Erarbeitung der Operation Addition Handlungssituationen und Rechenstrategien
Vorkenntnisse von Schulanfängern ngern zum Addieren (nach einer Untersuchung von Hendrickson, 1979) Testaufgaben: Lege 2 von deinen Klötzchen vor dich hin. Wenn ich dir 7 von meinen Klötzen gebe, wie viele hast du dann insgesamt? Lege 8 von deinen Klötzchen vor dich hin. Wenn ich dir 13 von meinen Klötzen gebe, wie viele hast du dann insgesamt?
Ergebnisse sofort richtig (in %) Antwort zögernd (in %) Nutze die Klötzchen. Aufgabe 1: 2 + 7 mit Material 11 % 39 % richtig gesamt: ohne Material 39 % 11 % falsch 89 % richtig Aufgabe 2: 8 + 13 mit Material 11 % 28 % richtig gesamt: ohne Material 9 % 52 % falsch 48 % richtig
Zählstrategien Zählstrategien bilden den ersten Zugang zur Lösung von Additionsaufgaben vollständiges Auszählen Weiterzählen vom ersten Summanden aus Weiterzählen vom größeren Summanden aus Weiterzählen vom größeren Summanden aus in größeren Schritten Entwicklung folgt nicht dem linearen Weg von Strategie 1 zu Strategie 4
Von Zählstrategien Z zu strukturierten Zahlvorstellungen Zählstrategien im Anfangsunterricht nicht verfestigen strukturierte Arbeitsmittel helfen, durch den Gebrauch der Strukturen das simultane Auffassen von Mengen zu fördern Warum sind strukturierte Zahlvorstellungen wichtig? Zählstrategien sind fehleranfällig - je größer die Zahlen, um so fehleranfälliger wird das Zählen typischer Zählfehler beim Rechnen: Einsabweichung werden Zählstrategien perfektioniert, schwindet die Motivation, sich die Zahlensätze einzuprägen zählende Rechner erkennen oft nicht Zusammenhänge zwischen Aufgaben (5 + 4 15 + 4)
Was ist gleich? Was ist verschieden? Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 6 Sticker. Wie viele Sticker haben sie zusammen? Uwe hat 4 Sticker. Klaus schenkt ihm noch 6. Wie viele Sticker hat Uwe jetzt? Uwe hat 4 Sticker. Klaus schenkt ihm noch einige. Jetzt hat Uwe 10 Sticker. Wie viele hat er von Klaus bekommen? Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 10 Sticker. Wie viele Sticker muss Uwe noch bekommen, damit er genauso viele wie Klaus hat? Klaus hat 6 Sticker, Uwe hat 10. Wie viele Sticker hat Uwe mehr als Klaus? Uwe hat 4 Sticker. Klaus hat 6 Sticker mehr als Uwe. Wie viele Sticker hat Klaus?
