Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren für EFH/ZFH in den Modellen WertR 2006 und Sprengnetter/Strotkamp

Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren für EFH/ZFH in den Modellen WertR 2006 und Sprengnetter/Strotkamp von Dipl.-Ing. Tina Gering, Dr.-Ing. Michael Mürle, André Hintz In Zusammenarbeit mit der Sprengnetter Immobilienbewertung und dem Gutachterausschuss der Stadt Karlsruhe wurden im Rahmen einer Diplomarbeit am Geodätischen Institut der Universität Karlsruhe Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren in den Modellen WertR 2006 und Sprengnetter/Strotkamp abgeleitet. 1 Problemstellung Das Erbbaurecht (gemäß 1 ErbbauRG) ist ein veräußerliches und vererbliches grundstücksgleiches Recht, das es dem Berechtigten erlaubt, auf oder unter der Oberfläche des Grundstücks ein Bauwerk zu haben. Im Vergleich zum Volleigentum mit identischem Grundstücks- und Gebäudeeigentümer sind Erbbaurechte im gesamten Bundesgebiet deutlich weniger verbreitet und werden daher eher selten gehandelt. Regional bestehen deutliche Unterschiede in der Verbreitung aber auch in der Vertragsgestaltung etc. Untersucht wurden deshalb verschiedene Städte bzw. Regionen, für die nach vorbereitender Befragung von Gutachterausschüssen Kaufpreismaterial zur Verfügung stand. So verfügt zum Beispiel die Stadt Kaiserslautern über eine große Anzahl von Grundstücken, die im Wege des Erbbaurechts bebaut sind. In der Stadt Karlsruhe ist das Erbbaurecht dagegen weniger verbreitet. Wenngleich sie relativ selten gehandelt werden, müssen auch Erbbaurechte für verschiedenste Anlässe hinsichtlich ihres Marktwerts beurteilt werden. D. h., der Verkehrswert muss möglichst zuverlässig ermittelt werden. Diesbezügliche Bewertungsmodelle liegen inzwischen vor. Gegenstand der Ableitung sind das Modell Sprengnetter/Strotkamp und das Modell der WertR (zuletzt durch die Neufassung der Wertermittlungsrichtlinien 2006 (WertR) überarbeitet). In der überarbeiteten WertR-Fassung ist vorrangig die Anwendung des Vergleichswertverfahrens vorgesehen. Jedoch ist das direkte Vergleichswertverfahren in der Praxis selten anwendbar, weil Vergleichskauffälle von unmittelbar vergleichbaren Erbbaurechten aufgrund der vielfältigen vertraglichen Gestaltungsmöglichkeiten und der häufig unterschiedlichen Bebauungen und Gebäudezustände in der Regel nicht oder nur in geringer Anzahl vorliegen. Die abweichenden vertraglichen Vereinbarungen betreffen unter anderem die unterschiedliche Höhe des Erbbauzinses als Ergebnis der unterschiedlichen Arten von Anpassungsklauseln und unterschiedlichen Vertragslaufzeiten. Um jedoch den Verkehrswert dennoch hinreichend verlässlich ermitteln zu können, kommen deshalb in beiden v. g. Modellen vorrangig finanzmathematische Bewertungsmethoden zum Einsatz, welche die Besonderheiten des Erbbaurechts gegenüber dem Volleigentum plausibel berücksichtigen. Um auch hier einen Bezug zu den tatsächlich realisierten Kaufpreisen herzustellen, müssen die Bewertungsergebnisse durch Anwendung von so genannten Marktanpassungsfaktoren an die tatsächlichen Preisverhältnisse auf dem Immobilienmarkt angepasst werden. Dies macht die Ableitung von Marktanpassungsfaktoren notwendig. 1

