ZHAW, NTM1, HS2008, 1(10) Praktikum 6: PSK Empfang & Sync 1. Ziele BPSK und QPSK sind weit verbreitete und robuste Modulationen mit sehr guter BER Performance. Anwendungen im Satellitenfunk, ZigBee Funkknoten, Digital TV, WLAN.bestätigen dies. Während BPSK eine zweiwertige Modulation ist, werden bei QPSK 2 Signale in Quadratur je zweiwertig codiert. Man erhält die doppelte Bitrate bei derselben Bandbreite, braucht aber auch die doppelte Leistung, so dass sich im Idealfall dieselbe BER = f(e b /N 0 ) einstellt. Beide Modulationen werden fast immer kohärent empfangen, das heisst man gewinnt den Träger zurück oder synchronisiert zumindest den lokalen Oszillator in Frequenz und Phase. Damit mischt man das Signal ins Basisband und gibt es auf ein Matched Filter. Der nachfolgende Entscheider arbeitet dann gut, wenn die Synchronisation auch gut arbeitet. In diesem Praktikum soll die Performance eines Matched Filter Empfängers für QPSK nachgewiesen werden und mit dem Theoriestoff in Einklang gebracht werden. Des Weiteren soll für BPSK eine Synchronisation basierend auf dem PLL Prinzip, Costas-Loop genannt, simuliert werden. Dabei werden Frequenz und Phase im Empfänger schnell nachgeführt, vorausgesetzt der Loop arbeitet stabil (vgl. ASV, PLL). 2. Lektüre vor dem Praktikum Falls ihnen die Theorie des PLL nicht mehr präsent ist oder Anhang A nicht genügt, lesen sie dies bitte im entsprechenden Kapitel der Vorlesung nach (auf www.zhaw.ch/~kunr ASV, Kapitel Synthesizer) oder studieren sie zumindest Anhang A vorgängig. 3. Warm-up Binary Phase Shift Keying ist das Pendant zur bipolaren NRZ Übertragung im Basisband. Quadratur Phase Shift Keying benutzt die Orthogonalität von Sinus und Cosinus um mehr Information auf derselben Trägerfrequenz zu übertragen. Überlegen sie sich und diskutieren untereinander, warum QPSK das gleiche E b /N 0 besitzt wie BPSK. Vorgabe: Beide Modulationen erhalten dieselbe Bandbreite zur Benutzung Wie vergleichen sich Symbolrate, Bandbreite, Symbolenergie, Bitenergie. Diese Fragen scheinen simpel, sind aber manchmal auch schnell falsch beantwortet. Fig.: BPSK Signalausschnitt und Konstellation
ZHAW, NTM1, HS2008, 2(10) Fig.: QPSK Signalausschnitt und Konstellation mit Gray Codierung QPSK sind eigentlich 2 BPSK Signale gleicher Leistung orthogonal zueinander auf derselben Frequenz übertragen. Die Bandbreite bleibt dabei unverändert trotz der doppelten Bitrate. Für ein BPSK Signal gilt bekanntlich: S BER = Q = Q N 2E N 0 b Es gilt zudem im Basisband für Matched Filter: N = N 0 B/2, S= E b /T). Und damit für QPSK (doppelte Bitzahl, gleiche Fehler-WSK für beide BPSK): BER = Q S QPSK N = 0.5 Q S BPSK N + Q S BPSK N 2 E = Q N0 b Also gleiche Fehlerrate bei gleicher Bit-Energie. QPSK braucht aber die doppelte Symbolenergie, also auch doppelte Leistung für die gleiche Bitenergie. Mit anderen Worten wurde die doppelte Datenrate mit Leistung statt Bandbreite erkauft! 4. Praktischer Teil 4.1. Simulation kohärenter QPSK Empfänger Kohärenter Empfänger bedeutet, dass der Träger in Amplitude und Phase auf den Sender synchronisiert wird. Dadurch ist eine I/Q-Demodulation ins Basisband möglich mit der gleichen Phasenlage wie im Sender. Die beste Performance erreicht man mit einem Matched Filter. Dieses lässt sich auf dem Träger kaum realisieren, im Basisband aber schon. Der Sender verwendet hier Rechteckpulse. Das Matched Filter (MF) ist deshalb ein Integrate & Dump Block. Sender und BER Vorrichtung sind schon in der Vorlage QPSK_stud_start.svu definiert. Vom Empfänger wurden für sie die Baublöcke für SystemView bereits herausgesucht. Das Eingangsfilter am Empfänger ist sehr breitbandig gewählt, so dass kein ISI entstehen sollte. Auf die Umsetzung einer automatischen Synchronisation wird verzichtet.
