6 ärmeübertragung Bei der ärmeübertragung kann man drei Transportvorgänge voneinander unterscheiden: ärmeleitung ärmeübergang / onvektion ärmestrahlung Der ärmetransport durch Leitung oder onvektion benötigt einen stofflichen Energieträger, dies können Atome und Moleküle sein. Die ärmestrahlung benötigt keinen stofflichen Energieträger und kann auch im Vakuum ärme übertragen, bekanntestes Beispiel: Sonnenwärme. 6. ärmeleitung ird beispielsweise ein affeelöffel aus Metall in heißen affee getaucht, erwärmt sich das Stielende in kurzer Zeit. Besteht der Löffelgriff aus Holz oder unststoff, erwärmt sich das Stielende sehr viel langsamer. Hieraus lässt sich folgern, dass der ärmetransport in Feststoffen durch ärmeleitung erfolgt und dass die unterschiedlichen Feststoffe verschiedene ärmeleitfähigkeiten haben. Man kann sich diesen Vorgang so vorstellen, dass die Moleküle des Stoffs an der wärmeren Stelle beginnen stärker zu schwingen. Hierbei geben sie Energie (= ärme) an benachbarte Moleküle ab, die daraufhin auch stärker schwingen. Die stärkere Schwingung der Moleküle pflanzt sich also innerhalb des Feststoffs fort. Auch in Flüssigkeiten und Gasen findet auf diese eise ärmeleitung statt. Da aber die Moleküle weniger dicht gepackt sind, ist die ärmemenge, die übertragen werden kann, deutlich geringer als beim Feststoff. Meistens wird die ärmeleitung in Flüssigkeiten und Gasen durch onvektionsvorgänge überlagert. Um die Gesetzmäßigkeit herzuleiten, übertragen wir zunächst das obige Beispiel auf einen beliebigen Metallstab der Länge. 58 ärmeleitung
Abb. 6. ärmeleitung in einem Stab (links) und in einer ebenen and (rechts) Die übertragene ärmemenge hängt von folgenden Größen ab: = Temperaturdifferenz T = T T in Je höher die Temperaturdifferenz, desto größer ist die übertragene ärmemenge. T, T : Oberflächentemperatur ärmeübertragungsfläche A in m² Je größer die ärmeübertragungsfläche, desto größer ist die übertragene ärmemenge. Länge (= anddicke) des Stabs in m Je länger der Stab, desto geringer ist die übertragene ärmemenge. erkstoff ärmeleitkoeffizient in m Je größer der ärmeleitkoeffizient, desto größer ist die übertragene ärmemenge. Der ärmestrom ergibt sich damit zu: Q Q ɺQ = A T in = m m m (34) 6.. ärmeleitung durch eine mehrschichtige and Q T, T T, T A,, 3,, 3 Oberflächentemperaturen Grenzschichttemperaturen innerhalb der and andfläche ärmeleitkoeffizient der jeweiligen Schicht Dicke der jeweiligen Schicht Abb. 6. Qualitativer Temperaturverlauf in einer mehrschichtigen and ärmeübertragung 59
In jeder einzelnen Schicht gilt Gleichung (34). egen der unterschiedlichen erkstoffe ergeben sich drei verschiedene Temperaturdifferenzen. Die Grenzschichttemperaturen T und T sind in der Regel nicht bekannt. Der ärmestrom kann nur aus der bekannten Temperaturdifferenz T = T T berechnet werden. Anschließend können die Grenzschichttemperaturen bestimmt werden. Vergleicht man die Gleichungen für die ärmeleitung mit den Gleichungen für elektrischen Strom, stellt man fest, dass sich in beiden Gebieten die Gleichungen entsprechen. Man nennt dies Analogie der Elektrotechnik zur ärmelehre. Hintereinanderliegende ärmewiderstände lassen sich ebenso addieren wie die elektrischen iderstände der Reihenschaltung. Abb. 6.3 Elektroanalogie für die ärmeleitung in einer dreischichtigen and Für den ärmewiderstand einer wärmeleitenden Schicht gilt: R = A in m m = m (35) Als Gleichungen findet man dann für den Gesamtwärmewiderstand und für den ärmestrom: R, ges = R + R + R 3 + = ( + A ɺQ = ΔT = ΔT R ges, 3 + + +... 3 + 3 3 + ) A 60 ärmeleitung
6.. ärmeleitung durch einen Hohlzylinder Die Berechnung des ärmestroms, der durch die and eines Hohlzylinders, also ein Rohr, fließt, ist mit den oben aufgeführten Gleichungen streng genommen nicht möglich. arum? Die Gleichung für den Stab oder für die ebene and geht davon aus, dass die durchströmte Fläche auf beiden Seiten gleich groß ist. enn man aber von innen nach außen durch eine Rohrwand schreitet, wird die Fläche allmählich größer. U U Q Nur bei sehr dünnen andstärken darf man mit Gleichung (34) arbeiten; es muss gelten U i U a. Abb. 6.4 Abwicklung eines Hohlzylinders mit d a =,5 d i Die Temperaturverteilung ist nicht mehr linear, sondern logarithmisch. Deshalb erhält man für Hohlzylinder folgende Gleichungen: Ti T ɺQ = πr L r r ln a r i a = πl ( Ti Ta) ln r a ri L R = ln ra ri π L T r r T ärmeübertragung 6
