Zweiphotoneninterferenz Patrick Bürckstümmer 11. Mai 2011
Einführung: Gewöhnliche Interferometrie Übersicht Theorie der 2PHI für monochromatische Photonen Das Experiment von Hong,Ou und Mandel (1987) Versuchsaufbau Messergebnis Interferenz von Photonen aus Einzelphotonenquelle Versuchsaufbau Messergebnis Zeitaufgelöste Messung Versuchsaufbau Theorie I: Interferenz Theorie II: Quantum-beat (Schwebung) Theorie III: Zusätzliche spektrale Verbreiterung Messergebnis Vergleich klassisch QM Zusammenfassung Quellen
Einführung Gewöhnliche Interferometrie Michelson-Interferometer ( Michelson-Morley-Experiment 1887) Frage: Unterschied zu Zweiphotoneninterferenz? Neue Effekte? Einphotoninterferenz: Erkennbar durch Beobachtung eines Ausgangskanals! Zweiphotoneninterferenz: Erfordert Beobachtung beider Ausgänge.
Zweiphotoneninterferenz Theorie für monochromatische Photonen Annahme: Monochromatische Photonen (ebene Welle) Frequenz beider einlaufenden Photonen gleich ununterscheidbar! Beschreibung des Strahlteilers im Fockraum a C = T a A + A D Ra B a D = Ra A + Strahlteiler T a B a A = T a C B C Ra D a B = Ra C + T a D Zweiphotoneninterferenz am Strahlteiler 1 A 1 B = a A a B 00 = (T R) 1 C1 D + RT ( 2 C 0 D 0 C 2 D ) bunching für 50:50-Strahlteiler (destruktive Interferenz)
Das Experiment von Hong,Ou und Mandel (1987) Versuchsaufbau Messung der Breite des Photonen-Wellenpakets Problem: auflösbare Zeit Wellenpaket Vereinfachter Versuchsaufbau Messung der Zahl der gleichzeitigen Detektionen N c in Abhängigkeit der Strahlteilerposition cδτ
Das Experiment von Hong,Ou und Mandel (1987) Messergebnis
Das Experiment von Hong,Ou und Mandel (1987) Messergebnis Verschieben des BS zeitl. versetztes Eintreffen der Photonen am BS verringerter Überlapp steigende Wahrsch. für Koinzidenzen cδτ cδτ g(t) Theorie: { N c R 2 + T 2 g(τ)g(τ 2δτ)dτ 2RT R 2 + T 2 kein Überlapp g 2 = (τ)dτ (R T ) 2 voller Überlapp FWHM = 16 µm = 50 fs c Breite des Wellenpakets 100 fs
Interferenz von Photonen aus Einzelphotonenquelle Versuchsaufbau Experiment von Charles Santori et al. (Stanford University, 2002) Ununterscheidbarkeit nacheinander erzeugter Photonen aus Einzelphotonquelle Einzelphotonenquelle: Quantenpunkt in Microcavity angeregt durch Ti-Saphir-Laser Versuchsaufbau
Interferenz von Photonen aus Einzelphotonenquelle Messergebnis Messung von τ = t 2 t 1 Histogramm für t = 0 Peak 3: 1. Photon langer Arm, 2. Photon kurzer Arm Interferenz A Koinzidenzwahrscheinlichkeit M( t) = 3 A 2 + A 4 vgl. Zeitfenster von Hong-Ou-Mandel
Interferenz von Photonen aus Einzelphotonenquelle Messergebnis A Koinzidenzwahrscheinlichkeit M( t) = 3 A 2 + A 4 Entspricht Messung von Hong-Ou-Mandel (Spitze wegen anderer Pulsform) Vergleich mit Theorie: Maximaler Überlapp 0.81
