Verschaltung von Kondensatoren a) Parallelschaltung C 2 Knotensatz: Q 2 -Q 2 Q 1 -Q 1 Nach Aufladen C 1 U Die Kapazitäten addieren sich
b) Reihenschaltung C 1 C 2 Q -Q Q -Q Maschenregel: U Die reziproken Kapazitäten addieren sich
2.2 Der Ohm sche Widerstand Wirkung (j) ist der Ursache (E) proportional: Materialgleichung des Leiters (statt D = : Leitfähigkeit (Materialparameter) 0 E für Dielektrikum) Ohne Strom: E=0 im Leiter Mit Strom: homogenes Feld
Homog. Stromröhre L A j R: Widerstand, geometrieabhängig = -1 : spezifischer Widerstand, Materialparameter [R] = 1 Ohm = 1 = 1 V A -1,[ ] = 1 m Ohm sches Verhalten: Spannung und Stromstärke sind einander proportional. U--Kennlinie U Anstieg: R Gilt nicht immer! Gegenbeispiele: Gasentladung, HL-Bauelemente
Verschaltung Ohm scher Widerstände Lösung mit Maschen- und Knotensatz. (i) Reihenschaltung R 1 R 2 Die Widerstände addieren sich: U (ii) Parallelschaltung 2 R 2 1 R 1 Die reziproken Widerstände (Leitwerte) addieren sich: U
2.2 Leistung von Strömen (Joule sche Wärme) Betrachten: Teilchen mit Masse m und Ladung q im homogenen E-Feld. Erfährt ständige Beschleunigung durch Kraft F = q E. Stationärer Strom bedeutet aber v = const.!? Zeitliche Änderung der mechanischen Energie des Teilchens: Mit r = r(t) : Energie pro Zeiteinheit = Leistung, die das Teilchen abgibt.
Kontinuierliche Ladungsdichte: q Leistungsdichte des Stromes [p S ]= C m -3 m s -1 N C -1 = J s -1 m -3 = W m -3 Homog. Stromröhre: V = AL, j = /A, U=E L Gesamtleistung des Stromes: Die Leistung des Stromes ist das Produkt von Spannung und Stromstärke. [P] = 1 W, 1 W = 1 A V = 1 C s -1 1 Nm C -1 = 1 J s -1
Ohm scher Leiter bzw. Diese Leistung kann in Verbrauchern (mechanisch, chemisch,...) nutzbar gemacht werden. m einfachen Leiter wird sie praktisch vollständig in (Joule sche) Wärme umgesetzt. P = U ist dann die Heizleistung.
2.4 Beispiele elementarer Schaltungen (Spannungs- und Strommessgeräte: meistens durch nduktion später) (i) Wheatstone-Meßbrücke Ziel: Bestimmung eines unbekannten Widerstandes R X! Einfache -U-Messung ist durch nnenwiderstände der Messgeräte ungenau. Brückenschaltung: Bestimmung von R X aus drei bekannten Widertänden R 1, R 2 und R 3, von denen mindestens einer (R 3 ) verstellbar sein muss.
R 2 2 R X Stromlose Messung: R 3 wird so lange variiert bis =0 R 1 R 3 1 Praktische Realisierung: Schleifdraht
(ii) Kompensationsmethode Ziel: Stromlose Messung einer unbekannten Spannung U X! Referenzspannung U gegeben. U X X U r R-r Für r X =0: R-r R Prinzip des unbelasteten Potentiometers Messautomatisierung: Strommessgerät wird durch Motor ersetzt, der Potentiometer solange verstellt bis Strom =0.
(iii) nnenwiderstand einer Spannungsquelle Ziel: Leistungsanpassung! Leerlaufspannung U 0, bei Belastung U < U 0 R i Ersatzschaltbild U 0 R U R i : nnenwiderstand (Zuleitungen, Wicklungen, Elektrolytwiderstand, ) R: Widerstand des Verbrauchers Klemmspannung bei Stromfluss
Fallende Spannung-Strom-Kennlinie U U 0 Neigung: -R i Maximalstrom: max =U 0 /R i Leistungsabnahme des Verbrauchers P P max = U 02 /4R i U<<U 0 <<max Leistungsanpassung: P max bei R=R i 1 R/Ri
2.5 Metallische Leitung dominanter Leitungstyp in Festkörpern bewegliche Elektronen mit effektiver Masse m* m 0 feste Atomrümpfe unelastische Stöße mit Rümpfen bremsen Elektronen thermischer Transport (Gegenteil: ballistischer T.) Elektronendichte n µ = /en: Beweglichkeit des Einzelelektrons
Einfaches Modell mit Reibungskraft : charak. Zeit (im exponentiellen Sinn), mit der Reibung das Elektron zur Ruhe bringt (mittl. Stoßzeit) stationärer Strom: v=const.
Zahlenbeispiel für Cu: m* = 1.4 m 0 Raumtemperatur µ = 3 10-3 m 2 /Vs e/m 0 = 1.8 10 11 C/ Kg = µ m*/e = 2 10-14 Kg m 2 / C V s 1V = 1 Nm/C = 1 Kg m 2 /Cs 2 = 2 10-14 s = 20 fs E = 1 V/m v = 3 mm/s Warum muss man nicht warten, bis das Licht angeht? Berechnen Sie den spez. Widerstand von Cu (n = 1.1 10 29 m 3 ).
Temperatur-Abhängigkeit der Leitfähigkeit Supraleiter: = bzw, =0 für T< T c (Strom ohne Joule-Wärme) Metalle: fällt mit T, da µ wegen zunehmender Wärmebewegung der Atomrümpfe sinkt. Halbleiter: steigt mit T, da n exponentiell anwächst.