Bisher wurden diese nur für wenige örtliche Grundstücksmärkte abgeleitet (u. a. Hagen, Duisburg, Düsseldorf). Der Gutachterausschuss Hagen leitete Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren in Abhängigkeit vom vorläufigen Sachwert ab. Diese Marktanpassungsfaktoren gelten sowohl für Ein- und Zweifamilienhausobjekte als auch für Doppelhaushälften und Reihenhäuser. Jeweils einen Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktor für Ein-/Zweifamilienhäuser und Reihenhäuser und einen für Renditeobjekte leitete der Gutachterausschuss Düsseldorf ab. Der Gutachterausschuss Duisburg leitete Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren für Ein- /Zweifamilienhäuser in Abhängigkeit vom vorläufigen Sachwert ab. Das Ziel der Diplomarbeit war es, möglichst räumlich übertragbare Marktanpassungsfaktoren abzuleiten, um eine marktkonforme Erbbaurechtsbewertung auch dort zu ermöglichen, wo Erbbaurechte eher selten gehandelt werden. Hierzu wurden zunächst normale Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für Erbbaurechte für freistehende Ein-/Zweifamilienhausobjekte und Reihenhäuser abgeleitet. D. h., den tatsächlich realisierten Kaufpreisen wurde der nach den zuvor genannten finanzmathematischen Bewertungsmethoden ermittelte Sachwert gegenüber gestellt. Im Ergebnis wurden Marktanpassungsfaktoren abgeleitet, die in einem Schritt das vorläufige Rechenergebnis vorläufiger Sachwert des Erbbaurechts vollständig an die Marktlage anpassen (1. Ableitung). Dies macht die räumliche Übertragbarkeit der Ergebnisse jedoch schwierig. Es werden von vielen Gutachterausschüssen bereits zuverlässige Sachwert- Marktanpassungsfaktoren für Volleigentum abgeleitet. Aus dem Vergleich der Ergebnisse der Kaufpreisauswertung für Volleigentum und vergleichbare Erbbaurechte in Duisburg entstand die Idee, reine bzw. zusätzliche Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren abzuleiten. Denn laut Grundstücksmarktbericht Duisburg 2007 verlaufen dort die Kurven der Marktanpassungsfaktoren für Einfamilienwohnhäuser (mittlere Bodenrichtwertklasse) im Volleigentum und Einfamilienwohnhäuser im Erbbaurecht parallel (siehe Abbildung1-1). 1,2 1,1 Marktanpassungsfaktor k 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000 400.000 450.000 500.000 550.000 vorläufiger Sachwert in Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für Volleigentum Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für Erbbaurechte Abb. 1-1: Gegenüberstellung der vom Gutachterausschuss der Stadt Duisburg abgeleiteten Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für Einfamilienhäuser im Volleigentum und im Erbbaurecht (Quelle: GMB der Stadt Duisburg 2007) Dies bedeutet, dass der vorläufige Sachwert des Erbbaurechts auch mit den Marktanpassungsfaktoren für vergleichbares Volleigentum (zunächst nur vorläufig), aber auf gesicherter Datenbasis an die Lage auf dem Grundstücksmarkt angepasst werden kann. Die fehlende 2

voraussichtlich geringe Differenz zwischen den Marktanpassungsfaktoren für Volleigentum und vergleichbare Erbbaurechte (in Duisburg 0,04 Punkte) könnte dann die zusätzlich erforderliche Marktanpassung für Erbbaurechte darstellen. Die vorher genannte Differenz wird deshalb nachfolgend als reine Erbbaurechts-Marktanpassung bezeichnet, da sie lediglich den Makel des Erbbaurechts gegenüber dem vergleichbaren Volleigentum berücksichtigt. Mit der Einführung des Sachwert-Marktanpassungsfaktors für Volleigentum auf den vorläufigen Sachwert und die dann anschließende Ableitung dieser neu ermittelten Größe sollten reine Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren zur Verfügung stehen (2. Ableitung). Die zuvor beschriebene zweigeteilte Marktanpassung hätte den Vorteil, dass in der Regel auf der Grundlage hinreichend sicherer Auswertungen der auf dem örtlichen bzw. regionalen Grundstücksmarkt realisierten Kaufpreise für Volleigentum der größte Teil der erforderlichen Sachwert-Marktanpassung beweisbar durchgeführt werden kann. Nur für die ergänzend erforderliche sog. reine Erbbaurechts-Marktanpassung müsste dann gegebenenfalls noch auf die Ergebnisse überregionaler Kaufpreisauswertungen zurückgegriffen werden. Die reine Erbbaurechts- Marktanpassung kann in diesen Fällen zumindest plausibel begründet werden. Zudem kann diese auch für die Ertragswertermittlung übernommen werden, die in der Regel mit dem Liegenschaftszinssatz für vergleichbares Volleigentum durchgeführt wird. Die (1. und 2.) Ableitung des Marktanpassungsfaktors wurde in den Modellen WertR 2006 und Sprengnetter/Strotkamp mit dem Programm der Sprengnetter Immobilienbewertung Automatische Kaufpreissammlung und Kaufpreisauswertung (WF-AKuK) durchgeführt. Zunächst werden die Ergebnisse der zwei unterschiedlichen Bewertungsmodelle verglichen. 2 Bewertung eines Erbbaurechts 2.1 Sachwert des Erbbaurechts Der finanzmathematische Wert (vorläufiger Sachwert) des Erbbaurechts ergibt sich aus der Summe von Gebäudewertanteil und Bodenwertanteil. 3

Bodenwertanteil des Erbbaurechts + Sachwert der baulichen und sonstigen Anlagen Anteil des Erbbaurechtsgebers am Wert der baulichen und sonstigen Anlagen vorläufiger Sachwert des Erbbaurechts 1. Ableitung 2. Ableitung Sachwert-Marktanpassungsfaktor Erbbaurecht Sachwert-Marktanpassungsfaktor Volleigentum reiner Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktor vorläufiger marktangepasster Sachwert des Erbbaurechts + / sonstige wertbeeinflussende Umstände Sachwert (bzw. Verkehrswert) des Erbbaurechts Abb. 2-1: Ablauf der Ermittlung des Verkehrswertes des Erbbaurechts nach dem Sachwertverfahren Bei dem vorläufigen Sachwert des Erbbaurechts handelt es sich um einen rechnerisch ermittelten und vorrangig auf reinen Substanzwertüberlegungen basierenden Wert 1). Dieser Wert ist in der Regel nicht identisch mit den gezahlten Kaufpreisen und muss daher an die für vergleichbare Grundstücke durchschnittlich realisierten Kaufpreise angepasst werden. Diese Marktanpassung führt also den vorläufigen finanzmathematischen Wert in einen marktkonformen Sachwert über. 2.2 Ermittlung des Gebäudewertanteils Der Gebäudewertanteil ergibt sich aus der Summe des Wertes des Gebäudes und dem Wert der sonstigen baulichen Anlagen abzüglich eines eventuellen Gebäudewertanteils des Erbbaurechtsgebers am Wert der baulichen und sonstigen Anlagen. Der Berechnungsvorgang ist in der Abbildung 2-2 dargestellt. 1) Vgl. [5], Teil 7, Kapitel 2 (7/2/I/2/1) 4