ZHAW, NTM1, HS2008, 3(10) Fig. Blockdiagramm QPSK Empfänger kohärent Um die Synchronisation zu gewährleisten wird dieselbe Trägerfrequenz im Tx und im Rx benutzt. Durch das Empfangsfilter im Front-End (gegen Störer) wird das Sendesignal in der Phase etwas gedreht und in der Laufzeit verzögert. Beides muss im Empfänger (hier also manuell einmalig) korrigiert werden. Überlegen sie sich, wo diese Korrekturen einfliessen. Leider verwendet die Quelle PSK vertauschte Definitionen für I und Q, dies ist im Empfänger zu korrigieren. Wie der Vergleich der Symbole bei gutem Eb/No zeigt sind die Eingänge des Coherent PSK Demodulators zu vertauschen! Die Simulation läuft bereits ohne Verdrahtung um einige Signale ansehen zu können. Weitere Hilfe zu den Blöcken finden sie im Anhang C oder im Help-Menü (Help Navigator). Fig. Starter Design für QPSK Demodulator Bauen sie den Empfänger zusammen und synchronisieren sie ihn manuell. Simulation erfolgt mit fs = 540 MHz und wenn alles stimmt: für ungefähr 250'000 500 000 Samples. Die BER Einstellung: Wie schon im FSK- Versuch wird die Performance des Empfängers nachgeprüft.
ZHAW, NTM1, HS2008, 4(10) Dazu muss wiederum sorgfältig das Eb/No eingestellt werden. Wir wählen Eb = 1. Da 1 Bit auf einem der beiden orthogonalen Kanäle I oder Q übertragen wird, ist die QPSK Amplitude sqrt(2) mal grösser zu wählen. Da wir zudem Cosinussignale übertragen ist der Effektivwert massgebend und damit die QPSK Amplitudenspitzenwert auf 2 V zu setzen. Nun ist wiederum die Noise Quelle für Eb/N0 = 1 auf den Wert 1/Ts = 1/1MHz zu setzen. Mit dem Attenuator vor dem Summierer kann das Eb/No direkt eingestellt werden (negative db Zahl eingeben). Aufgaben: Simulieren sie Punkte zwischen 10-1 und 10-3. Die Vorrichtung misst die Anzahl Symbole und Symbolfehler. Ein Symbolfehler entspricht (bei Verwendung von Gray Codierung) nur einen Bitfehler. Deshalb ist die BER halb so gross wie die Symbolfehlerrate. Tragen sie ihre Messwerte ein, wenn sie sicher sind, dass alles korrekt funktioniert. Das erwartete Resultat für die BER ist in Anhang B zu finden. Versuchen sie die Phasenkorrektur um 5 0, 10 0 und 45 0 fehlerhaft zu machen und beobachten sie die Auswirkung auf die BER. 4.2 Träger Synchronisation für kohärenten BPSK Empfang Für BPSK findet man eine einfache Trägersynchronisation, da das Signal ursprünglich im Sender ja nur als Inphase-Signal generiert wurde. Somit muss im Empfänger die durch Frequenzfehler und Phasendrehung entstandene Quadraturkomponente einfach auf Null geregelt werden. Dies ist eine typische PLL Aufgabe. Die spezifische Lösung für den BPSK Demodulator ist in der Literatur unter dem Namen Costas Loop bekannt. m(t)cos(2πf t) c m(t)sin( θ e ) sin( 2πf t + θ c e ) K sin(2θ ) e cos( 2πf t + θ c e ) m(t)cos( θ ) e Fig.: Costas Loop Prinzip Die Regelung sollte so schnell sein, dass Drift und Dopplerverschiebung der Oszillatoren und Phasendrehungen auf dem Ausbreitungsweg, verursacht durch Bewegungen, ausgeregelt werden. Typische Frequenzfehler liegen im Bereich von wenigen ppm, Der Phasenfehler kann beliebig gross sein. Ein Einschwingen innerhalb der dafür vorgesehenen Präambel ist notwenig. Wir betrachten eine BPSK Übertragung mit 2 Mbps auf der ZF von 20 MHz, gemäss Vorlage Costas_pll_stud_start.svu. Die beiden Signale des Inphase- und Quadratur-Basisbandsignals werden miteinander multipliziert. Dabei hebt sich die Modulation durch das Datensignal auf, da dieses sowohl im I- wie Q-Pfad auftritt. Dieser Multiplizierer ist als der Phasendetektor des PLL.
