S T A T I S C H E B E R E C H N U N G Auftragsnummer XXXXXXX Bauvorhaben: Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als Deckbrücke Bauherr: Gemeinde Musterstadt Beispielstraße 99 Musterstadt Planer/in: Qualitätsgemeinschaft Holzbrückenbau e.v. Auf dem Rosenberg 7 D-51503 Rösrath Tragwerksplanung: Volker Schiermeyer HSW-Ingenieure Schiermeyer Wiesner Kirchstraße 8 32547 Bad Oeynhausen Version 1.0 vom März 2012 Die technischen Informationen dieser Schrift entsprechen zum Zeitpunkt der Erstellung den anerkannten Regeln der Technik. Eine Haftung für den Inhalt kann trotz sorgfältiger Bearbeitung und Korrektur nicht übernommen werden. Diese Berechnung umfasst 90 Seiten.
Bemessungsbeispiel Deckbrücke mit Verband Seite 2 Pos. 1 Vorbemerkungen: Die Nachfolgenden Berechnungen sind auf Grundlage der DIN EN 1995-1-1, DIN EN 1995-2, DIN EN 1991-1-3, DIN EN 1991-2 und der DIN EN 1990:2010 geführt. Es werden alle bemessungsmaßgebenden Nachweise geführt. Und auf die entsprechende Stelle in der DIN verwiesen. Stützweite L Brücke = 15,00 m Gesamtlänge L ges = 15,60 m Brückenbreite b Brücke = 2,50 m Abstand der Hauptträger e HTR = 2,11 m Geländerhöhe h G = 1,20 m Hauptträgerhöhe h HTR = 1,00 m Aufbauhöhe h A 0,10 m Abstand der Druckpfosten e Pfosten = 3,00 m Achsmaße Pos. 1 Geländerholm System: Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 1,925 m. Der Geländerholm wird als Einfeldträger ausgeführt. Belastung: Holmlast q h,k = 1,0 kn/m Das Eigengewicht wird nicht berücksichtigt. Holmlast gemäß DIN EN 1991-2, 5.8 und 4.8(1) Schnittgrößen: 1,925 Ad 1,50 1,0 1,44 kn 2 B A 1,44 kn d d V A 1,44 kn max,d d 1,925 Mmax,d 1,50 1,0 0,69kNm 8 Bemessung: 2 gewählt: Geländerholm b / h = 12 / 12 cm D30 (Eiche)
Bemessungsbeispiel Deckbrücke mit Verband Seite 3 Pos. 1 Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise: Geometrische Größen: Holmhöhe Holmbreite h = 12,0 cm b = 12,0 cm Querschnittsfläche A 12 12 144 cm 2 Widerstandsmoment 12 Wz 12 288 cm 6 2 3 12 Trägheitsmoment Iz 12 12 3 Holzkennwerte: Holzart: D30 f m,k = 30 N/mm² f v,k = 3,0 N/mm² E 0,mean = 10000 N/mm² Bemessungskennwerte: NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30 k mod = 0,70 Da der Geländerholm direkt bewittert wird, ist er als ungeschütztes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen. Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Biegenormalspannung in Feldmitte: m,d = M max,d / W z = 0,69 10³ / 288 = 2.4 N/mm² f m,d = k mod f m,k / M = 0,70 30 / 1,30 = 16,15 N/mm² = m,d / f m,d = 2,4 / 16,15 = 0,15 < 1,0 Schubspannung am Auflager: d = 1,5 V max,d / A = 1,5 * 1,44 * 10 / 144 = 0,15 N/mm² f v,d = k mod f v,k / M = 0,70 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm² = d / f v,d = 0,15 / 1,62 = 0,09 < 1,0
Bemessungsbeispiel Deckbrücke mit Verband Seite 4 Pos. 1 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Horizontal treten keine ständigen Verformungen auf. Die veränderliche Holmlast q h tritt nur kurzzeitig auf, so dass auch keine Kriechverformungen entstehen. elastische Verformung unter horizontaler Holmlast q h : Feldlänge L = 1,925 m f Q,inst = 5 / 384 * q h *10-3 * L 4 * 10 3 / (E 0,mean * I z * 10-8 ) = 5 / 384 * 1,0 * 10-3 * 1,925 4 * 10³/ (10000 * 1728 * 10-8 ) = 1,0 mm = L / 1925 Weitere Betrachtungen der Verformungen sind entbehrlich. Details: Darstellung des Anschlusses des zweiteiligen Geländerholmes. Der Geländerholm besteht aus dem statisch berechnetem Handlauf und der konstruktiv gewählten Deckbohle. Die Deckbohle ist so auszuführen das anfallendes Wasser vom Bauwerk ablaufen kann.
