Plasma-Vorlesung 2016/17

Plasma-Vorlesung 2016/17 MNT-Kurs Gerhard Franz mailto:gerhard.franz @ hm.edu Kompetenzzentrum Nanostrukturtechnik Hochschule München http://www.gerhard-franz.org Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 1/73

Der Markt für LEDs LPE 72% MOVPE 15% VPE 13% MBE 5% LPE 31% MOVPE 54% VPE 10% InGaAlP/GaAs rot/orange Lumineszenz [lm/w] 10 1 0,1 GaP/ZnO/GaP rot AlGaAs/GaAs rot GaAsP/GaAs rot GaAs/GaP GaAsP:N/GaP rot/gelb GaP:N/GaP grün GaN/InGaN auf Saphir SiC auf SiC 1960 1970 1980 1990 2000 Jahr Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 2/73

Anregung und reaktive Prozesse I Ion Beam Etching with Ar (DC) anisotropic etching low selectivity poor etch rate sputter yield at ¼ Æ poor efficiency massive damage MW-CCP 2.45 GHz Ashing with O ¾ very soft etching very low etch rates no anisotropy downstream RF-Sputtering 13.56 MHz option. w. Magnetron with Ar sputtering of dielectrics reactive capacitive coupling capacitive coupling MW RF-Ion Etching with Ar for large areas Ê hot electrode RF capacitive coupling Reactive Sputtering CCP-RF Oxides from Metals Ê CCP-RIE: (ME) RIE 13.56, 27.12 MHz /cm Ò ½¼ anisotropic, antenna selective etch. coupling prone to high damage Ê Helicon- Discharges static 13.56 MHz Introduction of Magnetic Fields RF Ê static static Ò ½¼ ½¾ /cm resonant excit. Flußdiagramm des gegenseitigen Vorwärtstreibens von Plasmamethoden und reaktiven Ätzprozessen. Ion Beam Etching with ICP-RF mainly 2 MHz reactive, soft anisotropic processes ICP-RIE 2 or 13.56 MHz non-resonant excit. Ò ½¼ ½¾ /cm reactive, soft, anisotropic very high etch rates ECR-RIE 2.45 GHz resonant excitat. Ò ½¼ ½¾ /cm reactive, soft, anisotropic very high etch rates Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 3/73

Anregung und reaktive Prozesse II Sputtering RF DC-Magnetron IBC Dielectrics, Metals Diamond, DLC Plasma Coating Ion-Plating Dense Metals PECVD Dielectrics, Metals Diamond, DLC Verschiedene Beschichtungsverfahren, die sich vorzugsweise in der Anregungsmethode unterscheiden. PECVD, Plasma Enhanced Chemical Vapour Deposition: p 1000 mtorr (130 Pa): sample on grounded electrode; IBC, Ion Beam Coating; Ion Plating: p < 1 mtorr, evaporation of very dense metal on a sample atop a powered electrode; Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 4/73

Anregung und reaktive Prozesse III CCP-IE RF: PE, RIE, MERIE MW: PE ICP-IE Plasma Etching RIBE IBE CAIBE MW-RIE ECR-RIE CCP, Capacitively Coupled Plasma; ECR, Electron Cyclotron Resonance, downstream; ICP, Inductively Coupled Plasma, downstream; MW, Micro Wave (2.45 GHz); Verschiedene Trockenätzprozesse, die sich vorzugsweise in der Anregungsmethode unterscheiden. PE, Plasma Etching: p > 75 mtorr (10 Pa): sample on grounded electrode; IE, Ion Etching, RIE, Reactive Ion Etching: p <50 mtorr (7 Pa), sample on powered electrode; IBE, Ion Beam Etching; MERIE, Magnetically Enhanced Reactive Ion Etching: RIE; electrons are suppressed to reach the sample s surface by means of a magnetic field; CAIBE, Chemical Assisted Ion Beam Etching; RIBE, Reactive Ion Beam Etching. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 5/73

Plasmen Phänomenologie Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 6/73

Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 6/73

Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 6/73

Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Debye-Länge Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 6/73

Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Debye-Länge Randschicht und Bohmsche Vorschicht Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 6/73

Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Debye-Länge Randschicht und Bohmsche Vorschicht Plasmafrequenz Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 6/73

Plasmen Phänomenologie Niederdruckplasmen Temperatur von Elektronen und Ionen Debye-Länge Randschicht und Bohmsche Vorschicht Plasmafrequenz Globales Modell Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 6/73

Anregung und Diagnostik Stoßprozesse Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 7/73

Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 7/73

Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 7/73

Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 7/73

Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 7/73

Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Plasmadiagnostik Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 7/73

Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Plasmadiagnostik Methoden und Grundparameter (Elektronentemperatur, Plasmadichte... ) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 7/73

Anregung und Diagnostik Stoßprozesse DC-Plasmen: Aufheizung und Ionisation CCP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale und DC-Bias, Streuprozesse, IADF und IEDF ICP-Entladungen: Aufheizung, Elektrodenpotentiale Whistlerwellen und ECR-Entladungen: Aufheizung, magnetische Flasche Plasmadiagnostik Methoden und Grundparameter (Elektronentemperatur, Plasmadichte... ) Abgeleitete Parameter (Frequenz des Impulstransfers zwischen Elektronen und Neutralteilchen... ) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 7/73

Oberflächen-Beschichtung Sputtern Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 8/73

Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 8/73

Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 8/73

Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 8/73

Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Bias-Techniken und Mehrkomponentenfilme Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 8/73

Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Bias-Techniken und Mehrkomponentenfilme Filmbildung und Kohäsion Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 8/73

Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Bias-Techniken und Mehrkomponentenfilme Filmbildung und Kohäsion PE-CVD Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 8/73

Oberflächen-Beschichtung Sputtern Sputterbedingungen Prozesse am Target Prozesse am Substrat Bias-Techniken und Mehrkomponentenfilme Filmbildung und Kohäsion PE-CVD Ionenstrahlbeschichtung Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 8/73

Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 9/73

Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 9/73

Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 9/73

Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Microfeatures Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 9/73

Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Microfeatures Damage Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 9/73

Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Microfeatures Damage Prozeßkontrolle Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 9/73

Oberflächen-Abtrag Anisotrope Strukturen durch Plasmaätzen Sputterätzen und reaktive Verfahren Abhängigkeit von einzelnen Parametern Microfeatures Damage Prozeßkontrolle Ätzmechanismen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 9/73

Glimmentladung Kathodenschicht(en) Negative Glühoder Glimmzone Anodische Glühzone _ + Positive Säule Aston Crooke Faraday Dunkelräume Glühintensität I Anode d C V C n + n - V Potential elektrisches Feld E x Raumladungsdichte j - + j + j - j + Stromdichte Neon: 50 cm lange Röhre, Druck: 1 Torr (133 Pa). Die leuchtenden Zonen sind getönt. Darunter der Verlauf wichtiger, die Entladung bestimmender Größen. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 10/73

Farben der Entladung Gas Negative Glühzone Positive Säule Wasserstoff fahlblau rosa Stickstoff rot blau Sauerstoff gelblich fahlblau Helium blaugrün rotviolett Neon orange ziegelrot Argon blauviolett dunkelrot Chlor blau grünlich Natrium weißlich gelb Kalium fahlblau grün Quecksilber grün grünlich Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 11/73

Zündung einer Glimmentladung R V d S _ V 0 + I Schaltung, um mit einer bestimmten Quellenspannung V 0, die größer als eine Spannung V b sein muß, eine Glimmentladung zu erzeugen. Die Entladungsspannung wird nach V d = V 0 IR bestimmt. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 12/73

Kennlinie und Potentialverlauf Townsendsche Entladung Normale Anomale Glimmentladung V b Spannung [V] V b Potential V n anomal normal Townsend V n 10-9 10-6 10-3 Strom [A] Kathode Abstand Anode U-I-Kennlinie einer selbständigen Gasentladung ohne Positive Säule und schematischer Verlauf des Potentials für diese U-I-Kennlinie Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 13/73

Athermisches Plasma W = F x = e 0 E x Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 14/73

Athermisches Plasma W = F x = e 0 E x x = 1 2 a t2 Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 14/73

Athermisches Plasma W = F x = e 0 E x x = 1 2 a t2 a = e 0 E/m Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 14/73

Athermisches Plasma W = F x = e 0 E x x = 1 2 a t2 a = e 0 E/m W = (e 0Et) 2 2m Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 14/73

Athermisches Plasma W = F x = e 0 E x x = 1 2 a t2 a = e 0 E/m W = (e 0Et) 2 2m die Energie wird fast ausschließlich auf die Elektronen übertragen! Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 14/73

Athermisches Plasma W = F x = e 0 E x x = 1 2 a t2 a = e 0 E/m W = (e 0Et) 2 2m die Energie wird fast ausschließlich auf die Elektronen übertragen! 1 ev = 11.600 K Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 14/73

Athermisches Plasma W = F x = e 0 E x x = 1 2 a t2 a = e 0 E/m W = (e 0Et) 2 2m die Energie wird fast ausschließlich auf die Elektronen übertragen! 1 ev = 11.600 K T e : 1 8 ev Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 14/73

Athermisches Plasma W = F x = e 0 E x x = 1 2 a t2 a = e 0 E/m W = (e 0Et) 2 2m die Energie wird fast ausschließlich auf die Elektronen übertragen! 1 ev = 11.600 K T e : 1 8 ev T i : 300 1.000 K Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 14/73

Elektronen und Argon-Ionen Energie v [cm s 1 ] von [ev] Elektronen Argon 0,1 1,9 10 7 6,9 10 4 1,0 5,9 10 7 2,1 10 5 10 1,9 10 8 6,9 10 5 100 5,9 10 8 2,1 10 6 1000 1,9 10 9 6,9 10 6 Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 15/73

Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n 0 exp { e 0Φ(r) k B T } Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 16/73

Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n 0 exp { e 0Φ(r) k B T n 0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n + + n = n 0, ρ(r) = ±z i e 0 (n + + n ); r : ρ(r) 0: } Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 16/73

Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n 0 exp { e 0Φ(r) k B T n 0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n + + n = n 0, ρ(r) = ±z i e 0 (n + + n ); r : ρ(r) 0: ρ(r) = { } i z ie 0 n 0 exp. e 0Φ(r) k B T } Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 16/73

Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n 0 exp { e 0Φ(r) k B T n 0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n + + n = n 0, ρ(r) = ±z i e 0 (n + + n ); r : ρ(r) 0: ρ(r) = { } i z ie 0 n 0 exp e 0Φ(r) k B T. e 0 Φ k B T e : ρ(r) ( ) i z ie 0 n 0 1 e 0Φ(r). k B T } Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 16/73

Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n 0 exp { e 0Φ(r) k B T n 0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n + + n = n 0, ρ(r) = ±z i e 0 (n + + n ); r : ρ(r) 0: ρ(r) = { } i z ie 0 n 0 exp e 0Φ(r) k B T. e 0 Φ k B T e : ρ(r) ( ) i z ie 0 n 0 1 e 0Φ(r). k B T ρ(r) ( i z ie 0 n 0 = 0) i z ie 0 n 0 e 0 Φ(r) k B T. } Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 16/73

Debye-Länge I Maxwell-Boltzmann-Verteilung n(r) = n 0 exp { e 0Φ(r) k B T n 0 : Ionendichte in der ungestörten Lösung: n + + n = n 0, ρ(r) = ±z i e 0 (n + + n ); r : ρ(r) 0: ρ(r) = { } i z ie 0 n 0 exp e 0Φ(r) k B T. e 0 Φ k B T e : ρ(r) ( ) i z ie 0 n 0 1 e 0Φ(r). k B T ρ(r) ( i z ie 0 n 0 = 0) i z ie 0 n 0 e 0 Φ(r) (z i = 1) : ρ(r) = e 0 n(r) e 0 n 0 ( k B T. e 0Φ(r) k B T ) } Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 16/73

Debye-Länge II (z i = 1) : ρ(r) = e 0 n(r) e 0 n 0 ( e 0Φ(r) k B T ) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 17/73

