Statischer Nachweis einer Hoesch Additiv Decke

Statischer Nachweis einer Hoesch Additiv Decke gemäß allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung Nr. Z-26.1-44 vom 16.01.2008 Im folgenden soll eine Hoesch Additiv Decke rezeptartig als Parkdeck bemessen werden. Folgende Abmessungen liegen der Bemessung zugrunde. Trägerraster 5,00 m 16,00 m Stahlverbundträger IPE 550 Aufbetondicke h c = 9 cm Baustoffe Baustahl S 355 (Träger), S 235 (Knaggen) Normalbeton C 35/45 Betonstahl BSt 500 S, BSt 500 M Profiltafel TRP 200, t N = 1,25 mm Rechnerische Stützweite Die rechnerische Stützweite L der Profiltafel reicht von Mitte Knaggenauflagerung bis Mitte Knaggenauflagerung. L Raster = 5,00 m L K = Knaggenlänge = 60 mm b O = Obergurtbreite des Stahlträgers = 210 mm L = L Raster b O L K = 5,00 0,21 0,06 = 4,73 m IPE 550 Nachweise im Bauzustand Einwirkungen Eigenlast Profiltafel g 1k = 0,16 kn/m² Eigenlast Frischbeton g 2k = 0,87 + 26 0,09 = 3,21 kn/m² g d = 1,35 (0,16 + 3,21) = 4,55 kn/m² Betonierverkehrslasten p 1k = 0,75 kn/m² p k = 0,75 kn/m² p 1d = p d = 1,5 0,75 = 1,13 kn/m² Schnittgrößen M Ed = (g d + p d ) L² / 8 + p d 3,00 (2 L 3,00) / 8 M Ed = (4,55 + 1,13) 4,73² / 8 + 1,13 3,00 (2 4,73 3,00) / 8 M Ed = 18,59 knm/m nach Z-14.1-137; Tabelle 1 Rippen + Aufbeton gleichmäßig verteilt p: Betonierverkehrslast p: Ersatzlast aus Arbeitsberieb ungünstigst auf 3m 3m Ersatzlast in Feldmitte V Ed = (g d + p d ) L / 2 + p d 3,00 / L (L 3,00 / 2) V Ed = (4,55 + 1,13) 4,73 / 2 + 1,13 3,00 / 4,73 (4,73 1,50) V Ed = 15,72 kn/m Ersatzlast am Auflager

Seite 2 Abscherkraft je Knagge: Abscherkraft je Setzbolzen: A K,Ed = 0,75 V Ed / 2 = 0,75 15,72 / 2 = 5,90 kn F Q,Ed = 0,25 A K,Ed = 0,25 5,90 = 1,47 kn Bemessung Biegung: M Ed / M PT,Rd = 18,59 / (22,1 / 1,1) = 0,926 1 Abscheren Knagge: A K,Ed / A K,Rd = 5,90 / 10,8 = 0,546 1 In der bauaufsichtliche Zulassung für Verbindungselemente sind die zulässigen Kräfte nach globalem Sicherheitskonzept angegeben. Die Bemessungswerte der Widerstände ergeben sich aus dem Verhältnis der Sicherheitsbeiwerte. F Q,Rd = γ global / γ M zul F Q = 2,00 / 1,33 zul F Q = 1,50 zul F Q gewählt: HILTI Setzbolzen ENP 2-21 L 15, zul F Q = 4,00 kn Abscheren Setzbolzen: F Q,Ed / F Q,Rd = 1,47 / (1,50 4,00) = 0,246 1 nach Z-14.1-137, Tab. 2 nach Z-26.1-44, Tab. 1 vgl. Z-14.1-4; Abs. 3.1.1 nach Z-14.1-4; Blatt 9.7a Nachweise im Endzustand Einwirkungen Eigenlast Profiltafel Eigenlast Beton Verkehrslasten Gesamtlast g 1k = 0,16 kn/m² g 2k = 0,83 + 25 0,09 = 3,08 kn/m² g d = 1,35 (0,16 + 3,08) = 4,37 kn/m² p k = 3,50 kn/m² p d = 1,5 3,50 = 5,25 kn/m² q d = 9,62 kn/m² Schnittgrößen M Ed = q d L² / 8 = 9,62 4,73² / 8 = 26,91 knm/m V Ed = q d L / 2 = 9,62 4,73 / 2 = 22,76 kn/m Abscherkraft je Knagge: Abscherkraft je Setzbolzen: A K,Ed = 0,75 V Ed / 2 = 0,75 22,76 / 2 = 8,54 kn F Q,Ed = 0,25 A K,Ed = 0,25 8,54 = 2,13 kn Bemessung für die Aufnahme der Biegemomente M Ed / M Rd 1 mit M Rd = M PT,Rd + M c,rd Z-26.1-44; Gl. 1 und M PT,Rd = M PT,Rk / γ M M PT,Rd = 22,1 / 1,1 M PT,Rd = 20,09 knm Z-26.1-44; Gl. 2; M PT,Rk aus Z-14.1-137; Tab. 2 erf M c,rd = M Ed M PT,Rd = 26,91 20,09 = 6,82 knm/m nach DIN 1045-1:2001-07, Abs. 10.2