Bruttogrundfläche (BGF) bzw. Bruttorauminhalt (BRI) Normalherstellungskosten (NHK) Baupreisindex (BPI) am Stichtag / 100 Herstellungswert + Herstellungswert bes. Bauteile + Herstellungswert bes. Einrichtungen Gebäudeherstellungswert + Baunebenkosten (BNK) Alterswertminderung am Wertermittlungsstichtag Gebäudewert am Wertermittlungsstichtag + Wert der Außenanlagen Sachwert der baulichen Anlagen Sachwert der baulichen Anlagen Sachwert der baulichen Anlagen und sonstigen 100 % - X % zu den allgemeinen Wertverhältnissen am Wertermittlungsstichtag X(%) % Entschädigungsanspruch des Erbbauberechtigten (in %) für den bei Vertragsablauf bestehenden Wert der baulichen Anlagen 100 X% % Anteil des Erbbaurechtsgebers (in %) an dem bei Vertragsablauf bestehenden Wert der baulichen Anlagen Anteil des Erbbaurechtsgebers bei Ablauf des Abzinsungsfaktor 1/q ne mit q1+a (bzw. hier ap)1+0, 1, n E Restlaufzeit des Erbbaurechts Restwertfaktor Restwert (in %) bei Vertragsablauf (RND X Jahre) Restwert (in %) am Wertermittlungsstichtag (RND X Jahre) Wertanteil des Erbbaurechtsgebers am Wert der baulichen und sonstigen Anlagen (evtl.) Gebäudewertanteil des Erbbaurechtsgebers am Wert der baulichen und sonstigen Anlagen Gebäudewertanteil des Erbbaurechts Abb. 2-2: Ablauf der Berechnung des Gebäudewertanteils des Erbbaurechts In beiden Modellen (WertR 2006 und Sprengnetter/Strotkamp) ist der Rechenvorgang zur Ermittlung des Gebäudewertanteils nahezu identisch. Unterschiede ergeben sich in einzelnen Bestimmungselementen. Es gibt Abweichungen in der Art der Massenberechnung, teilweise bei den Normalherstellungskosten und den Baunebenkosten (siehe [1] und [5]). 2.3 Ermittlung des Bodenwertanteils Der wesentliche Modellunterschied liegt in der Berechnung des Bodenwertanteils; dies wird anhand der Abbildung 2-3 deutlich. Bei dem Modell zur Berechnung des Bodenwertanteils wird von Sprengnetter/Strotkamp eine getrennte Kapitalisierung des angemessenen und des tatsächlich zulässigen Erbbauzinses vorgenommen. D. h., es erfolgt eine Ermittlung des Barwertes der angemessenen und der zulässigen Erbbauzinszahlungen; anschließend wird die Differenz der Barwerte gebildet. Hierdurch wird im Gegensatz zur WertR 2006 auch die jeweils am Wertermittlungsstichtag für die restliche Vertragslaufzeit erwartete i.d.r. abweichende Dynamik der angemessenen und der 5

vertraglich vereinbarten Erbbauzinsen berücksichtigt (siehe Abbildung 2-3). Dabei entwickelt sich der angemessene Erbbauzins mit der Bodenwertänderung. Die Entwicklung des tatsächlichen Erbbauzinses ist abhängig von der vereinbarten Wertsicherungsklausel und ggf. den gesetzlichen Bestimmungen (insbesondere des 9a ErbbauRG). Durch die Differenzbildung der einzelnen Barwerte wird der Vorteil ermittelt, den der Erbbauberechtigte durch das Auseinanderklaffen zwischen angemessenem und tatsächlichem Erbbauzins über die Restlaufzeit des Erbbaurechtsvertrages hat. Sprengnetter/Strotkamp WertR 2006 Grundstücksfläche relativer Bodenrichtwert Bodenwert des unbelasteten Grundstücks (BW) am Wertermittlungsstichtag üblicher Erbbauzinssatz (z) am Wertermittlungsstichtag angemessener Erbbauzins (Z) am Wertermittlungsstichtag Zeitrentenbarwertfaktor (a) (für Restlaufzeit des Erbbaurechts n E und angemessenen Kapitalisierungszinssatz a 1 ) Barwert der angemessenen Erbbauzinsen (BZ) zulässiger Erbbauzins (Z ) Zeitrentenbarwertfaktor (a) (für Restlaufzeit des Erbbaurechts n E und angemessener Kapitalisierungszinssatz a 2 ) Korrekturfaktor (k(t)) für abweichende Zahlungsweise Barwert der zulässigen Erbbauzinsen (BZ ) Grundstücksfläche relativer Bodenrichtwert Bodenwert des unbelasteten Grundstücks (BW) am Wertermittlungsstichtag angemessener nutzungstypischer Liegenschaftszinssatz (p) am Wertermittlungsstichtag angemessener Verzinsungsbetrag (Liegenschaftszins (LZ)) am Wertermittlungsstichtag erzielbarer Erbbauzins (Z ) am Wertermittlungsstichtag (vertraglich und gesetzlich erzielbarer Erbbauzins) Differenz (Minder- bzw. Mehrertrag) Vervielfältiger (für Restlaufzeit des Erbbaurechts n E und Liegenschaftszinssatz p) finanzmathem. Bodenwertanteil des Erbbaurechts Abb. 2-3: Ablauf der Berechnung des finanzmathematischen Bodenwertanteils des Erbbaurechts 6

