BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE I 52 Investitionsrechnung 2010.12 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 1
Investitionsentscheidung Entscheidungsproblematik 1: Informationsstand Entscheidung unter Sicherheit Alle künftig eintretenden Umweltzustände und Entscheidungsergebnisse sind vollständig bekannt. Entscheidung unter Unsicherheit Entscheidung unter Risiko So machen wir es hier! Die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände sind objektiv oder subjektiv bekannt. Entscheidung unter Ungewissheit Die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände sind unbekannt. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 2
Investitionsentscheidung Entscheidungsproblematik 2: Finanzvolumen und Laufzeiten sind unterschiedlich Investition A: gleiches Volumen, längere Laufzeit Investition B Differenzinvestition Investition A: größeres Volumen, gleiche Laufzeit Investition B Differenzinvestition Wir rechnen ohne Differenzinvestition dann Vergleich: A B + D Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 3
Investitionsrechnung Methoden der Investitionsrechnung Statische Verfahren Gewinnvergleich Kostenvergleich Rentabilitätsvergleich Amortisationsvergleich Dynamische Verfahren Kapitalwertmethode Interne Zinsfussmethode Annuitätenmethode MAPI-Methode Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen (VoFi) Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 4
Kostenvergleichsrechnung Anwendung Anwendung der Kostenvergleichsrechnung Spezialfall der Gewinnvergleichsrechnung, wenn durch die Investition der Erlös nicht verändert wird. Gilt als Hilfsverfahren der Praxis. Wegen der sehr einschränkenden Annahmen nur in wenigen Fällen wirklich sinnvoll. Schritte: 1. Berechnung der jeweiligen Gesamtkosten 2. Vergleich der Gesamtkosten aller Alternativen Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 5
Kostenvergleichsrechnung Kostenarten Kostenberechnung Abschreibungskosten + Zinskosten = Kapitalkosten + Betriebskosten = Kosten Betriebskosten sind die Materialkosten (Rohstoffe, Hilfsstoffe, Waren usw.), Personalkosten (Lohn, Gehalt, Sozialabgaben) und sonstigen Betriebskosten (Energie, Dienstleistungen, Porto usw.). Werte des ersten Jahres gelten für alle Jahre. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 6
Kostenvergleichsrechnung Abschreibungskosten Bezugsgröße Methode Anschaffungswert (Herstellkosten) lineare Abschreibung (gleiche Jahresbeträge) D = AW RW n Abschreibung = Anschaffungswert - Restwert Nutzungsdauer Hinweis: Der Unterschied zwischen Abschreibungskosten (KLR: Wiederbeschaffungskosten) und Abschreibungsaufwand (GuV: Anschaffungskosten) soll hier unberücksichtigt bleiben. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 7
Kostenvergleichsrechnung Abschreibungskosten Beispiel (Aufgabe 1) Für den neuen Bagger werden 400.000 bezahlt. Hinzu kommen Transport- und Einrichtungskosten von 20.000. Für den dafür aufgenommenen Kredit sind 7 % Zinsen und 2 % Tilgung fällig. Die Nutzungsdauer wird mit 6 Jahren veranschlagt. Dann kann der Bagger noch für 30.000 verkauft werden. Wie hoch sind die Abschreibungskosten? Hinweis: Zins und Tilgung sind für die Abschreibungen ohne Bedeutung. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 8
Kostenvergleichsrechnung Zinskosten Bezugsgröße gebundenes Kapital (Durchschnitt) Anschaffungswert + Restwert durchschnittlich gebundenes Kapital = 2 Zinssatz AW + RW gk = 2 kalkulatorischer Zinssatz (entsprechender Marktzins oder Unternehmensziel) Zinskosten = gebundenes Kapital Zinssatz Z = gk i Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 9
