Mikroökonomik A, Wintersemester 2010/2011 Dr. Stefan Behringer/Dr. Alexander Westkamp Klausur 2. Termin 29.03.2011 Klausur: Mikroökonomik A Wintersemester 2010/2011 2. Termin In dieser Klausur können insgesamt 60 Punkte erzielt werden. Da Sie insgesamt 120 Minuten Zeit haben, müssen Sie also alle 2 Minuten 1 Punkt erzielen, um die volle Punktzahl zu erreichen. Die Punkte für die einzelnen Aufgabenteile werden im Folgenden immer angegeben. Die Klausur besteht aus 6 Aufgaben, die alle zu bearbeiten sind. Erlaubte Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg.
1. Teil (Behringer) Aufgabe 1: Kurze Fragen (4 Punkte) a) Die Massai sind ein Hirtenvolk in Ostafrika. Ihre Rinder produzieren Milch, die entweder von den Massai konsumiert oder auf dem Markt verkauft wird. Wenn der Preis für Milch steigt, steigt der Eigenkonsum. Muss dann notwendigerweise Milch ein inferiores Gut für die Massai sein? Begründen Sie. (2 Punkte) b) Eine Firma ist Preisnehmer und hat die Produktionsfunktion y = (x 1 x 2 ) 1 4 wobei y die Menge an Output und x 1 und x 2 die Inputs mit Inputpreisen w 1 und w 2 sind. Die Kostenfunktion kann als C(w 1, w 2, y) = h(w 1, w 2 )y ρ geschrieben werden, wobei h(w 1, w 2 ) nicht von y abhängt. i) Welchen Wert hat ρ? (1 ii) Angenommen der Preis p, zu dem die Firma ihr Gut verkaufen kann ist p = 2h(w 1, w 2 ) Welches ist die gewinnmaximierende Produktionsmenge? (1 Aufgabe 2: Haushaltstheorie (12 Punkte) Betrachten Sie einen Konsumenten mit Nutzenfunktion U(x, y) = x+ y, Budgetrestriktion p x x + p y y = M und nur innere Lösungen. a) Berechnen Sie die kompensierten (Hicks schen) Nachfragen. (3 Punkte) b) Berechnen Sie die unkompensierten (Marschall schen) Nachfragen. (3 Punkte) c) Der Konsument hat ein Einkommen M = 18, und die Preise sind p x = 1, p y = 1. Die unkompensierten Nachfragen sind dann x = y = 9. (Hinweis: Sie können diese Werte nutzen, um Ihr Ergebnis aus b) zu kontrollieren.) Welches ist das größtmögliche Nutzenniveau des Konsumenten? (1 d) Angenommen, der Preis von Gut x, p x, erhöht sich von 1 auf 2. Der Preis von Gut y, p y, bleibt konstant bei 1. i) Wie groß sind die neuen unkompensierten Nachfragen? (2 Punkte) ii) Wie groß sind für diese neuen Preise die kompensierten Nachfragen beim ursprünglichen Nutzenniveau aus c)? (2 Punkte) iii) Um wieviele Einheiten reduziert der Substitutionseffekt die Nachfrage nach x? (1 2
Aufgabe 3: Produktions- und Kostentheorie (14 Punkte) Betrachten Sie die Produktionsfunktion Q(K, L) = L 1 2 (K 1) 1 2 mit K 1. Die Inputpreise von Arbeit L und Kapital K sind w und v. a) Finden Sie das Grenzprodukt von Arbeit MP L, das Grenzprodukt von Kapital MP K und die Grenzrate der technischen Substitution RT S L,K. (3 Punkte) b) Nehmen Sie an, Kapital sei kurzfristig fix bei K = 5. i) Welches ist die kurzfristige Kostenfunktion C(v, w, Q) bei Inputpreisen v für Kapital und w für Arbeit? (1 ii) Finden Sie die kurzfristigen Fix-, Grenz- und Durchschnittskosten. (3 Punkte) c) Nehmen Sie nun an, dass die Firma langfristig frei über Arbeits- und Kapitaleinsatz entscheiden kann. i) Stellen Sie das langfristige Kostenminimierungsproblem der Firma auf und finden Sie die langfristigen Arbeits- und Kapitalnachfragen. (3 Punkte) ii) Welches ist die langfristige Kostenfunktion? (1 iii) Finden Sie die langfristigen Durchschnittskosten. Gibt es langfristige Fixkosten? (2 Punkte) d) Hat diese Produktionsfunktion konstante, steigende oder fallende Skalenerträge? (1 3
