Mathe für alle Wege zu einem sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe Vielfalt im Mathematikunterricht Bärbel Barzel Kontexte für sinnstiftendes Mathematiklernen
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Vielfalt im Mathematikunterricht JA!... aber nicht zum Selbstzweck!!
Mathe für alle Wege zu einem sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe Vielfalt im Mathematikunterricht 1. Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? Vielfalt unterstützen durch die Perspektive auf.. 2. Aufgaben 3. Methoden 4.
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? Lernen ist vielfältig und geschieht auf individuellen Wegen Formal -symbolisch f(x)= Situativ- Sprachlich Graphischvisuell x y Numerischtabellarisch Mathematik ist vielfältig hinsichtlich Herangehensweisen & Darstellungsformen
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? Lernen ist vielfältig und geschieht auf individuellen Wegen Dividieren verkleinert immer Katharina hatte, im Rahmen einer Hausaufgabe, unter richtiger Anwendung der Bruchrechenregeln die Zahl 2 durch ¼ dividiert und kam dann zu mir, weil sie sich über die 8 als Ergebnis wunderte. Wieso konnte das Ergebnis größer sein als der Dividend? Sie hatte doch,geteilt! a) Was würdest Du Katharina sagen? b) Wo steckt ihr Denkfehler? c) Wie würdest Du die Rechnung 2 1 mit einer Geschichte beschreiben, 4 damit Du Dich nicht über das Ergebnis wundern musst? Prediger 2006
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? Lernen ist vielfältig und geschieht auf individuellen Wegen b) Wo steckt ihr Denkfehler? Dividieren verkleinert immer
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? Lernen ist vielfältig und geschieht auf individuellen Wegen Dividieren verkleinert immer c) Wie würdest Du die Rechnung 2:¼ mit einer Geschichte beschreiben, damit du dich nicht über das Ergebnis wundern musst?
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? f(x)= x y Mathematik ist vielfältig hinsichtlich Herangehensweisen & Darstellungsformen Wann ist die der Fläche Bauch des maximal Teiumfaners groß? maximal groß?
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? f(x)= x y Mathematik ist vielfältig hinsichtlich Herangehensweisen & Darstellungsformen f(x) = 1 2 2 x 7,5x 30 25 20 Bauch 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Schulter
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? f(x)= x y Mathematik ist vielfältig hinsichtlich Herangehensweisen & Darstellungsformen Geometrischvisuell f(x) 30 25 20 1 = x 2 Symbolisch- 7,5x 2 algebraisch Numerischtabellarisch Bauch 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Schulter
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? Mathematik ist vielfältig. Lernen ist vielfältig. fachliche Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Personale Kompetenzen überfachliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Soziale Kompetenzen
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? Mathematik ist vielfältig. Lernen ist vielfältig. Kompetenzen, die auf mathematische Inhalte bezogen sind Figuren und Körper erfassen Mit Zahlen darstellen und operieren Kompetenzen, die auf mathematische Prozesse bezogen sind Problemlösen Modellieren Argumentieren Kommunizieren (verstehend lesen, über Mathematik sprechen, präsentieren)
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? Wie groß ist der Flächeninhalt eines Trapezes?
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht? Frontalunterricht Gruppenarbeit Ziele Vorteile Nachteile Schülerinnen und Schüler nennen und bewerten Ideen zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Trapezes, erarbeiten gemeinsam eine Formel & wenden sie an stringent & zeitökonomisch Formel kann noch in der Stunde angewendet werden klare Struktur der Stunde, die als Leitlinie dienen kann Eindeutiges, korrektes Ergebnis zu wenig individuelle Ideen nur ein Lösungsweg Viele sind nicht aktiv beteiligt, Ergebnis bleibt unverstanden Schülerinnen und Schüler entwickeln ausgehend von ihren Vorkenntnissen selbstständig eine Formel, stellen ihren Lösungsweg und Ergebnis dar vergleichen verschiedene Wege Individuelle Lösungswege, Zeit zum Austausch Lehrperson kann beobachten.. Alternative Lösungswege Reflexionen über Problemlöseprozesse unklar, ob Zusammenführung noch in der Stunde Kein einheitliches Ergebnis evtl. schwierig für Schwächere Materialaufwand
Die Unterrichtsplanung.. Voraussetzungen Ziele Aufgaben Was? Womit? Methoden Wie?
Vielfalt von Aufgaben Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Diagnostizieren & Überprüfen
Vielfalt von Aufgaben Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Diagnostizieren & Überprüfen Erkunden Entdecken Erfinden TERME Es werden n Bäume im Quadrat gepflanzt. Wie viele Bäume braucht man? 4+4(n-2) 4(n-1) 4n-4 2n+2(n-2) n² - (n-2)²... (aus 30 Jahre altem Schulbuch PLUS & Pisa200: Aufgabe-Äpfel)
Vielfalt von Aufgaben Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Diagnostizieren & Überprüfen Erkunden Entdecken Erfinden TERME aus: Folgenkurs Zahlenbuch 6, Begleitband, S. 67
Vielfalt von Aufgaben Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Diagnostizieren & Überprüfen Erkunden Entdecken Erfinden TERME Lösungen von Lernenden:
Vielfalt von Aufgaben Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Diagnostizieren & Überprüfen Die Äpfel kosten 2 das Kilo und der Beutel dazu 1. 1,3,5,7, Herr A bittet Gott um Reichtum. Auch Herr B kommt zu Gott. Ihm ist egal, wie viel er bekommt, er will nur doppelt so viel wie A. Herr C ist ganz bescheiden: Funktionales Gib mir Denken das Gleiche wie du B gibst, nur eines mehr. Denk dir eine beliebige Zahl, addiere 1. Dann verdopple das Ganze. Was passt zu 2n+1? Begründe!.,11,13,15,17, Für ein Bühnenbild werden n Würfel mit Kantenlänge 1m übereinander gestellt und ein Stoff quer darüber gelegt. Wie viel m Stoff braucht man?
