8 Der Ensatz des Computers n der beschrebenden Statstk Chrs du Feu Queen Elzabeth's Hgh School, Gansborough, England Übersetzung: Anke Strauß und ngeborg Strauß Zusammenfassung: Das Pro und Contra des Computer-Ensatzes m Berech der deskrptven Statstk wrd dskutert, besonders auch mt Blck auf Überprüfungsverfahren we z.b. Klausuren. De Stellungnahme flllt endeutg zugunsten des Computers aus. An Bespelen wrd ene angemessene Vorgehenswese zur Layout-Optmerung von Dagrammen gezegt. Enletung Vor dre Jahren nahm ch an enem Semnar flr Lehrer tel, um en Statstk-Zertfkat zu erwerben. Dabe erklärte en Lehrgangsleter, es se be den Prüfungen der Ensatz des Computers flr statstsche Rechnungen und zum Zechnen von Graphen zwar erlaubt, es würde daflr jedoch kene Punkte geben, es se denn, der Kanddat zege durch je en hand-gerechnetes und hand-gezechnetes Bespel, daß er de manuellen Technken beherrscht. m Laufe der Zet nahm men nteresse an deser Haltung, de mch gestört hatte, ab, denn de öffentlche Menung zum Ensatz des Computers auch n Test-lKlausur-Stuatonen negte sch zu ener ratonaleren Betrachtungswese hn. m neuen Lehrplan flr 1998 flr o.a. Semnare las ch dann, daß nur noch hand-geschrebene und hand-gezechnete Ausarbetungen akzeptert würden. Nachdem ch mch vergewssert hatte, daß ncht der 1. Aprl war, sprangen mene Fngt~ auf de Tastatur. Enwände Ver Enwände werden oft gegen de erhoben, de den Computer n Test-Stuatonen zulassen: Der Ensatz des Computers a) hält Schüler davon ab zu lernen, we man Dagramme zechnet und Rechnungen durchfuhrt; b) verhndert, daß Schüler hre Fähgketen m Umgang mt statstschen Fragestellungen zegen können; c) macht es schwerg, de Tests auszuwerten; d) benachtelgt dejengen ohne Computer. Der erste Enwand zelt auf Lernen und Verstehen bem Schüler, de anderen dre Argumente bezehen sch auf de Überprüfung von Lestung. Stochastk n der Schule 17(1997), Heft 2, S. 8-17 Übersetzung aus Teachng Statstcs 18(Autwnn 1996)3, S. 72-75 Das Thema Lernen 9 Zwe unterschedlche Fragen snd zu dskuteren: das Zechnen von Dagrammen und das Rechnen. Gute Dagramme zu zechnen, erfordert manuelle Geschcklchket (Gebrauch von Stft und Lneal oder Computer) sowe statstsche Enschten (welche Art Dagramm, angemessene Beschrftung, Skalerung etc.). Computer können scherlch das Arbetspensum bem zechnerschen Erstentwurf reduzeren (und gestatten de Enschätzung der Schüler n Bezug auf hr Stochastk-Verständns auch dann, wenn hre manuellen Fähgketen nur unzulänglch ausgebldet snd), se können jedoch nchts tun, um dem Schüler de fachlch-gedanklche Arbet zu ersparen. Be ener Hand-Zechnung entschedet man, welcher Graphen-Typ entstehen soll; be ener Computer-Zechnung wählt man aus ener vorgegebenen Lste aus. Der Prozeß st aus fachlcher Scht fast der gleche, denn ohne Computerensatz selektert man ledglch aus ener gelernten oder aufgeschrebenen Lste an Graphen-Typen aus. Hand-gezechnete Dagramme snd belebg flexbel n der Gestaltung, während Computer Vorgefertgtes beretstellen, wobe der Anwender de detallerte Gestaltung den Erfordernssen anpassen muß. Zugegeben, es macht kaum Mühe, enen Computer Graphen auf den Bldschrm zu brngen, desen jedoch angemessen zu modfzeren, erfordert sowohl fachlche Enscht n de Aufgabenstellung als auch Geschcklchket m Umgang mt der EDV. Begabte Schüler werden häufg mehr Zet zum Erstellen solcher Graphken aufwenden als andere, denn der Computer gestattet es problemlos, weder und