Alternative Energietechnik von Jochem Unger, Antonio Hurtado 5., überarbeitete Auflage Springer Vieweg Wiesbaden 04 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 658 06739 7 Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG
Energetische Beurteilungskriterien Die klassische, ingenieurmäßige Beurteilung von Energiesystemen allein mit Hilfe des Wirkungsgrades ist nicht hinreichend. Neben der mit dem Wirkungsgrad beschriebenen Prozessgüte der Energieumwandlung spielt die Apparategüte eine entscheidende Rolle. Diese wird durch den Energie-Erntefaktor beschrieben, der anzeigt, ob der Energieaufwand zum Realisieren des Apparates einschließlich dessen Infrastruktur auch gerechtfertigt ist, in dem der Energieumwandlungsprozess ablaufen soll. Die Prozess- und Apparategüte lässt sich gesamtenergetisch als Gesamtgüte zusammenfassen, die schließlich mit dem Globalwirkungsgrad beurteilt werden kann.. Wirkungsgrad Wie bereits in Abs.. aufgezeigt, sind Energieumwandlungen prinzipiell nicht beliebig möglich. Soll insbesondere allein Nutzenergie in Form von elektrischem Strom bereitgestellt werden, kann im Allgemeinen nur ein Bruchteil der zur Verfügung stehenden Ausgangsenergie (Energie-Hierarchie nach Bild.6) genutzt werden. Die Berechnung dieses imal nutzbaren Energieanteils (Obergrenze) ist das Ziel, das im Folgenden exemplarisch für sowohl alternative als auch konventionelle Energieumwandlungssysteme verfolgt wird. Dabei spielen auch Nebenbedingungen eine Rolle, die überhaupt erst über die richtige Handhabung eines solchen Systems entscheiden. Ergänzend wird auch die alternative Bereitstellung von Wärmeenergie zu Heizzwecken mit althergebrachten und neuen Techniken betrachtet.. Wasserkraft Wir beginnen mit der Behandlung der Wasserkraft (Bild.). Bild. Wasserkraftanlage J. Unger, A. Hurtado, Alternative Energietechnik, DOI 0.007/978-3-658-06740-3_, Springer Fachmedien Wiesbaden 04
0 Energetische Beurteilungskriterien Dieses klassischste aller regenerativen Energiesysteme ist von hydraulischer Natur. Das Handwerkzeug zur Berechnung des Wirkungsgrades ist deshalb die Hydraulik in Form des globalen Energie- und Impulssatzes für stationäre Strömungen []. Wir schreiben zunächst die Energiegleichung oder Bernoullische Gleichung für die Situation mit und ohne Turbine an. Hierfür gilt bei verlustund drallfreier Betrachtung: ohne Turbine mit Turbine ρ p g H p U 0 + ρ = 0+ (.) ρ + = + + Δ (.) p0 gρ H p0 U p T Ohne Turbine ( Δ p T = 0 ) ergibt sich aus (.) die imale Ausflussgeschwindigkeit U = U = gh (.3) nach Torricelli. Durch den sich bei Leistungsentnahme über die Turbine ergebenden Drucksprung Δ pt = p p0 > 0 wird diese Ausflussgeschwindigkeit reduziert. Es gilt dann* U = gh Δ pt < U (.4) ρ nach (.). Die Turbinenleistung P berechnet sich für dieses stationäre Problem aus P = F U (.5) wobei die Kraft F noch unbekannt ist, die von der Turbine auf die Flüssigkeit ausgeübt wird. Diese beschaffen wir uns mit Hilfe des Impulssatzes und betrachten dazu das Kontrollvolumen nach Bild. bzw. Bild.. * Anmerkung: Die Ergebnisse (.3), (.4) sind wegen der Inkompressibilität des Mediums (Flüssigkeit mit konstanter Dichte) unabhängig vom Atmosphärendruck. Deshalb kann man unter dieser Voraussetzung auch formal mit p 0 = 0 rechnen.
. Wirkungsgrad Bild. Kontrollvolumen um Turbine zur Berechnung der Kraft F Durch Anschreiben des Impulssatzes für die Komponente in Strömungsrichtung mu mu = pa p A F (.6) 0 Ausfließender einfließender Impuls/Zeiteinheit Kräfte auf Kontrollvolumen erhält man so bei vorausgesetzter Verlust- und Drallfreiheit (vollkommen unabhängig von konstruktiven Details der Turbine) die Kraft F = p p A = Δ p A (.7) ( 0) T infolge Leistungsentnahme. Die Turbinenleistung P ergibt sich dann durch Einsetzen von (.7) in (.5) zu P =Δ p AU =Δp V (.8) T T oder bei Beachtung von (.3) und (.4) mit ρ ρ Δ pt = gρ H U = ( U U ) (.9) in der expliziten Form ρ P = A ( U U ) U = P( U) (.0) als Funktion von der Abströmgeschwindigkeit U. Wir erkennen sofort, dass die Leistung sowohl für U = 0 als auch U = U verschwindet. Offensichtlich muss es dazwischen einen Wert U geben, für den die Leistung imal wird.