Kostenvergleichsrechnung gebundenes Kapital AW Restwertverlauf Anschaffungswert Abschreibung RW gk = AW + RW 2 n Jahre gk = durchschnittlich gebundenes Kapital Aw = Anschaffungswert RW = Restwert Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 10
Kostenvergleichsrechnung Zinskosten Beispiel (Aufgabe 2) Die Anschaffungskosten für den neuen Bagger betragen 420.000. Die Nutzungsdauer beträgt 6 Jahren. Dann wird ein Restwert von 30.000 angenommen. Für den dafür aufgenommenen Kredit sind 7 % Zinsen fällig. Eine alternative Anlage der 420.000 würde bei gleichem Risiko eine Verzinsung von 8 % bringen. Wie hoch sind die Zinskosten? Hinweis: Der Zinsaufwand in der GuV beträgt 15.750 (7 %). In der Kostenrechnung sind die 8 % richtig (Opportunitätskosten). Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 11
Gewinnvergleichsrechnung Gewinn = Erlös Kosten Erlös = Menge Preis Menge.................... 4.000 m 3 Preis.......................150 /m 3 Erlös..................... Abschreibung............. 65.000 Zinskosten............... 180.000 Materialkosten............ 60.000 Personal................ 255.000 sonstige Betriebskosten..... 16.600 Kosten.................. Gewinn.................. Hinweis: In manchen Fällen bei unterschiedlichen Kapazitäten wird der Stückgewinnvergleich empfohlen. Wir verzichten darauf. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 12
Rentabilitätsvergleich Rentabilität = Ertrag der Investition Kapitaleinsatz ROI Return on Investment einer Investition Ertrag netto brutto 1. Gewinn 2. Gewinn + Zinsaufwand (Zinskosten) Kapitaleinsatz gk durchschnittlich gebundenes Kapital Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 13
Rentabilitätsvergleich Rentabilitätsrechnung Beispiel (Aufgabe 3) Die Anschaffungskosten für den neuen Bagger betragen 420.000. Die Nutzungsdauer beträgt 6 Jahren. Der Restwert ist 30.000. Die Zinskosten werden mit 18.000 pro Jahr kalkuliert. Außerdem ist eine Tilgung von 45.000 zu zahlen. Mit diesem Bagger kann der Gewinn jährlich um 33.750 zunehmen. Wie hoch ist die Rentabilität? Hinweis: Tilgungen sind Auszahlungen, aber keine Kosten. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 14
Amortisationsrechnung Amortisationsrechnung (Payback-Methode) ermittelt die Dauer der Kapitalbindung einer Investition. Berechnet wird die Zeitdauer, in der die Anschaffungsauszahlung durch Einzahlungsüberschüsse wieder zurück geflossen ist. Die Zeit danach bleibt völlig unberücksichtigt. Kumulationsmethode generelle Methode Die jährlichen Rückflüsse werden aufaddiert. Der Amortisationszeitpunkt (t) ist erreicht, wenn diese Summe den Investitionsbetrag entspricht. Durchschnittsmethode nur bei jährlich gleichen Rückflüssen t = Anschaffungswert - Restwert Cash Flow t = AW - RW CF Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 15
Amortisationsrechnung Cash Flow Indirekte Berechnung aus Gewinn CF = Gewinn + Abschreibungen Direkte Berechnung: Veränderung Liquide Mittel CF = Einzahlungen Auszahlungen CF = Einzahlungsüberschuss Eigentlich nur ertragswirksame Einzahlungen und aufwandswirksame Auszahlungen. Der Unterschied ist hier bei der Amortisationsrechnung für eine Investition ohne Bedeutung. Auch die Berücksichtigung von Rückstellungen bei der indirekten Berechnung entfällt hier. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 16