2. Teil (Westkamp) Aufgabe 4: Partielles Gleichgewicht/Variationsmaße (7 Punkte) Betrachten Sie einen Konsumenten mit Nutzenfunktion U(x, y) = xy, wobei x die konsumierte Menge eines Gutes X und y die konsumierte Menge eines Gutes Y ist. Die Budgetbeschränkung des Konsumenten ist p X x + p Y y M. Nehmen Sie im Folgenden immer an, dass p y = 1 gilt. Die unkompensierten (Marshall schen) Nachfragefunktionen sind durch x(p X, M) = M 2p X y(p Y, M) = M 2 gegeben. Die indirekte Nutzenfunktion ist V (p X, M) = M 2 4p X. a) Der Preis von Gut X sei ursprünglich p 0 = 4 und sinke auf p 1 = 1. Das Einkommen des Konsumenten sei M = 4. Berechnen Sie die äquivalente und die kompensatorische Variation. (3 Punkte) b) Nehmen Sie nun an, Gut X wird von einer Firma mittels der Kostenfunktion C(x, α) = αx 2 produziert, wobei α > 0 ein exogen gegebener Parameter ist. Die Firma verhält sich als Preisnehmer. i) Berechnen Sie die Angebotsfunktion der Firma und den Gleichgewichtspreis von Gut X als Funktion von α und M. (2 Punkte) ii) Für die Werte α 0 = 4 und M = 4 ist der indirekte Nutzen des Konsumenten durch 1 gegeben. Es besteht die Möglichkeit, den Kostenparameter der Firma von α 0 = 4 auf α 1 = 1 4 zu senken. Die gesamten Kosten dieser Maßnahme in Höhe von 9 4 sind jedoch vom Konsumenten zu tragen. Würde der Nutzen des Konsumenten bei Durchführung dieser Maßnahme steigen? Berücksichtigen Sie bei Ihrer Antwort, dass der Gleichgewichtspreis von Gut X vom verfügbaren Einkommen des Konsumenten abhängt. (2 Punkte) und Aufgabe 5: Monopol (8 Punkte) Betrachten Sie einen Monopolisten mit der Kostenfunktion C(q) = q 2, wobei C(0) = 0 gelte. a) Die inverse Nachfragefunktion sei durch P 1 (q) = 4 q gegeben. Berechnen Sie die Monopolmenge und den Monopolpreis. (2 Punkte) b) Die inverse Nachfragefunktion sei nun P 2 (q) = 5 1 2 q, wobei P 2(q) = 0 für alle q 10. Der Monopolist muss für jede verkaufte Einheit des Gutes einen Steuerbetrag in Höhe von T abführen. i) Berechnen Sie den Grenzerlös des Monopolisten als Funktion von T und q. (1 ii) Berechnen Sie die Monopolmenge und den Monopolpreis als Funktion von T. (2 Punkte) c) Die inverse Nachfragefunktion sei nun { 2000 1+q, falls q 9 P 3 (q) = 0, falls q > 9 Berechnen Sie die Monopolmenge und den Monopolpreis. (3 Punkte) 4
Aufgabe 6: Allgemeines Gleichgewicht (15 Punkte) Betrachten Sie eine Tauschökonomie mit 2 Agenten A und B, deren Nutzenfunktionen durch u A (x A1, x A2 ) = x 1 4 A1 x 3 4 A2 und u B (x B1, x B2 ) = min{x B1, x B2 } gegeben sind. Sofern nichts anderes angegeben ist, nehmen Sie an, dass der Preis von Gut 1 auf p 1 = 1 normiert ist und die Anfangsausstattungen durch e A = (4, 0) und e B = (6, 10) gegeben sind. a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktionen der beiden Agenten in Abhängigkeit vom (relativen) Preis des zweiten Gutes p 2. (4 Punkte) b) Bestimmen Sie einen gleichgewichtigen Relativpreis p 2. (3 Punkte) c) Geben Sie für jede der folgenden Allokationen an, ob sie auf der Kontraktkurve liegt oder nicht. Begründen Sie Ihre Antworten. i) x = (x A1, x A2, x B1, x B2 ) = (0, 0, 10, 10). (1 ii) y = (y A1, y A2, y B1, y B2 ) = (2, 0, 8, 10). (1 iii) z = (z A1, z A2, z B1, z B2 ) = (5, 5, 5, 5). (1 d) Geben Sie einen Preis p 2 und Anfangsausstattungen ẽ A und ẽ B an, so dass die Allokation z aus Aufgabenteil c.iii) im Gleichgewicht erreicht wird. (3 Punkte) e) Nehmen Sie nun an, die Anfangsausstattungen sind durch e A = (4, 0) und e B = (8, 10) gegeben. Es gibt also insgesamt 12 Einheiten des ersten und 10 Einheiten des zweiten Gutes. Nehmen Sie weiterhin an, dass der Preis des ersten Gutes auf p 1 = 1 normiert ist. Können Sie einen Preis p 2 finden der beide Märkte räumt? Begründen Sie Ihre Antwort. (2 Punkte) 5