ZHAW, NTM1, HS2008, 5(10) Das nachfolgende Filter eliminiert die doppelte LO-Frequenz, übrig bleibt die DC-Spannung zur Korrektur des VCO. Das Filter darf aber nicht zu steil und zu nahe an der Loop Bandbreite wirken, da sonst dessen Phasendrehung die Loop Phasenmarge zu Nichte macht. Das Loop Filter sorgt für die Stabilität des PLL. Die PLL Dimensionierung kann als Anfangslösung nach der Daumenregel (siehe Anhang A) vorgenommen werden, wenn ein Lead-Lag Filter als Loopfilter benutzt wird: 1. Wähle die Bandbreite des Loops: ω 3 = 8 Mrad/s 2. Daumenregel mit Faktor 4 legt ω 2 = 2 Mrad/s fest, der Polfrequenz des Lead Anteils (Zähler, Zeitkonstante T2 = 1/ω 2 ) 3. Die zweite Zeitkonstante T1 (Nenner) bestimmt man durch die Bedingung bezüglich der Schleifenverstärkung: lvsl = 1 bei ω 3. Folgende Verstärkungen befinden sich im Loop: VCO: K vco = 2π 10 6 [rad/v] (Eingabe FM: 10 6 Hz/V) Phasendetektor: K PD =2/(2π) [V/rad] Loop Verstärker: K 1 Der PLL regelt die Frequenz des Empfangsoszillators exakt auf den Sender. Dazu stellt er die entsprechende Phasenverschiebung zum Empfangssignal so ein, dass der VCO die richtige Steuerspannung für den Endzustand der Frequenz erhält. Es wird also nur ein Teil der Aufgabe präzise gelöst, nämlich die Frequenzsynchronisation. Möchte man die Phase auch ausregeln, so gibt es 2 Möglichkeiten: a) Einen weiteren Integrator vor den VCO setzen (Stabilität PLL wird schwieriger) b) Verstärkung nach dem Loopfilter im Loop gross machen um den Phasenfehler erträglich klein zu halten Fig.: Costas Loop : SystemView Simulationsvorlage
ZHAW, NTM1, HS2008, 6(10) Versuchen wir Methode b) und wählen K 1 = 25, so dass weniger als 1/10 Amplitde des Datensignals auf dem Q-Kanal zu erwarten ist. Berechnen sie die fehlende Grösse T1 im Loop Filter mit der folgenden Beziehung. Vs 1 1+ st 2 = 1 = K1 KVCO K PD für s = j 2π f3 = j ω3 s 1+ st1 Dimensionieren sie das Loopfilter nach der Berechnung im SystemView mit dem Laplace Design Tool im Filtermenü. Fig.: Laplace Design Tool im Filtermenü Setzen sie K 1 = 25 und starten die Simulation mit fs = 320 MHz für 8192 Samples. Der Inphase- Ausgang sollte sich schnell stabilisieren und die Daten korrekt ausgeben. Nun setzen sie im Sender die Phase auf eine beliebige Grösse z.b. 88 0 und beobachten ob der Regler dies immer korrigiert. Warum gibt es in diesem Fall kein Übersprechen der Daten auf den Q-Pfad? Versuchen sie auch K 1 zu variieren und den Bereich der Stabilität auszuloten (x10, /10). Geben sie im Sender einen beliebigen Frequenzoffset von z.b. 700 khz ein. Setzen sie K 1 zurück auf 25 und simulieren. Wie sieht das Übersprechen nun aus? Spielen sie mit dem Wert für K 1 und T2 indem sie zuerst K 1 dann auch T1 um den Faktor 10 erhöhen. Was stellen sie fest? Design Careful: Nun erhöhen sie auch T2 um den Faktor 10 und dann 20 und beobachten das Verhalten. Skizzieren sie im Bode Diagramm im Anhang die Schleifenverstärkung incl. dem Filter 9, welches die doppelten Trägerfrequenz unterdrückt und überlegen warum das nicht geht. Setzen sie die ursprünglichen Werte für Filter und K 1 wieder ein. Machen sie das vorgeschaltet Filter 13 in der Ordnung um 2 grösser und setzen die Grenzfrequenz auf 2 MHz. Bleibt der Loop stabil oder ist die zusätzliche Phasendrehung durch das Filters nun zu gross? Die Erkenntnisse sollen am Schluss im Plenum diskutiert werden.
ZHAW, NTM1, HS2008, 7(10) 4.3 Weiterführende Themen: QPSK: Löschen sie den BER Teil und setzen 2 Senken auf die analogen I- und Q- Signale. Im Signalanalyser realisieren sie mit diesen Beiden Quellen eine I/Q-Darstellung (Scatter Plot). Wählen sie Punktedarstellung im Display anstelle von Linien. Beobachten sie die Konstellation für Eb/No = 20 db, 10 db, 6 db, 4 db Costas Loop: Bauen sie ein anderes Loopfilter mit Integrator-Anteil ein von der Form: T(s) = 1+ a s s + a = s Realisation: entweder mit einem Integrator Block und Summierer oder durch umrechnen auf das Laplace Filter Tool Die Stabilität hängt nun stärker vom Vorfilter im Loop ab, da der Phasengang von -180 Grad startet, also mit Marge Null und nach -90 Grad geht. Versuchen sie a = 4*10 6 und K 1 = 2. 5. Literatur: Digital and Analog Communication Systems, Leon Couch, Prentice Hall 2007 ZHAW Skript ASV 2008, Kapitel Synthesizer, R. Küng, www.zhaw.ch/~kunr
ZHAW, NTM1, HS2008, 8(10) Anhang A PLL Summary ASV Bode Diagram Hilfsblatt
ZHAW, NTM1, HS2008, 9(10) Anhang B: BER für QPSK und BPSK Anhang C: Help für Blöcke
ZHAW, NTM1, HS2008, 10(10)