Debye-Länge II (z i = 1) : ρ(r) = e 0 n(r) e 0 n 0 ( e 0Φ(r) k B T ) Φ(r) k BT e0 n(r) n 0. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 17/73

Debye-Länge II (z i = 1) : ρ(r) = e 0 n(r) e 0 n 0 ( Φ(r) k BT e0 n(r) n 0. e 0Φ(r) k B T Einsetzen in die Poisson-Gl. d2 Φ(r) dr 2 = n(r)e 0 εε 0 : ) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 17/73

Debye-Länge II (z i = 1) : ρ(r) = e 0 n(r) e 0 n 0 ( Φ(r) k BT e0 n(r) n 0. e 0Φ(r) k B T Einsetzen in die Poisson-Gl. d2 Φ(r) dr 2 = n(r)e 0 εε 0 : d 2 Φ(r) dr 2 = e2 0 n 0 εε 0 k B T Φ(r). ) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 17/73

Debye-Länge II (z i = 1) : ρ(r) = e 0 n(r) e 0 n 0 ( Φ(r) k BT e0 n(r) n 0. e 0Φ(r) k B T Einsetzen in die Poisson-Gl. d2 Φ(r) dr 2 = n(r)e 0 εε 0 : d 2 Φ(r) dr 2 = e2 0 n 0 εε 0 k B T Φ(r). Φ(r) = Φ 0 exp { r } d ) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 17/73

Debye-Länge II (z i = 1) : ρ(r) = e 0 n(r) e 0 n 0 ( Φ(r) k BT e0 n(r) n 0. e 0Φ(r) k B T Einsetzen in die Poisson-Gl. d2 Φ(r) dr 2 = n(r)e 0 εε 0 : d 2 Φ(r) dr 2 = e2 0 n 0 εε 0 k B T Φ(r). Φ(r) = Φ 0 exp { r } d ) d = λ D = εε0 k B T n 0 e 2 0. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 17/73

Debye-Länge III Potentielle Energie [a. u.] abgeschirmtes Coulomb-Potential Coulomb-Potential Das COULOMB-Feld 1/r wird durch die Bildung einer Ionenwolke mit dem Abschirmradius λ D abgeschirmt (λ D ist auf Eins normiert). Abstand [a. u.] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 18/73

Debye-Länge IV Langmuir: λ D muß klein sein gegen die Dimensionen des Reaktors. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 19/73

Debye-Länge IV Langmuir: λ D muß klein sein gegen die Dimensionen des Reaktors. N e > 100: N = 4π 3 n eλ 3 D T3/2 3 ne λ D > n 1/3 e. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 19/73

Debye-Länge IV Langmuir: λ D muß klein sein gegen die Dimensionen des Reaktors. N e > 100: N = 4π 3 n eλ 3 D T3/2 3 ne λ D > n 1/3 e. Ladungsausgleich dauert maximal τ = λ D <v 2 > = ε0 m e n e e 2 0 Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 19/73

Debye-Länge IV Langmuir: λ D muß klein sein gegen die Dimensionen des Reaktors. N e > 100: N = 4π 3 n eλ 3 D T3/2 3 ne λ D > n 1/3 e. Ladungsausgleich dauert maximal τ = λ D <v 2 > = ε0 m e n e e 2 0 mit <v 2 > der mittleren quadratischen Geschwindigkeit: <v 2 >= 3k B T e /m e. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 19/73

Debye-Länge V n P [cm -3 ] 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10-6 cm Alkalimetall- Sonnenkorona Kernfusionsexperimentplasmen Niederdruckbögen Glimm- Sonnenphotosphärentladungen Flammen Ionosphäre Interstellarer Raum Schockwellen Hochdruckbögen 10-4 cm 10-2 cm 10 0 cm 10 2 cm Interplanetarer Raum Kontrollierte Kernfusion 10 4 cm van-allen- Gürtel 10 0 10-2 10-1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 k B T e [ev] Elektronendichte in cm 3 für verschiedene Plasmen in Abhängigkeit von der Elektronentemperatur in ev. Eingezeichnet sind die Debye-Längen. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 20/73

Potentialverteilung im Plasma I Die Geschwindigkeiten von Ionen und Elektronen unterscheiden sich um mehr als 3 Größenordnungen: j e = 1 4 e 0n e <v e >= e 0n e 4 8kB T e πm e j i = 1 4 e k B T i 0n i <v i >= e 0 n e. 2πm i Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 21/73

Potentialverteilung im Plasma I Die Geschwindigkeiten von Ionen und Elektronen unterscheiden sich um mehr als 3 Größenordnungen: j e = 1 4 e 0n e <v e >= e 0n e 4 8kB T e πm e j i = 1 4 e k B T i 0n i <v i >= e 0 n e. 2πm i Das bedeutet für das Verhältnis der Stromdichten und der mittleren Geschwindigkeiten: j e = < v e > j i < v i > = T e T i mi m e. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 21/73

Potentialverteilung im Plasma II Deswegen lädt sich ein isoliertes Substrat unter Beschuß eines Plasmas auf Φ f negativ auf, bis die mittleren Geschwindigkeiten der beiden Ladungsträgersorten gleich geworden sind: <v i >=<v e > e e 0 k B Te Φ f Φ f = k BT e 2e 0 ln T e T i mi m e Φ f = k BT e 2e 0 ln T i T ei me m i : Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 22/73

Potentialverteilung im Plasma II Deswegen lädt sich ein isoliertes Substrat unter Beschuß eines Plasmas auf Φ f negativ auf, bis die mittleren Geschwindigkeiten der beiden Ladungsträgersorten gleich geworden sind: <v i >=<v e > e e 0 k B Te Φ f Φ f = k BT e 2e 0 ln Φ f ist immer negativ! T e T i mi m e Φ f = k BT e 2e 0 ln T i T ei me m i : Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 22/73

Potentialverteilung im Plasma III V P 0 Potential [a. u.] V F floatende geerdete Elektrode Potentialverteilung einer Entladung, bei der die Gegenelektrode in die Negative Glühzone eintaucht. V C Abstand [a. u.] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 23/73

