Universität Lüneburg rüfer: rof. Dr. Thomas Wein FB II Wirtschafts- und Sozialwissenschaften rof. Dr. Joachim Wagner Institut für Volkswirtschaftslehre Datum: 22.03.06 Wiederholungsklausur Mikroökonomie I WS 05 / 06 Diplomstudiengänge Lösungen 1. [Diese Aufgabe zählt 9 unkte.] Die Marktnachfragekurve für ein rodukt ist = 240 4. a) a) Zeichnen Sie diese Kurve (Empfehlung: 1cm = 20 Einheiten.). Tragen Sie in die Zeichnung alle Elastizitäten ein, die sie in den Aufgaben b) bis e) bestimmen. b) Bei welchem reis ist die reiselastizität der Nachfrage Null? (Ergebnis genügt.) c) Bei welchem reis ist die reiselastizität der Nachfrage minus unendlich? (Ergebnis genügt.) d) Wie hoch ist die reiselastizität der Nachfrage bei = 30? e) Bei welchem reis ist die reiselastizität der Nachfrage E = -2? 60 40 30 E = - E = -2 E = -1 E = 0 120 240 b) Die reiselastizität der Nachfrage geht gegen Null, wenn auf eine prozentual sehr große reisänderung eine prozentual sehr kleine Mengenänderung erfolgt. Dies ist der Fall, wenn der reis sehr klein und die Menge sehr groß ist. Ist der reis Null, ist auch die Elastizität Null. c) Die reiselastizität der Nachfrage geht gegen minus unendlich, wenn auf eine prozentual sehr kleine reisänderung eine prozentual sehr große Mengenänderung erfolgt. Dies ist der Fall, wenn der reis sehr groß und die Menge sehr klein ist. Ist die Menge Null, ist die Elastizität minus unendlich. Die Menge ist Null beim rohibitivpreis = 60. d) E = (/) ( / ) = (30 / (240-4*30)) (-4) = (30/120) (-4) = (1/4) (- 4) = -1. e) -2 = (/(240-4)) (-4) * (-1/2) * (240-4) 240-4 = 2 +4 240 = 6 :6 = 40 2. [Diese Aufgabe zählt 15 unkte.] Die roduktionsfunktion einer Unternehmung lautet:
= L 0,5 K 0,5 Die Kosten der roduktionsfaktoren seien für eine Einheit Arbeit w = 10 und für eine Einheit Kapital r = 160. a) Wie lautet die langfristige Kostenfunktion der Unternehmung? Hinweis: Es reicht als Zwischenschritt, die kostenminimierende Faktoreinsatzkombination zu berechnen. b) Wie hoch sind die langfristigen Durchschnittskosten LAC, die langfristigen Grenzkosten LMC? c) Wie lautet die langfristige Angebotsfunktion der Unternehmung? a) Um die langfristige Kostenfunktion bestimmen zu können, muß zunächst die kostenminimale Faktoreinsatzkombination (Minimalkostenkombination) berechnet werden. Dies stellt eine Optimierung unter Nebenbedingungen dar, somit wählt man hier sinnvollerweise den Lagrange-Ansatz. Die Nebenbedingung ist die Kostenrestriktion C = wl + rk = 10L + 160K. Da nach der Kostenfunktion und nicht nach einer kostenminimalen Outputmenge gefragt ist, braucht nur die Minimalkostenkombination berechnet zu werden. Aus diesem Grund ist auch eine Ableitung nach λ nicht notwendig. M = L 0,5 K 0,5 + λ(10l + 160K C) Diese Funktion muß nach L und nach K abgeleitet, die Ableitungen nach λ aufgelöst werden. dm/dl = 0,5*L -0,5 K 0,5 + 10λ = 0 (1) dm/dk = 0,5*L 0,5 K -0,5 +160λ = 0 (2) λ = [ 0,5*L -0,5 K 0,5 ] / 10 (1 ) λ = [ 0,5*L 0,5 K -0,5 ] / 160 (2 ) Die beiden Ableitungen können nun gleichgesetzt und aufgelöst werden. [ 0,5*L -0,5 K 0,5 ] / 10 = [ 0,5*L 0,5 K -0,5 ] / 160 *(-1) *2 *10 *L 0,5 * K 0,5 K = L / 16 => 16K = L Dies ist die Minimalkostenkombination: Für jede Einheit Kapital, die eingesetzt wird, müssen 16 Einheiten Arbeit eingesetzt werden, um kostenminimal zu produzieren. Dieser Zusammenhang muß nun sowohl in die roduktionsfunktion, als auch in die Isokostengerade eingesetzt