Versuchsvorbereitung: Operationsverstärker

Praktikum Klassische Physik II Versuchsvorbereitung: Operationsverstärker (P2-59,60,61) Christian Buntin, Jingfan Ye Gruppe Mo-11 Karlsruhe, 17. Mai 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Emitterschaltung eines Transistors 2 1.1 Einstufiger Transistorverstärker............................ 2 1.2 Verstärkung einer Dreiecksfrequenz......................... 3 1.3 Verstärkung ohne Emitterkondensator........................ 4 1.4 Frequenzabhängigkeit der Verstärkung....................... 5 2 Grundschaltung eines Operationsverstärkers 5 2.1 Nichtinvertierender Verstärker............................ 7 2.2 Eingangswiderstand und Ausgangswiderstand.................. 8 2.3 Frequenzabhängigkeit der Verstärkung....................... 8 3 Die invertierende Grundschaltung 9 3.1 Invertierender Verstärker mit 10-facher Verstärkung................ 9 3.2 Addierer........................................ 10 3.3 Integrierer........................................ 10 3.4 Differenzierer...................................... 11 4 Komplexere Schaltungen mit Operationsverstärkern 12 4.1 Idealer Einweggleichrichter.............................. 12 4.2 Generator für Dreieck- und Rechtecksignale.................... 12 4.3 Programmierte Differentialgleichung 2. Ordnung................. 13 1

1 Emitterschaltung eines Transistors 1 Emitterschaltung 1 eines eines Transistors R C Abbildung 1: Reine Emitterschaltung. Die Emitterschaltung ist die Transistorgrundschaltung mit der höchsten Strom- und Spannungsverstärkung. Die einfachste Diese Transistorverstärkerschaltung sind: mit der höchsten v i = β v u = β R Spannungs- bzw. Stromverstärkung ist die reine Emitterschaltung. (Abbildung 1). Der Kollektor-Emitter-Strom eines C r B Transistors hängt vom Basis-Emitter-Strom ab (Versuch Transistorgrundschaltungen aus mit r B : Eingangswiderstand des Transistors. Beide sind von dem Verstärkungsfaktor β des jeweiligen P1). Man kann nun die Eingangsspannung U Transistors abhängig, welcher einer großen Serienstreuung E, die man verstärken will, an die Basis des unterworfen ist. Dies ist ein Nachteil dieser Transistors anschließen (diese steht nach dem Ohmschen Gesetz in Relation zum Strom). Schaltung, da beim Austauschen des Transistors, auch wenn man wieder das gleiche Modell verwendet, nicht Schließt vernachlässigbare man den Kollektor Änderungen an eine in Stromandere und Spannungsquelle Spannungsverstärkung an, so kann auftreten. man den Weiterhin um ein ist der Vielfaches Zusammenhang stärkeren zwischen Kollektor-Emitter-Strom angelegter Eingangsspannung mit der Eingangsspannung und daraus resultierendem direkt kontrollieren. Schaltung Der Basistrom vom Basis-Emitter-Widerstand wird also um den Verstärkungsfaktor des Transistorsβabhängig, des Transistors welcherverstärkt. relativ stark Die von Basistrom bei dieser der Ausgangsspannung Temperatur beeinflusst wird wird. an UHierdurch A abgegriffen. ist der Ausgangsstrom ebenfalls in hohem Maße durch die Temperatur Für die Stromverstärkung des Transistors beeinflussbar. v Diese Eigenschaften machen die Schaltung in den meisten I und die Spannungsverstärkung gelten, wobei r B der Eingangswiderstand des Transistors ist: Fällen nicht in dieser reinen Form nutzbar, gängige Veränderungen sind ein Widerstand in der Basisleitung oder Strom- bzw. Spannungsgegenkopplungen. v I = β v U = β RC r B (1.1) Diese einfache Schaltung hat den Nachteil, dass der Verstärkungsfaktor β auch beim gleichen Transistortyp sehr stark variieren kann. Zudem ist dieser auch sehr stark von der Temperatur des Transistors abhängig. Um diese Probleme zu beheben, wird in diesem Versuch ein modifizierter Aufbau verwendet. 1.1 Einstufiger Transistorverstärker R E R C In diesem Versuch wird der Verstärker wie in Abbildung 2 auf der nächsten Seite verwendet. Der Widerstand R E dient dazu, den Spannungsverstärkung v U unabhängig vom Verstärkungsfaktor Um die Abhängigkeit β des der Transistors Spannungsverstärkung zu machen. Wenn vom U Verstärkungsfaktor E steigt, erhöht sich des auch Transistors der Basisstrom zu beseitigen, und wird damit ein Widerstand der Kollektorstrom R E in die durch Emitterleitung R E. Dadurch eingefügt. fällt Legt eine höhere man nun Spannung am Eingang an ein R E höheres ab, Potential wodurch an, das so fließt Emitterpotenzial ein größerer Basisstrom angehobenund wird. damit Die Spannung auch einenund größerer damit Strom auchdurch der Strom den Kollektor zwischen und den Basis neuen und Emitter Widerstand. werden Ankleiner, diesem was Widerstand direkt auch fällt den hierdurch Ausgangsstrom eine höhereverklei- nert. Diese Schaltung Spannung nennt man deshalb Stromgegenkopplung. Die Spannungsverstärkung nimmt daher einen festen Wert an, und zwar: 6 2 Christian Buntin, Jingfan Ye CE 250µ