Bemessungsbeispiel Deckbrücke mit Verband Seite 5 Pos. 1 Darstellung der konstruktiv gewählten Fußleisten und Füllstäbe mit einer Anschluss Möglichkeit: Anschluss Fußriegel: Ansicht Füllstäbe/ Pfosten: Der Abstand der Füllstäbe untereinander darf max. 12 cm betragen. Anschluss Fußriegel an Pfosten: :
Deckbrücke mit Verband Seite 6 Pos. 2 Pos. 2 Geländerpfosten System: Das Geländer besteht aus dem Geländerholm, der Fußleiste, den Füllstäben und den Geländerpfosten. Im Weiteren werden der Geländerholm und Geländerpfosten nachgewiesen, die Fußleiste und die Füllstäbe werden konstruktiv gewählt und befestigt. Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 1,925 m. Belastung: Aus Pos. 1: A d + B d = 1,44 + 1,44 H d = 2,88 kn Das Eigengewicht der Geländerkonstruktion wird nicht berücksichtigt. Holmlast gemäß DIN EN 1991-2, 5.8 und 4.8.1 (1) Schnittgrößen: Schnittgrößen des Geländerpfostens: V max,d = H d * 1,40 / 0,50 = 2,88 * 1,40 / 0,50 = 8,06 kn M max,d = H d * 1,40 = 2,88 * 1,40 = 4,03 knm Schnittgrößen des Anschlusses an den Hauptträger: F o,d = H d * (1,40 + 0,50) / 0,50 = 2,88 * (1,40 + 0,50) / 0,50 = 10,94 kn F u,d = H d * 1,40 / 0,50 = 2,88 * 1,40 / 0,50 = 8,06 kn Bemessung: gewählt: Geländerpfosten b / h = 12 / 12 cm D30 (Eiche)
Deckbrücke mit Verband Seite 7 Pos. 2 Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise: Geometrische Größen: Pfostendicke Pfostenbreite Querschnittsfläche Widerstandsmoment h = 12,0 cm b = 12,0 cm A = 12 12 = 144 cm² W y = 12 12² / 6 = 288 cm³ Trägheitsmoment I y = 12 * 12³ / 12 = 1728 cm 4 Holzkennwerte: Holzart: D30 f m,k = 30 N/mm² f v,k = 3,0 N/mm² f c,90,k = 8,00 N/mm² E 0,mean = 10000 N/mm² Bemessungskennwerte: NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30 k mod = 0,70 Da der Geländerholm direkt bewittert wird, ist er als ungeschütztes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen. Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Biegenormalspannung: m,d = M max,d * 10³ / W y = 4,03 * 10³ / 288 = 13,99 N/mm² f m,d = k mod * f m,k / M = 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm² = m,d / f m,d = 13,99 / 16,15 = 0,87 < 1,0 Schubspannung am Auflager: d = 1,5 * V max,d * 10 / A = 1,5 * 8,06 * 10 / 144 = 0,84 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / M = 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm² = d / f v,d = 0,84 / 1,62 = 0,52 < 1,0
Deckbrücke mit Verband Seite 8 Pos. 2 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Nachweise im GZG sind entbehrlich (siehe auch Pos. 1). Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Geländerpfosten / Hauptträger: gewählt: Nachweis der Holzpressung: Ermittlung der effektiven Pressungsfläche: 2 Passbolzen 4.6, d = 12 mm U-Scheiben d = 58 mm (DIN 1052) mit und L ef = L + 2 * ü L ef 2 * L mit L = d außen = 58 mm ü = 30 mm d außen d innen ü = 58 mm = 14 mm = 29 mm
Deckbrücke mit Verband Seite 9 Pos. 2 A ef = * (d außen ² - d innen ²) / 4 + 2 * ü * d außen = * (58² - 14² ) / 4 + 2 * 29 * 58 = 5852 mm² Pressungsart: Auflagerdruck h = 12,0 cm Abstand der Druckflächen L 1 (Abstand der U-Scheiben): L 1 = e Bolzen - d außen / 10 = 50-58 / 10 = 44,2 cm > 2 * h = 2 * 12 = 24 cm k c,90 ist für LH immer 1,0 Beiwert k c,90 = 1,0 Nachweis des oberen Anschlusses: c,90,d = F o,d * 10³/ A ef = 10,94 * 10³ / 5852 = 1,87 N/mm² f c,90,d = k mod * f c,90,k / M = 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm² = c,90,d / f c,90,d = 1,87 / 4,31 = 0,44 < 1,0 Nachweis des unteren Anschlusses: c,90,d = F u,d * 10³/ A ef = 8,06 * 10³ / 5852 = 1,38 N/mm² f c,90,d = k mod * f c,90,k / M = 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm² = c,90,d / f c,90,d = 1,38 / 4,31 = 0,32 < 1,0 Nachweis der Passbolzen: Die maximale Zugkraft beträgt: F o,d F zul,d = 8,82 kn = 22,40 kn = F o,d / F zul,d = 8,82 / 22,40 = 0,40 < 1,0 F zul,d = Grenzzugkraft je Passbolzen (Tabellenwert) Ein Nachweis der Passbolzen auf Abscheren ist entbehrlich.