Energetische Beurteilungskriterien Bild.3 Leistungskennlinie mit Maximum Durch Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung dp du ρ = A ( U U ) UU = 0 (.) findet man U = ( / 3) U (.) und damit die imale Turbinenleistung ρ 3 P= A ( U U ) U = ρ AU (.3) 3 3 die entnommen werden kann, wenn die Turbine gerade mit der Abflussgeschwindigkeit U = U betrieben wird (Bild.3). Die Leistungsgleichung (.0) kann bei Beachtung des Massenstroms m = ρ V = ρ AU (.4) und der Torricelli-Geschwindigkeit (.3) auch in die anschaulichere und damit besser interpretierbare Form m P = mgh U (.5)
. Wirkungsgrad 3 gebracht werden. Aus dieser Darstellung entnehmen wir, dass sich die Turbinenleistung aus der Differenz zwischen der potentiellen Energie/Zeiteinheit der zufließenden Flüssigkeit und der kinetischen Energie/Zeiteinheit der abfließenden Flüssigkeit ergibt (Bild.4). Bild.4 Zur Leistungsbilanz für eine Wasserturbine Der hier letztlich interessierende Wirkungsgrad der Wasserkraftanlage, der in der Abschätzung nach oben dem idealen Turbinenwirkungsgrad entspricht, kann dann entsprechend (.4) allgemein in der Form m mgh U P U U η = = = = ( ) P mgh gh U zu (.6) angegeben werden. Wir erkennen hieraus, dass bei vorgegebener Topolgie des Wasserreservoirs ( U = gh ) für den Turbinenwirkungsgrad allein eine Abhängigkeit von der realisierten Abflussgeschwindigkeit U besteht. Dieses Ergebnis ist zusammen mit der Turbinenleistung nach (.0) bzw. (.5) in der (.6) entsprechenden dimensionsfreien Form P 3 U 3 ( ) U = P U U (.7) in Bild.5 dargestellt. Die Definition des Wirkungsgrades als Leistungsverhältnis (.6) ist mit der energetischen Formulierung (.4) gleichwertig, wenn die Nutzleistung bei stationärem Betrieb simultan zur zugeführten Leistung entnommen wird. Dann ist die Betriebszeit identisch und kann gekürzt werden: η = E E zu P Δt = = P Δ t zu P P zu
4 Energetische Beurteilungskriterien Bild.5 Wirkungsgrad und Leistung in dimensionsfreier Darstellung Dem entnehmen wir, dass einerseits beim Turbinenbetrieb mit η = /3 die imale Leistung entnommen werden kann, andererseits die verfügbare Leistung bei Annäherung an den imalen Wirkungsgrad η = verschwindet, da für diesen Grenzfall auch die Abflussgeschwindigkeit gerade zu Null wird. Dieses für Systeme mit Rückwirkung typische Verhalten l ist bei einer Wasserturbine gegeben (Bild.5) und auch der Grund dafür, dass hier nicht a priori auf die energetisch sinnvollste Betriebsweise geschlossen werden kann. Es muss also noch eine Nebenbedingung gestellt werden, die erst die richtige Wahl der Betriebsweise (Abflussgeschwindigkeit U, Geschwindigkeitsverhältnis U / U ) gestattet. Diese Nebenbedingung folgt aus der Ergiebigkeit des vorhandenen Wasserreservoirs. Ist hinreichend viel Wasser vorhanden, so dass das Reservoir durch den Turbinenbetrieb nie geleert werden kann, ist die Turbine bei imaler Leistung P mit einem Wirkungsgrad η = /3 zu fahren. Man erhält dann bei ununterbrochenem Betrieb über die Zeit t die zugehörige Energie: t (.8) 0 E = P dt = P t Der Zufluss zur Turbine (Eingangsgröße) ist eine Funktion des Abflusses (Ausgangsgröße)
. Wirkungsgrad 5 Liegt dagegen Wassermangel vor, kann die Anlage bei gleicher Betriebsweise mit η = /3, P= P, U = U nur über einen kurzen Zeitraum betrieben werden, der sich aus der nutzbaren Wassermasse M des Reservoirs zu t = M ρ AU (.9) / berechnet. Dabei wird die Energie E = Pt (.0) entnommen, die sich in dimensionsfreier Darstellung (Bild.6) durch die aufgespannte Fläche von der Größe x zeigt. Bild.6 Betrieb bei Wassermangel t t = U U Wird die Anlage dagegen bei verminderter Leistung P< P und somit bei erhöhtem Wirkungsgrad η > /3 bei einer reduzierten Abflussgeschwindigkeit U < U (Bild.5) betrieben, vergrößert sich die Nutzungszeit derart, dass die dann verfügbare Energie trotz geminderter Leistung ansteigt (Bild.6). Um dies zeigen zu können, berechnen wir die jetzt gestreckte Nutzungszeit t = M /( ρ AU) = ( U / U) t > t (.) die multipliziert mit der verminderten Leistung auf die nutzbare Energie E = Pt (.)