Vielfalt von Methoden Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Diagnostizieren & Überprüfen Warum? 1. Einstieg Aufgaben Erkunden Entdecken Erfinden Methoden Lernwerkstatt/ Stationenzirkel Ziele? Grundvorstellungen? Darstellungsarten?
Vielfalt von Methoden Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Diagnostizieren & Überprüfen Warum? 1. Einstieg Aufgaben Erkunden Entdecken Erfinden Methoden Lernwerkstatt/ Stationenzirkel Ziele? Grundvorstellungen? Darstellungsarten?
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Vielfalt von Methoden Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Diagnostizieren & Überprüfen Warum? 1. Einstieg Aufgaben Erkunden Entdecken Erfinden Methoden Lernwerkstatt: Negative Zahlen Ziele? Grundvorstellungen? Darstellungsarten? Subjektive Erfahrungen sammeln Analogien bilden zu natürlichen Zahlen Im Einzelnen: Negative Zahlen auf Funktionales der Zahlengerade Denken ablesen & eintragen Rationale Zahlen addieren und subtrahieren
Vielfalt von Methoden Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Diagnostizieren & Überprüfen Erkunden Entdecken Erfinden Lernwerkstatt: Negative Zahlen Ziele? Grundvorstellungen? Darstellungsarten? Gegenzahl Skalenwert Graphisch: Auf einer Skala Situativ: Symbolisch: Minus als Vorzeichen
Lernwerkstatt: Negative Zahlen
Lernwerkstatt: Negative Zahlen Guthaben & Schulden alter Kontostand Kontobewegung neuer Kontostand Rechnung 1. Runde 0 -(+5) -5 0 - (+5) = -5 2. Runde -5 + (+1) -4 (-5) + (+1) = -4 3. Runde -4-2 +3 Hin & Her Höhen in Holland Alkmaar 3,5 m unter NN Apeldoorn 8 Funktionales m über Denken NN Arnheim 10 m über NN. mathelive
Vielfalt von Methoden Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Warum? 1. Einstieg Aufgaben Methoden Vernetzen Systematisieren Diagnostizieren & Überprüfen Z.B. Erstellen von Mind maps zum Abschluss einer Unterrichtseinheit
Vielfalt von Methoden Erkunden Entdecken Erfinden Vernetzen Systematisieren Üben, Wiederholen, Vertiefen Warum? 1. Einstieg Aufgaben Methoden Vernetzen Systematisieren Diagnostizieren & Überprüfen Mathe - Panini
Vielfalt von Methoden Dialogisches Prinzip Ich Du Wir
Vielfalt von Umsatz in Mio. 105 104 103 102 Bei welchem Unternehmen würden Sie eher investieren? Umsatz in Mio. 120 110 100 90 80 70 60 50 40 101 30 20 10 100 1995 1997 1999 2001 2003 2005 0 1995 1997 1999 2001 2003 2005
Vielfalt von Warum? 1. Einstieg Aufgaben für den Mathematikunterricht Mittel, Mittler, Vermittler, Brücken... sind nicht primär gegenständlich definiert, sondern funktional. Methoden Klassische Neue Modelle, Materialien,.. Lernumgebungen Tabellenkalkulation Geometrieprogramme (Grafikfähige) Taschenrechner Computeralgebrasysteme
Vielfalt von Umsatz in Mio. 105 104 103 102 Bei welchem Unternehmen würden Sie eher investieren? Umsatz in Mio. 120 110 100 90 80 70 60 50 40 101 30 20 10 100 1995 1997 1999 2001 2003 2005 0 1995 1997 1999 2001 2003 2005
Vielfalt von Aufgaben mit einem grafikfähigen Taschenrechner: Nenne drei Terme und Fenstereinstellungen die dazu gehören können?.beides f(x)=x?
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Vielfalt von Aufgaben mit einem grafikfähigen Taschenrechner: Die Potenzblume
Vielfalt im Mathematikunterricht Aufgaben Methoden Timo Leuders Produktives Üben Michael Marxer Modellieren Thomas Royar Christine Streit Diagnose und Fördern Reinhold Haug Lernumgebungen zur Raumvorstellung Carola Ehret Schreiben im MU Roland Jung, Methoden im MU Lars Holzäpfel Kooperatives Lernen Sandra Ganter Präsentationen Bärbel Barzel Lernwerkstätten Michael Berblinger Lineare Funktionen mit Rechnereinsatz Dieter Brandt Einstieg in das Arbeiten mit TI-Nspire CAS Quadratische Funktionen mit Rechnereinsatz Alexander Wollmann Einstieg in Tabellenkalkulation Einstieg in grafikfähigen Taschenrechner
Kontexte für sinnstiftendes Mathematiklernen Mathe für alle Wege zu einem sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe Seminar für Realschulen Seminar für berufliche Schulen Seminar für Gymnasien Universität Freiburg Ph Freiburg Mathe..?! am 15.10.2008 an der PH Freiburg Vielen Dank für Ihren Besuch, Ihre Mitarbeit, Ihre Aufmerksamkeit! Auf Wiedersehen! Materialien per email!!!