Deckbrücke mit Verband Seite 10 Pos. 3 Pos. 3 Bohlenbelag DIN EN 1995-2,5.1.3 System: Hier: ~ 95 + 10 = 105 cm Der Bohlenbelag wird als wird als frei drehbar gelagerter Trägfer auf zwei Stützen berechnet werden. Als Stützweite gilt der lichte Abstand der Unterstützung plus 10 cm (höchstens jedoch der Achsabstand der Unterstützung) Die außen liegenden Kragarme des Bohlenbelags werden bei der Berechnung vernachlässigt. Sie sind ausreichend tragfähig. Belastung: ständige Einwirkungen: Eigengewicht feuchter Laubholzbelag 1,1 * 7 * 0,09 g k 0,70 kn/m² veränderliche Einwirkungen (vertikal): Flächenlast (Verkehrslast) gemäß DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (1) q fk,k = 5,00 kn/m² 0,09 = Belagstärke 1,1 um den Feuchtegehalt des Holzes zu berücksichtigen, wird die Last um 10% erhöht DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (1) Auf eine Abminderung der Flächenlast nach DIN EN 1991-2, 5.3.2.2 (2) wird hier verzichtet. Einzellast gemäß DIN EN 1991-2,5.3.2.2 Q fwk,k = 10,0 kn DIN EN 1991-2, 5.3.2.2 (1) Nach DIN 1995-2, 5.1.2 (1) sollten Lasten auf die Mittelfläche der Deckplatte (Bohle) bezogen werden: b Einzellast = 10 cm
Deckbrücke mit Verband Seite 11 Pos. 3 b stat = 9-0,5 = 8,5 cm b m = b Einzellast + 2 * b stat / 2 = 10 + 2 8,5/2 = 18,5 cm q fwk,k = Q fwk / (b m * 10-2 ) = 10 / (18,5 * 10-2 ) = 54,1 kn/m q fwk,k = 54,1 kn/m b stat ist die statisch angesetzte Bohlenhöhe 9,0cm Ein Dienstfahrzeug bzw. ein unplanmäßiges Fahrzeug ist nicht zu berücksichtigen, da durch dauerhafte Absperrvorrichtungen ein Befahren der Brücke nicht möglich ist. veränderliche Einwirkungen (horizontal): aus gleichmäßig verteilter Flächenlast DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 Q fh,k Q fh,k = 19,5 kn = 0,10 * L ges * b Brücke * q k = 0,10 * (15,00 + 2 * 0,30) * 2,50 * 5,0 = 19,5 kn Die Horizontallast wird bei der Berechnung nicht berücksichtigt, da sie auf der gesamten Brückenfläche wirkt und somit pro Bohle nur eine geringe Horizontallast Q fk,bohle wirkt. Q fh,k,bohle = Q fh,k / (L ges / L Bohle ) = 19,5 / 15,60/ 0,20 = 0,25 kn / Bohle Die Einwirkung auf die Bohle ist gering und nicht bemessungsrelevant. Ein Nachweis auf Doppelbiegung ist entbehrlich. Anmerkung nach DIN EN 1991-2, 5.6.3: Muss ein Dienstfahrzeug oder ein unplanmäßiges Fahrzeug berücksichtigt werden, sind die Horizontallasten wesentlich größer als diejenigen aus der Flächenlast. Es sind in diesem Fall genauere Nachweise für die Bohlen und deren Befestigung zu erbringen. Weitere Belastungen, wie z.b. Schnee brauchen nicht berücksichtigt zu werden.