eile mit ω 1 werden sehr stark verstärkt, da die Impedanz hier sehr ng dadurch Praktikum ähnlich Klassische der reinen Physik II Emitterschaltung Versuch P2-59,60,61: verhält. Operationsverstärker 100 470 VCC CE 250µ C 1 VCC R 5µ 1 R 2 1k 5.6k R C R E 470 100 C 2 R 5µ 3 CE 250µ Abbildung 2: Einstufiger, gegenstromgekoppelter Verstärker für Wechselströme, mit Spannungsteiler (R 1, R 2 ) wird das Potential des Eingangssignals angeunkt eingestellt. Dies ist vor allem dann wichtig, wenn bipolare Signale Unterdrückung des Gleichspannungs-Offsets. ansistor nur positive Eingangssignale verarbeiten kann. Betrachtet man an fest, dass ein Transistor sich eingangsseitig v U = R C wie eine Diode verhält nickspannung U D abfällt und er somit nur auf positive Signale oberhalb Eingang angelegten Sinussignal wird daher nur die positive Halbwelle 7 R E (1.2) Der Kondensator C E dient dazu, Wechselspannungen mit hoher Frequenz durchzulassen. Für diese stellt der Kondensator kaum einen Widerstand dar und vernachlässigbar. Für niederfrequente Spannungen (oder Gleichspannung) jedoch fließt der Strom hauptsächlich durch R E, wodurch die Stromgegenkopplung greift. Aus Versuchen des Praktikums P1 ist bekannt, dass Dioden (aus denen Transistoren aufgebaut sind), eine Knickspannung besitzen, ab der der Transistor erst reagiert und die zudem am Transistor abfällt. Darüber hinaus lassen Transistoren nur Ströme in eine Richtung zu. Die Widerstände R 1 und R 2 dienen als Spannungsteiler, welcher einen Teil der VCC- Spannung auf überträgt und anhebt. Dadurch wird auch bei Wechselspannung immer positiv und zugleich auch immer höher als die Diodenknickspannung, sodass auch kleine Veränderungen in gemessen werden können. Die Kondensatoren C 1 und C 2 schlucken nun den Gleichstromanteil. Sie lassen nur die Wechselstromanteile bei und durch. Daher werden vor allem die Gleichstromanteile von, die durch den Spannungsteiler vom VCC gespeist wurden, vor dem Ausgang geschluckt, sodass eine reine Wechselspannung am Ausgang zu messen ist. Zu Beginn soll der Arbeitspunkt bestimmt werden. 1.2 Verstärkung einer Dreiecksfrequenz Eine Dreiecksfrequenz (ca. 1 khz) wird als eingespeist. Mit einem Oszilloskop wird dann das Ausgangssignal beobachtet sowie die Verstärkung bestimmt. 17. Mai 2010 3

1.3 Entfernen des Emitterkondensators Durch Entfernen des Emitterkondensators wird die gleichstromgegengekoppelte Schaltung stromgegengekoppelt. Um den Verstärkungsfaktor herzuleiten, bedienen wir uns des Kleinsignalverhaltens. Das 1 Emitterschaltung eines Transistors Kleinsignalverhalten ist eine vereinfachte Beschreibung komplexer Schaltung durch Netzwerke linearer Durch Bauelemente. Variation Hierbei der Eingangsamplituden werden alle Potentialquellen sollen auf verschiedenen Masse gelegt betrachtet Ausgangsamplituden und lineare Ersatzschaltungen für nichtlineare Bauelemente wie Transistoren und Dioden eingeführt. Dies ist möglich, wenn zwischen 1 V und 10 V gemessen werden. Wegen C E ist die Verstärkung stark frequenzabhängig nur sehr kleine Signale verwendet werden, so dass die nichtlineare Kennlinie durch eine Tangente im und Arbeitspunkt daher nur schwer ersetzt zu werden berechnen. kann. Ein Transistor wird beispielsweise durch zwei Widerstände dargestellt, einen sehr kleinen Basiswiderstand r B und einen sehr großen Kollektorwiderstand r C. Für die stromgegengekoppelte Grundschaltung ergibt sich daher folgendes Ersatzschaltbild (die Spannungsteiler zur Anhebung des Basispotentials wurde nicht berücksichtigt, da sie keinen nennenswerten Einfluss 1.3 Verstärkung ohne Emitterkondensator haben und die Rechnung nur unnötig komplizieren). Für die Widerstände gilt: r B alle anderen und r C alle anderen. So lässt sich die Eingangsimpedanz der Schaltung anhand des Ersatzschaltbilds näherungsweise bestimmen. Hierbei bedeutet R 1 +R 2 eine Reihenschaltung von R 1 und R 2 sowie R 1 R 2 deren Parallel- Abbildung 3: Ersatzschaltskizze für den Transistor nach dem Kleinsignalverhalten. schaltung. Bei Reihenschaltung überwiegt der größte Widerstand, bei Parallelschaltungen der kleinste, Ohne wodurch Emitterkondensator sich die Formel der C E Impedanz lässt sichvon dieinnen Verstärkung nach außen jedoch (bei der rechnerisch innersten Klammer bestimmen, beginnend) da dervereinfachen Emitterstromlässt. nun durch den Widerstand fließen muss und nicht mehr frequenzabhängig ist. Die Schaltung heißt jetzt nur noch stromgegengekoppelt. Für die Berechnung wird das Kleinsignalverhalten verwendet. Dazu wird für den Transistor ein Ersatzschaltbild verwendet (Abbildung 3). Dabei wird der Kollektorwiderstand r C 9 als sehr groß und der Basiswiderstand r B als sehr klein angenommen, sodass r C und r B als alle anderen Widerstände angenommen werden. Darüber hinaus wird die Transistorkennlinie an allen Stellen linear genähert (Taylorentwicklung 1. Ordnung), weshalb dieses Verfahren vermutlich auch Kleinsignalverhalten heißt. Da der Spannungsteiler nur dazu dient, die unerwünschten Eigenschaften des Transistors zu unterdrücken und sonst keinen großen Einfluss auf die Schaltung hat, wird er bei der Berechnung nicht berücksichtigt. Schließlich werden noch alle Potenzialquellen auf Masse gelegt. Für die Eingangsimpedanz Z E gilt (Genaue Rechnung in der Vorbereitungshilfe): Z E R E (β + 1) Für die Ausgangsimpedanz Z A gilt: Z A R C 4 Christian Buntin, Jingfan Ye