3 Vorgehensweise Die Ableitung der Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren erfolgte mit Unterstützung verschiedener Gutachterausschüsse, die ihre in den Kaufpreissammlungen geführten Daten zur Verfügung gestellt haben. Für die Modelle Sprengnetter/Strotkamp und WertR 2006 wurden die Kauffälle im Einzelnen nachbewertet, um dann die Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren mit Hilfe der Regressionsanalyse abzuleiten. Es wurden zunächst Marktanpassungsfaktoren einzelner Städte abgeleitet. Da die Daten aus Ein-/Zweifamilienhausobjekten und Reihenhäusern bestanden, wurden zuerst alle Daten gemeinsam ausgewertet. Ließ der Stichprobenumfang es zu, wurden danach die Daten aufgeteilt in Ein-/Zweifamilienhausobjekte und Reihenhäuser und es wurde versucht, die Daten zur Lageübertragbarkeit in Bodenrichtwertklassen einzuteilen. Aufgrund des absoluten Bodenwertniveaus in den Grundstücksmarktberichten wurden die Daten von vier Gutachterausschüssen gemeinsam ausgewertet (1. Ableitung). Ihre Klasseneinteilung für Bodenrichtwerte unterteilt sich auch in gleiche Spannen. Drei Städte haben relativ hohe Bodenrichtwerte und werden daher gesondert ausgewertet (1. Ableitung). In einer weiteren Auswertung wurden die in der Nachbewertung ermittelten vorläufigen Sachwerte der Erbbaurechte zunächst mit dem Sachwert-Marktanpassungsfaktor für Volleigentum an den Markt angepasst und danach wurde die Ableitung reiner Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren durchgeführt (2. Ableitung). 4 Datengrundlage Es wurden insgesamt 20 Gutachterausschüsse angeschrieben; die der Auswertung letztendlich zugrunde liegenden Kauffälle wurden von sieben Gutachterausschüssen geliefert. Die räumliche Verteilung ist in der Abbildung 4-1 dargestellt. Insgesamt kamen 293 Datensätze zusammen, von denen für die Auswertung wiederum nur 169 verwendet werden konnten. Die Abfrage der Kaufpreisinformation (Objektdaten und Vertragsdaten des Erbbaurechts) erfolgte in Form einer Tabelle. Diese Tabelle kann den Abbildungen 4-2 und 4-3 entnommen werden. Zusätzlich sind in dieser Tabelle die einzelnen Gutachterausschüsse (anonymisiert) aufgeführt und durch Kreuze oder Erläuterungen wird dargestellt, welche Daten von den einzelnen Gutachterausschüssen für die Auswertung vorhanden waren. Lübeck Kreis Coesfeld Duisburg Hagen Düsseldorf Kaiserslautern Karlsruhe Abb. 4-1: Räumliche Verteilung des Kaufpreismaterials Aus den Abbildungen ist ersichtlich, dass nicht immer alle Abfragen beantwortet werden konnten, weil diese Informationen in der Kaufpreissammlung nicht erfasst waren. Hieraus ergaben sich entsprechende Probleme bei der differenzierten Nachbewertung der Veräußerungsobjekte. 7

Abb. 4-2: Übersicht über die abgefragten und gelieferten Objektdaten der Erbbaurechte Abb. 4-3: Übersicht über die abgefragten und gelieferten Vertragsdaten der Erbbaurechte 8