Bohm-Geschwindigkeit I Am Plasmarand werden die Ionen auf höhere Geschwindigkeiten beschleunigt (ambipolare Diffusion), so daß die elektronische Komponente entlang des elektrischen Feldes erreicht wird: 1 2 m iv 2 B = 1 3 3 2 k BT e, j i = n 0 k B T e m i, v B = k B T e m i Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 24/73

Bohm-Geschwindigkeit II e 0 Φ B = 1 2 m iv 2 B Φ B = 1 2 k B T e e 0 Auch daraus folgt, daß Φ f immer negativ ist: Φ f = k ( ) BT e πme ln. 2e 0 2m i Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 25/73

Bohm-Geschwindigkeit III V [V] 500 400 300 200 100 10 9 /cm 3 10 10 /cm 3 10 11 /cm 3 V: 450 V, T e : 1,5 ev 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 d [cm] Integrierte Randschicht-Gleichung für verschiedene Plasmadichten. Elektronentemperatur: 1,5 ev, Kathodenfall: 450 V; durchgezogene Kurve: 10 11, strich-punktierte Kurve: 10 10, punktierte Kurve: 10 9 cm 3. Das Potential ist Null für den Eintritt in das Bulk -Plasma, die Dicke der Randschicht ist Null auf der Elektrode. λ D ist 288, 91 bzw. 29 µm. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 26/73

Bohm-Geschwindigkeit IV V [V] 600 500 400 300 200 100 600 V 450 V 300 V n P : 10 9 /cm 3, T e : 1,5 ev 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 d [cm] Integrierte Randschicht-Gleichung für verschiedene Kathodenfälle. Elektronentemperatur: 1,5 ev, Plasmadichte: 10 9 cm 3. Das Potential ist Null für den Eintritt in das Bulk -Plasma, die Dicke der Randschicht ist Null auf der Elektrode. λ D ist 288 µm. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 27/73

Bohm-Geschwindigkeit V V [V] 500 400 300 200 100 1,5 ev 1,0 ev 0,5 ev V: 450 V, n P : 10 10 /cm 3 0 0.00 0.25 0.50 0.75 d [cm] Integrierte Randschicht-Gleichung für verschiedene Elektronentemperaturen. Plasmadichte: 10 10 cm 3, Kathodenfall: 450 V, durchgezogene Kurve: 0,5 ev; strichlierte Kurve: 1 ev; punktierte Kurve: 1,5 ev. Das Potential ist Null für den Eintritt in das Bulk -Plasma, die Dicke der Randschicht ist Null auf der Elektrode. λ D ist 52,6, 74,4 bzw. 91,1 µm. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 28/73

Bohm-Geschwindigkeit VI V P Potentielle Energie [a. u.] V B V C neutrales, feldfreies Plasma Bohmsche Vorschicht (quasi-neutral) Positiv geladene Randschicht der Kathode Das ungestörte neutrale Plasma, die quasineutrale Übergangszone (BOHMsche Vorschicht) und die Fallzone der positiv geladenen Randschicht unmittelbar über einer negativ aufgeladenen Oberfläche. Abstand [a. u.] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 29/73

Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 30/73

Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 30/73

Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Einstufige Ionisation: A + e A + + 2e Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 30/73

Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Einstufige Ionisation: schwache Ionisation: A + e A + + 2e n i (= n e ) n 0 n A = n 0 n e n 0 Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 30/73

Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Einstufige Ionisation: schwache Ionisation: A + e A + + 2e Massenwirkungsgesetz n i (= n e ) n 0 n A = n 0 n e n 0 Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 30/73

Global Model I Wie hoch ist die Plasmadichte? Wie hoch ist die Ionisationsrate? Einstufige Ionisation: schwache Ionisation: A + e A + + 2e Massenwirkungsgesetz n i (= n e ) n 0 n A = n 0 n e n 0 Verluste nur durch Diffusion Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 30/73

Global Model II. Gewinn Bimolekulare Reaktion n i n 2 { e = exp ε } ion n 0 n e k B T e n e = n 0 exp { ε } ion. 2k B T e Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 31/73

Global Model II. Gewinn Bimolekulare Reaktion n i n 2 { e = exp ε } ion n 0 n e k B T e n e = n 0 exp { ε } ion. 2k B T e Vereinfachte Saha-Gleichung. Ionenbildungsrate: n A + t = k ion n e n A. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 31/73

Global Model III. Gewinn Die Rate der Ionenbildung hängt linear von der Elektronendichte und dem Ratenkoeffizienten k ion ab; dieser ist wiederum eine reine Funktion der Elektronentemperatur T e. In einem zylindrischen Volumen von πr 2 L ist dann die Bildungsrate der Ionen N A + t = k ion n e n A πr 2 L. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 32/73

Global Model IV. Verlust Der Ladungsträgerverlust in diesem Zylinder ist N A + t = n A +v B ( 2πr 2 + 2πrL ), Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 33/73

Global Model IV. Verlust Der Ladungsträgerverlust in diesem Zylinder ist N A + t = n A +v B ( 2πr 2 + 2πrL ), und der Ratenkoeffizient ist dann etwa k ion = v B n A O p,spec. O p,spec = 2(r + L). rl Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 33/73

Global Model IV. Verlust Der Ladungsträgerverlust in diesem Zylinder ist N A + t = n A +v B ( 2πr 2 + 2πrL ), und der Ratenkoeffizient ist dann etwa k ion = v B n A O p,spec. O p,spec = 2(r + L). rl Der Ratenkoeffizient hängt aber auch vom Streuquerschnitt der Ionisation ab: k ion = σ ion <v e >. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 33/73

Global Model V n O [10 19 /cm 2 ] Entladungsdruck [Pa] 0,1 1 10 100 5 4 3 2 1 0 Ar Elektrodenabstand: 10 cm Durchmesser: 30 cm 0,1 1 10 100 Teilchenzahldichte [10 15 /cm 3 ] T e [ev] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 v Bohm /k Ion [10 15 /cm 2 ] T e [ev] 7 6 5 4 3 2 1 0,1 1 10 100 Entladungsdruck [Pa] T e steigt mit sinkendem Druck, mit kleinerem Volumen des Reaktors und bei Vergrößerung der Begrenzungsflächen. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 34/73