Praktikum Klassische Physik II Versuch P2-59,60,61: Operationsverstärker Für den Verstärkungsfaktor v U folgt: v U = = Z A Z E I A = R C I }{{} E R E =β β β + 1 R C R E Da bekannt ist, dass die Emitterschaltung eine invertierende Schaltung ist, folgt für die Verstärkung: In diesem Versuch sollte der Wert bei etwa -4,7 liegen. v U = R C R E (1.3) 1.4 Frequenzabhängigkeit der Verstärkung Bei diesem Versuch soll nun die Verstärkung bei verschiedenen Frequenzen bestimmt werden. Die Frequenzabhängigkeit liegt daran, dass die Kondensatoren C 1 und C 2 an Ein- und Ausgang sowie C E am Emitter als Hochpass fungieren. Bei diesem Versuch werden für die Frequenzen 10 Hz, 50 Hz, 100 Hz, 500 Hz, 1 khz, 5 khz, 10 khz, 50 khz sowie 100 khz die Verstärkungsfaktoren sowohl mit (gleichstromgegengekoppelt) als auch ohne Emitterkondensator C E (stromgegengekoppelt) gemessen. Beim gleichstromgegengekoppelten Verstärker wird eine sehr starke Frequenzabhängigkeit der Verstärkung erwartet, da die Schaltung dann ähnlich wie eine reine Emitterschaltung funktioniert. Beim stromgegengekoppelten Verstärker wird eine relativ konstante Verstärkung erwartet. C 1 und C 2 spielen wohl keine sehr bedeutende Rolle bei den genannten Frequenzen. 2 Grundschaltung eines Operationsverstärkers In Abbildung Abbildung 4 auf der nächsten Seite ist ein stark vereinfachter Aufbau des Operationsverstärkers abgebildet. Eine genaue Schaltskizze befindet sich in der Vorbereitungshilfe. Der Operationsverstärker ist in 3 Stufe eingeteilt: a) Die Eingangsstufe setzt sich zusammen aus einem Differenzverstärker (1), welcher den Strom je nach Verhältnis der Eingangsspannungen I N und U P in die Ströme I 1 und I 2 aufteilt. Im Stromspiegel (2) werden die Ströme wieder aneinander angeglichen, indem beides Ströme an identisch gebaute Transistoren mit identischem Basistrom geführt werden. Der Differenzstrom wird abgeführt. In der Nullpunktseinstellung (3) wird dann die Serienstreuung durch einen regelbaren Widerstand ausgeglichen. b) Der Differenzstrom führt zur Basis des ersten Transistors der Verstärkerstufe. Diese ist auch zwei hintereinander geschalteten Transistoren aufgebaut. Der Differenzstrom regelt den Kollektor-Emitter-Strom des ersten Transistors, welcher gleich dem Basisstrom des zweiten Transistors ist. Der Basisstrom des zweiten Transistors wird also verstärkt, wodurch ein Vielfaches der Verstärkung als mit einem einzigen Transistor möglich ist. 17. Mai 2010 5

2 Grundschaltung eines Operationsverstärkers Im Folgenden wird o.b.d.a. angenommen, dass für die beiden (jeweils positiven) Eingangsspannungen Abbildung 4: Vereinfachter Aufbau eines Operationsverstärkers. U N, U P gilt: U N > U P Der zweite Transistor verstärkt ja den Gesamtstrom, wodurch er auch den Kollektorstrom des ersten Transistors und damit seinen eigenen Basisstrom verstärkt. Damit I. Eingangsstufe (rot) : sind Verstärkungen bis zu 10 4 möglich. Hier besteht aber noch das Problem, dass die Differenzverstärker Verstärkung stark (1): lastabhängig Durch die beiden ist. Würde pnp-transistoren man den Ausgang verteilt direkt sichdranschalten der Strom antiproportional wärezu diederen angeschlossene Kollektor-Emitter-Widerstand Last dazu noch sehrund klein, damit würde zumdie anliegenden Verstärkungsfaktor Potential. Hohes und Potential stark abnehmen. am Eingang niedrige Spannungsdifferenz zwischen Basis und Emitter hoher Kollektor-Emitter-Widerstand niedriger Strom durch den Transistor. Da beide Äste von c) In der Endstufe wird das Problem der Verstärkerstufe behoben. Vor die Last wird einer gemeinsamen Stromquelle gespeist werden, ist der Gesamtstrom begrenzt. ein Impedanzwandler geschaltet, der aus zwei komplementären Transistoren aufgebaut ist. Zwischen den Basen befinden sich zwei Dioden, die die Knickspannungen In unserem Beispiel (U N > U P ) ist die Basis-Emitter-Spannung des rechten Transistors der Transistoren ausgleichen. Der hohe Eingangswiderstand und der niedrige Ausgangswiderstand lassen die Transistoren als Impedanzwandler arbeiten. Der Vorteil größer und damit dessen Kollektor-Emitterwiderstand niedriger. Hierdurch ist I 2 > I 1. Stromspiegel gegenüber (2): einem Der einfachen Stromspiegel Widerstand ist aus zwei besteht identischen aber in einem npn-transistoren viel höheremaufgebaut, Wirkungsgrad. einem