Durch die fehlenden Informationen wurde die Auswertung erheblich erschwert. Denn die fehlenden Informationen sind zunächst unerlässlich für die angestrebte differenzierte Nachbewertung in zwei unterschiedlichen Bewertungsmodellen. Unterschiede in den beiden Modellen finden sich z. B. in der Anwendung der Normalherstellungskosten (NHK nach Sprengnetter bzw. NHK nach WertR 2006) und in der Massenberechnung (BRI bzw. BGF). Da es jedoch nicht immer möglich war, die fehlenden Informationen zu ergänzen, mussten Alternativen gefunden werden, um die dadurch entstandenen Probleme zu lösen. Eine Auflistung der Kriterien der Modellanpassung ist in der Abbildung 4-4 aufgeführt. Fehlende BGF/BRI/WF Problem Lösung bzw. Annahme Ist eine der drei Größen bekannt, kann mit Hilfe der in der Literatur von Sprengnetter veröffentlichten Korrekturfaktoren die jeweils andere benötigte Größe überschlägig berechnet werden. 2) Fehlendes Datum der letzten Erbbauzinsanpassung Es wird mit dem Erbbauzins zur Erbbaurechtsbegründung gerechnet anhand Formel 1. Gebäudesachwert mit Regionalisierungsfaktor Die Gutachterausschüsse haben den in der Kaufpreissammlung angegebenen Gebäudesachwert tlw. regionalisiert ermittelt. Nach Möglichkeit wurde dieser entregionalisiert. Gedämpfter Bodenwert (nur bei einer Stadt relevant) Wenn der Dämpfungsfaktor bekannt ist, kann der ungedämpfte Bodenwert berechnet werden. Gesamtnutzungsdauer (GND) Im Mittel wird von 80 Jahren ausgegangen. Abb. 4-4: Auflistung der wesentlichen Probleme bei der angestrebten modelleinheitlichen Nachbewertung mit Lösung Formel 1 Zw Verbraucherpreisindex am Stichtag Verbraucherpreisindex bei Gründung ursprünglicher Erbbauzins Die Stichprobe der zur Verfügung stehenden Daten erstreckt sich über den Zeitraum 2004 bis 2007. Für die Auswertung sind 169 Kauffälle geeignet. Die Laufzeiten des Erbbaurechts sind überwiegend 99 Jahre. Es gibt allerdings auch Objekte z. B. mit 65, 70 und 140 Jahren Vertragslaufzeit. Die Erbbaurechtsbegründungen reichen bis in das Jahr 1932 zurück. Die häufigsten Anpassungsklauseln zur Erhöhung des Erbbauzinses sind die Anpassung an die Entwicklung des Verbraucherpreisindexes oder an die Änderung der allgemeinen wirtschaftlichen 2) Vgl. [6] Band 4 Abschnitt 3.12: Nutz- bzw. Wohnflächenfaktoren 9

Verhältnisse. Verträge ohne Anpassungsklausel sind bei älteren Verträgen zu finden. Diese wurden jedoch zum bzw. vor dem Kaufzeitpunkt angepasst (Wegfall der Geschäftsgrundlage, schwerwiegende Äquivalenzstörung). Der durchschnittlich übliche Erbbauzinssatz liegt bei 4 %, der durchschnittliche Liegenschaftszinssatz bei 3 %. Die örtlichen Marktanpassungsfaktoren für Volleigentum und die Bodenpreisindexreihen wurden den Grundstücksmarktberichten entnommen. 5 Regressionsanalyse 5.1 Vorbemerkung Die Ableitung von Marktanpassungsfaktoren wird mit Regressionsanalysen durchgeführt. Die Regressionsanalyse ist ein statistisches Verfahren zur Bestimmung funktionaler Zusammenhänge zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen. Die abhängige Variable y (z. B. Marktanpassungsfaktor) wird dabei als Zielgröße und die unabhängige(n) Variable(n) x i (z. B. vorläufiger Sachwert, Bodenrichtwert u. a.) als Einflussgröße(n) bezeichnet. Die (reinen) Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren wurden mit der multiplen Regressionsanalyse abgeleitet. 5.2 Multiple Regressionsanalyse Bei ihr werden gleichzeitig mehrere unabhängige Variablen x i auf ihren Einfluss auf y überprüft. Dies führt zu der Funktionsgleichung: y b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + ε In dieser Funktion sind die unbekannten Regressionskoeffizienten b i zu schätzen. Sie sind die Faktoren, die eine Aussage über die Anteile der Einflussgrößen an der Zielgröße ermöglichen. Dabei werden die verbleibenden Restschwankungen durch die Addition von Residuen ε i aufgefangen. Die Summe der Residuen wird dabei nach dem aus der Ausgleichungsrechnung bekannten Verfahren der Methode der kleinsten Quadrate minimiert. Die Zielgröße y wird durch die Einflussgrößen x i desto genauer beschrieben, je größer der Korrelationskoeffizient r i ist. 5.3 Korrelationskoeffizient und Bestimmtheitsmaß 5.3.1 Korrelationskoeffizient Die Aufgabe der Korrelationsrechnung ist es, den Grad des Zusammenhangs zwischen der Ziel- und der oder auch den Einflussgrößen herzustellen. Dies erfolgt durch die Ermittlung eines Korrelationskoeffizienten r. Er kann Werte zwischen 1 und 1 annehmen. Dabei gilt, wenn r 0 bedeutet dies, dass kein Zusammenhang zwischen Ziel- und Einflussgröße besteht r ± 1 besteht eine vollständige funktionale Abhängigkeit 1 < r < + 1 Abhängigkeit ist umso größer, desto größer r i 10