Schwerpunktabstand der unteren Bewehrung vom unteren Rippenrand: u = c nom + d s / 2 = 54 mm Baustoffkennwerte: f sd = 50,0 / 1,15 = 43,5 kn/cm² χ f cd = χ α f ck / γ c = 0,95 0,85 3,5 / 1,5 = 1,88 kn/cm² Statische Höhe: d = h TRP + h c u = 205 + 90 54 = 241 mm Plattenstreifenbreite: b = 1,00 m = 100 cm Dehnungsverteilung: ε c / ε s = -0,197 / 25 in x = d ε c / ( ε c + ε s ) = 241 0,197 / (0,197 + 25) = 1,88 mm Betondruckkraft: F cd = A cc,red χ f cd mit A cc,red = b 0,8x = 100 0,8 0,188 = 150,4 cm² F cd = 150,4 0,188 = 28,3 kn Hebelarm: z = d 0,5 x = 241 0,5 1,88 = 240 mm Identitätsbedingung: M Ed = F cd z 6,82 28,3 0,24 = 6,79 knm/m Dehnungsverteilung richtig eingeschätzt! Stahlzugkraft: F sd = F cd = 28,4 kn Bewehrung: erf A s = F sd / f yd = 28,4 / 43,5 = 0,653 cm²/m erf A s,rippe = 0,75 0,653 = 0,490 cm² Seite 3 c nom = 50 mm; d s = 8 mm mit rechteckigem Spannungsblock Gleichgewicht im Querschnitt bei reiner Biegung gewählt: 1 Ø 8 mm, vorh A s,rippe = 0,503 cm² vorh A s = 0,671 cm²/m M c,rd = A s f yd (d x / 2) M c,rd = 0,671 43,5 (24,1 0,188 / 2) = 701 kncm/m M c,rd = 7,01 knm/m Nachweis: M Ed / M Rd = 26,91 / (20,09 + 7,01) = 0,993 1 Bemessung für die Aufnahme der Querkräfte Abscheren Knagge: A K,Ed / A K,Rd = 8,54 / 10,8 = 0,790 1 Abscheren Setzbolzen: F Q,Ed / F Q,Rd = 2,13 / (1,50 4,00) = 0,356 1 HILTI ENP 2-21 L 15 Querkrafttragfähigkeit der Stahlbetonrippendecke V c,ed,max / V c,rd 1 Z-26.1-44, Gl. 3

Seite 4 V c,ed,max = q c,d L c / 2 mit q c,d = q d g PT,d = 9,62 0,16 1,35 = 9,41 kn/m² L c = L 2 L R = L (1 2 L R / L) Das Randmaß L R ist aus folgender Gleichung zu bestimmen: (L R / L)² L R / L + (2 M PT,Rd / L² g PT,d / 4) / q c,d = 0 mit g PT,d = g 1d (Profiltafeleigengewicht) (L R / L)² L R / L + (2 20,09 / 4,73² 0,16 1,35 / 4) / 9,41 = 0 (L R / L)² L R / L + 0,185 = 0 L R / L = 0,5 (0,5² 0,185) = 0,245 L c = 4,73 (1 2 0,245) = 2,41 m V c,ed,max = 9,41 2,41 / 2 = 11,33 kn/m Z-26.1-44, Gl. 4 V c,rd = [0,1 κ η 1 (100 ρ l f ck ) 1/3 ] b w d mit κ = 1+ (200/d) = 1 + (200/241) = 1,91 η 1 = 1,0 ρ l = A sl / (b w d) A sl = 0,503 10² = 50,3 mm² d = 241 mm b w (c nom = 50 mm) = 108 mm ρ l = 50,3 / (108 241) = 1,93 20 f ck = 35 N/mm² V c,rd = [0,1 1,91 (0,193 35) 1/3 ] 108 241 = 9401 N / Rippe V c,rd = 9,40 kn / 0,75 m = 12,54 kn/m nach DIN 1045-1:2001-07, Abs. 10.3.3 Normalbeton Nachweis: V c,ed / V c,rd = 11,33 / 12,54 = 0,903 1 Nachweis der Verankerung der Biegezugbewehrung in der Rippe L R l b,net + d b w in Abhängigkeit von c nom Z-26.1-44, Gl. 5 L R = 0,245 L = 0,245 4,73 = 1,161 m Grundmaß der Verankerungslänge: l b = d s / 4 f yd / f bd mit f yd = 500 / 1,15 = 435 N/mm² f bd = 3,4 N/mm² d s = 8 mm l b = 8 / 4 435 / 3,4 = 256 mm nach DIN 1045-1:2001-07, Abs. 12.6.2 nach DIN 1024-1:2001-07, Tab. 25, Spalte 6