Denn Chip es ist hergestellt aufgrundwurden der Komplementärschaltung um die Serienstreuung immer zu minimieren. genau ein Transistor Da beide an ein welche auf gemeinsames auf offen und Basispotential eines auf gesperrt und identisches geschaltet. Emitterpotential So kann man (identische Verlustströme Widerstände durch in der beide Emitterleitung) Transistoren verhindern. angeschlossen sind, ist ihre Basis-Emitter-Spannung und folglich auch der Basisstrom identisch. Dadurch fließt durch beide der gleiche Kollektorstrom, es ist also Für Operationsverstärker gelten folgende Goldene Regeln : I 3 = I 4. Sind die Ströme I 1 und I 2 unterschiedlich (ungleiche Eingangspotentiale, siehe a) oben) Bei einem so fließt idealen derenoperationsverstärker Differenz als I Diff ab. ist In dieunserem Verstärkung Beispiel unendlich. (U N > Soll U P ) der ist Ausgangfließt nicht der übersteuern, Differenzstrom müsseni Diff folglich = I 2 die I 1 Eingangsspannungen zur Verstärkerstufe. U N und U P unge- I 2 > I 1 und somit Nullpunktseinstellung fähr gleich sein. (3): Durch den regelbaren Widerstand lässt sich das Emitterpotential b) der Imbeiden idealentransistoren Operationsverstärker des Stromspiegels soll kein Strom nachjustieren fließen. Dies umgiltfertigungsunterschiede nur für einen unendlich großen Serienstreuung Eingangswiderstand. auszugleichen. Oft ist dieser regelbare Widerstand gar nicht im oder sonstige OPV verbaut, sondern kann an dafür vorgesehenen Anschlüssen als externes Bauteil angeschlossen werden (so auch hier im Praktikum). 6 Christian Buntin, Jingfan Ye 4

Praktikum Klassische Physik II Versuch P2-59,60,61: Operationsverstärker c) Die Ausgangsspannung soll unabhängig von der Last sein. Dies ist der Fall, wenn der Ausgangswiderstand 0 ist. 2.1 Nichtinvertierender Verstärker R 1 R 2 1k U 2 U 1 R 1 R 2 Die Abbildung Verstärkung 5: Aufbau kann eines mit Hilfe nichtinvertierenden der Goldenen Regeln hergeleitet werden: Nach der zweiten gold Operationsverstärkers. Regel ist die Verstärkung des OPV unendlich, folglich muss, wenn man am Ausgang nicht imme Da der OPV den aufgrund maximalen seiner Ausschlag sehr starken registrieren Verstärkung möchte, praktisch die Spannungsdifferenz nicht als Verstärker der verwendet werden kann, muss man ihn gegenkoppeln. Dabei wird ein Teil des Ausgangssignals mit Eingänge Null sein. Ausgehend von dieser Voraussetzung lässt sich nun die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der invertiertem Vorzeichen auf den Eingang zurückgekoppelt, sodasss Veränderungen des Eingangssignals entgegengesteuert wird. gangsspannung setzen. Wir wissen, dass am nichtinvertierenden Eingang (+) anliegt, hierd liegt nach der ersten goldenen Regen auch am invertierenden Eingang (-) an. Über den Spann Die Verstärkung teiler berechnen kann mit den wir Goldenen nun die Ausgangsspannung: Regeln hergeleitet werden. Nach der ersten goldenen Regel müssen die Eingangsspannungen (an + und -) identisch sein, damit die Verstärkung endlich Am Spannungsteiler bleibt. Die Spannung (rechtes U Bild) fallen die Spannungen entsprechend dem Verhältnis der A fällt entsprechend dem Verhältnis der beiden Widerstände derstände R ab: 1 und R 2 ab: U 2 = R 2 U 2 = R 2 U 1 R 1 U 1 R 1 Für die Gesamtspannung gilt = U 1 + U 2. Erweitern wir obige Gleichung mit 1: U + U 2 = 1 + R 2 1 und U 2 sind an den Widerständen R 1 und R 2 abfallende Spannungen. Folglich gilt U U 1 U 1 R 1 A = U 1 + U 2. Zudem gilt = U 1, da die Spannung wie U 1 + U 2 = U oben erklärt, A = 1 + R die Eingangsspannungen gleich sein müssen und U 2 1 die Spannung zur Masse ist. Nach Umformungen (siehe Vorbereitungshilfe) folgt: U 1 U 1 R 1 gilt mit U 1 = daher: = 1 + R 2 RU 1A U 1 = 1 + R 2 R 1 v ( = 1 + R ) U = 1 + R 2 (2.1) R 1 2 Mit den Widerstandswerten R v u = 1 + R 2 1 = 1 kω und R 2 = 10 kω folgt für die Verstärkung u V = 11. Mit einem Dreieckssignal Setzen wir nun der nochfrequenz die Widerstandswerte 1 khz soll dier Verstärkung 1 = 1 kω, R 2 gemessen = 10 kω ein, werden so erhalten und wir eine Verstär mit dem theoretischen von v u = 11. Wert verglichen werden. 2.1 Nichtinvertierender Verstärker mit v 10 17. Mai 2010 7 Da die Operationsverstärker auf dem Experimentierboard mit der Spitze nach links eingebaut wurden die nachfolgenden Schaltbilder dieser Orientierung angepasst, um den Aufbau der Schaltu zu erleichtern. Üblich ist jedoch, die Spitze nach rechts zeigen zu lassen, wie im obigen, äquival Schaltbild des nichtinvertierenden Verstärkers. R 1 R 1