5.3.2 Bestimmtheitsmaß Das Bestimmtheitsmaß ist ein Maß für die Güte des Regressionsansatzes und nimmt Werte zwischen 0 und 1 an. Es gilt, wenn B 1 Die Variation der Kaufpreise wird durch die multiple Regression vollständig abgebaut. Es besteht ein streng funktionaler Zusammenhang zwischen der Zielgröße und den Einflussgrößen. B 0 Kein Abbau der Variation der Kaufpreise durch die Regression. Die Zielgröße hängt nicht von den Einflussgrößen ab. In der Grundstücksbewertung sollte das Bestimmtheitsmaß in der Regel Werte annehmen, die zwischen 0,5 und 0,8 liegen. Bei der Beurteilung der Ergebnisse sollten Regressionsansätze, die unter 0,5 liegen einer näheren Betrachtung unterzogen werden. Es ist dann zu überprüfen, ob die Regressionsansätze sinnvoll sind und gegebenenfalls durch Hinzuziehung weiterer Einflussgrößen oder durch andere Maßnahmen verbessert werden können. 5.4 Auswertung im Gauß-Markov-Modell In dem verwendeten Programm der Sprengnetter Immobilienbewertung werden die Daten im Gauß- Markov-Modell ( nach der Methode der kleinsten Quadrate und der besten linearen erwartungstreuen Schätzung ) ausgewertet. Die Größen, die nach der Ausgleichung zur Ermittlung des Marktanpassungsfaktors zur Verfügung stehen, sind die unbekannten Konstanten a und b der gewählten Schätzfunktion. Zur Beurteilung der Ergebnisse werden für die jeweiligen Konstanten die σ-werte (Standardabweichungen) sowie das Bestimmtheitsmaß und der Korrelationskoeffizient herangezogen [vgl. 3]. Die Marktanpassungsfaktoren können als Funktionen im mathematischen Modell angegeben werden. Als Funktionen stehen unter anderem die Potenzfunktion, Logarithmusfunktion, Gerade und auch die Exponentialfunktion zur Verfügung. In vielen Auswertungen und Untersuchungen zur Ableitung von Sachwert-Marktanpassungsfaktoren hat sich gezeigt, dass sich die Funktion sehr gut mit folgender Potenzfunktion beschreiben lässt: k i a vsw mit k i Marktanpassungsfaktor zum vorläufigen Sachwert des Kauffalles i vsw vorläufiger Sachwert a, b Konstanten der Funktion (unbekannte Regressionskoeffizienten im Gauß-Markov-Modell) b 11

Gelegentlich muss man bei der Regression davon ausgehen, dass der Einfluss einzelner oder mehrerer Einflussgrößen nicht linear erfolgt. Sollte dies der Fall sein, muss mit ausreichend guten Näherungswerten eine Linearisierung nach Taylor durchgeführt werden. Als Ergebnis erhält man dann ein linearisiertes Modell mit verkürzten Parametern [vgl. 4]. 6 Ergebnis Die Ergebnisse der Marktanpassungsfaktoren der einzelnen Städte werden hier nicht näher erläutert, sondern die Ableitung aller Daten in einem Gesamtsystem. Die Tabelle 6.1 gibt einen Überblick über das verwendete Modell. Finanzmathematisches Modell Sprengnetter/Strotkamp WertR 2006 Teilmarkt EFH/ZFH Bebaute Erbbaurechte EFH/ZFH Bebaute Erbbaurechte Zinssatz Erbbauzinssatz: 4 % Liegenschaftszinssatz: 3 % Bodenwert Wertsicherungsklauseln (Verträge mit und ohne Wertsicherungsklauseln) erschließungsbeitragsfreier Bodenrichtwert Lebenshaltungskostenindex bzw. seit 2000 Verbraucherpreisindex Änderung der allgemeinen wirtschaftlichen Verhältnisse erschließungsbeitragsfreier Bodenrichtwert Lebenshaltungskostenindex bzw. seit 2000 Verbraucherpreisindex Änderung der allgemeinen wirtschaftlichen Verhältnisse Gebäudezeitwerte Grundlage NHK 2000 Sprengnetter NHK 2000 WertR 2006 Massenberechnung BRI BGF Alterswertminderung Ross Ross Baupreisindex Deutschland insgesamt Deutschland insgesamt Baunebenkosten 15 % 15 % Tabelle 6-1: Überblick der Modellparamater Die Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren wurden unterteilt in Ein-/Zweifamilienhausobjekte und Reihenhäuser und in ein niedrigeres und höheres Bodenwertniveau. Die berechneten Marktanpassungsfaktoren in Abhängigkeit vom vorläufigen Sachwert und den Bodenrichtwertklassen für das jeweilige Modell sind in den Tabellen 6-2 und 6-3 gegenübergestellt. Die Kurvenverläufe sind in den Abbildungen 6-1 und 6-2 dargestellt. Bei den Kauffällen der EFH/ZFH im Bereich 120 160 /m² lieferten nach Elimination der Ausreißer (Anzahl: 29) 41 Kauffälle ein akzeptables multiples Bestimmtheitsmaß von 0,50 im Sprengnetter/Strotkamp Modell und 0,60 im WertR 2006 Modell. In der Tabelle 6-2 ist zu erkennen, dass die ermittelten Faktoren des WertR 2006 Modells etwas höher liegen als die des Sprengnetter/Strotkamp Modells. 12