Global Model VI. Plasmadichte Mit dem OHMschen Gesetz wird dp abs = j s E d 3 x dp abs = σe 2 d 2 x dx j s e 0 N A + V v B dp abs = e 0 N A +v B E d2 x V dx N A + dp abs v B O p,spec E dx Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 35/73

Streuquerschnitte Elektronen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 36/73

Streuquerschnitte Elektronen Streuquerschnitt der elastischen Streuung mit schweren Teilchen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 36/73

Streuquerschnitte Elektronen Streuquerschnitt der elastischen Streuung mit schweren Teilchen Streuquerschnitt der unelastischen Streuung mit schweren Teilchen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 36/73

Streuquerschnitte Elektronen Streuquerschnitt der elastischen Streuung mit schweren Teilchen Streuquerschnitt der unelastischen Streuung mit schweren Teilchen Vollständiger Streuquerschnitt Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 36/73

Streuquerschnitte Elektronen Streuquerschnitt der elastischen Streuung mit schweren Teilchen Streuquerschnitt der unelastischen Streuung mit schweren Teilchen Vollständiger Streuquerschnitt Schwere Teilchen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 36/73

Streuquerschnitte Elektronen Streuquerschnitt der elastischen Streuung mit schweren Teilchen Streuquerschnitt der unelastischen Streuung mit schweren Teilchen Vollständiger Streuquerschnitt Schwere Teilchen Streuquerschnitt der elastischen Streuung Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 36/73

Streuquerschnitte Elektronen Streuquerschnitt der elastischen Streuung mit schweren Teilchen Streuquerschnitt der unelastischen Streuung mit schweren Teilchen Vollständiger Streuquerschnitt Schwere Teilchen Streuquerschnitt der elastischen Streuung Streuquerschnitt der unelastischen Streuung Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 36/73

Totaler Streuquerschnitt I S 2 S 1 S 4 S 3 S 5 A h RAMSAUERs Apparat zur Messung des vollständigen Streuquerschnitts nach Burhop. Aus ZnS ausgelöste Elektronen wurden in einem senkrecht zur Zeichenebene stehenden Magnetfeld radial beschleunigt, die durch die Schlitze S 1 bis S 5 definiert sind. Sie müßten in den Faraday-Käfigen B und C gezählt werden, wenn sie nicht vorher weggestreut würden. B C Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 37/73

Totaler Streuquerschnitt II z d N T y Definition des differentiellen Streuquerschnitts x N p Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 38/73

Totaler Streuquerschnitt III b CM r Stoß zwischen zwei Kugeln. b: Streuparameter, θ, ϕ: Streuwinkel, CM: Massenzentrum. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 39/73

Totaler Streuquerschnitt IV Elektometer mit Faraday-Bechern Skizze des Apparats von RAMSAUER und KOLLATH zur Bestimmung der Winkelabhängigkeit des Stoßquerschnitts für elastische Streuung Glühdraht Gittersystem Reaktor Kollektor von Elektronen nach BROWN. Aus dem winkelgewichteten Streuquerschnitt ergibt sich dann der Streuquerschnitt für den Impulsaustausch. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 40/73

Totaler Streuquerschnitt V 12 [10-16 cm 2 ] 10 8 6 4 2 Experimentelle und berechnete Streuquerschnitte des elastischen Stoßes von Elektronen in Helium als Funktion der Elektronenenergie nach BROWN. 0 0 10 20 30 E [ev] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 41/73

Differentieller Streuquerschnitt I 1,00 0,75 4,00 ev Streuintensität 0,50 0,25 2,80 ev 2,00 ev Streuung von Elektronen an Ar-Atomrümpfen nach BROWN. 1,15 ev 0,00 0 45 90 135 180 Streuwinkel [ ] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 42/73

Franck-Hertz-Versuch I Anregung von Hg-Atomen durch Elektronenstoß grid anode filament 0.5 V _ 20 V + Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 43/73

Franck-Hertz-Versuch I Anregung von Hg-Atomen durch Elektronenstoß Röhre mit Hg-Dampf, Elektronen werden thermisch emittiert und durch die Gitterspannung beschleunigt. grid anode filament 0.5 V _ 20 V + Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 43/73

Franck-Hertz-Versuch II Anregung von Hg-Atomen durch Elektronenstoß 30 400 300 9,8 V 14,7 V Ion [10-16 cm 2 ] 20 10 Anodenstrom[a. U.] 200 100 4,9 V 0 10 12 14 16 Elektronenenergie [ev] 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Anodenspannung [V] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 44/73

Franck-Hertz-Versuch II Anregung von Hg-Atomen durch Elektronenstoß 1. Ionisierungspotential bei 4,9 ev. 30 400 300 9,8 V 14,7 V Ion [10-16 cm 2 ] 20 10 Anodenstrom[a. U.] 200 100 4,9 V 0 10 12 14 16 Elektronenenergie [ev] 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Anodenspannung [V] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 44/73

Franck-Hertz-Versuch II Anregung von Hg-Atomen durch Elektronenstoß 1. Ionisierungspotential bei 4,9 ev. multiples Auftreten alle 4,9 ev. 30 400 300 9,8 V 14,7 V Ion [10-16 cm 2 ] 20 10 Anodenstrom[a. U.] 200 100 4,9 V 0 10 12 14 16 Elektronenenergie [ev] 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Anodenspannung [V] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 44/73

Unelastischer Streuquerschnitt I [10-17 cm 2 ] 20 10 Stickstoff Wasserstoff Typische Abhängigkeit des unelastischen Streuquerschnittes von der Energie für den Stoß zwischen Elektronen und Molekeln. 0 10 100 1000 Elektronenenergie [ev] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 45/73