2 Grundschaltung eines Operationsverstärkers 2.2 Eingangswiderstand und Ausgangswiderstand Es sollen der Eingangswiderstand und der Ausgangswiderstand gemessen werden. Nach den Goldenen Regeln wird ein sehr hoher Einganswiderstand und ein verschwindender Ausgangswiderstand erwartet. Man kann den Eingangswiderstand X bestimmen, indem man zwischen dem Eingang und dem Verstärker ein Messwiderstand R M schaltet und die Spannung misst, die am Messwiderstand abfällt. Der Messwiderstand dient nämlich als ein Spannungsteiler. Die Spannung fällt analog zum obigen Abschnitt an beiden Widerständen entsprechend ihren Widerstandswerten ab, es folgt: U RM = X U RM X = R M R M ( ) UE 1 U RM Um den Ausgangswiderstand zu bestimmen, wird ein regelbarer Messwiderstand R M zwischen Eingang und Ausgang verbunden und die Ausgangsspannung gemessen. Zu Beginn ist aufgrund des kleinen Ausgangswiderstands kaum ein Effekt zu bemerken, da der Widerstand des Potentiometers wesentlich höher ist. Dieser wird nun herunter geregelt. Sobald die Ausgangsspannung auf die Hälfte abgesunken ist, entspricht der Widerstand des Potentiometers der dem Widerstand Ausgangswiderstand. des Potentiometers mit dem Multimeter ermittelt wird, muss die Hinweis: Falls Schaltung abgezogen werden, da diese sonst die Widerstandsmessung beeinflussen würde. Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung zweier gleich großer Widerstände ist halb so groß wie jedes der Einzelwiderstände. Nach dem Ohmschen Gesetz gilt, bei konstanter 2.3 Verstärkung Stromstärke, in Abhängigkeit dass die Spannungder dabei Frequenz um die Hälfte absinken muss. Die Verstärkung eines Operationsverstärkers nimmt bei zunehmender Frequenz stetig ab. Durch Gegenkopplung 2.3lässt Frequenzabhängigkeit sich dieser Effekt kompensieren, der Verstärkung da durch die Rückkopplung der Verstärkungsfaktor reduziert wird und die Frequenzabhängigkeit erst bei sehr hohen Frequenzen zu tragen beginnt. (2.2) Verstärkung ohne Gegenkopplung mit Gegenkopplung F Grenz ln(frequenz) Es ist sinnvoll Abbildung die Messung 6: Frequenzabhängigkeit analog zu Aufgabe des nichtinvertierenden 1.4 durchzuführen. Operationsverstärkers, Ausgehend vonmit 1 khz und ohne und 500 Hz die Gegenkopplung Frequenz durch die Bereichstasten (1/10/100/1k/ Hz) am Funktionsgenerator in Zehnerpotenzen zu erhöhen bzw. zu verringern und jeweils den Spitze-Spitze-Wert des Ausgangssignals notieren. Zu erwarten ist eine über einen großen Frequenzbereich konstante Verstärkung, welche zu sehr hohen Frequenzen ab 8 der Grenzfrequenz f Grenz stark einbricht. Bei hohen Christian Frequenzen Buntin, ist außerdem Jingfan Ye von einer starken Verzerrung des Ausgangssignals auszugehen. Fragen

Praktikum Klassische Physik II Versuch P2-59,60,61: Operationsverstärker Schließlich soll die Verstärkung in Abhängigkeit der Frequenz bestimmt werden. Als Eingangssignal wird eine Sinuswechselspannung verwendet. Die Frequenzen sind auf dem Aufgabenblatt Was ist unteraufgelistet. Rückkopplung, Die Frequenzabhängigkeit Gegenkopplung und Mitkopplung soll sowohlzu mit verstehen? als auch ohne Gegenkopplung bestimmt werden. Es wird erwartet, dass ohne Gegenkopplung die Verstärkung mit Wiesteigender lässt sich Frequenz die Verstärkung stetig des abnimmt, nichtinvertierenden mit Gegenkopplung Verstärkers jedoch herleiten? bis zu einer gewis- Warum Grenzfrequenz nimmt diekonstant Verstärkung bleibt, desanschließend OPV zu großen aber Frequenzen auch abnimmt hin ab? Abbildung 6 auf der sen vorherigen Seite. 3 Invertierende Grundschaltung 3 Die invertierende Grundschaltung Mit dem nichtinvertierenden Verstärker aus Aufgabe 2 haben wir bereits eine mögliche Realisation einer Verstärkerschaltung mit einem OPV kennen gelernt. Die viel verbreitetere Variante ist jedoch der invertierende Verstärker. 3.1 Invertierender Verstärker mit 10-facher Verstärkung 3.1 Invertierender Verstärker mit v 10 R 2 R 1 1k Zur Berechnung der VerstärkungAbbildung machen wir 7: Invertierender auch hier wieder Verstärker von der dritten goldenen Regel Gebrauch: Eine viel verbreiterte Schaltung alsu den N = nicht U P (= invertierenden hier) Verstärker ist der invertierende Verstärker (Abbildung 7). Für ihn gelten auch die Goldenen Regeln, nach denen die beiden Der Operationsverstärker (OPV) regelt den Ausgang so nach, dass die Differenzspannung zwischen Eingangsspannungen gleich sein müssen, damit die Verstärkung endlich bleibt. Es folgt also seinen Eingängen Null wird. Somit liegt der negative Eingang U N auf dem Nullpotential (man U spricht N = U hierbei P. In diesem Aufbau wird ein Eingang auf Masse gelegt, damit der andere Eingang auch von virtueller Masse). Die gesamte Eingangsspannung fällt demnach am Widerstand R 1 ab. Wir drücken nun die Ein- und Ausgangsspannung durch E am Widerstand R also ebenfalls auf Masse liegt, muss die komplette Spannung U ihren Strom und 1 abfallen. Widerstand Daher folgt für diesen: aus: = R 1 I E I E = = R 1 I E I E = R 1 R 1 Da die Eingänge des idealen OPV einen unendlich hohen Widerstand haben, kann der gesamte Strom I E nur Nach über den R 2 Goldenen zum Ausgang Regelnweiterfließen. hat der OPVDaher auch einen gilt für unendlich