Seite 5 erforderliche Verankerungslänge: l b,net = α a l b A s,erf / A s,vorh l b,min mit α a = 1,0 A s,erf = 0,490 cm² A s,vorh = 0,503 cm² l b,min = max (0,3 l b ; 10 d s ) = max (0,3 256; 10 8) = 80 mm l b,net = 1,0 256 0,490 / 0,503 = 249 mm 80 mm gerade Stäbe l b,net + d = 249 + 241 = 490 mm = 0,490 m Nachweis: L R = 1,161 m l b,net + d = 0,490 m Nachweise für Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit Beschränkung der Rissbreite Grundsätzlich müssen bei diesen Nachweisen Bauteile mit überwiegend Biegezwang von Bauteilen mit überwiegend zentrischem Zwang unterschieden werden. Biegezwang tritt bei praktisch jeder Decke unter Verkehrslasten auf. Zentrischer Zwang tritt nur bei Decken auf, die durch ungünstig angeordnete Treppenkerne oder Verbände eingespannt werden und somit Dehnungsbehinderungen bei Temperaturveränderungen erfahren. Bemessung für Biegezwang: M R = k η f ct,eff h c ² / 6 mit k = 0,8 η = 1 + 0,18 / h c = 1 + 0,18 / 0,09 = 1,60 f ct,eff = f ctm = 3,2 N/mm² h c = 0,09 m M R = 0,8 1,60 3,2 0,09² / 6 = 5,53 10-3 MNm/m = 5,53 knm/m Z-26.1-44, Gl. 9 nach DIN 1045-1:2001-07, Tab. 9, jedoch 3,0 N/mm² In Abhängigkeit von der Expositionsklasse gelten besondere Anforderungen an die Mindestbetondeckung. Für Parkdecks, welche in XD3 einzustufen sind gilt eine nominelle Betonüberdeckung von 40+15 mm (vgl. DIN 1045-1, Tabelle 4). Mit einer so eingebauten Bewehrung ist eine Rissbreitenbeschränkung in Hoesch Additiv Decken nicht zu erreichen. Für Parkdecks darf deshalb eine Bewehrung aus chloridbeständigem Material (z.b. aus nichtrostendem Stahl BSt 500 NR) mit deutlich reduzierter Deckung verwendet werden.

Seite 6 A s,min = M R / z / σ s mit z = 0,9 d = 0,9 (h c c d s /2) = 0,9 (90 18 6/2) = 62,1 mm = 0,062 m σ s = σ s,tabelle (c 0 + d s / 2) / (c nom + d s / 2) d s = 6 mm σ s,tabelle = 370 N/mm² (Umweltklasse XD3) c 0 = Bezugswert der Betondeckung = 15 mm gewählt: c nom = 18 mm σ s = 370 (15 + 6 / 2) / (18 + 6 / 2) = 317 N/mm² = 31,7 kn/cm² innerer Hebelarm Z-26.1-44, Gl. 11 Z-26.1-44, Tab. 5 Z-26.1-44, Abs. 3.4.4.1(3, 4) A s,min = 5,53 / 0,062 / 31,7 = 2,808 cm²/m Diese Bewehrung ist nur über Innenträgern als Streifenbewehrung auszuführen. Sie muss beidseitig 25 cm über den Trägerflansch hinausragen. Mit den Grenzwerten der Stahlspannung aus den Tabellen 4 und 5 der Zulassung wird eine charakteristische Rissweite von w k = 0,13 mm sichergestellt. Bemessung für zentrischen Zwang: Zentrischer Zwang kann konstruktiv vermieden werden, z.b. durch eine zentrale Anordnung der aussteifenden Bauteile, Vermeidung von Teilabschattung, u.s.w. Diese Bewehrung wird, genau wie die zur Schubausleitung bei Verbundträgern benötigte, mit der nach DIN 1045-1 geforderten Betondeckung eingebaut. Sie ist also nicht aus chloridbeständigem Material auszuführen. N R = k f ct,eff h c mit k = 0,8 f ct,eff = f ctm = 3,2 N/mm² h c = 0,09 m N R = 0,8 3,2 0,09 = 0,2304 10-3 MN/m = 230,4 kn/m Z-26.1-44, Gl. 10 A s,min = N R / σ s mit σ s = σ s,tabelle = 240 N/mm² d s = 8 mm A s,min = 230,4 / 24,0 = 9,60 cm²/m Z-26.1-44, Tab. 4 Skizzen zur Bewehrungsführung können den Anlagen 5 und 6 der Allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Nr. Z-26.1-44 entnommen werden.