Das Ergebnis ist plausibel, da sich nach der WertR in der Regel geringere Bodenwertanteile ergeben, weil hier das in der Zukunft in der Regel weiter auseinandergehende Verhältnis zwischen angemessenem und tatsächlichem Erbbauzins nicht berücksichtigt wird. Bei der Ableitung der Ein-/Zweifamilienhausobjekte im Bereich 310 420 /m² blieben von insgesamt 33 Objekten noch 13 geeignete für die Ableitung von Marktanpassungsfaktoren übrig. Die Ergebnisse des multiplen Bestimmtheitsmaßes von 0,52 im Sprengnetter/Strotkamp Modell und 0,51 im WertR Modell deuten demnach auf eine Erklärbarkeit der Variation der Kaufpreise hin. Um für die Ableitung der Reihenhäuser (Bodenrichtwertspanne 150 170 /m²) in beiden Modellen eine Regressionsfunktion zu finden, mussten 16 Kauffälle eliminiert werden. Übrig blieben 27 und diese ergaben in beiden Modellen ein Bestimmtheitsmaß von 0,59. Bei der Bodenrichtwertspanne der höherwertigen Lagen (250 370 /m²) mussten von 22 Kauffällen 5 eliminiert werden. Die 17 verbleibenden Kauffälle lieferten für die Analyse für b im Sprengnetter/Strotkamp den Wert 0,63 und 0,59 im WertR 2006 Modell. Auffallend ist, dass die abgeleiteten Marktanpassungsfaktoren der EFH/ZFH kleiner werden, je höher der Bodenrichtwert ist. Wohingegen die Erbbaurechts-Marktanpassungsfaktoren für Reihenhäuser, wie auch die Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für EFH/ZFH und RH größer werden, je höher der Bodenrichtwert ist. Die Ursache hierfür könnte an der zur Verfügung gestellten Stichprobe liegen, was eine weitergehende Untersuchung der Daten nötig macht. Sprengnetter/Strotkamp WertR 2006 Sprengnetter/Strotkamp WertR 2006 Bodenwertniveau (erschließungsbeitragsfrei) Bodenwertniveau (erschließungsbeitragsfrei) vorl. 120 160 120 160 310 420 310 420 Sachwert /m² /m² /m² /m² 125.000 0,93 1,00 150.000 0,88 0,94 175.000 0,84 0,88 200.000 0,81 0,84 0,79 0,81 225.000 0,78 0,81 0,74 0,76 250.000 0,76 0,78 0,70 0,72 275.000 0,74 0,75 0,67 0,69 300.000 0,72 0,73 0,64 0,66 325.000 0,61 0,63 350.000 0,59 0,61 Tabelle 6-2: Gegenüberstellung der Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für bebaute EFH/ZFH-Erbbaurechte für die Bewertungsmodelle Sprengnetter/Strotkamp und WertR 2006 13

Marktanpassungsfaktor k 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 Sprengnetter - EFH/ZFH (120 /m² - 160 /m²) WertR 2006 - EFH/ZFH (120 /m² - 160 /m²) Sprengnetter - EFH/ZFH (310 /m² - 420 /m²) WertR 2006 - EFH/ZFH (310 /m² - 420 /m²) 0,6 0,5 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000 400.000 vorläufiger Sachwert in Abb. 6-1: Gegenüberstellung der Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für bebaute EFH/ZFH-Erbbaurechte für die Bewertungsmodelle Sprengnetter/Strotkamp und WertR 2006 Sprengnetter/Strotkamp WertR 2006 Sprengnetter/Strotkamp WertR 2006 Bodenwertniveau (erschließungsbeitragsfrei) Bodenwertniveau (erschließungsbeitragsfrei) vorl. 120 160 120 160 310 420 310 420 Sachwert /m² /m² /m² /m² 125.000 1,05 1,09 150.000 0,98 1,01 1,13 1,12 175.000 0,92 0,95 1,04 1,03 200.000 0,87 0,90 0,96 0,96 225.000 0,83 0,85 0,90 0,91 250.000 0,80 0,82 0,85 0,86 275.000 0,77 0,78 0,81 0,81 300.000 0,75 0,76 0,77 0,78 Tabelle 6-3: Gegenüberstellung der Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für bebaute RH-Erbbaurechte für die Bewertungsmodelle Sprengnetter/Strotkamp und WertR 2006 Marktanpassungsfaktor k 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 Sprengnetter - RH (150 /m² - 170 /m²) WertR 2006 - RH (150 /m² - 170 /m²) Sprengnetter - RH (250 /m² - 370 /m²) WertR 2006 - RH (250 /m² - 370 /m²) 0,7 0,6 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000 400.000 vorläufiger Sachwert in Abb. 6-2: Gegenüberstellung der Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für bebaute RH-Erbbaurechte für die Bewertungsmodelle Sprengnetter/Strotkamp und WertR 2006 14