werden. = L 0,5 K 0,5 = (16K) 0,5 K 0,5 = 4 K C = 10L + 160K = 160K + 160K = 320K Eine Kostenfunktion C stellt die Kosten in Abhängigkeit vom Output dar. Somit muß die roduktionsfunktion nach K aufgelöst und in die Kostenfunktion eingesetzt werden. K = / 4 C = 320 *(/4) = 80 Die Kostenfunktion ist linear, weil die roduktionsfunktion konstante Skalenerträge hat. b) LAC = C / = 80 / = 80. LMC = dc/d = 80 Da die Skalenerträge konstant sind, ändern sich die langfristigen Durchschnitts- und Grenzkosten nicht und sind identisch. c) Die langfristige Angebotsfunktion einer Unternehmung ist ihre langfristige Grenzkostenkurve LMC ab dem Minimum der langfristigen Durchschnittskosten LAC. Bei konstanten Skalenerträgen sind beide Kurven jedoch identisch. Die Unternehmung bietet ab
der Menge Null an und immer zum gleichen reis, nämlich den konstanten Grenzkosten. = 80. 3. Ich ziehe 10 Äpfel und 6 Orangen 9 Äpfeln und 3 Orangen vor. Dies ist ein Beispiel für a) Transitivität. b) Vollständigkeit. c) Mehr ist Besser. d) Keine der obigen Antworten ist richtig. Ein Beispiel für Transitivität braucht mindestens drei Güterbündel. Da hier nur zwei Güterbündel miteinander verglichen werden, ist dies kein Beispiel für Transitivität (a ist falsch). Vollständigkeit ist die Annahme, daß die Konsumenten alle möglichen Güterbündel miteinander vergleichen und rangmäßig bewerten können. Auch hier reichen zwei Güterbündel nicht aus (b ist falsch). In dem Vergleich ist in dem ersten Güterbündel von beiden Obstsorten eindeutig mehr, genau dieses Güterbündel wird vorgezogen. Damit ist die Aussage ein Beispiel für die Mehr ist Besser -Annahme. Antwort c. 4. Der reis von Essen E sei E = 10, der reis von Kleidung K sei K = 20. Wenn ein Konsument bereit ist, drei Einheiten Essen (senkrechte Achse) im Austausch für eine Einheit Kleidung (waagerechte Achse) aufzugeben, dann kauft der Konsument Essen a) zu viel Essen, um seinen Nutzen zu maximieren. b) zu viel Kleidung, um seinen Nutzen zu maximieren. c) die richtige Menge an Essen und Kleidung, um seinen Nutzen zu maximieren. d) auf jeden Fall weniger als sein Budget erlauben würde. Tangente der MRS K, E Budgetgerade I 0 Kleidung Die Grenzrate der Substitution MRS K, E hat an der fraglichen Stelle die Steigung MRS K, E = - E / K = -3/1 = -3. Die Steigung der Budgetgeraden ist gleich dem negativen reisverhältnis von Kleidung zu Essen -( K / E ) = -20 / 10 = -2 (der besseren Lesbarkeit wegen ist sie in der Zeichnung flacher eingezeichnet). Im Nutzenmaximum sind beide Steigungen identisch (c ist falsch). An der Zeichnung sieht man, daß der Konsument mit gleichem Budget (unabhän-
gig von dessen Höhe) ein höheres Nutzenniveau erreichen könnte, wenn er weniger Essen und mehr Kleidung kaufen würde. Antwort a. Über d läßt sich keine Aussage machen, d ist somit falsch. 5. Die reis-konsum-kurve zeigt uns a) die Veränderung des Nominaleinkommens, die sich aus der reisänderung eines Gutes ergibt. b) ob jemand mehr oder weniger eines Gutes kauft, wenn sich der reis dieses Gutes ändert. c) den Substitutionseffekt einer reisänderung. d) keine der obigen Antworten. Die reis-konsum-kurve zeigt alle nutzenmaximierenden Kombinationen zweier Güter, die sich bei Änderungen des reises eines Gutes ergeben. Somit zeigt diese Kurve auch, ob jemand mehr oder weniger eines Gutes kauft, wenn sich der reis dieses Gutes ändert. Antwort b. Um die Vergleichbarkeit aller unkte dieser Kurve zu gewährleisten, werden die Rahmenbedingungen (Einkommen in Geld, reis des anderen Gutes) konstant gehalten (a ist falsch). Die reis-konsum-kurve ergibt sich zwar auf der Grundlage von Einkommens- und Substitutionseffekten, stellt aber weder den einen noch den anderen dar (c ist falsch). 