6. ärmeübergang Der ärmetransport durch onvektion (= ärmeübergang) ist genauso wie die ärmeleitung an das Vorhandensein von Materie gebunden. Sie tritt auf, wenn der ärmeaustausch zwischen einem strömenden Gas oder einer strömenden Flüssigkeit und einer festen Oberfläche stattfindet. Die treibende raft ist auch hier die Temperaturdifferenz, und zwar die Differenz zwischen der Fluidtemperatur T F und der andtemperatur T an der Oberfläche. T Q T w Abb. 6.5 ärmeübertragung an einer ebenen and mit T > T F ; links: Die Temperaturdifferenz T = T T F führt zu einen ärmestrom ɺ Q. rechts: Geschwindigkeitsgrenzschicht zwischen Fluid und and In der Realität tritt Reibung auf. Sie wirkt am stärksten zwischen Fluid und and. Aber auch zwischen den einzelnen Molekülen des Fluids tritt Reibung durch die Berührung auf. Daher bilden sich zwei Grenzschichten innerhalb des Fluids aus: eine für die Geschwindigkeit und eine für die Temperatur. Die Fluidmoleküle, die unmittelbar an der and liegen, müssen die Strömungsgeschwindigkeit w = 0 haben. Diese Moleküle bremsen die Moleküle darüber. Die Geschwindigkeit der Fluidmoleküle wächst deshalb erst allmählich auf ihren eigentlichen ert an. Ähnliches passiert mit der Temperatur. Die Moleküle, die unmittelbar an der and liegen, müssen im thermischen Gleichgewicht mit der and stehen. Das bedeutet aber, dass sie die gleiche Temperatur haben. Zwischen den Molekülen des Fluids findet nun ein Energieaustausch statt. Dieser führt dazu, dass sich die Temperatur der Fluid: strömende Flüssigkeit oder strömendes Gas Im Prinzip kann onvektion auch an der Grenzfläche zwischen zwei Fluiden auftreten. 6 ärmeübergang
Fluidmoleküle allmählich der Temperatur der and angleichen. Der Bereich in dem diese Anpassung stattfindet ist die Temperaturgrenzschicht. Die Dicke beider Grenzschichten bestimmt die Größe des ärmestroms, der übertragen wird. Die Größe des ärmestroms hängt daher von zahlreichen Faktoren ab: Temperaturdifferenz T = T T F in Je höher die Temperaturdifferenz, desto größer ist die übertragene ärmemenge. ärmeübertragungsfläche A in m² Je größer die ärmeübertragungsfläche, desto größer ist die übertragene ärmemenge. Art des Fluids ärmeleitkoeffizient F Dichte Fließfähigkeit, d. h. dynamische Viskosität Dicke der Geschwindigkeitsgrenzschicht Strömungsgeschwindigkeit w F Die Stoffdaten des Fluids und die Strömungsgeschwindigkeit bestimmen, die Größe eines ennwerts, den wir ärmeübergangskoeffizient nennen. Er wird in der Regel gemessen und ist für die wichtigsten Fälle in Tabellen angegeben. Die Einheit des ärmeübergangskoeffizienten ist m. Der ärmestrom ergibt sich damit zu: ɺQ = α A T in = m m (36) Der ärmewiderstand beträgt: R = α A in m = m (37) Man unterscheidet zwei Formen der onvektion: freie (= natürliche) onvektion Die Bewegung der Fluidteilchen wird durch innere räfte hervorgerufen. Temperaturunterschiede im Fluid führen zu Dichteunterschieden, diese wiederum versetzen die Teilchen in Bewegung, d. h. es entsteht eine Strömung. ärmeübertragung 63
erzwungene onvektion Die Bewegung der Teilchen wird durch äußere räfte erzwungen. Das Fluid wird durch Pumpen oder Lüfter angetrieben. Ändert sich beim ärmeaustausch zwischen Fluid und fester and der Aggregatzustand, d. h. bei Verdampfung oder Verflüssigung, sind die ärmeübergangskoeffizienten um ein Vielfaches größer als ohne Phasenänderung. erzwungene onvektion asser 600 0.000 Gas, Luft, Dampf 0 00 freie onvektion asser (ruhend) 00 800 Gas, Luft, Dampf (ruhend) 3 0 asser, siedend.500 0.000 asserdampf, kondensierend.000 00.000 Tab. 6. Größenordnung des ärmeübergangskoeffizienten für unterschiedliche Bedingungen Merke Der ärmeübergangskoeffizient ist bei Flüssigkeiten größer als bei Gasen bzw. Dämpfen. Der ärmeübergangskoeffizient ist bei strömenden Stoffen größer als bei ruhenden. Der ärmeübergangskoeffizient ist bei Aggregatzustandsänderungen (Verdampfen, ondensieren) am größten. 6.. ärmeübergang bei Verflüssigung enn die andtemperatur niedriger ist als die Sättigungstemperatur eines gasförmigen Fluids, z. B. ältemitteldampf, kommt es zur Verflüssigung. Hierbei finden zwei Vorgänge statt: 64 ärmeübergang