Klassifikationstypen der Addition statische Handlungskontexte (ohne Handlung) dynamische Handlungskontexte (mit Handlungsablauf) - Vereinigen - Hinzufügen, Verändern - Vergleichen - Ausgleichen
Statische Handlungskontexte Vereinigen Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 6 Sticker. Wie viele Sticker haben sie zusammen? Vereinigungsmenge unbekannt Uwe und Klaus haben zusammen 10 Sticker. Uwe gehören 4 davon. Wie viele Sticker gehören Klaus? Teilmenge unbekannt Vergleichen Klaus hat 6 Sticker, Uwe hat 10. Wie viele Sticker hat Uwe mehr als Klaus? Unterschied unbekannt Uwe hat 4 Sticker. Klaus hat 6 Sticker mehr als Uwe. Wie viele Sticker hat Klaus? Klaus hat 10 Sticker. Das sind 4 Sticker mehr als Uwe sie hat. Wie viele Sticker hat Uwe? Vergleichsgröße unbekannt
Statische Handlungskontexte (Ergebnisse einer Untersuchung von E. Stern) Vereinigen Vergleichen Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 6 Sticker. Wie viele Sticker haben sie zusammen? Vereinigungsmenge unbekannt 87 % Klaus hat 6 Sticker, Uwe hat 10. Wie viele Sticker hat Uwe mehr als Klaus? Unterschied unbekannt 28 % Uwe und Klaus haben zusammen 10 Sticker. Uwe gehören 4 davon. Wie viele Sticker gehören Klaus? Teilmenge unbekannt 55 % Klaus hat 10 Sticker. Das sind 4 Sticker mehr als Uwe sie hat. Wie viele Sticker hat Uwe? Vergleichsgröße unbekannt 22 %
Dynamische Handlungskontexte Hinzufügen, Verändern Uwe hat 4 Sticker. Klaus schenkt ihm noch 6. Wie viele Sticker hat Uwe jetzt? Ergebnis unbekannt Uwe hat 4 Sticker. Klaus schenkt ihm noch einige. Jetzt hat Uwe 10 Sticker. Wie viele hat er von Klaus bekommen? Operator unbekannt Ausgleichen Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 10 Sticker. Wie viele Sticker muss Uwe noch bekommen, damit er genauso viele wie Klaus hat? Uwe hat einige Sticker. Klaus schenkt ihm noch 4. Jetzt hat Uwe 10 Sticker. Wie viele Sticker hatte Uwe vordem? Ausgangszahl unbekannt
Dynamische Handlungskontexte (Ergebnisse einer Untersuchung von E. Stern) Hinzufügen, Verändern Uwe hat 4 Sticker. Klaus schenkt ihm noch 6. Wie viele Sticker hat Uwe jetzt? Ergebnis unbekannt 89 % Uwe hat 4 Sticker. Klaus schenkt ihm noch einige. Jetzt hat Uwe 10 Sticker. Wie viele hat er von Klaus bekommen? Operator unbekannt 52 % Ausgleichen Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 10 Sticker. Wie viele Sticker muss Uwe noch bekommen, damit er genauso viele wie Klaus hat? 96 % Uwe hat einige Sticker. Klaus schenkt ihm noch 4. Jetzt hat Uwe 10 Sticker. Wie viele Sticker hatte Uwe vordem? Ausgangszahl unbekannt 49 %
Übung zu Klassifikationstypen Bestimmen Sie den Klassifikationstyp folgender Aufgaben: Rechenwege 3: S. 4 Nr. 7 Lösungen: S. 12 Nr. 1 S. 57 Nr. 4 a S. 69 Nr. 3 a S. 4 Nr. 7 Vereinigen, Vereinigungsmenge unbekannt S. 12 Nr. 1 Hinzufügen, Ergebnis unbekannt S. 57 Nr. 4 a Vergleichen, Vergleichsgröße unbekannt S. 69 Nr. 3 a Ausgleichen
Heuristische Strategien Ausgangsaufgabe: 8 + 7 Tauschaufgabe (Summenden werden vertauscht) 7 + 8 Zerlegen und (Zusammensetzen) bis zum vollen Zehner zu einer Verdopplung 8 + 2 + 5 oder 7 + 7 + 1 Verdoppeln und halbieren 8 + 8 1 oder 7 + 7 + 1
Heuristische Strategien Ausgangsaufgabe: 8 + 7 Gleich- und gegensinniges Verändern 10 + 5 (8 + 2 und 7 2) gegensinniges Verändern gleichsinniges Verändern bei der Subtraktion: 18 11 verändern in (20 + 2) (13 + 2) Umkehraufgabe (Umkehrung der Rechenoperation) 15 7 Nachbaraufgabe (einer der beiden Summenden wird um 1 vergrößert oder verkleinert), wird auch bei bestimmten Aufgaben als Fastverdoppeln bezeichnet (Abweichung von der Verdopplungsaufgabe um 1) 8 + 8 oder 7 + 7