S(6 72) 4) Rückschau Probe: Sind die Seiten 6 und 12 m lang, so ist die Einzäunung inklusive Garage, Gatte und Mauer 24 m lang. Antwort: Die Seiten des Rechtecks müssen 6 bzw. 12 m lang sein. Dann ist der Flächeninhalt mit 72 m² maximal. b) 72 m² : 12 Kaninchen = 6 m² / Kaninchen. Jedes Kaninchen hat dann 6 m² zur Verfügung.
Station D a a b b c c k a) 4 12 3 9 5 15 3 b) 3 12 4 16 5 20 4 c) 6 36 9 54 17 102 6
Station E a) die Figuren sind ähnlich, da die Winkel gleich sind und die Längenverhältnisse einander entsprechen. b) die Figuren sind nicht ähnlich, da die Längenverhältnisse nicht stimmen. c) Die Figuren sind nicht ähnlich, weil die Winkel der Figuren nicht gleich sind. d) Die Figuren sind ähnlich, weil alle Quadrate ähnlich zueinander sind. e) Die Figuren sind nicht ähnlich, weil die Längenverhältnisse nicht stimmen. f) Die Figuren sind ähnlich. Aus den gegebnen Voraussetzung kann man folgern, dass β = δ und daraus β = β. Dann sind die Winkel der beiden Figuren gleich. Die Längenverhältnisse stimmen auch.
Station F
Station G 12 a) x = = 2,4 5 b) x = 5 c) x = 4 63 d) x = = 6,3 10
Station H 7 b = = 2, 3 3 c = 6 7 = 1,1 6
Station Z 1 1) Geg.: Rechteck, Umfang 40 m, Fläche 36 m² Ges.: Länge, Breite 2) Skizze: a b A = 36 m² Aufstellen von Gleichungen: U = 2a + 2b = 40 A = a b = 36 3) Lösen der Gleichungen: 36 <=> a = b Einsetzen: 36 2 +2b = 40 b Brüche schnell beseitigen, wenn möglich! b <=> 72 + 2b² = 40b <=> 2b² - 40b + 72 = 0 <=> b² - 20 b + 36 = 0 <=> b = 10 ± 10² 36 = 10 ± 64 = 10 ± 8 Probe: Antwort: b = 2 v b = 18 Sind die Seiten 2 bzw. 18 m lang beträgt der Umfang 40 m und der Flächeninhalt 36 m². Die Seiten müssen 2 und 18 m lang sein.
Station Z 2 Die Verhältnisgleichung lautet: x = 0.15 15,45 0,07 x = 15,45 0,15 0,07 x = 33,11 Die Entfernung von der Linse bis zum Schulgebäude beträgt etwa 33,11 m. Station Z 3 1. Man zeichnet zu der gegebenen Strecke einen zweiten Strahl hinzu. 2. Auf diesem Strahl trägt man 5 gleich lange Strecken ab mit den Endpunkten T 1, T 2, T 3, T 4 und T 5. 3. Verbinde T 5 mit B. 4. Zeichne von den anderen Endpunkten Parallelen zu T 5 B.