6 Energetische Beurteilungskriterien führt, die sich bei Beachtung von (.3), (.4) und (.5) auch in der aussagekräftigeren Form U M M M = = > = E m ( gh ) ( U U ) E ( U U ) (.3) ρ AU darstellen lässt. Hieraus erkennen wir sofort, dass die Nutzenergie E umso größer wird, je kleiner die Abströmgeschwindigkeit gewählt wird und für U< U stets den Wert von E übersteigt. Es liegt somit für U 0 und t ein Randimum vor. Der imale Wirkungsgrad η = ist nur asymptotisch bei gleichzeitig verschwindender Leitung P zu erreichen. Im konkreten Fall etwa eines Pumpspeicherwerks wird der Wirkungsgrad und damit die zu realisierende Betriebsweise durch die zu liefernde Nutzenergie und den Auffüll/Entnahme-Rhythmus bei gegebener Topologie und gewähltem Rohrleitungsquerschnitt bestimmt. Schon wegen der endlichen Entnahmezeit kann stets nur η < erreicht werden. Nach der allgemeinen Berechnung des Wirkungsgrades (.6) wurde die Nebenbedingung (Wasserüberfluss, Wassermangel) diskutiert, die bei dem vorliegenden System mit Rückwirkung zu stellen ist, um überhaupt zu einer konkreten Festlegung der Betriebsweise und damit zu einer geeigneteren Wahl des Wirkungsgrades kommen zu können. Der nutzbare Energieanteil in Form von Exergie kann schließlich durch Vergleich von (.6) mit (.4) angegeben werden. Für Wasserturbinen gilt: Ex An η ( U / U ) = = η ( U / U ) (.4) Bei imaler Leistungsausbeute ergibt sich ein Verhältnis :. Die verbesserte Energienutzung durch Anordnen von Wasserturbinen im Parallelbetrieb wollen wir später im Zusammenhang mit dem Erntefaktor diskutieren.
. Wirkungsgrad 7.. Windkraft Gegenstand der folgenden Betrachtung sind Windräder in klassischer Bauweise (Bild.7), deren Wirkungsgrad wiederum nach oben abgeschätzt werden soll. Bild.7 Windrad in klassischer Bauweise Auch hier ist die Energienutzung regenerativ. Im Gegensatz zum Beispiel Wasserkraft ist das zu betrachtende Medium jetzt ein Gas (Luft) und somit im Allgemeinen kompressibel. Wenn aber die Anströmgeschwindigkeit U klein gegenüber der zugehörigen Schallgeschwindigkeit a der Luft bleibt und deshalb für die Machzahl stets Ma = U / a << gilt, verhält sich die Luft inkompressibel wie eine Flüssigkeit. In dieser Näherung kann also die Dichte der Luft als konstant angesehen werden, so dass die hydraulischen Überlegungen des vorherigen Abschnitts auch für die Windkraft gültig bleiben. Neu dagegen ist, dass wir das Kontrollvolumen zur Berechnung der Kraft F, die vom Windrad auf die Luft ausgeübt wird, nicht mehr a priori kennen. Da die Ummantelung des zur Energieentnahme verwendeten Mechanismus (Windrad) jetzt fehlt, muss die sich beim Betrieb von selbst einstellende Stromröhre (Bild.8) mitberechnet werden, die zugleich Kontrollvolumen ist.
8 Energetische Beurteilungskriterien Bild.8 Kontrollvolumen bei Leistungsentnahme durch Windrad Da mit zunehmender Leistungsentnahme die Geschwindigkeit U hinter dem Windrad gegenüber der Geschwindigkeit U des anströmenden Winds abgeschwächt wird, muss es dort zu einer Aufweitung und entsprechend vor dem Windrad zu einer Kontraktion der in Bild.8 dargestellten Stromröhre kommen. Das den Querschnitt A= D π /4 überstreichende Windrad vom Durch- messer D wirkt wie ein durchströmter Widerstand und übt auf die Luft die Kraft F aus, die wir wieder mit dem Impulssatz berechnen können. Für die Komponente in Hauptströmungsrichtung gilt bei Verlust- und Drallfreiheit mu mu = F (.5) wobei beachtet wurde, dass der statische Druck sowohl auf den Stirnflächen (parallele Stromlinien) als auch auf der Mantelfläche (Freistrahl) der Stromröhre durch die Atmosphäre aufgeprägt wird. Damit fallen die Druckterme in (.5) heraus oder sind identisch Null, wenn wir für den Atmosphärendruck wegen des inkompressiblen Verhaltens ( Ma << ) gleich p 0 setzen. 0 = Eine Stromröhre ist dadurch definiert, dass über ihre Mantelfläche weder Masse zu- noch abfließt. Die Mantelfläche wird also nicht durchströmt und verhält sich wie eine materielle Wand. Der Massenstrom längs der Stromröhre ist somit konstant.
http://www.springer.com/978-3-658-06739-7