6. Für die reisänderung eines normalen Gutes gilt: Der Einkommenseffekt ist immer als der Gesamteffekt. a) kleiner b) gleich c) größer d) keine der obigen Antworten ist notwendigerweise richtig. Der Substitutionseffekt einer reisänderung ist immer negativ: sinkt der reis dieses Gutes (ceteris paribus), wird dieses Gut relativ billiger und ein Konsument kauft mehr davon. Bei einem normalen Gut ist der Einkommenseffekt einer reisänderung negativ: Wenn der reis sinkt, steigt das reale Einkommen und damit steigt die Nachfrage nach diesem Gut. Da beide Effekte also in dieselbe Richtung wirken, ist der Einkommenseffekt immer kleiner als der Gesamteffekt. Antwort a. 7. Das Grenzprodukt eines variablen Inputs ist a) Null an dem unkt, wo sinkende Grenzerträge einsetzen. b) die Änderung des Durchschnittsproduktes, wenn der variable Input um eine Einheit erhöht wird. c) die Änderung des Gesamtproduktes, wenn der variable Input um eine Einheit erhöht wird d) die zweite Ableitung der roduktionsfunktion. Das Grenzprodukt ist der zusätzlich produzierte Output bei Erhöhung eines Inputs um eine Einheit. Antwort c. Gleichzeitig ist das Grenzprodukt die erste Ableitung der roduktionsfunktion, nicht die zweite (d ist falsch). Das Durchschnittsprodukt ändert sich viel langsamer als das Gesamtprodukt,
wenn ein Input um eine Einheit erhöht wird (b ist falsch). Bis zu dem unkt, an dem die Grenzerträge sinken, sind sie gestiegen. D.h. die Grenzerträge sind an diesem unkt maximal, nicht Null (a ist falsch). 8. C MC AVC AFC sei der aktuelle Marktpreis. In der obigen Zeichnung ist das gewinnmaximierende Outputniveau des Unternehmens a) größer als. b). c) kleiner als, aber größer als Null. d) Null. Die obige Zeichnung stellt eine kurzfristige Situation dar, in der ein Unternehmen anbietet, wenn der reis größer oder gleich den (kurzfristigen) Durchschnittskosten ist. Dies ist der Fall, also bietet das Unternehmen eine Menge größer als Null an. Das gewinnmaximale Outputniveau wird dann durch den reis bestimmt, dem sich das Unternehmen gegenübersieht: Es gilt die Regel = MC, das Unternehmen bietet also an. Antwort b. 9. TC TR TC TR A B C D Im obigen Diagramm ist der gewinnmaximierende unkt
a) A b) B c) C d) D Im gewinnmaximierenden unkt müssen Grenzkosten und Grenzertrag gleich sein, es kommen also nur die unkte A und C infrage. In unkt A liegen allerdings die Kosten TC über den Erträgen TR dies ist der gewinnminimale unkt. Antwort: c. 10. 1 A S * B D C E 2 F * Wenn der Staat den festgelegten reis für ein Gut von 1 auf 2 ändert, wie ändert sich dann Konsumentenrente KR und roduzentenrente R? a) KR: +B, +C R: B, +E b) KR: -C, +D R: D, E c) KR: +B, +D R: B, D d) keine der obigen Antworten ist richtig. Sinkt der reis von 1 auf 2, dann ändert sich die verkaufte Menge nicht (damit bleibt auch der Wohlfahrtsverlust konstant bei C+E). A war vorher schon Konsumentenrente, jetzt kommen B und D hinzu. B, D und F waren vorher roduzentenrente, B und D gehen an die Konsumenten, also den roduzenten verloren. Antwort c. D Aufgabe Nr. ist Nr. Lösung 1 1 RA 2 2 RA 3 10 c 4 4 a 5 8 b 6 7 a 7 5 c 8 9 b 9 3 c 10 6 c