Übungsaufgaben Energie und Energieerhaltung 1. Ein Körper wird mit der Kraft 230 N eine Strecke von 120 Metern geschoben. a) Berechne die dafür notwendige Arbeit. Es handelt sich um eine waagerechte Strecke mit einem Reibkoeffizienten von µ = 0,6. Weiterhin gilt: g = 9,81 m s 2 b) Gib an, welche Masse der Körper aufweist. 2. Ein Körper fällt reibungsfrei aus eine Höhe von 2,0 m herab. Mit welcher Geschwindigkeit kann er maximal unten ankommen? 3. Beim Stangenklettern im Sportunterricht erreicht Fred (35 kg) 5 Meter und Paul (43 kg) nur 4 Meter. Welcher von beiden verrichtet mehr Arbeit? 4. Eine Feder hat die entspannte Länge von 10 cm und eine Federkonstante von 22 N/m. Sie steht senkrecht auf dem Boden. Sie wird um 3,5 cm zusammengepresst und schießt beim Entspannen eine Kugel (m = 25 g) senkrecht nach oben. a) Welche maximale Höhe über dem Boden erreicht die Kugel? b) Mit welcher Geschwindigkeit landet die Kugel anschließend wieder auf dem Boden? c) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel 80 cm über dem Boden? 5. Eine Armbrust kann einen 100g schweren Pfeil 100 m hoch schießen. Der Spannweg beträgt 10 cm. Berechne die notwendige maximale Kraft zum Spannen der Armbrust. 6. Vier Metallzylinder aus Aluminium, Stahl, Blei und Zinn mit gleichen Massen werden in siedendem Wasser erwärmt, so dass am Ende alle die gleiche Temperatur annehmen. In welcher Reihenfolge werden die Metallkörper die Endtemperatur erreichen? Begründen Sie.
7. Bei der Sendung "Wetten, dass...?" brachte ein Schmied ein Stück Eisen [m = 150 g; c = 0,46 kj/(kg K)] durch Hammerschläge (m Ham =1400 g) zum Glühen ( ϑ 500 C). Der Hammer prallte dabei jedesmal mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s auf das Eisenstück. a) Wie oft musste der Schmied hämmern, um das Eisen zum Glühen zu bringen? Gehen Sie davon aus, dass ca. 80% der Bewegungsenergie des Hammers in die thermische Energie des Eisenstückes umgewandelt werden. b) Warum konnte sich der Schmied für diesen Vorgang nicht beliebig viel Zeit lassen? 8. Während einer halben Stunde kräftigen Joggens nimmt die innere Energie eines 70 kg schweren Läufers um 0,90 MJ zu. Diese Energie wird im Normalfall auf vielfältige Weise vom Körper abgeführt. Berechnen Sie für den Fall, dass die Energie nicht abgeführt wird, die Temperaturzunahme des Joggers [c = 3,5 kj/(kg K)]. Wäre diese Temperaturzunahme schon gefährlich?
Aufgabe 1 Es gilt: Lösungen a) Es gilt: W = F s. Mit F = 230 N und s = 120 m folgt: W = 230N 120m = 27600 J b) Die angegebene Kraft ist die zu überwindene Reibkraft FR. W = F R s F R = µ F N = µ F G = µ m g 230 N = µ g m m = 230N 0,6 9,81 m s 2 m = 39,08kg Aufgabe 2 Es gilt die Erhaltung der Energie. Vorher gibt es nur potentielle Energie, hinterher nur kinetische. Damit: m g h = 1 2 m v2 2 g h 2 9,81m s 2 2m 6,26 m s Aufgabe 3 Der Vergleich der beiden Arbeiten: W Fred = F G,Fred s Fred = 35kg 9,81 m s 2 5m W Fred = 1716,75 J W Paul = F G, Paul s Paul = 43kg 9,81 m s 2 4m W Paul = 1687,32 J Fred verrichtet mehr Arbeit.
Aufgabe 4 a) In der Feder ist am Anfang die maximale Energie gespeichert. Damit erhalten wir: E = 1 2 D s2 E = 1 2 22 N m (0,035m)2 = 0,385 J Diese Energie wird in potentielle Energie der Kugel umgewandelt: E = m g h h = E m g = 0,385 J 0,025kg 9,81 m s 2 h = 1,57m Das ist die Höhe über dem zusammengepressten Zustand der Feder. Der sich aber noch 10 cm 3,5 cm = 6,5 cm über dem Boden befindet. Die Höhe über dem Boden ist also: H = 1,57 m + 0,065 m = 1,635 m b) Damit erhalten wir die Geschwindigkeit beim Auftreffen auf dem Boden: m g h = 1 2 m v2 2 g h 2 9,81m s 2 1,635m 5,66 m s c) Hier gilt, das die Kugel sowohl kinetische als auch potentielle Energie hat: E = m g h + 1 2 m v2 2 (E m g h) m m 0,385 J 0,025kg 9,81 2 ( s ) 0,8m 2 0,025 kg 3,89 m s
Aufgabe 5 Die potentielle Energie des Pfeils entspricht der Spannenergie der Armbrust. Damit erhalten wir die Federkonstante der Armbrust: D = m g h = 1 2 D s2 D = 2 m g h s 2 2 0,1 kg 9,81 m s 2 100m 0,1m 2 = 19620 N m Mit F = D s erhalten wir die notwendige Kraft: F = D s = 19620 N 0,1m = 1962N m Analogie: Das entspricht der Gewichtskraft einer Masse von 200 kg. Aufgabe 6 Die Zylinder werden von Raumtemperatur auf 100 C erwärmt, erhalten also die selbe Temperaturerhöhung. Sie besitzen auch die gleiche Masse. Damit beeinflusst die Größe der spezifischen Wärmekapazität die Reihenfolge. Aus dem Tafelwerk (S.101) erhält man die Daten: c Al = 0,90 kj c Stahl = 0,47 kj c Pb = 0,13 kj c Sn = 0,23 kj Für die Erwärmung von Blei braucht man weniger Energie (0,13 kj) als für Zinn (0,23 kj). Mit dieser Überlegung erhält man die Reihenfolge: Erst der Bleizylinder, dann der Zinnzylinder, anschließend der Stahlzylinder und zuletzt der Aluminiumzylinder.
Aufgabe 7 a) Die kinetische Energie des Hammers: E kin = 1 2 m v2 = 1 2 2 ( 1,4kg 30m = 630 J s ) Davon werden sozusagen 80% genutzt: 504 J Damit erhalten wir die Erwärmung mit einem Hammer-Schlag: ΔT = E = c m ΔT E c m = 504 J 460 J = 7,3K 0,15kg Um eine Erwärmung von 500 C oder 500 K zu erreichen, muss also 69 Mal gehämmert werden. b) Er konnte sich nicht beliebig viel Zeit lassen, weil die aufgenommene Wärmeenergie auch wieder an die Umgebung abgegeben wird. Die reale Erwärmung ist also im Durchschnitt geringer. Aufgabe 8 Mit E = c m Δ T ΔT = lässt sich die Temperaturzunahme berechnen: E c m = 900000 J 3500 J = 3,7K 70kg Eine Erhöhung von fast 4 C kann schon sehr gefährlich werden. Es ergäbe sich eine Körpertemperatur von fast 41 C.