Matrikel-Nummer Musterklausur zur Vorlesung Grundzüge der Mikroökonomie BA Johannes Gutenberg-Universität Mainz Lehrstuhl für Mikroökonomie, Dr. Gerald Pech Sommersemester 2010 Hinweise zur Klausur: 1. Bitte tragen Sie Ihre Matrikelnummer auf der ersten Seite des Klausurbogens und auf jedem beigefügten Extra-Blatt ein. 2. Die Musterklausur umfasst 3 Aufgaben. Die Abschlussklausur wird 5 Aufgaben umfassen von denen Sie dann bitte 3 Aufgaben frei auswählen und diese vollständig (d.h. alle Teilaufgaben) lösen. 3. Insgesamt können in der Klausur 30 Punkte erworben werden 10 in jeder Aufgabe. Neben jeder Teilaufgabe sind die damit erreichbaren Punkte vermerkt. 4. Tragen Sie Ihre Lösung in den Klausurbogen für jede Teilaufgabe auf dem freien Platz im Anschluss an jede Fragestellung ein. Sollte der Platz nicht ausreichen und Sie benötigen ein Extra- Blatt, kennzeichnen Sie dieses bitte mit Ihrer Matrikelnummer und fügen Sie es Ihrem Klausurbogen bei. 5. Für jeden Aufgabenteil, demonstrieren Sie den Lösungsweg! 6. Erlaubte Hilfsmitel sind Lineal und nicht-programmierbarer Taschenrechner. Bitte keine Lösungen mit Bleistift! 7. Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt 90 Minuten. Korrekturschema (bitte nicht ausfüllen) Aufgabe\Teil A B C D 1 2 3 4 5
Aufgabe 1. Verbraucherverhalten Die Präferenzen eines Konsumenten für Coca-Cola (x = Menge Cola in Litern) und Red Bull (y = Menge Red Bull in Litern) können durch die Nutzenfunktion U = x 2 y repräsentiert werden. Ursprünglich betrage der Preis von Coca-Cola 1/3. Der Preis von Red Bull sei auf 1 normiert. Der Preis von Coca-Cola erhöhe sich auf 1 pro Liter. Der Konsument habe ein Einkommen von I = 3. a) Wie viel Coca-Cola wird vor und nach der Preisänderung konsumiert? Welches sind die erreichten Nutzenrealisationen (3 Punkte)? b) Betrachten Sie die Graphik auf der folgenden Seite. Dort ist die optimale Budgetallokation A bei einem Coca-Cola-Preis von 1/3 eingezeichnet. Im Punkt A realisiert der Konsument ein Nutzenniveau von i 0. In derselben Grafik finden Sie die optimale Budgetallokation E bei einem Coca-Cola-Preis von 1 für welche der Konsument ein Nutzenniveau von i erreicht. ba) Konstruieren Sie in der Grafik Einkommens- und Substitutionseffekt. (2 Punkte) bb) Konstruieren Sie in der Grafik das Einkommen, welches der Konsument benötigt um nach der Preiserhöhung dasselbe Nutzenniveau zu erreichen, wie vor der Preiserhöhung. (1 Punkt) bc) Konstruieren Sie in der Grafik das Einkommen, welches der Konsument benötigt um nach der Preiserhöhung dasselbe Güterbündel zu konsumieren wie vor der Preiserhöhung. (1 Punkt)
c) Ermitteln Sie in allgemeiner Form wie die Nachfragemengen von x und y von den Preisen p x und p y und vom Einkommen I abhängen (2 Punkte)
d) Ermitteln Sie rechnerisch das Einkommen, welches der Konsument benötigt um bei einem Coca- Cola-Preis von 1 dasselbe Nutzenniveau zu erreichen wie im Ausgangspunkt, d.h. bei einem Coca- Cola-Preis von 1/3, einem RedBull-Preis von 1 und einem Einkommen von 3. Berechnen Sie nicht den konkreten Einkommenswert sondern schreiben Sie lediglich die Gleichung auf, aus das Einkommen unmittelbar errechnet werden kann. (1 Punkt)
Aufgabe 2. Präferenzen a) Ein Fussball-Trainer bewertet seine Mittelfeld-Spieler anhand von drei unterschiedlichen Kriterien: Schnelligkeit: Mesut Özil > Sebastian Schweinsteiger > Thorsten Frings > Michael Ballack Technik: Ballack > Özil > Schweinsteiger > Frings Defensivverhalten: Schweinsteiger > Frings > Ballack > Özil. aa) Gibt es einen Spieler welcher in allen Belangen einem anderen Spieler unterlegen ist? Wenn dies der Fall ist, würde der Trainer diesen Spieler von allen weiteren Überlegungen ausschließen. Begründen Sie Ihre Antwort. (1 Punkt) ab) Unter allen verbliebenen Spieler, würde der Trainer einen Spieler einem anderen vorziehen, sofern der Spieler den anderen gemäß 2 der 3 Kriterien überlegen ist. Konstruieren Sie die Präferenzordnung des Trainers, d.h. schreiben Sie entweder die paarweisen Präferenzbeziehungen auf oder repräsentieren Sie die Präferenzen in einem geeigneten Schaubild (1,5 Punkte) ac) Ist die in Teil ab) dieser Aufgabe konstruierte Präferenzordnung des Trainers transitiv? Führen Sie Ihre Antwort auf die Transitivitätsbedinung zurück. (1,5 Punkte).