weder zechnen zu lassen. Dese Schüler nutzen hre postv-krtschen Fähgketen n Statstk, um das Aussehen der Dagramme zu optmeren. Derjenge, der sch ncht abhalten läßt, en Dagramm solange zu beurtelen und zu modfzeren, bs es de ntenderten Aussagen wedergbt, zegt mehr statstsches Verständns als jemand, der mt dem ersten hand-produzerten Versuch zufreden st. Be Berechnungen zegt sch dasselbe Phänomen - manuelle und statstsche Geschcklchket. Arthmetsche Fähgketen snd ncht zu unterschätzen, und es st unbedngt notwendg, n e~.fachen Fällen Berechnungen grundlegender Art per Hand durchzuflhren. Das Uben grundlegender Technken trägt jedoch weter. Es hlft nämlch außerdem, en Geflhl flr de Bedeutung des rechnerschen Prozesses zu entwckeln und befähgt damt später auch zum angemessenen Ensatz des Computers n deser Hnscht. Hat man enmal n enfachen Fällen den Gedankengang durchschaut, gestattet es de Schnellgket und Lestungskraft der Computer den Schülern, statstsche Auswertungen auch be solchen Aufgaben durchzuflhren, de noch vor Jahren undenkbar waren. Nebenbe se gesagt, daß Schüler erst dann mt solchen Problemen konfrontert werden (können), wenn se berets mt grundlegenden handschrftlchen Rechentechnken vertraut snd. Test-Stuatonen haben mehr mt adäquater Anwendung der Statstk zu tun als z.b. mt enfachen Termumformungen. Was Schüler be solchen Überprüfungen zegen (sollen), st hr Lernzuwachs und hre Beurtelungsfähgket n Bezug auf statstsches Messen von Abwechungen, be Lagebezehungen, Korrelaton etc.
De Beurtelung von Prüfungs-Tests Weder müssen wr unterscheden zwschen manuellen und fachlchen Fähgketen. Ohne Zwefel verhndert en Computer das Zegen von Schüler-Fertgketen n Hnscht auf Zechnen und Rechnen. Das st en bedeutender Punkt be Überprüfungen zum Thema Geometre oder Arthmetk. Wenn dese spezellen Fähgketen getestet werden sollen, kann das durch entsprechende Aufgabenstelung ja geschehen. Aber wo bleben de egentlch zu demonstrerenden Enschten - der Verglech statstscher Graphken, de nterpretaton von Maßen, de Auswahl angemessener Mttel zur Kommunkaton...? Mt der seltenen Ausnahme von Software mt so passend mplementerten Optonen, daß se aufde Aufgaben we zugeschntten erschenen, hat sch der Schüler um ene krtsche Auswahl aus den zur VerfUgung stehenden Möglchketen zu bemühen - das testet statstsches Verständns. Oft st es enfacher, ene mt ener Textverarbetung oder enem Präsentatonsprogramm gut erstellte Ausarbetung zu beurtelen als ene handschrftlche - alles st leserlcher. Des erlaubt es dem Prüfer eher, den nhalt vom Äußerlchen zu trennen und macht es enfacher, statstsche Fehler zu entdecken. Natürlch gbt es andersartge Geschtspunkte be der Beurtelung computer-unterstützter Zechnungen, aber dese Geschtspunkte snd ncht schwer zu testen. Vellecht hat der Prüfer glechgewchtge, jedoch unterschedlche Beurtelungs-Schemata fr enersets handproduzerte und anderersets computer-genererte Graphken? En typsches Beurtelungs-Schema sollte de Angemessenhet der Dagramme, de Genaugket der Ausfhrung, de Klarhet der Aussage und de Ästhetk berückschtgen. Angemessenhet: Her trtt ken Problem auf - Dagramme, we auch mmer erzeugt, snd entweder angemessen oder ncht. Zu achten st allerdngs darauf, ob en angemessenes Dagramm n ener Masse unangemessener Zechnungen auftaucht, de allesamt deselben Daten verarbeten. Dann hat der Schüler enfach der Rehe nach jeden Graphen-Typ, den de Software anbetet, durchprobert. Generös