Mathematik Jgst. 7 1. Prozentrechnung Berechnen 1. Prozentwert, 2. Prozentsatz, 3. Grundwert Mittels Formeln und dem Dreieck der Prozentrechnung Schwerpunkt: Realsituationen Dabei: Einführung in den Gebrauch des Taschenrechners Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Integrierte Wiederholung Eigene Werbungsvorlagen aus Tageszeitungen oder Erkundung 1: Schnäppchen gesucht und Erkundung 4: Prozente im Straßenverkehr oder Erkundung 5: Mit Prozenten zoomen A+K. Lesen/ Verbalisieren M: Mathematisieren: übersetzen Realsituationen in mathematische Formeln Grundrechenarten für Rationale Zahlen WZ - Excel: Die SuS wiederholen die Grundlagen für Excel, vor allem im Bereich Grafische Darstellung von Zuordnungen (Punkt-, Säulendiagramm) 2. Vertiefung : - Erhöhung und Verminderung des Grundwertes, - Promille S. 21/22 Nr. 6,7,8,9 S.31 Nr. 10 bis 13 S.32 Nr.5 S.33 Nr. 7,8 S.37/8 arbeitsteilig A+K. Lesen/ Verbalisieren/ Kommunizieren/ Präsentieren Sch. ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen, bewerten sie und präsentieren ihre Ergebnisse Optional: S. 35 Geschichte der Prozentrech-nung (Referat) 4. Bestimmen Zinsen, Zinseszins mittels Formeln in Anwendungssituationen Dabei: Anwendung des Taschenrechners und Einführung in das Formelrechnen mit einer Tabellenkalkulation (Excel) Aktuelle Spar- und/ oder Kreditmodelle von Sparkassen einholen und bearbeiten lassen. Konkretes schülerbezogenes Beispiel auswählen, z.b. Sparen für ein Auto/ Pferd ab dem 12. Geburtstag S.27 Nr. 1 bis 6 WZ: Erkunden/ Darstellen/ Recherchieren: Sch. recherchieren aktuelle Sparkonditionen und nutzen Tabellenkalkulation zum Erkunden im Bereich Zinsrechnung (Spar- und Kreditpläne). Sie tragen Daten in elektronischer Form zusammen und präsentieren ihre Ergebnisse. Partnerarbeit
2. Stochastik A+K: Lesen, Verbalisieren, Kommunizieren; Mo: Mathematisieren, Validieren Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Integrierte Wiederholung 1. Daten erheben: Benutzen relativer Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten 2. Bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel; Nutzen Wahrscheinlichkeiten und Symmetrien zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten 4. Veranschaulichen Zufallsexperimente mit Hilfe von Tabellen und Baumdiagrammen / berechnen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln Durchführung von Experimenten: (Doppelter) Münzwurf, Legowürfel oder andere Würfelformen Kubusspiel (s. Matheschrank!!) Aufgaben zu verschiedenen Zufallsgeräten S.48 S.51/ Beispiel 1 S.51/ Beispiel 1 : Mit/Ohne Zurücklegen Visualisierung durch Baumdiagramme S.51 bis 54 Nr. 1 bis 14 Reflexive Würfel A+K: Kommunizieren/ Präsentieren Führen Versuchsreihen durch, vergleichen, bewerten und präsentieren ihre Ergebnisse. WZ: Erkunden/ Berechnen/ Darstellen: Auswerten von Versuchen mit TR oder Tabellenkalkulation Mo: Mathematisieren und Validieren Beurteilen und vergleichen der mathematischen Lösungen mit der Wirklichkeit P: Lösen/ Reflektieren: Sch. nutzen Kenntnisse der Bruchrechnung zum Lösen mathematischer Standardaufgaben, reflektieren und überprüfen ihre Ergebnisse an Realsituationen A+K: Kommunizieren/ Präsentieren P: Lösen Visualisierung und Strukturierung als Problemlösestrategien Mo: Mathematisieren und Validieren s.o. Partnerarbeit; Auswertung von Versuchsreihen/ Gruppenversuchen Optional: Selbsterarbeitungsphase mit Aufgaben S. 46/7 u. a. arbeitsteilige Gruppenarbeit mit Präsentation Prozentrechnung Begriffe relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit an einem Beispielexperiment erklären, bestimmen und unterscheiden. Nutzen die Visualisierung durch Baumdiagramme als eine Problemlöse-strategie Benutzen die Pfadregeln als Anwendung der Bruchrechnung P: Lösen: Visualisierung und Strukturierung als Problemlöse-strategien