Unelastischer Streuquerschnitt II Normalisierter Streuquerschnitt 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Schulz Craggs et al. 4 6 8 10 12 Elektronenenergie [ev] Normalisierter Streuquerschnitt des Elektroneneinfangs und Bildung von O -Ionen. Die offenen Kreise stammen von SCHULZ, die vollen Kreise von CRAGGS et al. Das Maximum (SCHULZ) liegt bei 1,25 Mbarn und 6,7 ev (nach MCDANIEL 8). Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 46/73

Totale Streuquerschnitte I 25 [10-16 cm 2 ] 6 4 2 Helium c m [10-16 cm 2 ] 20 15 10 Argon c m 5 0 0 20 40 60 Elektronenenergie [ev] 0 0 20 40 60 Elektronenenergie [ev] Vergleich zwischen vollständigem Streuquerschnitt σ c und Streuquerschnitt für den Impulstransfer σ m der Elektronen für das leichteste Edelgas Helium und das sich zu niedrigen Elektronenenergien völlig anders verhaltende mittelschwere Edelgas Argon nach BROWN. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 47/73

Totale Streuquerschnitte II [10-16 cm 2 ] 40 30 20 10 Xe Kr Ar Ne 0 0 2 4 6 8 10 Elektronengeschwindigkeit [V 1/2 ] Experimentelle Streuquerschnitte der schweren Edelgase in Abhängigkeit von der Elektronengeschwindigkeit. Auffallend ist die nahezu vollständige Transparenz bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten und ein ausgeprägtes Maximum bei der Ionisierungsenergie E Ion. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 48/73

Totale Streuquerschnitte III [cm 2 ] 10-15 10-17 10-19 10-21 A C B C E D C 0.1 1 10 G F E G B D Die einzelnen Beiträge des totalen Streuquerschnitts für O 2 nach MYERS. Die Buchstaben stehen für folgende Anteile: A: elastische Streuung, B: Anregung der Rotation, C: Anregung der Schwingung, D: Anregung zum Zustand a 1 g, E: Dissociative Attachment, F: Anregung höherer elektronischer Zustände, G: Ionisierung. E [ev] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 49/73

Elast. Streuung zw. schweren Teilchen I dσ(ϑ)/dω Hartree-Potential Coulomb-Potential 0 9 10 3 12 7,85 124,0 28 2,00 6,10 34 0,72 2,85 57 0,21 0,40 80 0,08 0,12 114 0,04 0,04 137 0,03 167 0,02 Berechnete differentielle Streuquerschnitte dσ(ϑ)/dω pro Einheitsraumwinkel für Protonen der Energie von 110 ev in Helium in Einheiten von a 2 0. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 50/73

last. Streuung zw. schweren Teilchen II [10-16 cm 2 ] 4 3 2 1 A C D E F G B A - 250 ev B - 500 ev C - 750 ev D - 1000 ev E - 1250 ev F - 1500 e G - 1750 ev Streuquerschnitt von Ar + in Ar in Abhängigkeit des Streuwinkels nach BERRY. 0 0 45 90 135 180 Streuwinkel [ ] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 51/73

last. Streuung zw. schweren Teilchen III [10-16 cm 2 ] 100 10 symmetrischer Charge Transfer unsymmetrischer Charge Transfer 1 1 10 100 1000 E [ev] Vergleich des prinzipiellen Verlaufs von symmetrischem (resonantem) und asymmetrischem Charge-Transfer. In doppelt-logarithmischer Auftragung ist die Energieabhängigkeit des resonanten Charge-Transfers linear. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 52/73

Unelastische Streuung I Elektronenenergie [ev] 100 1000 Ion [10-16 cm 2 ] 1 Hooper et al., 1962 Smith, 1930 Tozer, Craggs; 1930 Bleakney, 1930 Lampe et al., 1957 Vergleich der Ionisierungsquerschnitte von Argon für Protonen (strichliert) und Elektronen (durchgezogen) nach MCDANIEL. 0.1 1 Protonenenergie [MeV] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 53/73

Sekundärelektronen I 1,00 f(e) 0,75 0,50 0,25 Energieverteilung der Sekundärelektronen, f(e) SE, für 160 ev-elektronen, die auf eine blanke Au-Oberfläche treffen (auf das Maximum normiert) nach V. ENGEL. 0,00 0 50 100 150 E SE [ev] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 54/73

Sekundärelektronen II 2,0 1,5 Ag 1,0 Mo W Cu Koeffizienten der SE-Emission δ verschiedener Metalle als Funktion der Energie der Primärelektronen. 0,5 Be 0,0 0 500 1000 1500 Elektronenenergie [ev] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 55/73

Gleichungen I Vollständiger Streuquerschnitt und Geschwindigkeitskonstante in Argon. elast [10-16 cm 2 ] 30 20 10 k 2 1 k [10-6 cm 3 sec -1 ] elast [10-16 cm 2 ] 10 1 0.1 k 10 0 10-1 10-2 10-3 k [10-6 cm 3 sec -1 ] 0 0 0 25 50 75 100 electron energy [ev] 0.01 0.1 1 10 100 electron energy [ev] 10-4 Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 56/73

Gleichungen I Vollständiger Streuquerschnitt und Geschwindigkeitskonstante in Argon. ν m = n n σ <v e > elast [10-16 cm 2 ] 30 20 10 k 2 1 k [10-6 cm 3 sec -1 ] elast [10-16 cm 2 ] 10 1 0.1 k 10 0 10-1 10-2 10-3 k [10-6 cm 3 sec -1 ] 0 0 0 25 50 75 100 electron energy [ev] 0.01 0.1 1 10 100 electron energy [ev] 10-4 Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 56/73

Gleichungen I Vollständiger Streuquerschnitt und Geschwindigkeitskonstante in Argon. ν m = n n σ <v e > k = ν m nn = σ <v e > elast [10-16 cm 2 ] 30 20 10 k 2 1 k [10-6 cm 3 sec -1 ] elast [10-16 cm 2 ] 10 1 0.1 k 10 0 10-1 10-2 10-3 k [10-6 cm 3 sec -1 ] 0 0 0 25 50 75 100 electron energy [ev] 0.01 0.1 1 10 100 electron energy [ev] 10-4 Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 56/73