könnte man alle rrelevanten Graphken gnoreren und nur de verblebende werten. Rchtger wäre es, nur da Gutpunkte zu vergeben, wo de Fähgket zur Unterschedung zwschen angemessen und unangemessen erschtlch st. Genaugket: Computer-Zechnungen snd genau n dem Snne, daß se präzse zegen, was der Anwender hnen zu zegen aufgetragen hat. Ene Testmöglchket besteht darn, den Schülern n deser Hnscht völlg free Hand zu lassen, wel se sch fr den Rechner-Ensatz wohl auch unter dem Aspekt maxmaler Akkuratesse entscheden haben (vorausgesetzt, de Graphken snd angemessen). Klarhet: st das Dagramm klar und hlfrech beschrftet? Das st lecht zu sehen, denn de Vorgaben der Programme snd n deser Hnscht alles andere als hlfrech. De Abbldungen unten zegen enge als ungenügend anzusehende Texte, de überschreben werden müssen. Das andere Extrem st, daß Schüler zu vele der gebotenen Möglchketen nutzen. Eventuell wrd de Aufmerksamket 11 "nur" von den zu llustrerenden Daten abgelenkt. Schlmmstenfalls fuhrt das Layout den Betrachter n de rre. Asthetk: Auch Computer-Zechnungen können wet davon entfernt sen, dem Auge zu gefallen. Kann vellecht der "Ästhetk"-Aspekt be handgezechneten Graphen ersetzt werden durch den "Desgn"-Aspekt be computer-genererten Dagrammen? Was st zum das Thema Koperen zu sagen, etwa be häuslchen Ausarbetungen? Nun, das st ken neues Problem, nur st es jetzt lechter, das Werk enes anderen va Daten-Fle zu vervelfältgen. Solche "Übernahmen" snd nchtsdestotrotz lecht zu entdecken: Man halte z.b. bede Graphken überenander gegen das Lcht Enge Schüler werden, dese Reakton des Lehrers voraussehend, vor Abgabe Modfkatonen vornehmen. Wel und wenn se das angemessen können, ohne daß der Lehrer es merkt, verdenen se notenmäßg Anerkennung. Wenn de Aufgabe "Zege, we man statstsche Maße berechnet, und zechne passende Dagramme" gestellt wrd, dann braucht se ncht per Computer bearbetet zu werden. Wenn dese Frage jedoch Tel enes größeren Projektes st, wll man dann tatsächlch den Computer-Gebrauch untersagen? En gutes Projekt geht von enem größeren Problem aus, das dann zu dskuteren st. Lange Berechnungen von Mttelwerten etc. können enen solchen Ablauf stören - man werfe nur enen Blck auf Veröffentlchungen mt Statstk, dort fndet man m Haupttext kene detallerten Rechnungen, sondern nur Resultate. Es st ene falsche Vorstellung, daß der Ensatz des Computers bllger, schneller oder enfacher st. Vele Schüler machen deshalb enen Bogen um hn, denn sen Ensatz st arbets- und zetntensv. Vel Anstrengung st vonnöten, bs man geschckt mt hm umgehen kann. Es st enfacher, mt der Hand zu schreben als mt der Tastatur. Nur auflange Scht ergeben sch Vortele. De Anwendung anderer als der vorgegebenen Optonen erfordert genauere Kenntns der Software. Während Paper und Stft stets zur Hand snd, st en Computer oft ncht verfugbar. Wer enen Computer ensetzt, wählt de zetraubendere Varante. De, de en Gerät zu Hause haben, haben auch mehr Gelegenhet zu üben, aber n [brtschen] Schulen st es üblch, daß (Haus)-Aufgaben unter Aufscht enes betreuenden Lehrers angefertgt werden. De Vortele enes prvaten Computer-Bestzes verrngern sch, wenn der Ensatz deses Hlfsmttels - statt unter präsentatons-ntensven - unter ren statstschen Geschtspunkten erfolgt. Stengel-Blatt-Dagramme De folgenden Abbldungen zegen sowohl von ener Statstk-Software vorgeschlagene Graphken als auch deren Modfkatonen, um angemessene Ergebnsse zu erhalten.
