Kybernetik Stabilität Mohamed Oubbati Intitut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 22. 05. 2012
Definition Stabilität Definition 1 Ein Sytem, da nach einer Anregung in einen urprünglichen Zutand von elbt zurückkehrt, heißt tabil.
Definition Stabilität Definition 2 (BIBO-tability) (BIBO= Bounded Input Bounded Output) Ein Sytem heißt tabil, wenn für jede begrenzte Eingangignal u da entprechende Augangignal y ebenfall begrenzt bleibt. u Sytem y u k 1 y k2 die Kontanten k 1, k 2 R
Definition Definition 3 Stabilität (aymptotically table) (intable) (marginally table) Ein Sytem, da nach einer Anregung in einen urprünglichen Zutand von elbt zurückkehrt, heißt aymptotich Stabil. Ein Sytem, da nach einer Anregung nicht begrenzt bleibt, heißt intabil. Ein Sytem, da nach einer Anregung nicht in einen urprünglichen Zutand zurückkehrt, aber begrenzt bleibt, heißt grenztabil.
Stabilitätkriterium im Zeitbereich
Stabilitätkriterium im Zeitbereich δ (t) Impulfunktion Sytem h(t) Impulantwort aymptotich Stabil: lim h ( t ) = 0 t grenztabil: lim t h( t) = c, c 0 und c < Intabil: lim t h( t) =
Stabilitätkriterium im Laplace-Bereich
Stabilitätkriterium im Laplace-Bereich U H(): Übertragungfunktion H() Sytem Y H()= Zählerpolynom Nennerpolynom - Nennerpolynom heißt auch da charakteritiche Polynom. - Poltellen der Übertragungfunktion ind die Nulltellen de Nennerpolynom. - Poltellen können komplex oder reell ein. -die Poltellen der Übertragungfunktion beeinfluen die Stabilität und da Verhalten de LTI-Sytem ingeamt.
Stabilitätkriterium im Laplace-Bereich i ind die Poltellen aymptotich Stabil: wenn alle Realteile der Poltellen abolut Negative ind. Re( i ) < 0, i grenztabil: wenn mindeten eine Poltelle imaginär it, bzw. da Realteil=0. Re ( ) 0, i i Intabil: wenn mindeten eine Poltelle einen poitiven Realteil hat.
Stabilitätkriterium im Laplace-Bereich Pole jw Pole jw Pole jw S-Ebene S-Ebene S-Ebene σ σ σ aymptotich Stabil wenn alle Poltellen in der linken S-Halbebene liegen Grenztabil wenn mindeten eine Poltelle auf der j- Ache liegt, und keine Poltelle in der rechten -Halbebene liegt. Intabil wenn mindeten eine Poltelle auf der rechten -Halbebene liegt
Routh Tet
Routh Tet Routh Tet Uing the Routh tet it i poible to find out whether the pole are in the righthalf plane, without knowing their exact value.
Routh Tet Routh Tet Routh Theorem. The number of root of p() in the righthalf plane equal the number of ign change in the firt column. Paper Ming-Tzu Ho, Aniruddha Datta, and S. P. Bhattacharyya, An Elementary Derivation of the Routh Hurwitz Criterion, IEEE Tranaction on Automatic Control vol. 43, no. 3, 1998, pp. 405-409.
Routh Tet Routh Tet Beipiel There are two ign change in column one, o the polynomial ha two untable root.
Treffen Sie eine Auage über die Stabilität der folgenden Syteme: 8 8 1 ) ( 2 3 5 + = H H 13 4 1 ) ( 2 3 + + = 24 20 10 5 1 ) ( 2 3 4 + + + + = H Routh Tet