die Ausgangsspannung: hohen Widerstand. Der ganze Strom I E muss also durch den Widerstand R 2 fließen. Für die Ausgangsspannung folgt also: = R 2 I A = R 2 I E Das Minuszeichen kommt daher, dass die Ubeiden A = R Ströme 2 I E I E, I A in die entgegengesetzte Richtung gemessen werden - jeweils vom positiven Pol zur zuvor festgelegten gemeinsamen Masse - daher gilt Das Minuszeichen rührt daher, da zwischen den beiden Widerständen R 1 und R 2 das Potenzial auf 0 liegt, das Potenzial von U I E = I A. Setzen wir nun I E von oben in ein, bekommen wir die Verstärkung der Schaltung in Abhängigkeit der Widerstände: A aber weiter abfallen muss, da der Strom in diese Richtung fließt. Insofern muss die Spannung negativ sein. Schließlich erhält man: = R 2 I E = R 2 = R 2 = v = R 2 I E = R 2 UE R 1 = R R 2 1 = v (3.1) R 1 R 1 Für die hier verwendeten Widerstände R 1 = 1 kω, R 2 = 10 kω ist die Verstärkung also genau v = 10. Mit R 1 = 1 kω und R 2 = 10 kω ergibt sich also eine Verstärkung von v = 10. 17. Mai 2010 15 9

3.2 Addierer für zwei Eingangssignale Diese3 Schaltung Die invertierende ist eng Grundschaltung mit dem invertierenden Verstärker verwandt, sie wurde lediglich um einen zusätzlichen Eingang erweitert: R 2 R 12 R 11 2 1 Durch unterschiedliche Dimensionierung Abbildung der8: Eingangswiderstände Invertierender Addierer R 1i lässt sich der Beitrag der Eingänge i gewichten. In unserem Beispiel sind beide Eingänge gleichgestellt. Nach identischer Überlegung wie im vorigen Aufgabenteil kommt man für die Ausgangsspannung auf: 3.2 Addierer ( UE1 = R 2 + U ) E2 Die Addierer-Schaltung (Abbildung 8) entspricht R 11 fast genau R 12 der invertierenden OPV-Schaltung, nur wurde hier ein weiterer Eingang parallel zum ersten Eingang geschaltet. Der Eingangsstrom Hätte man setzt den Widerstand sich nun aber R 2 zusammen größer gewählt, aus dem würde Strom zudem der beiden noch eine Spannungsquellen: Verstärkung der Summe der Eingangsspannungen stattfinden. Da jedoch alle Widerstände gleich groß sind, vereinfacht sich die ( Gleichung zu: UE1 U = R A = 2 (1 + + U ) E2 R 11 2 ) Es bleibt noch anzumerken, dass genau genommen nicht von einem Addierer gesprochen werden kann, da die Da, negierte wie im Summe Schaltbild dereingezeichnet, Eingänge ausgegeben alle Widerstandswerte wird. Dennochgleich hat sich großim sind, Laufe folgt: der Zeit dieser Name für die Schaltung eingebürgert. Mit solch einem Addierer lassen sich die Spannungen = (1 + Uvon E2 ) mehreren Quellen addieren, auch (3.2) wenn diese nicht entkoppelt sind. Genau genommen ist die Schaltung also keine Addiererschaltung, da das Ausgangssignal Beispiel: invertiert Dreiwird, Batterien trotzdem lassen hatsich, da dieser sie voneinander Name eingebürgert. völlig entkoppelt Im Versuch sind, sollen einfach Dreieck-, in Reihe schalten Rechteck- um ihre undspannungen Sinusspannungen zu addieren. bis 1 khz Jedoch im Bereich ist dies von mit 15 drei VNetzgeräten bis 15 V verwendet nicht möglich, und da diesedie einausgangsspannung gemeinsames Erdungspotential mit einem Oszilloskop besitzen. Jedes beobachtet Netzgerät werden. liefert seine Spannung in Bezug zu diesem Null-Potential. Schaltet man diese drei Netzgeräte hintereinander so ergiebt sich als Gesamtspannung nicht der Summe der Einzelspannungen. Mit dieser Operationsverstärkerschaltung wäre es jedoch 3.3möglich, Integrierer die einzelnen Spannungen der drei Netzgeräte zu addieren. Dies funktioniert, da jedes Netzteil an die virtuelle Masse ( invertierenden Eingang) angeschlossen ist und es so zu keinen Beeinflussungen der Netzgeräte untereinander kommt. 3.3 Integrierer R S Auch der Integrierer ist nahe mit dem invertierenden Verstärker verwandt, hier wird jedoch über einen Kondensator anstelle eines Widerstands rückgekoppelt: 1M 6,8µ R 12 R 1 Ausgehend vom idealen Operationsverstärker - U N = U P - befindet sich der negative Eingang auf Abbildung 9: Integrierer Nullpotenzial (virtuelle Masse). Für die Ausgangsspannung gilt daher mit Q = C U: 16 = Q C = 1 Der Widerstand wird in folgender Rechnung t C nicht I C (t)dt berücksichtigt, + Q 0 da er möglichst groß ist und kaum Strom durchlässt. Er dient lediglich 0 dazu, den Entladeprozess des sich unter Q 0 ist dabei die Ladung, die sich zu Beginn der Integration bereits im Kondensator befunden hat. Setzen wir nun noch den Strom I C = I E ein: = 1 R C t 0 (t)dt + (0) mit 1 R C = τ 10 Christian Buntin, Jingfan Ye Es wird also die Eingangsspannung integriert und die Negation davon ausgegeben. Der zum Kondensator parallele Widerstand R S wurde in der Rechnung nicht berücksichtigt, da er unter idealen Bedingungen unnötig wäre. Falls man jedoch ein nicht perfekt symmetrisch um Null schwingendes Eingangssignal verwendet, lädt sich der Kondensator immer stärker auf und das Ausgangssignal wan-

