Gesamtpunktzahl der Statistik I-Klausur: 12 Einführung in die Statistik I BA VM, 45 Minuten, Probeklausur 03.07.2015 Name, Vorname: Matrikelnr.: Um die volle Punktzahl zu erhalten, müssen Sie bei den Berechnungen jeweils den Rechenweg bzw. die Zwischenergebnisse angeben, nicht nur die Endergebnisse! Schreiben Sie bitte leserlich (nicht-lesbare Teile können wir nicht bewerten) und benutzen Sie möglichst diese Blätter (Vor- und Rückseite)! Wenn Sie zusätzliche Blätter abgeben, unbedingt jedes Blatt mit Ihrem Namen und Matrikelnummer versehen! 1. (2P) Die Ergebnisse (Noten) einer Abschlussarbeit eines Jahrgangs in Deutschland seien normalverteilt mit dem Mittelwert 2.5 und einer Standardabweichung von 0.75. Welche Note bräuchten die Schülerinnen und Schüler mindestens um zu den besten 10% zu gehören? N(2.5; 0.75) alpha=0.1 z=-1.28; X=-1.28*0.75+2.5=1,54
2. (3P) Die Tabelle stellt die Häufigkeiten einer Stichprobe der erzielten CP der von 182 Studenten des 3.Fachsemesters in Studiengang BA VW im SoSe 2015 dar. CP Häufigkeit 0 7 6 4 9 12 15 10 23 46 27 58 30 45 a. Berechnen Sie bitte geeignete Lagemaße und formulieren Sie dazu jeweils einen Satz ohne statistische Begriffe. 1.5P b. Stellen Sie die kumulierte Verteilung möglichst genau grafisch dar. 1P c. Welche Verteilungsform liegt vor? 0.5P A. mode = 27; median =27, mean = (7*0 + 4*6 + 12*9 + 10*15 + 46*23 + 58*27 + 45* 30) / 182 = 23,39 B C mod > med> mean rechtssteile Verteilungsform
3. (2P) In einer Umfrage wurden insgesamt 2800 Personen nach ihrem Geschlecht und zu ihrer Einstellung zum Bestreben nach finanzieller Sicherheit befragt (Antwortkategorien: eher unwichtig und eher wichtig ). a. Erstellen Sie bitte die Kreuztabelle. b. Behalten Sie die Randverteilungen bei und besetzen Sie die Zellen so, dass es keinen Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und der Einstellung zur finanziellen Sicherheit gibt. Folgende Informationen liegen Ihnen vor: 1390 Befragte waren weiblich 40 der weiblichen Befragten empfinden ein Streben nach finanzieller Sicherheit eher unwichtig 350 Männer gaben die Antwort eher wichtig. Geschlecht unwichtig wichtig Gesamt Einstellung männlich 1060 350 1410 weiblich 40 1350 1390 Gesamt 1100 1700 2800 B. Geschlecht unwichtig wichtig Gesamt Einstellung männlich 553.93 856.07 1410 weiblich 546.07 843.93 1390 Gesamt 1100 1700 2800
4. (3P) Im vergangenen Jahr haben Fußballländerspiele im Schnitt 91 Minuten gedauert. 80 repräsentative Länderspiele dieses Jahres ergeben einen Mittelwert von 93 Minuten bei einer Standardabweichung von 4 Minuten (wegen Verlängerung). Unterscheidet sich dieses Jahr signifikant vom Vorherigen? KI mit 1-α=0,95: [93-1,96 * (4/SQR(80)) ; 93 + 1,96 * (4/SQR(80)) ] [93-0.88 ; 93 + 0.88] [92.12 ; 93.88] Dieses Jahr dauern die Spiele länger.