Zeitaufgelöste Messung Versuchsaufbau Thomas Legero et al. (MPQ) 2PHI mit Photonen aus stark gekoppeltem Atom-Resonator-System. auflösbare Zeit Wellenpaket zeitaufgelöste Messung möglich Vereinfachter Versuchsaufbau
Zeitaufgelöste Messung Theorie I: Interferenz Diskussion für monochromatische Photonen Anfangszustand Ψ in = 1 ω1 A 1 ω2 B = a A (ω 1)a B (ω 2) 0 Detektion vernichtet Photon zu gegebener Zeit a C (t) = dω a C (ω)e iωt mit a C (ω) = 1 (a A (ω) + a B (ω)) 2 Detektion von Photon zu Zeit t = 0 in Detektor C Ψ C (0) = a C (0) Ψ in = 1 ( 1 ω1 A 0 B + 0 A 1 ω2 B ) 2 Detektion des 2. Photons zu Zeit t = τ (Detektionszeitunterschied) Zeitentwicklung bis zur Zeit τ: Ψ C (τ) = 1 2 (e iω1τ 1 ω1 A 0 B + e iω2τ 0 A 1 ω2 B ) 1 2 ( 1 ω1 A 0 B + e i τ 0 A 1 ω2 B ) mit = ω 2 ω 1
Zeitaufgelöste Messung Theorie I: Interferenz Ψ C (τ) = 1 2 ( 1 ω1 A 0 B + e i τ 0 A 1 ω2 B ) Detektion des zweiten Photons: P CD = Ψ C (τ) a D (0)a D(0) Ψ C (τ) = 1 (1 cos( τ)) 2 P CC = 1 (1 + cos( τ)) 2 1 P CD (Koinzidenzwahrsch) π/ 2π/ P CC τ Oszillation mit Frequenz Schwebungsphänomen
Zeitaufgelöste Messung Theorie II: Quantum-beat (Schwebung) Rechnung mit gaußförmigen Photon- Wellenpaketen ergibt eine Wahrscheinlichkeit zwei Photonen im Abstand δτ zu detektieren von:
Zeitaufgelöste Messung Theorie III: Zusätzliche spektrale Verbreiterung rein Fourier-limitierte Pulse: spektrale Breite F folgt aus zeitlicher Breite (Dauer des Photons) ω t Berücksichtigung zusätzlicher Verbreiterungen z.b. Frequenzschwankungen der Photonenquelle δω
Zeitaufgelöste Messung Messergebnis Messergebnis: Breite des Einbruchs δω/2π = 690 khz
Zeitaufgelöste Messung Messergebnis Messergebnis:
Vergleich klassisch QM klassisch 50% Visibilität quantenmech. 100% Visibilität
Zusammenfassung zahlreiche Anwendungen in der Quanteninformation z.b. Bestimmung des Grads an Ununterscheidbarkeit zweier Photonen t Bunching-Effekt bei ununterscheidbaren Photonen In schmalem Zeitfenster auch für nicht perfekt ununterscheidbare Photonen. Verzögerung, Verstimmung, Verbreiterung Quantum-beat mit Visibilität von 100% klassisch: Visibilität auf 50% begrenzt! rein quantenmechanisch erklärbar klassisch Koinzidenzwahrsch. τ 0 quantenmech.
Quellen Hong, C.K., Ou, Z.Y. & Mandel, L. Measurement of subpicosecond time intervals netween two photons by interference. Phys Rev. Lett. 59, 2044-2046 (1987) Santori, C., Fattal, D., Vuĉković, J., Solomon, G. & Yamamoto, Y. Indistinguishable photons from a single-photon device. Nature 419, 7729-7739 (1992) Legero, T., Wilk, T., Hennrich, M., Rempe, G. & Kuhn, A. Quantum beat of two single photons. Phys. Rev. Lett. 93, 070503 (2004) Legero, T., Wilk, T., Kuhn, A. & Rempe, G. Time-resolved two-photon quantum interference. Appl. Phys. B 77, 797 (2003) Legero, T. Zeitaufgelöste Zwei-Photonen-Interferenz. Ph.D. Thesis. TUM, Germany (2005)