3. Zuordnungen und proportionale/ antiproportionale Zuord. P: Erkunden/ Lösen/ Reflektieren; Mo: Mathematisieren/ Validieren/ Realisieren Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Integrierte Wiederholung 3.1. Zuordnungen darstellen in Worten, in Wertetabellen, als Grafen, in Termen 3.2. Proportionale Zuordnungen werden in Realsituationen identifiziert in Tabellen, Termen und Grafen dargestellt Tabellen, Terme und Graphen in Realsituationen übertragen Das Dreisatzverfahren bei proportionalen Zuordnungen. 3.3. Antiproportionale Zuordnungen werden s.o. Dreisatzverfahren Lambacher Schweizer S. 68 ff Erkundung 1 Erkundung 2 Erkundung 3 Erkundung 4 Oder im Ordner: Aufg.einh. 1 2: Diagramme erzählen Geschichten oder/ und Aufg.einh. 2: Eine Uhr aus Wachs Alternativ: Lernwerkstatt Zuordnung (s.u) Vorschlag: Aufg.einh. 3 im Ordner: Kieselsteine oder Wasserfüllvorgang in unterschiedlichen Gefäßen oder Messen der Verlängerung einer Feder mit unterschiedlichen Gewichten, analog zu Lambacher Schweizer S. 85. Nr. 14 S. 82 Beispiel 1 & 2 Wenn nicht in Kl. 6 Diagramme mit Excel gezeichnet wurden: Im Ordner Zuordnungen mit der Tab.kalk. Excel 1. + 2. AB A+K - Lesen Ziehen Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, Graf), strukturieren und bewerten sie -Verbalisieren: Grafen, Tabellen in eine Alltagssituation übersetzen können - Präsentieren: Sch. präsentieren ihre Geschichten P - Erkunden im Experiment Stellen Vermutungen auf -Lösen/ Reflektieren: überprüfen verschiedener Lösungswege und überprüfen sie auf Richtigkeit Sch. planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems (s. Übersichtsseite S. 45) und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Dreisatz, Grafen, Gleichungen) zur Problemlösung Mo Mathematisieren: Sch. übersetzen Sachzusammenhänge in mathematische Modelle (Terme, Gleichungen, Grafen), -Validieren/ Realisieren: Sch. überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und ordnen einem mathematischem Modell eine Realsituation zu. WZ Darstellen: Sch. stellen Diagramme in elektronischer Form (Excel) dar (optionale Möglichkeit) Mo - Mathematisieren: Sch. übersetzen Sachzusammenhänge in mathem Modelle (Terme, Gleichungen, Grafen), s.o. -Validieren/ Realisieren: s.o. Partner- oder Gruppenarbeit im Einstieg Partner- oder Gruppenarbeit beim Experimen-tieren A+K - Lesen Ziehen Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, Graf), strukturieren und bewerten sie Rechnen mit Dezimalzahlen
Lernwerkstatt Zuordnungen Erläuterungen zur Durchführung: Die Lernwerkstatt zum Thema Zuordnungen wurde im Schuljahr 2009/10 von Andrea Hennekemper und Gernot Jost entwickelt und erprobt. Da für eine erfolgreiche Durchführung ein Klausurraum für ca. 3 Wochen zur Verfügung stehen muss, kann die Reihe nur unmittelbar nach den Weihnachtsferien stattfinden. Dies hat zur Folge, dass die Reihe zum Thema Terme (s. Kapitel 5) im Anschluss an die Stochastik durchgeführt werden muss. Vor Durchführung der Lernwerkstatt sollte der Begriff der Zuordnung und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Zuordnungen eingeführt werden. (Materialien hierzu findet man auch im Ordner Zuordnungen.) Zur Einführung in die Lernwerkstatt findet zunächst eine Stunde zum Kennenlernen der Stationen statt, in der sich die SuS 10 Minuten eine Stationsbeschreibungen durchlesen und sich die bereitgestellten Materialien anschauen. Anschließend stellt jeweils ein Schüler jeder Station den anderen Gruppen seine Station vor. Am Ende dieser Stunde darf jeder Schüler einen Wunschzettel (Kopiervorlage im Ordner Zuordnungen ) ausfüllen, an welcher Station er forschen