12 Name 70 72 74 76 78 80 82 71 76 Column 1 f--cd---j 73 81 Column 2 f----c:l=j----- Abb.l a: Computer-Vorschlag Comparson of wng lengths of male and female Great Tts Count 45 45 Wng Length 70 72 74 76 78 80 82 (mllmetres) Females 16 15 14 13 12.----------;- 11 9 8-7 6 5 4, l 3 2 1 13 O+---~--~r_--~---.--------,---~----~--~ o 5 15 20 Abb. 2a: Computer-Vorschlag Males Abb. 1 b: Modfzertes Dagramm Graph Ttle n Abb. la snd de Texte unnformatv, m Gegensatz zu der den Bedürfnssen angepaßten Darstellung n Abb. 1 b. Ncht-gefragte Angaben snd elmnert, was zu enem überschtlcheren Bld auf glechem Raum fhrt. y A 20 ') '. Streudagramme n Abb. 2a wurde kene Rückscht auf de gequetschte Randlage genommen. De Achsen snd vertauscht. Überschrft und Erläuterungen fehlen. Enge Verbesserungen snd n Abb. 2b zu sehen. De Achsen snd rchtg angeordnet. Beschrftungen und Überschrft snd zwar ausgewählt, jedoch ncht eben hlfrech. Ene wetere postve Stegerung zegt Abb. 2c, wo mt Blck auf den Betrachter Ergänzungen angebracht snd. Überschrft und Beschrftungen wurden zum nformatven hn edtert. De Gerade bester Anpassung st angegeben. De zuvor durch Quadrate repräsenterten Daten snd durch Kreuzehen ersetzt. Abb. 2d zegt ene gut gelungene Darstellung. [Alle Reproduktonen geben offenschtlch de wahren (Un-)Schönheten der Dagramme nur unvollkommen wder - de Vorlagen n Teachng Statstcs snd auch ncht vel besser. D. Ü] Der Achsenursprung wurde so verändert, daß der Platz optmal ausgenützt st..1 h l' ',1 nl.-, ". - r -- r... --r... ----r---r-----,---.--,~ () 2 4 h R q 11 l 11 14 r, e. Abb. 2b: Korrgerte Achsen
w ' ~ g nt 14 How female Great Tt weghts change durng the day y = 1C,.1264(,7 +O.2bO%4x r"2 ~ O.J nl '> 1 lo ) 1 o j,., r () 4, 7 j " 11 12 11 14 h h 15 Durch Export des Dagramms n ene Graphk-Software vor dem Ausdruck konnten wetere Verbesserungen erzelt werden: En enhetlches Zet-Format wurde be klenen Zahlen durch ene fhrende 0 errecht. De Überschrft erschent gut lesbar fett. Ene snnvolle Reduzerung der "Genaugket" wurde be der Glechung der Regressons-Geraden vorgenommen. De Varablen x und y snd verbalsert. Plazert wurde de Formel n enem blanken Berech des Dagramms. Ene - Schülern unverständlche - Glechung wurde gelöscht. En klener Blckfang aus ener Clpart-Sammlung st engefügt und trotzdem so dskret plazert, daß das Auge des Betrachters ncht vom Wesentlchen abgelenkt wrd. Kres-Dagramme ['~~'----- _. Tme 01 tjllhlu.' ( :~rr; W 20- g Abb. 2c: Verbesserungen gegenüber den Computer-Vorgaben How female Great Tt weghts change durng the day. -~~." ~~. \. n 18 -: " X f, " m. X v, 11, :, "- wl'gh - 1 ).8 + 0.22 \ :'Tl', 1, 07 08 11 1 14 J), 16 Abb. 3a: Computer-Vorschlag Dem vom Computer automatsch genererten Torten-Dagramm (Abb. 3a) fehlt sowohl ene Überschrft als auch de Beschrftung. De Prozentangaben an den Sektoren snd von lächerlcher Genaugket. Vele Modfkatonen wurden n Abb. 3b angebracht, jedoch snd alle zu verwerfen. So stark genegte flache Kreszylnder verhndern das Erkennen der Sektoren-Wnkel. Übermäßger Ensatz