Amortisationsrechnung Kumulationsmethode Jahr 0 600 Cash Flow jährlich Cash Flow kumuliert Anschaffungsauszahlung 1 800 700 100 100 2 850 700 150 250 3 870 700 170 420 4 750 600 150 570 5 620 500 120 690 Einzahlungen Auszahlungen Amortisationsdauer t = 4,25 (4 Jahre und 3 Monate) Lineare Interpolation: 30 : 120 = 1/4 Durchschnittsmethode Anschaffungsauszahlung: 50.000 Liquidationserlös........ 5.000 jährlicher Cash Flow.... 20.000 50.000-5.000 t = 20.000 t = 2,25 Jahre Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 17
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 4 Anlage A Anlage B Anlage C Anschaffungswert 80.000 100.000 90.000 Nutzungsdauer (Jahre) 10 10 10 kalkulatorischer Zinssatz 10% 10% 10% Kapazität (Stück/Jahr) 7.500 8.000 10.000 weitere Kosten pro Jahr Sonstige Kapitalkosten 0 0 1.000 Personalkosten 22.700 19.600 18.000 Fertigungsmaterial 5.000 2.000 5.000 Energie 500 1.000 800 Sonstige Betriebskosten 500 1.000 1.000 Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Vergleichen Sie Gewinn, Rentabilität und Amortisationsdauer. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 18
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 4 Lösungsblatt: Gewinnvergleich Abschreibung kalkulatorische Zinsen Sonstige Kapitalkosten 0 0 1.000 Personalkosten 22.700 19.600 18.000 Fertigungsmaterial 5.000 2.000 5.000 Energie 500 1.000 800 Sonstige Betriebskosten 500 1.000 1.000 Kosten pro Jahr Kapazität (Stück/Jahr) 7.500 8.000 10.000 Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Erlös pro Jahr Gewinn pro Jahr Kosten pro Stück Gewinn pro Stück Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 19
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 4 Lösungsblatt: Rentabilität und Amortisation Rentabilitätsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn -3.200 3.800 5.700 Durch. Kapitaleinsatz Rentabilität (netto) Gewinn plus Zinskosten Rentabilität (brutto) Amortisationsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn -3.200 3.800 5.700 CF = Gewinn + Abschr. Anschaffungsauszahlung Amortisationszeit (Jahre) Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 20
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 5 Anlage A Anlage B Anlage C Anschaffungswert 80.000 100.000 90.000 Nutzungsdauer (Jahre) 10 10 10 Restwert nach Nutzungsdauer 30.000 10.000 0 kalkulatorischer Zinssatz 10% 10% 10% Kapazität (Stück/Jahr) 7.500 8.000 10.000 weitere Kosten pro Jahr Sonstige Kapitalkosten 0 0 1.000 Personalkosten 22.700 19.600 18.000 Fertigungsmaterial 5.000 2.000 5.000 Energie 500 1.000 800 Sonstige Betriebskosten 500 1.000 1.000 Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Vergleichen Sie erneut Gewinn, Rentabilität und Amortisationsdauer dieser Investition mit Restwert. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 21
Statische Investitionsrechnung Restwert Aufgabe Welche Auswirkung hat ein Restwert auf: Abschreibung wird geringer Restwert wird nicht abgeschrieben Zinskosten werden höher Das gebundene Kapital ist höher Amortisationsdauer wird geringer Restwert muss sich nicht amortisieren Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 22
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 5 Lösungsblatt: Gewinnvergleich Anlage A Anlage B Anlage C Restwert nach Nutzungsdauer 30.000 10.000 0 Abschreibung kalkulatorische Zinsen Sonstige Kapitalkosten 0 0 1.000 Personalkosten 22.700 19.600 18.000 Fertigungsmaterial 5.000 2.000 5.000 Energie 500 1.000 800 Sonstige Betriebskosten 500 1.000 1.000 Kosten pro Jahr Kapazität (Stück/Jahr) 7.500 8.000 10.000 Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Erlös pro Jahr 37.500 42.400 45.000 Gewinn pro Jahr Kosten pro Stück Gewinn pro Stück Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 23