Praktikum Klassische Physik II 1M 6,8µ R 1 Versuch P2-59,60,61: Operationsverstärker Wechselspannung immer auf- und entladenden Kondensator durch eine Kreisschaltung zu beschleunigen. Mit den Goldenen Regeln folgt: Ausgehend vom idealen Operationsverstärker - U N = U P - befindet sich der negative Eingang auf Nullpotenzial (virtuelle Masse). Für die = Q Ausgangsspannung C = 1 t gilt daher mit Q = C U: C I C (t) dt + Q 0 0 = Q C = 1 t C I C (t)dt + Q 0 Q 0 ist die am Anfang im Kondensator vorhandene Ladung. Wieder gilt I C = I E (selber Q Grund 0 ist dabei die Ladung, die sich zu Beginn der Integration bereits im Kondensator befunden hat. Setzen wie wir beim nun invertierenden noch den Strom I OPV), woraus folgt: C = I E ein: t t (t)dt + (0) 0 = 1 R C RC 0 1 (t) dt + mit (0) R C = τ (3.3) Es wird also die Eingangsspannung integriert und die Negation davon ausgegeben. Der zum Kondensator parallele Widerstand R S wurde in der Rechnung nicht berücksichtigt, da er unter idealen Es wird Bedingungen also dieunnötig negierte wäre. integrierte Falls maneingangsspannung jedoch ein nicht perfektausgegeben. symmetrisch um In diesem Null schwingendes Versuch sollen als Eingangssignal verwendet, Rechteck- lädt sich der und Kondensator Dreieckspannungen immer stärker auf niedriger und das Ausgangssignal Frequenz (50 wandert und stetigroßer in eineamplitude Richtung bis dessen verwendet Maximum werden. bzw. Minimum erreicht wird. Dies kann durch den Hz bis 100 Hz) Widerstand R S verhindert werden, da er ein Entladen des Kondensators ermöglicht. 3.4 Differenzierer 3.4 Differenzierer = 1 Durch Vertauschen des Widerstands und Kondensators beim Integrierer erhält man den Differenzierer: 0 R S 100k 10n Nach analogen Überlegungen wie beim Abbildung Integrierer 10: kommen Differenzierer wir wieder auf I A = I E. Für gilt: = R S I A = R S I E Beim Differenzierer werden die Positionen des Kondensators und des Widerstands vertauscht. Zwischen OPV und befindet sich nun ein Kondensator und zwischen und dem OPV ein Widerstand. Es gilt: 17 Q = C Q = I E I E = I A = R S = C d dt Für die Ausgangsspannung folgt also: = R S C d dt (3.4) Es wird also die negative Ableitung der Eingangsspannung ausgegeben. Auch in diesem Versuchsabschnitt sollen Rechtecks- und Dreieckssignale verwendet werden, jedoch im Frequenzbereich von 50 Hz bis 500 Hz. 17. Mai 2010 11

4 Komplexere Schaltungen mit Operationsverstärkern 4 Komplexere Schaltungen mit Operationsverstärkern 4.1 Idealer Einweggleichrichter Einen einfachen Gleichrichter kann man mittels einer Diode zwischen Ein- und Ausgang und einen Widerstand zwischen Ausgang und Masse aufbauen. Dieser lässt (hier) auch nur positive Halbwellen durch, allerdings fällt an der Diode immer die Diodenknickspannung U D (ca. 0,3 bis 0,7 V) ab, weshalb nicht die volle Halbwelle ausgegeben wird. Daher enthält die Schaltung für einen idealen Einweggleichrichter (Abbildung 11) einen Operationsverstärker. Dessen Ausgang ist über zwei parallel gegeneinander geschaltete Dioden (D 1 und D 2 ) an den invertierenden Eingang rückgekoppelt. Dadurch steigt der Ausgangsstrom des Operationsverstärkers an, bis durch den entsprechende Widerstand (R Idealer Einweggleichrichter 1 oder R 2 ) gerade der Eingangsstrom fließt. Dies hat eine Überhöhung der Ausgangsspan- idealen um Einweggleichrichter die doppelte Diodenknickspannung kann die komplette zur Folge. Halbwelle Da diese Überhöhung passieren; eben es geht an den nicht die Di- Bei einemnung odenknickspannung Dioden abfällt, verloren. lässt sich an A 1 und A 2 die volle Halbwellenspannung abgreifen. Die Schaltung enthält zweiabbildung Gegenkopplungszweige, 11: Aufbau eines idealen von denen Einweggleichrichters je nach aktuellem Vorzeichen des Eingangssignals immer nur einer aktiv ist. Bei positivem Vorzeichen der Eingangsspannung sind R 1, D 1 leitend, bei negativem R 2, D 2. Die Spannung am Ausgang des Operationsverstärker steigt solange, bis R 1 bzw. R 2 gerade den Eingangsstrom führt, was eine Überhöhung von U A um zweimal die Diodenknickspannung 4.2 Generator U D für hervorruft. Dreieck- und Da an Rechtecksignale den Dioden immer genau diese Überhöhung abfällt, lässt sich an 1 die komplette negative Halbwelle und an 2 die positive abgreifen. In dieser Schaltung (Abbildung 12 auf der nächsten Seite) wird der rechte Operationsverstärker als Schwellenschalter, als sogenannter Schmitt-Trigger verwendet. Dieser vergleicht die 4.2 Generator für Dreieck- und Rechtecksignale beiden Eingangsspannungen und gibt je nach Vorzeichen der Differenz ±15 V aus ( 15 V Bei diesemwenn Generator die Spannung handelt am invertierenden es sich um eine Eingang selbsterregende größer ist). Schaltung, es entstehen periodische Ausgangssignale obwohl nur Gleichspannung anliegt. Hierbei arbeitet der linke Operationsverstärker Der Kondensator lädt sich je nach Ausgangszustands des Schmitt-Triggers nach und nach als Integrator auf, was und zur der Folge rechte hat, als dass Schmitt-Trigger. der andere Pol des Kondensators sich mit umgekehrtem Vorzeichen auflädt. Dieses Potential liegt über einen Widerstand auch am nicht invertierenden Eingang des Schmitt-Triggers an. Irgendwann5,6k hat sich der Kondensator soweit aufgeladen, das dessen Signal am Schmitt-Trigger überwiegt und dieser daher umschaltet. Damit beginnt der Zyklus des Aufladens10n und Umschaltens erneut. Dreieck 100k 12 Christian Buntin, Jingfan Ye Rechteck