unterschedlcher Schrft-Typen und -Größen, unbedachte Postonerung des Textes sowe de Mschung von Kaptälchen und normaler Groß-Klen-Schrft zerstören das Bld. Redundant snd de Angaben an den Sektoren und n der Legende. Der Dagramm-Ttel st unnformatv (daß es sch um en Kuchen-Dagramm handelt, seht jeder, wr wollen jedoch wssen, daß de Alters-Vertelung be männlchen und weblchen Kohlmesen gezegt st). Es handelt sch zwar um deselbe Vogel-Graphk we n Abb. 2d, se st allerdngs vel zu domnant geraten und lenkt von den statstschen Aussagen ab. Der Schüler beherrscht zwar de enschläggen Computer-Technken, wendet se jedoch falsch an. Abb. 2d: Optmerte Verson
16..J.le chart of 6reut Ot5. Key 1 J YOllNC. ~ Abb. 3b: Unangemessener Ensatz zu veler Möglchketen Unspektakulär aber korrekt st Abb. 3c mt aussagekräftger Überschrft, Beschrftung und Legende. De Prozentangaben wurden weggelassen. da se m Text der Ausarbetung genannt snd. De Torten-Größen snd proportonal zur Stchproben-Anzahl weblchmännlch gewählt. Age dstrbutons of mlle and female Grelt Tts Scblußbetracbtung 17 rren st menschlch, um aber so scheußlche Dnge zu produzeren. daß se bs zur Unkenntlchket deformert snd, st en Computer erforderlch. Set dese Geräte sch zu enem Standard-Gebrauchsgegenstand gemausert haben, st es en Allgemenplatz geworden. se zu beschuldgen. wenn etwas schefläuft. Dese Mentaltät st deselbe we de von Leuten, de es dem Computer gutschreben, wenn ene Arbet gelungen st. Dabe st es doch stets der Mensch, der verantwortlch zechnet. Modeme Hlfsmttel können de menschlche (Un-)Fähgket ncht verbergen. m Gegentel, se machen se manfest. En sehr gutes, durch Computer-Unterstützung gewonnenes Produkt st das Ergebns enes kompetenten, en Desaster dagegen das Resultat enes unbeholfenen Anwenders. En engagerter Lehrer wrd danach trachten. de Fähgen und Wllgen be der Vervollkommnung hres Umgangs mt der EDV zu fördern. den n deser Hnscht Schwerfällgen sollte man dagegen Mßerfolgserlebnsse ersparen und se zur Benutzung von Stft und Paper ermuntern. Was sollte en Schüler können? Statstk verstehen und ungezwungen betreben. ncht gehetzt durch künstlche Anforderungen laut Lehrplänen und PTÜfungsanforderungen. Trotz der ständg stegenden Begesterung an Präsentatonen allerorten, tun wr unseren Schülern kenen Gefallen damt, se mplzt oder explzt zu bestärken n dem Glauben, daß der Ensatz des Computers de egene Arbet "ncht mehr de hre sen läßt" und daß das kene "saubere" Statstk se. Anmerkung der Öbersetzernnen Mt z.b. Excel 97 (oder auch Vorgänger-Versonen) st das Erstellen von Charts recht enfach. Be enem solch mächtgen Tabellen-Kalkulatons-Programm st es ncht nötg, de (Zwschen-)Ergebnsse zur besonderen Text- und Bld-"Verschönerung" n en anderes Graphk Programm zu exporteren und dann zurückzuspelen. Tabellen und Dagramme können problemlos n ene Textverarbetungs-Software, z.b. Word, übernommen und auch dort nocunals - was de Größen-Verhältnsse angeht - nachbearbetet werden. Females Males Adullbrds o Young brds Abb. 3c: nformatves Dagramm