Gleichungen II Anregung in höhere Zustände (Schwingungsniveaus oder elektronische Zustände e + A 2 A 2 + e (1) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 57/73

Gleichungen II Anregung in höhere Zustände (Schwingungsniveaus oder elektronische Zustände e + A 2 A 2 + e (1) Dissoziation in Radikale (homolytische Spaltung) e + A 2 2 A + e (2) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 57/73

Gleichungen II Anregung in höhere Zustände (Schwingungsniveaus oder elektronische Zustände e + A 2 A 2 + e (1) Dissoziation in Radikale (homolytische Spaltung) e + A 2 2 A + e (2) Dissoziation in Ionen (heterolytische Spaltung) e + A 2 A + + A + e (3) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 57/73

Gleichungen III Mituyreva + Lotz 10-17 10-18 10-19 2 1 S 2 3 S 2 1 P cross section [10-17 cm 2 ] 10 1 0.1 argon hydrogen 10-20 10 100 1000 Electronic Kinetic Energy [ev] 0.01 10 100 1000 electron energy [ev] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 58/73

Gleichungen III Mituyreva + Lotz σ n = σ 0 T E n T ( TEn 1 + φ ) γ. 10-17 10-18 10-19 2 1 S 2 3 S 2 1 P cross section [10-17 cm 2 ] 10 1 0.1 argon hydrogen 10-20 10 100 1000 Electronic Kinetic Energy [ev] 0.01 10 100 1000 electron energy [ev] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 58/73

Gleichungen III Mituyreva + Lotz ( ) γ T E σ n = σ n TEn 0 T 1 + φ. σ n = a ln(t/e n) T { [ ( )]} 1 b exp c TEn 1. 10-17 10-18 10-19 2 1 S 2 3 S 2 1 P cross section [10-17 cm 2 ] 10 1 0.1 argon hydrogen 10-20 10 100 1000 Electronic Kinetic Energy [ev] 0.01 10 100 1000 electron energy [ev] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 58/73

Gleichungen IV α-ionisation e + A 2 A + 2 + 2e (4) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 59/73

Gleichungen IV α-ionisation e + A 2 A + 2 + 2e (4) ionisierende Dissoziation e + A 2 A + + A + 2 e (5) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 59/73

Gleichungen IV α-ionisation ionisierende Dissoziation e + A 2 A + 2 + 2e (4) e + A 2 A + + A + 2 e (5) Elektron-Attachment (dissoziative Elektronenanlagerung): e + A 2 A + A. (6) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 59/73

Plasmanregung I Niedrig-Dichte-Plasmen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 60/73

Plasmanregung I Niedrig-Dichte-Plasmen DC-Anregung im Parallelplatten-Reaktor, Ionisationsgrad 10 100 ppm Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 60/73

Plasmanregung I Niedrig-Dichte-Plasmen DC-Anregung im Parallelplatten-Reaktor, Ionisationsgrad 10 100 ppm RF-Anregung im Parallelplatten-Reaktor (CCP); 13,56 oder 27,12 MHz, Ionisationsgrad 100 1000 ppm Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 60/73

Plasmanregung I Niedrig-Dichte-Plasmen DC-Anregung im Parallelplatten-Reaktor, Ionisationsgrad 10 100 ppm RF-Anregung im Parallelplatten-Reaktor (CCP); 13,56 oder 27,12 MHz, Ionisationsgrad 100 1000 ppm Hoch-Dichte-Plasmen Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 60/73

Plasmanregung I Niedrig-Dichte-Plasmen DC-Anregung im Parallelplatten-Reaktor, Ionisationsgrad 10 100 ppm RF-Anregung im Parallelplatten-Reaktor (CCP); 13,56 oder 27,12 MHz, Ionisationsgrad 100 1000 ppm Hoch-Dichte-Plasmen CCP-Anregung im Parallelplatten-Reaktor, typisch 60 MHz/2MHz, Ionisationsgrad bis 1 % Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 60/73

Plasmanregung I Niedrig-Dichte-Plasmen DC-Anregung im Parallelplatten-Reaktor, Ionisationsgrad 10 100 ppm RF-Anregung im Parallelplatten-Reaktor (CCP); 13,56 oder 27,12 MHz, Ionisationsgrad 100 1000 ppm Hoch-Dichte-Plasmen CCP-Anregung im Parallelplatten-Reaktor, typisch 60 MHz/2MHz, Ionisationsgrad bis 1 % ICP-Anregung im Downstream-Reaktor, 13,56 MHz und 2 MHz, Ionisationsgrad höher als 1 % Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 60/73

Plasmanregung II Höchstdichteplasmen durch resonante Anregung, Ionisationsgrad bis 100 % Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 61/73

Plasmanregung II Höchstdichteplasmen durch resonante Anregung, Ionisationsgrad bis 100 % Heliconwellen-Anregung Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 61/73

Plasmanregung II Höchstdichteplasmen durch resonante Anregung, Ionisationsgrad bis 100 % Heliconwellen-Anregung ECR-Anregung Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 61/73

DC-Plasma: Einfachstes Modell - + Eine Elektronen-Stoßlawine führt zum Durchbruch. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 62/73

Townsendsche Theorie I dj e (x) = αj e (x)dx d ln j e (x) = αdx Φ n /E Ion ; Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 63/73

Townsendsche Theorie I dj e (x) = αj e (x)dx d ln j e (x) = αdx Φ n /E Ion ; j e (x) = j e (0) e αx ; Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 63/73

Townsendsche Theorie I dj e (x) = αj e (x)dx d ln j e (x) = αdx Φ n /E Ion ; j e (x) = j e (0) e αx ; j e (d) = j e (0)e αd +γj e (0)(e αd 1)e αd +γ 2 j e (0)(e αd 1) 2 e αd +, Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 63/73

Townsendsche Theorie I dj e (x) = αj e (x)dx d ln j e (x) = αdx Φ n /E Ion ; j e (x) = j e (0) e αx ; j e (d) = j e (0)e αd +γj e (0)(e αd 1)e αd +γ 2 j e (0)(e αd 1) 2 e αd +, j e (d) = j e (0)e αd (1 + γ(e αd 1) + γ 2 (e αd 1) 2 + ), Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 63/73