möchte. Der Lehrer teilt unter Berücksichtigung dieser Wahlzettel Gruppen ein, die in den nächsten Stunden an einer Station zusammen arbeiten. Bevor die SuS experimentieren, stellen sie zunächst in Einzelarbeit Hypothesen auf. Nach der Durchführung von Forschungsauftrag A werden zunächst die Ergebnisse der einzelnen Gruppen vorgestellt, verglichen, erweitert, diskutiert, Im Anschluss an die Durchführung und Auswertung von Forschungsauftrag B wird den SuS in einer dritten Phase (Forschungsbox) Raum zum freien Forschen und Ideenentwicklung gegeben. Vorteile der Lernwekstatt: - abwechselungsreicher Unterricht (besondere Unterrichtsphase) - handlungsorientiertes, selbst entdeckendes, aktives Lernen - differenzierte Förderungsmöglichkeiten - Bereitstellung von erlebten Schlüsselzuordnungen - Mathematische Begriffsbildung wird durch reale Handlungen vertieft - Sozialverhalten wird gefördert Wahl der Stationen: Die Stationen sind unter dem Aspekt gewählt worden, dass im gleichen Anwendungskontext variierte Zuordnungen möglich waren. An allen Stationen wird etwas Vergleichbares, eine gemeinsame Basis für die Sicherungsphasen geschaffen. Die SuS können sich durch ein analoges experimentelles und auswertungstechnisches Vorgehen einfach in die anderen Stationen eindenken und mitargumentieren ohne an der jeweiligen Station selbst gearbeitet zu haben. Materialien: Zu jeder Station gehört neben den Materialien zum Aufbau der Stationen laminierte Stationsbeschreibungen, Arbeitsblätter zur Hypothesenbildung, Protokollbögen und Präsentationsfolien. Diese sind als Kopiervorlage im Ordner Zuordnungen im Matheschrank und auch auf Anfrage (bei Frau Hennekemper) als Datei erhältlich.
4. Lineare Zuordnungen (Funktionen), lineare Gleichungen, Äquivalenzumformung, lineare Gleichungssyteme (Einführung) Schlüsselaufgaben Mo: Mathematisieren/ Validieren/ Realisieren Prozessbezogenen Methoden Integrierte Wiederholung 4.1 Lineare Zuordnungen, Funktionenplotter 4.2 Lineare Gleichungen 4.3 Äquivalenzumformung bei linearen Gleichungen 4.3 Lineare Gleichungssysteme (Einführung) Handy-/Telefon-/Internet-Tarife (möglichst real) LS 7: S. 95 Nr. 10, S. 93 Nr. 1, S. 92 Nr. 3 Oder Beispiele aus dem Serviceband LS7: S39 ff Serviceband LS7: S38 Gesetzmäßigkeiten erkennen und beschreiben Schüler/innen formulieren zu den Schlüsselaufgaben (s.o.) Frage-/ Problemstellungen, die mathematisiert zu linearen Gleichungen führen LS 7: S. 120 / 121 Serviceband LS7: Schüler/innen formulieren zu den Schlüsselaufgaben (s.o.) Frage-/ Problemstellungen, die mathematisiert zu linearen Gleichungssystemen führen: Tarifvergleiche Oder LS7: S. 188 M- Mathematisieren und Validieren SuS beurteilen und vergleichen mathematischen Lösungen mit der Wirklichkeit P- Lösen/ Reflektieren: Nutzen ihre Kenntnisse aus dem Bereich Zuordnungen zum Lösen mathematischer Aufgaben, reflektieren und überprüfen ihre Ergebnisse an Realsituationen Mo: Mathematisieren/ Validieren/ Realisieren SuS. übersetzen Realsituationen in Terme und (Funktions-) Gleichungen und lösen diese mit verschiedenen Methoden, überprüfen die im Modell gewonnenen Lösungen, ordnen einem Term/ Gleichung eine passende Realsituation zu. P: Lösen Sch. nutzen Graphen und Algorithmen zum Lösen (Äquivalenzumformungen) SuS wenden Gleichsetzungsverfahren und zeichnerisches Lösungsverfahren an. Gruppen- und Partnerarbeit mit Präsentation oder Lernzirkel 1 Lernzirkel 2 Übungen in Einzelund Partnerarbeit Lernzirkel 3 Umgang mit Wertetabellen und Diagrammen Arbeiten mit KLSoft: (Eventuell erster) Einsatz des Funktionenzeichenprogramms