b) Für welche der folgenden Paare von Nutzenfunktionen trifft es zu, dass die Eine durch eine monotone Transformation der Anderen hervorgeht? Geben Sie gegebenenfalls den Bereich an, in dem kein monotoner Zusammenhang besteht. ba) U(x,y) = ln x + ln y; V(x,y) = (ln x + ln y) 2 ; (1 Punkt) bb) U(x,y) = x y 3 ; V(x,y) = ln x + 3 ln y; (1 Punkt) bc) U(x,y) = x 1/2 + y 1/2 1 ; V ( x, y) =. (1 Punkt) 1 / 2 1 / 2 ( x + y ) e c) Welche, in der Theorie des Verbraucherverhaltens übliche Annahme über Präferenzordnungen wird durch die Präferenzordnung verletzt, welche durch das nachfolgend dargestellte Indifferenzkurven-System repräsentiert wird? (1 Punkt).
d) Aus einer der Standardannahmen über das Konsumentenverhalten folgt, dass Indifferenzkurven abwärts geneigt sind. da) Wie lautet diese Annahme? (1 Punkt) db) Zeigen Sie mit Hilfe einer einfachen Skizze, dass wegen der besagten Annahme Indifferenzkurven tatsächlich abwärts geneigt sein müssen. (1 Punkt)
Aufgabe 3. Entscheidungen unter Risiko Simons gesamtes Vermögen besteht aus 640 Eiern, die er gerne zum Markt bringen möchte. Ein Ei erzielt einen Preis von 0,1. Simon ist etwas ungeschickt. Die Wahrscheinlichkeit, dass er auf dem Weg zum Markt stürzt und seine gesamte Ladung zerstört wird ist P = 0,5. Da er spät aufgestanden ist, ist nicht genügend Zeit für mehr als eine Wegstrecke. Simons Nutzenfunktion istu = W, wobei W sein Endvermögen in ist. a) Simon macht sich mit allen Eiern beladen auf den Weg zum Markt. aa) Bestimmen Sie in der nachfolgenden Grafik Simons Erwartungsnutzen. (1 Punkt) ab) Tragen Sie in der obigen Grafik das Sicherheitsäquivalent dieser Lotterie ein, d.h. dasjenige sichere Vermögen, welches Simon indifferent machen würde gegenüber der unsicheren Alternative : Eiertransport zum Markt. (1 Punkt)
b) Nehmen Sie an, Simon würde eine Versicherung des gesamten Eiertransports zum fairen Preis angeboten. ba) Ermitteln Sie den fairen Preis des Vertrags! Welche Aus- und Einzahlungen sind aus Simons Sicht mit dem Abschluss des Vertrages in den unterschiedlichen Umweltzuständen verbunden? (1 Punkt). bb) Bestimmen Sie in der nachfolgenden Grafik den Nutzen, welchen Simon mit der fairen Versicherung realisiert. Lohnt sich demnach der Abschluss einer Versicherung? (2 Punkte) bc) Tragen Sie ebenfalls in die Grafik denjenigen Betrag ein, den Simon maximal für einen Versicherungsvertrag bezahlen würde, der ihm den Verlust der Eier ersetzen würde. (1 Punkt)
c) Simon hat eine andere Option: Dr. Foster bietet ihm an ihn zum Markt zu begleiten und dabei die Hälfte der Eier zu tragen. Dr. Foster ist ebenso ungeschickt wie Simon, d.h. die Wahrscheinlichkeit dass die von ihm transportierten Eier zerbrechen ist ebenfalls 0,5. Gehen Sie ferner davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, dass Dr. Foster seine Eier zerbricht und die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, dass Simon seine Eier zerbricht voneinander unabhängig sind. ca) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse: - beide zerbrechen ihre Ladung - nur einer der beiden zerbricht seine Ladung - keiner zerbricht seine Ladung (1 Punkt) cb) Ermitteln Sie Simons Erwartungsnutzen unter der Annahme, dass er und Dr. Foster sich gemeinsam auf den Weg machen. (Hinweis: 32 5, 6) (1 Punkt) cc) Wie vergleicht sich rechnerisch der Erwartungsnutzen den Simon mit Dr. Fosters Hilfe erzielen kann (Aufgabenteil cb) und der Erwartungsnutzen, den er mit dem fairen Versicherungsvertrag erzielt (Aufgabenteil bb) (1 Punkt) d) Wie hoch ist der maximale Lohn, den Simon Dr. Foster anbieten könnte, ohne dass er sich gegenüber der Alternative alleine den Weg zum Markt anzutreten, schlechter stellt? Gehen Sie bei Ihren Berechnungen davon aus, dass nur ganze Euro-Beträge zulässig sind und dass Simon den Betrag nur dann zahlen muss, wenn noch irgendwelche Eier übrig sind. In nachfolgender Tabelle ist y der verbleibende Wert der Ladung ohne Berücksichtigung des Lohnes x. x ist der an Dr. Foster gezahlte Lohn. Die einzelnen Zellen enthalten den Nutzenwert der zu einer bestimmten Kombination von verbleibender Ladung und Lohn korrespondiert. (1 Punkt)