Smnar: Flßvrhaltn von Shüttgütrn drholung: a) könnn d Flßgnshaftn kohäsvr Shüttgütr gmssn wrdn? D Flßgnshaftn kohäsvr Shüttgütr snd mt Hlf dr Ergbnss von Shrtsts haraktrsrbar, z.b. mt dm Translatonsshrgrät nah JENIKE. En Translatonsshrgrät (Bld F 6.7) bstht aus nm obrn lnar vrshbbarn Rng, nm untrn bodnstg gshlossnn Rng und nm Dkl. Dr Innnraum wrd mt dr Shüttgutprob gfüllt und durh Aufbrngn nr Normalspannung N = Normalkraft F N /Qurshnttsfläh A auf n bstmmt Porostät vrdhtt. Durh Vrshbn ds obrn ggn dn untrn Rng wrd d Prob b nr fstglgtn shrnormalspannung, d snkrht auf dn Dkl aufgbraht wrd, mttls dr rfordrlhn Shubspannung = F S /A angshrt F 6.9. Dab muss d Prob untr Volumnkonstanz (ε = onst.) und damt auh statonär, d.h. mt ztlh konstantr Shubspannung flßn. rd d Prob dann untr shrttws vrmndrtr Normalspannung Ab = F N /A abgshrt, so rhält man mt dr jwls zughörgn Shubspannung Ab = F S /A rtpaar, d das bgnnnd Flßn (b Auflokrung bzw. Porostätszunahm) auf dm Flßort haraktrsrn, sh Bld F 6.30. Mt Hlf dr m Bld F 6.30 dargstlltn ordnung st d Ermttlung von andflßortn möglh. b) kann d Flßfähgkt kohäsvr Shüttgütr haraktrsrt wrdn? Für d Knnzhnung dr Fstgktsgnshaftn ns kohäsvn Shüttguts st vor allm d naxal (nahsg) Drukfstgkt bdutsam, d vom Gut als Folg nr Vrfstgungsspannung (größt Hauptspannung bm Vrfstgn) aufgbraht wrd (Bld F 6.3). Dn Btrag von rhält man aus dm zughörgn Flßort, ndm man nn MOHR-Krs zhnt, dr durh dn Koordnatnursprung ( = 0) vrläuft und dn Flßort tangrt. D naxal Drukfstgkt ntsprht somt dr Spannung, d n nm Shüttgutzylndr, dr mt vrfstg wurd, b nahsgm Druk zum Bruh bzw. Flßn führt. Folglh flßt n Shüttgut umso lhtr, j grngr b vorhandnr Vrfstgungsspannung st.
Für d Charaktrsrung dr Flßfähgkt kohäsvr Shüttgütr gnt sh dshalb bsondrs dr Quotnt aus dr größtn Hauptspannung und dr naxaln Drukfstgkt, dr als Flßfunkton ff (m Snn nr dmnsonslosn Knnzahl) bzhnt wrd: ff D von JENIKE vorgshlagn Entlung dr Shüttgütr soll hr mt nr Ergänzung bzüglh vrhärttn Guts angführt wrdn: ff : Knnzhnung: Bspl: 0 ff frflßnd (rslfähg) troknr Sand 4 ff < 0 lhtflßnd fuhtr Sand ff < 4 kohäsv troknr Zmnt ff < shr kohäsv, nht flßnd fuht Pulvr ff t < vrhärtt mt Fstkörprgnshaftn galtrtr Zmnt B kohäsonslosm Gut ( = 0, Flßort ght durh dn Koordnatnursprung) st kn Drukfstgkt vorhandn ( = 0), so dass d Flßfunkton ggn unndlh ght. D Klass "vrhärtt" wrd dadurh abggrnzt, dass hr d naxal Drukfstgkt t - ntstht als Ergbns von Fstkörprbrüknbndungn, und st übr dn sog. Ztflßort F 6.30 bshrbbar - größr als d Vrfstgungsspannung st.
Aufgabnstllung: Für n Kalzt- Pulvr (CaCO 3 ) mt d 50 = 3 µm, X = 0,3 % und s = 600 kg/m³ snd d Flßknnwrt zu rmttln! D Tablln und nthaltn d mt nr JENIKE-Shrapparatur gmssnn rt. Gsuht snd d Flßknnwrt (), R ( M ), st, 0, ff, ( ),, C ( ), ( ), ( ) und b ( ). Tabll : Msswrt ds Momntanflßvrhaltns FO-Nr. n kpa n kpa Ab n kpa Ab n kpa b n kg/m³,5 3,0 3 6,0 4,0,49 0,5 0,95 359,53 0,60 0,99 356,55 0,90,0 356,4,0,40 350,88 0,75,44 378 3,00,0,80 385,90,80,0 384 3,0,40,70 387 5,76,50,50 405 5,90,40 3,0 407 5,70 3,60 4,4 406 5,85 4,80 5,0 409 0,30 3,00 4,50 434 0,0 4,90 5,80 43 0,40 7,0 7,60 45 0,30 9,80 9,80 4 Tabll : Msswrt dr andrbung n kpa 5,0,30 9,50 5,40,60,40 n kpa 7, 5,89 4,47,59,5 0,66 7, 5,89 4,46,6,7 0,65
Shrvrsuhsauswrtung Indvdull Flßort: τ tan τ tan Z Enaxal Drukfstgkt: sn τ os Größt Hauptspannung: τ os sn sn τ os τ os Effktvr Rbungswnkl: arsn sn τ τ os os Klnst Hauptspannung: sn sn Statonärr Flßort: Mttlpunktspannung: Radusspannung: R,st tanα Flßortglhung: R, st 0 Statonärr Rbungswnkl: st arsntanα Shüttgutdht: andrbungswnkl: ρb ρb,0 0 lnρb lnρb,0 nln τ artan n 0
Möglhr Lösungswg: ) ()-Dagramm zhnn shrpunkt nzhnn Abshrpunkt nhnn und ablsn MOHR-Krs nfügn (durh Koordnatnursprung und Grad als Tangnt) ablsn ) größt Hauptspannung brhnn: τ os sn sn τ os τ os 3) ffktvn Rbungswnkl brhnn: arsn sn τ τ os os 4) klnst Hauptspannung brhnn: sn sn 5) Flßfunkton ff brhnn: ff 6) Dagramm w ( w ) zhnn und w ablsn 7) b ( ): für all FO ρ b und bstmmn