Townsendsche Theorie II unendliche geometrische Reihe; für γ(e αd 1) < 1 folgt mit M = e αd : j e (d) = j e (0)e αd 1 γ(e αd 1) = M j e (0) 1 γ(m 1) Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 64/73

Townsendsche Theorie II unendliche geometrische Reihe; für γ(e αd 1) < 1 folgt mit M = e αd : j e (d) = j e (0)e αd 1 γ(e αd 1) = M j e (0) 1 γ(m 1) Stabilitätskriterium (Nenner verschwindet, γ 1): αd = ln ( 1 + 1 ) γ γe αd = γm = 1. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 64/73

Townsendsche Theorie II unendliche geometrische Reihe; für γ(e αd 1) < 1 folgt mit M = e αd : j e (d) = j e (0)e αd 1 γ(e αd 1) = M j e (0) 1 γ(m 1) Stabilitätskriterium (Nenner verschwindet, γ 1): αd = ln ( 1 + 1 ) γ γe αd = γm = 1. Φ n = E Ion ln ( 1 + 1 ). γ Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 64/73

DC-Plasma I 2000 1600 U B [V] 1200 800 400 H 2 Luft Paschen-Kurven für den Durchbruch als Ergebnis zweier konkurrierender Mechanismen. 0 0 1000 2000 3000 pd [mm Pa] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 65/73

DC-Plasma II 10 4 Ne+10-3 % Ar Ne+10-2 % Ar Ar /E [10-6 V] 10 3 Ne+ 10-4 % Ar Ne Erhöhung von α durch die PENNING-Ionisierung Ne + Ar Ne + Ar + + e ( c Review Modern Physics). 10 2 Ar 1 10 10 2 10 3 E/p [V/cm hpa] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 66/73

DC-Plasma III 10 6 10 5 Luft, Messing U [V] 10 4 10 3 10 2 Ne, Fe 1/ U B 1/ 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 E/p [V/cm Pa] U B Werte für die Durchbruchsspannung U B und 1/η für einen Parallelplatten-Kondensator für Luft und Neon nach BROWN. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 67/73

Child-Langmuir-Randschicht I Potential [V] 300 200 100 0,1 ma/cm 2 1 ma/cm 2 10 ma/cm 2 Potential [V] 300 200 100 0 ma/cm 2 10 ma/cm 2 0 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 Abstand [cm] 0 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 Abstand [cm] Raumladungsbegrenzter Strom zwischen zwei Platten, von denen die eine Elektronen emittiert. Links: verschiedene Stromdichten, rechts: Abschwächung des Potentials durch Ionen in der Randschicht unmittelbar oberhalb der Kathode im Vergleich zu einem linearen Potentialabfall. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 68/73

Child-Langmuir-Randschicht II 1.00 0.75 linearer Potentialanstieg raumladungsbegrenzter Strom beweglichkeitsbegrenzter Strom raumladungsbegrenzt beweglichkeitsbegrenzt homogen V/V c 0.50 0.25 Stromdichte [a. u.] 0.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 d/d c Spannung [a. u.] Links: Ortsabhängigkeit des Potentials für verschiedene Raumladungsverteilungen: der Unterschied zwischen linearem Potentialabfall ohne Abschirmung und der Abschwächung durch raumladungsbzw. beweglichkeitsbegrenzten Strom ist minimal. Rechts: Das gleiche gilt für die Ionenstromdichte auf die Kathode: Im Gegensatz zum Grenzfall des homogenen Feldes, das allerdings eine verschwindende Ladungsdichte voraussetzt, sind die Unterschiede zwischen raumladungsbegrenzter und beweglichkeitsbegrenzter Stromdichte minimal. Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 69/73

Anomaler Kathodenfall I Energie pd 1 pd 2 pd C α/p V C [ev] [Pa cm] [Pa cm] [Pa cm] [cm 1 Pa 1 ] [V] 15,8 42,5 43 206 261 127 16 29,8 31 147 369 128 20 8,1 10 47 1176 147 30 3,6 7 29 1936 195 Berechnete Werte charakteristische Größen einer anomalen Entladung in Argon nach INGOLD Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 70/73

Anomaler Kathodenfall II dp [Pa cm] 75 50 25 j/p 2 dp 1000 100 0 0 250 500 750 1000 1250 10 1500 V C [V] j/p 2 [A cm -2 Pa -2 ] Reduzierte Randschichtdicke pd und reduzierte Stromdichte j/p 2 als Funktion des Kathodenfalls in Stickstoff (Eisenkathode). Die Werte für hohe Spannungen sind nicht um die abnehmende Gasdichte korrigiert (nach V. ENGEL c Oxford University Press). Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 71/73

Anomaler Kathodenfall III 5 d j 1/2 [10-4 A 1/2 cm -1 ] 4 3 2 1 H 2 theoretisch experimentell CO N 2 He Kr N 2 CO He H 2 Kr Reduzierte Dicke der Randschicht d j als Funktion des Kathodenfalls für verschiedene Gase. j ist nach der raumladungsbegrenzten SCHOTTKY-Gleichung berechnet (nach Francis). 0 200 400 600 800 1000 1200 V C [V] Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 72/73

Anomaler Kathodenfall IV E E Ion / <E> G [ev] [cm 3 sec] MB D 8 2 2,72 10 17 9,8 10 15 6 2,6 1,41 10 17 2,0 10 14 5,3 3 9,96 10 16 5,0 10 13 4 4 3,64 10 16 1,4 10 10 3 5,3 1,13 10 16 2,5 6 4,30 10 15 2 8 1,04 10 15 1,5 10 1,01 10 14 1 15 1,05 10 12 Ionisierung in Argon durch Elektronen der mittleren Energie <E> für die Verteilungsfunktionen nach Maxwell-Boltzmann (MB) und Druyvesteyn (D). Gerhard Franz: Plasmakurs WS 2016/17 p. 73/73