7 Würdigung der Ergebnisse Die Ableitung von Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für bebaute Erbbaurechte in den beiden Modellen Sprengnetter/Strotkamp und WertR 2006 führt zunächst zu dem Ergebnis, dass nur geringe bis keine Abweichungen bestehen. Die zur Beurteilung der Regressionsanalyse verwendeten Parameter, der Korrelationskoeffizient und das Bestimmtheitsmaß, zeigen keine großen Abweichungen. Der ausschlaggebende Unterschied ist jedoch die Bewertung des Bodenwertanteils. Bei dem differenzierten Modell von Sprengnetter/Strotkamp wird insbesondere auch die zukünftige Auswirkung von Wertsicherungsklauseln einzelfallabhängig berücksichtigt. In das WertR-Modell gehen diese nicht ein. Zudem gibt es einige Unstimmigkeiten bei den zur Untersuchung verwendeten Daten (vergleiche Abschnitt 2, Abbildung 3-4). Aufgrund dieser Unstimmigkeiten in den Ausgangsdaten kann keine sichere Aussage getroffen werden, ob die Modelle tatsächlich keine großen Unterschiede aufweisen oder ob die Unterschiede größer wären, wenn die Daten und Kaufpreisinformationen im vollen Umfang zur Verfügung gestanden hätten. Zudem hatten die Vergleichskauffälle auch zumindest angenommen sehr einheitliche Wertsicherungsklauseln, so dass die Vorteile der differenzierteren Vertragsbewertung im Modell Sprengnetter/Strotkamp nicht zur Geltung kommen konnten. Besonders beachtet werden müssen die Differenzbildung zwischen tatsächlichem und angemessenem Erbbauzins und die Restlaufzeit des Erbbaurechts. Im WertR 2006 Modell ist es besonders gravierend, wenn das Ergebnis der Differenzbildung gegen Null geht, denn dann bleibt die zukünftige Entwicklung unberücksichtigt. Auch wenn in der Regel eine größere Differenz entstehen wird, so wird diese im Gegensatz zum Modell der WertR 2006 in dem differenzierteren Modell von Sprengnetter/Strotkamp durch die getrennte Kapitalisierung realitätsbezogener berücksichtigt. Wie in der Einleitung beschrieben, waren zwei Ableitungen zur Bestimmung der Erbbaurechts- Marktanpassungsfaktoren vorgesehen. Im Laufe der Untersuchung hat sich gezeigt, dass mit der 1. Ableitung die Regressionsfunktion nach Elimination von Ausreißern akzeptable Ergebnisse liefert. Mit der Einführung des Sachwert-Marktanpassungsfaktors für Volleigentum auf den vorläufigen Sachwert und die dann anschließende 2. Ableitung dieser neu ermittelten Größe waren die Ergebnisse nicht zufriedenstellend. Die 2. Ableitung wurde bei allen Gutachterausschüssen und in beiden Modellen durchgeführt, um auszuschließen, dass es sich nicht um einen zufälligen Effekt bei einem Gutachterausschuss handelt. Aufgrund des begrenzten Zeitraums der Diplomarbeit war es nicht mehr möglich, weitere Untersuchungen durchzuführen, um in der 2. Ableitung andere Einflussgrößen einzuführen, die auf die Zielgröße Einfluss nehmen könnten. Dieser Weg soll aber weiter verfolgt werden. Darüber hinaus müssten die Merkmale der Stichprobe vertieft untersucht werden. 8 Ausblick Die Ergebnisse der Arbeit können allenfalls als anfängliche Erkenntnis dienen. Sie müssen in weiteren Untersuchungen ergänzt und verfeinert werden. Das Erbbaurecht ist in seiner Anwendung sehr komplex. Daher ist es unerlässlich, die Datenqualität durch eine detaillierte Erfassung der Besonderheiten des Erbbaurechts (Erbbauzins, Wertsicherungsklausel usw.) und auch der 15

Besonderheiten auf dem örtlichen Grundstücksmarkt in der Kaufpreissammlung akribisch zu erfassen. Die Datenmenge muss z. B. durch überregionale Auswertungen vergrößert werden, um repräsentative Marktanpassungsfaktoren ableiten zu können. In einer weiteren Untersuchung sollte der Gedanke der 2. Ableitung nochmals aufgegriffen und der Modellansatz überdacht werden. Bei der Ableitung von Sachwert-Marktanpassungsfaktoren für Volleigentum ist durch langjährige Untersuchungen der Einfluss des vorläufigen Sachwertes und des Bodenwertes auf den Marktanpassungsfaktor erkannt worden. Dies wurde auch bei der 1. Ableitung bestätigt. Für die 2. Ableitung stimmt dieser wohl so nicht mehr. In der 2. Ableitung sollte untersucht werden, ob hier andere Einflussgrößen die Zielgröße beeinflussen. Danksagung Ich bedanke mich recht herzlich bei allen Gutachterausschüssen für ihre Unterstützung und die Bereitstellung der Daten. Bedanken möchte ich mich bei Herrn André Hintz, Leiter Bewertung Sprengnetter Immobilienbewertung, für die Aufgabenstellung und die fachliche Unterstützung während dieser Zeit. Ich danke Herrn Dr.-Ing. Michael Mürle, Vorsitzender des Gutachterausschusses Karlsruhe, für die Übernahme der Betreuung und die fachliche Unterstützung während der Diplomarbeit. Bei Herrn Professor Dr.-Ing., Dr.-Ing. E.h. Günter Schmitt, als Vertreter der Universität, bedanke ich mich für das Ermöglichen der Diplomarbeit. Literatur [1] Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung: Wertermittlungsrichtlinien, http://www.bmvbs.de/anlage/original_965506/anlagen-1-bis-6.pdf [2] Hintz, A.: WertR2006 Die wesentlichen Neuerungen bei der Bewertung von Erbbaurechten und Erbbaugrundstücken, WFA WertermittlungsForum Aktuell, 4/2006 S.158 167 [3] Mürle, M.: Aufbau eines Wertermittlungsinformationssytems, Schriftenreihe des Studiengangs Geodäsie und Geoinformatik, Universität Karlsruhe (TH), 2007 [4] Niemeier, W.: Ausgleichungsrechnung, degruyter Lehrbuch, 2002 [5] Sprengnetter, H.O.: Immobilienbewertung Lehrbuch und Kommentar. Sprengnetter Immobilienbewertung, Sinzig 2008 [6] Sprengnetter, H.O.: Immobilienbewertung Marktdaten und Praxishilfen. Sprengnetter Immobilienbewertung, Sinzig 2008 16