5. (2P) Es wurden 1000 Klausuren (d.h. 1000 Studenten haben an der Klausur teilgenommen) für Statistik I, die inhaltlich variieren, geschrieben. Von diesen Klausuren hatten 20% keine Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Studenten, welche an diesen Klausuren ohne Wahrscheinlichkeitsrechnung teilnahmen, haben die Klausur alle bestanden. 50% der Klausuren mit Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung haben wenigstens zwei Aufgaben zur deskriptiven Statistik gehabt. Die Wahrscheinlichkeit, diesen Klausurtyp zu bestehen, betrug 0.9. Die Wahrscheinlichkeit wiederum, die Klausur mit weniger als zwei deskriptiven Statistik-Aufgaben und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu bestehen, betrug 0.7. Man trifft zufällig einen geprüften Studierenden. Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Studierende die Klausur nicht bestanden hat? 1000 Klausuren Anzahl Klausuren ohne Wahrscheinlichkeitsrechnung = 0.2*1000 = 200 Anzahl Klausuren mit Wahrscheinlichkeitsrechnung = 800 Anzahl Klausuren mit wenigstens 2 deskriptiven Statistik-Aufgaben = 0.5*800 = 400 Anzahl dieser Klausuren, die bestanden sind = 0.9*400 = 360 Nicht bestanden =40 Anzahl Klausuren mit weniger als 2 deskriptiven Statistik-Aufgaben = 0.5*800 = 400 Anzahl dieser Klausuren, die bestanden sind = 0.7*400 = 280 Nicht bestanden =120 P(Student hat nicht bestanden) = (40 + 120)/1000 = 0.16
Standard Normal Distribution [ Z~N(0,1) ] 2 z z P(Z z α ) = F(z α )= 1 e 2 dz = α 2 α 0 Z α α Z α α Z α Α Z α α Z α α Z α 0,000 0,200-0,8416 0,400-0,2533 0,600 0,2533 0,800 0,8416 0,005-2,5758 0,205-0,8239 0,405-0,2404 0,605 0,2663 0,805 0,8596 0,010-2,3263 0,210-0,8064 0,410-0,2275 0,610 0,2793 0,810 0,8779 0,015-2,1701 0,215-0,7892 0,415-0,2147 0,615 0,2924 0,815 0,8965 0,020-2,0537 0,220-0,7722 0,420-0,2019 0,620 0,3055 0,820 0,9154 0,025-1,9600 0,225-0,7554 0,425-0,1891 0,625 0,3186 0,825 0,9346 0,030-1,8808 0,230-0,7388 0,430-0,1764 0,630 0,3319 0,830 0,9542 0,035-1,8119 0,235-0,7225 0,435-0,1637 0,635 0,3451 0,835 0,9741 0,040-1,7507 0,240-0,7063 0,440-0,1510 0,640 0,3585 0,840 0,9945 0,045-1,6954 0,245-0,6903 0,445-0,1383 0,645 0,3719 0,845 1,0152 0,050-1,6449 0,250-0,6745 0,450-0,1257 0,650 0,3853 0,850 1,0364 0,055-1,5982 0,255-0,6588 0,455-0,1130 0,655 0,3989 0,855 1,0581 0,060-1,5548 0,260-0,6433 0,460-0,1004 0,660 0,4125 0,860 1,0803 0,065-1,5141 0,265-0,6280 0,465-0,0878 0,665 0,4261 0,865 1,1031 0,070-1,4758 0,270-0,6128 0,470-0,0753 0,670 0,4399 0,870 1,1264 0,075-1,4395 0,275-0,5978 0,475-0,0627 0,675 0,4538 0,875 1,1503 0,080-1,4051 0,280-0,5828 0,480-0,0502 0,680 0,4677 0,880 1,1750 0,085-1,3722 0,285-0,5681 0,485-0,0376 0,685 0,4817 0,885 1,2004 0,090-1,3408 0,290-0,5534 0,490-0,0251 0,690 0,4959 0,890 1,2265 0,095-1,3106 0,295-0,5388 0,495-0,0125 0,695 0,5101 0,895 1,2536 0,100-1,2816 0,300-0,5244 0,500 0,0000 0,700 0,5244 0,900 1,2816 0,105-1,2536 0,305-0,5101 0,505 0,0125 0,705 0,5388 0,905 1,3106 0,110-1,2265 0,310-0,4959 0,510 0,0251 0,710 0,5534 0,910 1,3408 0,115-1,2004 0,315-0,4817 0,515 0,0376 0,715 0,5681 0,915 1,3722 0,120-1,1750 0,320-0,4677 0,520 0,0502 0,720 0,5828 0,920 1,4051 0,125-1,1503 0,325-0,4538 0,525 0,0627 0,725 0,5978 0,925 1,4395 0,130-1,1264 0,330-0,4399 0,530 0,0753 0,730 0,6128 0,930 1,4758 0,135-1,1031 0,335-0,4261 0,535 0,0878 0,735 0,6280 0,935 1,5141 0,140-1,0803 0,340-0,4125 0,540 0,1004 0,740 0,6433 0,940 1,5548 0,145-1,0581 0,345-0,3989 0,545 0,1130 0,745 0,6588 0,945 1,5982 0,150-1,0364 0,350-0,3853 0,550 0,1257 0,750 0,6745 0,950 1,6449 0,155-1,0152 0,355-0,3719 0,555 0,1383 0,755 0,6903 0,955 1,6954 0,160-0,9945 0,360-0,3585 0,560 0,1510 0,760 0,7063 0,960 1,7507 0,165-0,9741 0,365-0,3451 0,565 0,1637 0,765 0,7225 0,965 1,8119 0,170-0,9542 0,370-0,3319 0,570 0,1764 0,770 0,7388 0,970 1,8808 0,175-0,9346 0,375-0,3186 0,575 0,1891 0,775 0,7554 0,975 1,9600 0,180-0,9154 0,380-0,3055 0,580 0,2019 0,780 0,7722 0,980 2,0537 0,185-0,8965 0,385-0,2924 0,585 0,2147 0,785 0,7892 0,985 2,1701 0,190-0,8779 0,390-0,2793 0,590 0,2275 0,790 0,8064 0,990 2,3263 0,195-0,8596 0,395-0,2663 0,595 0,2404 0,795 0,8239 0,995 2,5758 1,000