leitend, bei negativem R 2, D 2. Die Spannung am Ausgang des Operationsverstärker steigt solange, bis R 1 bzw. R 2 gerade den Eingangsstrom führt, was eine Überhöhung von U A um zweimal die Diodenknickspannung Praktikum Klassische U D hervorruft. Physik II Da an den Dioden Versuch immerp2-59,60,61: genau dieseoperationsverstärker Überhöhung abfällt, lässt sich an 1 die komplette negative Halbwelle und an 2 die positive abgreifen. Der zweite Operationsverstärker arbeitet als Integrierer wie in Aufgabe 3.3, um aus der 4.2 Generator für Dreieck- und Rechtecksignale Rechteckspannung eine Dreieckspannung zu erzeugen. Bei diesem Somit Generator lässt sich am handelt rechten es Operationsverstärker, sich um eine selbsterregende dem Schmitt-Trigger, Schaltung, es die entstehen Rechteckspannung und periodische Ausgangssignale obwohl am linken nur Operationsverstärker, Gleichspannung anliegt. dem Hierbei Integrierer, arbeitet die Dreieckspannung der linke Operationsverstärker abgreifen. als Integrator und der rechte als Schmitt-Trigger. 5,6k 10n Dreieck 100k Rechteck Der Schmitt-TriggerAbbildung gibt je nach 12: dem, Aufbau obeines die am Dreieck- invertierenden bzw. Rechtecksignalgenerators oder am nichtinvertierenden Eingang anliegende der Kondensator Spannungnegativ höhergeladen ist, 15wird. V bzw. Dieser +15 Betriebszustand V aus. Um diewird Schaltung gehalten, zusolange verstehen, am Eingang gehen wir vondes derschmitt-triggers Anfangsstellungdessen 15 Vpositives am Ausgang Ausgangspotential des Schmitt-Triggers den negativen aus. Diese Einfluss negative vom Kondensator Spannung liegt über vollständig den 4.3 100 Programmierte kompensieren kω invertierenden Differentialgleichung kann. Ist dies Eingang nicht des mehr 2. Integrators gewährleistet, Ordnungan. Hierdurch so stellt sich wird der der ursprüngliche Kondensator positiv Betriebszustand (positive Ladung wiederlinks) ein. Am aufgeladen. Ausgang Das des Integrierers Potential auf lässt der sich linken nun Seite eine Dreiecksspannung des Kondensatorsund steigt an. am Sowohl Eine Ausgang lineare dieses despositive Differentialgleichung Schmitt-Triggers Potentialeine - abgeschwächt vom Rechteckspannung Typ am 5,6 abgreifen. kω Widerstand - als auch das negative Ausgangspotential des Schmitt-Triggers über den 10 kω wirken auf den nichtinvertierenden Eingang des4.3 Schmitt-Triggers. Programmierte ZuDifferentialgleichung Beginn überwiegt ẍ(t) + der 2βẋ(t) 2. negative Ordnung = ωanteil 0 2 x(t) und der Schmitt-Trigger hält seinen Betriebszustand Eine bis sich der Kondensator so stark aufgeladen hat, dass der positive Anteil überwiegt. lässt Differentialgleichung sich mittels zwei2. Operationsverstärkern Ordnung lässt sich durch als Integrierer (für die beiden Ableitungen) Geschieht dies, so schaltet der Schmitt-Trigger um und sein Ausgang liegt nun auf +15 V, wodurch und Einen als negativen Verstärker (für den x(t)-term) aufbauen (Abbildung 13). x(t) + 2β x(t) = ω0x(t) 2 Die Größen ω0 2 und 2β werden durch die Werte der Kondensatoren und Widerstände festgelegt. Dabei Umkann solch über einedas Gleichung Potentiometer mitelektrischen im Mittelabgriff Bauelementen die Dämpfung zu simulieren, β verstellt werdenwerden, zwei Inte- beschreiben. grationsglieder 19 um verschiedene in der Lösungen Hinleitung dieser und ein Differentialgleichung negativ verstärkendes zu Glied erhalten. in der Damit Rückleitung sollen benötigt. die Fälle Der Mittelabgriff zwischen den Integrationsgliedern sorgt für die x(t) Komponente. Die Vorfaktoren Schwingfall (β ω 0 ), Kriechfall (β ω 0 ) und aperiodischer Grenzfall (β ω 0 ) simuliert ω0 2 und 2β werden durch die verwendeten Widerstände und Kondensatoren festgelegt. werden. 1M ~ 5,6k 5,6k 470n 470n Diese Schaltung Abbildung geht noch 13: Aufbau einen Schritt einer programmierten weiter, da der Differentialgleichung Mittelabgriff zwischen 2. Ordnung den Integrationsgliedern ( x(t)-komponente) durch ein Potentiometer angeschlossen ist, lässt sich dessen Vorfaktor verändern, so dass mit der DGL alle 3 Fälle: Schwingfall, Kriechfall und aperiodischer Grenzfall simulierbar sind. Fragen 17. Welches Mai 2010 Problem tritt bei einem nicht idealen Gleichrichter auf? 13 Wie wird dieses Problem bei der idealen Schaltung kompensiert? Was ist ein Schmitt-Trigger?