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 5 Lösungsblatt: Rentabilität und Amortisation Rentabilitätsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn Durch. Kapitaleinsatz Rentabilität (netto) Gewinn plus Zinskosten Rentabilität (brutto) Amortisationsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn CF = Gewinn + Abschr. Auszahlung - Restwert Amortisationszeit (Jahre) Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 24
Dynamische Investitionsrechnung Finanzmathematische Grundlage: Zins und Zinseszins C 0 = Anfangswert (Kapitalwert, Barwert) n = Jahre C n = Endwert (Zeitwert) i = Zinssatz Z = Zinsen Aufzinsung C = C (1 + i) n 0 n n Aufzinsungsfaktor= (1 + i) Abzinsung (Diskontierung) C C = (1 + i) n 0 n 1 Abzinsungsfaktor = (1 + i) n Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 25
Dynamische Investitionsrechnung Abzinsung und Aufzinsung (Beispiele) 1. Sie können einen Betrag von 20.000 (Barwert) mit einer jährlichen Verzinsung von 3 % anlegen. Welchen Betrag erhalten Sie nach 5 Jahren (Kapitalwert)? 2. Sie erwarten in 20 Jahren die Auszahlung einer Lebensversicherung über 200.000. Wie hoch ist der Barwert bei einem Kalkulationszinsfuss von 8 %? 1. 2. n 5 Aufzinsungsfaktor = (1 + i) = (1 + 0,03) = 1,159274 n C n= C 0(1 + i) = 20.000 1,159274 = 23.185 1 1 Abzinsungsfaktor = = = 0,214548 20 (1 + 0,08) 4,660957 200.000 C 0= = 200.000 0,214548 = 42.910 4,660957 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 26
Dynamische Investitionsrechnung Abzinsungsfaktoren (Beispiele) 1 Abzinsungsfaktor: af = (1 + i) n n Zinssatz: i = 8% Zinssatz: i = 12 % 0 1 : (1 + 0,08) 0 1 1 : (1 + 0,12) 0 1 1 1 : (1 + 0,08) 1 0,925926 1 : (1 + 0,12) 1 0,892857 2 1 : (1 + 0,08) 2 0,857339 1 : (1 + 0,12) 2 0,797194 3 1 : (1 + 0,08) 3 0,793832 1 : (1 + 0,12) 3 0,711780 4 1 : (1 + 0,08) 4 0,735030 1 : (1 + 0,12) 4 0,635518 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 27
Kapitalwertmethode Aufgabe 6 Jahr Einzahlungen Auszahlungen 0 6.000 Anschaffungsauszahlung 1 3.000 1.000 2 2.000 500 3 2.000 300 4 1.000 1.000 4.000 Liquidationserlös Ende 4. Jahr 8% Zinssatz: 1. Wie hoch ist der Kapitalwert der Einzahlungsüberschüsse (Cash Flow) 2. Was bedeutet ein positiver (negativer) Kapitalwert? Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 28
Kapitalwertmethode Aufgabe 6 Lösungsblatt Jahr Einz. Ausz. CF af C 0 0 1 1 0,925926 2 0,857339 3 0,793832 4 0,735030 Summe = Kapitalwert: Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 29
Interner Zinsfuß Beispiel Die Investition in der 3. Aufgabe erbringt bei einem Zinssatz von i = 8 % einen positiven Kapitalwert. Ein höherer Zinssatz senkt den Barwert Einige Versuche mit einem Kalkulationsprogramm zeigen: i = 12,0 %....... C 0 = + 733,60 i = 15,0 %....... C 0 = + 278,14 i = 20,0 %....... C 0 = 378,86 i = 17,00904 %... C 0 = 0,00 Dieser Zinssatz von rund 17 %, bei dem der Kapitalwert Null wird, ist die tatsächliche Verzinsung dieser Investition und heißt interner Zinsfuss. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 30
Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Jahr Einzahlungen Auszahlungen 0 100.000 1 60.000 40.000 2 80.000 40.000 3 75.000 40.000 4 60.000 40.000 5 50.000 40.000 Wie hoch ist der interne Zinsfuss dieser Zahlungsreihe? Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 31
Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Hinweise Vorgehen: Mit einem kleinen Programm (z.b. Excel) verschiedene Zinssätze ausprobieren. Funktioniert mit wenigen Versuchen. Funktioniert aber nicht in der Klausur. Also: 1. Mit zwei Probezinssätzen (hier z.b. 7% und 9 %) die beiden Kapitalwerte bestimmen. Dann haben Sie zwei Punkte in einem i-c 0 -Diagramm. 2. Über eine lineare Gleichung algebraisch oder grafisch den Schnittpunkt mit der i-achse ermitteln. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 32
Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Lösungsblatt 1. Versuchszinsen: 7% und 9 % Jahr CF af = 7 % C 0 af = 9 % C 0 0-100.000 1 1 1 20.000 0,934579 0,917431 2 40.000 0,873439 0,841680 3 35.000 0,816298 0,772183 4 20.000 0,762895 0,708425 5 10.000 0,712986 0,649931 Kapitalwert: Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 33
Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Lösung 1. Versuchszinsen: 7% und 9 % Jahr CF af = 7 % C 0 af = 9 % C 0 0-100.000 1-100.000 1-100.000 1 20.000 0,934579 18.692 0,917431 18.349 2 40.000 0,873439 34.938 0,841680 33.667 3 35.000 0,816298 28.570 0,772183 27.026 4 20.000 0,762895 15.258 0,708425 14.169 5 10.000 0,712986 7.130 0,649931 6.499 Kapitalwert: 4.587-290 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 34
Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Lösung 2. Lineare Interpolation Lineare Gleichung y = m x + b y hier i x hier C 0 Aus 7 % = m 4.587 + b und 9 % = m 290 + b folgt und 7% - 9% m = 4.587 - (-290) 7% - 9% b = 7% - 4.588 = 9,0% 4.587 - (-290) b ist der interne Zinsfuss Es geht hier um das Rechenprinzip. Eingeweihte erkennen auf dem 1. Blick, dass der interne Zinsfuß ganz nahe bei 9 % liegen muss. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 35
Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Lösung 20% Zinssatz 18% 16% 14% 12% 10% -290 ; 9,00% 8% 6% 4% 2% 0,09-0,07 r = 0,07-4.587 = 0,09-290 - 4.587 4.588 ; 7,00% 0% -500 4500 Kapitalwert Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 36
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Jahr Einz. Ausz. 0 100.000 Anschaffungsauszahlung 1 40.000 20.000 2 50.000 15.000 3 50.000 20.000 4 55.000 29.000 5 15.000 15.000 20.000 Schrotterlös im 5. Jahr Aufgaben: 1. statische Amortisationsdauer 2. dynamische Amortisationsdauer 3. Kapitalwert für i = 8 % 4. interner Zinsfuss (Versuchszinsen: 8 % und 10 %) Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 37
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 1: Statische Amortisationsdauer Jahr Einz. Ausz. CF kumuliert 0 100.000 1 40.000 20.000 2 50.000 15.000 3 50.000 20.000 4 55.000 29.000 5 35.000 15.000 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 38
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 2: Statische und dynamische Amortisationsdauer Jahr Einz. Ausz. CF kumuliert af = 8 % C 0 kumuliert 0 100.000-100.000 1-100.000 1 40.000 20.000 20.000 20.000 0,925926 18.519 18.519 2 50.000 15.000 35.000 55.000 0,857339 30.007 48.525 3 50.000 20.000 30.000 85.000 0,793832 23.815 72.340 4 55.000 29.000 26.000 111.000 0,735030 19.111 91.451 5 35.000 15.000 20.000 131.000 0,680583 13.612 105.063 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 39
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 3: Kapitalwert Jahr CF af = 8 % C 0 0-100.000 1 1 20.000 0,925926 2 35.000 0,857339 3 30.000 0,793832 4 26.000 0,735030 5 20.000 0,680583 Kapitalwert Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 40
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 4: interner Zinsfuß Testkapitalwerte Jahr CF af = 8 % C 0 af = 12 % C 0 0-100.000 1 1 1 20.000 0,925926 0,892857 2 35.000 0,857339 0,797194 3 30.000 0,793832 0,711780 4 26.000 0,735030 0,635518 5 20.000 0,680583 0,567427 Kapitalwert Eingeweihte erkennen sofort, wo in etwa der interne Zinsfuss liegt. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 41