5. Terme, Gleichungen und Umformungen Mo: Mathematisieren/ Validieren/ Realisieren Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Integrierte Wiederholung 5.1. Terme und Gleichungen aufstellen Terme und Zuordnungen Lambacher Schweizer S. 103 f Erkundung 1 Erkundung 3 Erkundung 4 Mo: Mathematisieren SuS erkennen Muster und Strukturen Schüler übersetzen Situationen in Terme und/ oder Zuordnungsvorschriften A+K: Kommunizieren und Präsentieren Sch. präsentieren ihre in Partner- oder Gruppenarbeit erarbeiteten Ergebnisse der Klasse. Partnerarbeit und den Themen Terme und Alltag, Terme und Geometrie, Terme und Zuordnungen, Rechnen mit rationalen Zahlen; Rechengesetze und der Umgang mit Klammern Prozentrechnung 5.2. Rechnen mit Termen: Ordnen, Zusammenfassen Multiplizieren mit einem Faktor Ausklammern LS7: S. 115 Nr. 7, 8,9 S. 118 Nr. 8 Eventuell: Serviceband LS7: Lernzirkel zu Terme und Gleichungen Vertiefen: Die Sch. vertiefen ihre Kenntnisse im Umgang mit Termen und Klammern. Mo: Mathematisieren/ Validieren/ Realisieren SuS. übersetzen Realsituationen in Terme und Gleichungen und lösen diese mit verschiedenen Methoden, überprüfen die im Modell gewonnenen Lösungen, ordnen einem Term/ Gleichung eine passende Realsituation zu. Lernzirkel Geometrische Grundkenntnisse: Flächenund Umfangberechnung 5.3. Lineare Gleichungssysteme (Teil 2) Mindestens ein weiteres rechnerisches Verfahren (Additionsoder Einsetzungsverfahren) soll neben dem graphischen und dem Gleichsetzungsverfahre n behandelt werden. Serviceband LS7: Kärtchen wechsle dich Quartettvorlage S78 Oder LS7: S. 191 Knackt die Box Vertiefen: Wiederholung der Kenntnisse über lineare Zuordnungen und das Lösen eines linearen Gleich.systems (zeichnerisch und Gleichsetzungsverfahren) A+K: Begründen/ Vernetzen SuS nutzen mathematisches Wissen zum Aufstellen von Gleichungen P: Lösen/ Reflektieren wenden Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes an, überprüfen die Lösungswege auf Richtigkeit. LS7: S. 205 Nr. 7, S. 207 Nr. 14
6. Beziehungen in Dreiecken Schlüsselaufgaben Prozessbezogene Integrierte Wiederholung 6.1 Winkelbeziehungen und Winkelsummen Erfassen und Begründen Winkelsätze mit Hilfe von Scheitel-, Neben-, Stufen-, Wechselwinkel; Winkelsummen in Vielecken Winkelbeziehungen im Parallelogramm (und Trapez) Regelmäßige n-ecke 6.2 Kongruente Dreiecke Zeichnen von Dreiecken aus gegebenen Maßen mit Hilfe von Kongruenzeigenschaften (Kongruenzsätze) und Anwenden bei ebenen und räumlichen Realsituationen an. Serviceband LS7: Gruppenpuzzle: Kongruenzsätze (S55-S59) A+K: Begründen Sch. nutzen mathematisches Wissen für Begründungen in mehrschrittigen Argumentationen P: Lösen/ Reflektieren Sch. wenden Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien) an, überprüfen die Lösungswege auf Richtigkeit. A+K: Kommunizieren/ Präsentieren Erstellen Zeichnungen, vergleichen, bewerten und präsentieren ihre Ergebnisse: Lernen durch Lehren WZ: Darstellen Sch. konstruieren mit geometrischen Werkzeugen: Geodreieck und Zirkel Bewerten die Genauigkeit und Richtigkeit im Vergleich mit der Realität. Winkelmessung; Kongruenzabbildungen; Symmetrien A+K: Begründen A+K: Präsentieren: Lernplakate Winkelmessung, Zeichnen von Winkeln Rechnen mit Maßstäben Umrechnen von Einheiten 6.3 Mittelsenkrechte, Umkreis, Winkelhalbierende, Inkreis Besondere Linien und deren Schnittpunkte im Dreieck: Mittelsenkrechten/ Umkreis, Winkelhalbierende/ Inkreis, Höhen, (Seitenhalbierende/ Schwerpunkt) S. 180 Nr. 18 S. 178 Nr. 13 WZ: Erkunden Sch. erkunden mit Geogebra/ Dynageo (Bezug Schulprogramm- Medienkonzept) besondere Linien im Dreieck und ihre Eigenschaften. A+K: Präsentieren Sch. entwerfen Lernplakate zu den genannten Themen Der Satz des Thales S. 180 Nr. 21 A+K: Begründen und vernetzen Sch. nutzen mathematisches Wissen für Begründungen in mehrschrittigen Argumentationen