Seite 7 Brandschutztechnische Nachweise Für offene Parkgaragen exitieren in Deutschland keine Brandschutzforderungen (F0), da die zugrunde liegende Einheitstemperaturzeitkurve (ETK) durch die vorhandene Querlüftung nie erreicht wird. In diesem Beispiel soll die Decke trotzdem für eine F90-Forderung nachgewiesen werden. Die Unterkonstruktion ist durch geeignete Maßnahmen natürlich ebenso nachzuweisen. Im Brandfall verliert die Profiltafel durch die direkte Erwärmung frühzeitig ihre Tragfähigkeit, besitzt aber eine abschirmende Wirkung und verlangsamt damit die Durchwärmung der Rippe. Auch die Querkraftübertragung am Auflager muss durch eine entsprechende Konsolbewehrung gesichert werden. Für den Brandfall gelten reduzierte Teilsicherheitsbeiwerte (γ G = γ Q = γ M = 1,00). Es kann somit mit charakteristischen Schnittgrößen gerechnet werden. Einwirkungen Eigenlast Profiltafel Eigenlast Beton Verkehrslasten Gesamtlast g 1k = 0,16 kn/m² g 2k = 0,83 + 25 0,09 = 3,08 kn/m² p k = 3,50 kn/m² q k = 6,74 kn/m² Erforderliche Widerstandswerte im Brandfall M c,rd,erf (T) = q k L² / 8 = 6,74 4,73² / 8 = 18,85 knm/m V c,rd,erf (T) = q k L / 2 = 6,74 4,73 / 2 = 15,94 kn/m Bemessung für die Aufnahme der Biegemomente M c,rd (T) = A s / γ M k 1 f sk [d 0,5 (A s k 1 f sk )/(b 0,85 f ck )] Z-26.1-44, Gl. 6 gewählt: 1 Ø 16 mm, vorh A s,rippe = 2,01 cm² vorh A s = 2,68 cm²/m max A s,rippe = 5,0 cm² u = c nom + d s / 2 = 58 mm Brandreduktionsfaktor: k 1 = 0,68 Baustoffkennwerte: f sk = 50,0 kn/cm² f ck = 3,5 kn/cm² Statische Höhe: d = h TRP + h c u = 205 + 90 58 = 237 mm Plattenstreifenbreite: b = 1,00 m = 100 cm Z-26.1-44, Tabelle 2 linear interpoliert für u Es wird empfohlen eine größere Betondeckung zu wählen! M c,rd (T) = 2,68 / 1,0 0,68 50 [24,1 0,5 (2,68 0,68 50)/(100 0,85 3,5)] M c,rd (T) = 2158 kncm/m = 21,58 knm/m Nachweis: M c,ed (T) / M c,rd (T) = 18,85 / 21,58 = 0,874 1

Seite 8 Bemessung für die Aufnahme der Querkräfte A s,h / γ M k 2 f sk 0,85 h c / a V c,rd (T) = min A s,v / γ M k 3 f sk gewählt A s,h : 2 Ø 10 mm, vorh A s,h,rippe = 1,57 cm²; vorh A s,h = 2,09 cm²/m A s,v : 4 Ø 6 mm, vorh A s,v,rippe = 1,132 cm²; vorh A s,v = 1,51 cm²/m Brandreduktionsfaktor: k 2 = 0,50 K 3 = 0,30 Baustoffkennwerte: f sk = 50,0 kn/cm² f ck = 3,5 kn/cm² Aufbetonhöhe: h c = 90 mm Schwerpunktabstand der vertikalen Bügelbewehrung von der Auflagerachse: a = 250 mm als 2 Horizontalstäbe als 2 zweischnittige Vertikalbügel Z-26.1-44, Tabelle 3 Z-26.1-44, Tabelle 3 V c,rd (T) = min 2,09 / 1,00 0,5 50 0,85 90 / 250 = 16,01 1,51 / 1,00 0,30 50 = 22,64 = 16,01 kn/m Nachweis: V c,ed (T) / V c,rd (T) = 15,94 / 16,01 = 0,995 1