Deckbrücke mit Verband Seite 12 Pos. 3 Schnittgrößen: Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht: LF 1: LF 2: LF 3: LF 4: ständige Einwirkung g k Flächenlast q fk,k bezogen auf eine Bohle Einzellast Q fwk auf einer Bohle in Feldmitte maximale Biegebeanspruchung Einzellast Q fwk auflagernah auf einer Bohle maximale Schubbeanspruchung LF 1: ständige Lasten System: Anmerkung: Die nachfolgenden Schnittgrößen werden mit Fertigformeln z.b. aus Schneider Bautabellen, 17. Auflage ermittelt. g k, Bohle = g k * b Bohle = 0,70 * 0,20 = 0,14 kn/m Maximales Biegemoment in Feldmitte: M g,k = g k,bohle * L²/ 8 = 0,14 * 1,05² / 8 = 0,019 knm Extremale Querkraft (Auflager A): V g,k = g k,bohle * L / 2 = 0,14 * 1,05 / 2 = 0,074 kn F 2: Flächenlast (Verkehr) System: q k, Bohle = q fk,k * b Bohle = 5,00 * 0,20 = 1,00 kn/m
Deckbrücke mit Verband Seite 13 Pos. 3 Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die geänderte Lastgröße angepasst. f M q,k V q,k = q k,bohle / g k,bohle = 1,00 / 0,14 = 7,14 = M g,k * f = 0,019 * 7,14 = 0,136 knm = V g,k * f = 0,074 * 7,14 = 0,528 kn LF 3: Einzellast q fwk in Feldmitte System: q fwk,k = 54,1 kn/m Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebende Schnittgröße M qwf,k ermittelt. Die maßgebende Querkraft ergibt sich aus der Laststellung unter LF 4. Maximales Biegemoment in Feldmitte: L = 1,05 m b m = 0,185 m = c = a/l = (1,05/2-0,185/2)/ 1,05 = 0,412 = b/l = (1,05/2-0,185/2)/ 1,05 = 0,412 = c /L = 0,185 / 1,05 = 0,176 = + / 2 = 0,412 + 0,176/2 = 0,50 = 1-0,50 = 0,50 Anmerkung: b m siehe Lastausbreitung der Einzellast Anmerkung: Beiwerte siehe z. B. Schneider-Bautabellen M qwfk,k = (1- / 2)* * * q fwk * b m * L = (1-0,176/ 2) * 0,50 * 0,50 * 54,1 * 0,185 * 1,05 = 2,40 knm
Deckbrücke mit Verband Seite 14 Pos. 3 LF 4: Einzellast q fwk auflagernah System: q fwk,k = 54,1 kn/m Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierende, maßgebende Schnittgröße V qwf,k ermittelt. Extremale Querkraft (Auflager A): Beiwerte zur Ermittlung der Schnittgrößen (z.b. Schneider Bautabellen) L = 1,05 m b m = 0,185 m = c = a/l = (0,05+0,085)/ 1,05 = 0,129 = b/l = (1,05-(0,05+0,085+0,185))/ 1,05 = 0,695 = c /L = 0,185 / 1,05 = 0,176 = + / 2 = 0,129 + 0,176/2 = 0,217 = 1-0,217 = 0,783t V qfwk,k = * q fwk,k * b m = 0,783 * 54,1 * 0,185 = 7,84 kn Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen: Anmerkung: Abstand zwischen Auflagerpunkt und Auflagerkante: 0,05 m L = Feldlänge a = Abstand zwischen Auflager A und Streckenlast b = Abstand zwischen Auflager B und Streckenlast c = Länge der Streckenlast Lastfall KLED k mod 0,i Einwirkungen LF 1 ständig 0,50 - - - ständige Einwirkung g k LF 2 kurz 0,70 0,40 Flächenlast q fk,k LF 3 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (in Feldmitte) LF 4 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (auflagernah) Folgende Lastkombinationen sind möglich: LK 1: LF 1 LK 2: LF 1 + LF 2 LK 3: LF 1 + LF 3 LK 4: LF 1 + LF 4 LK 5: LF 1 + LF 3 + 0,LF2 * LF 2 LK 6: LF 1 + LF 4 + 0,LF2 * LF 2 LK 7: LF 1 + LF 2 + 0,LF3 * LF 3 LK 8: LF 1 + LF 2 + 0,LF4 * LF 4
Deckbrücke mit Verband Seite 15 Pos. 3 LF 3 und LF 4 haben die gleiche Ursache (eine Einzellast) und treten nicht gleichzeitig auf. LK 5 und LK 6 werden vereinfacht mit der kompletten Flächenlast gerechnet (Im Bereich der Einzellast gibt es keine Belastung durch die Flächenlast). Die LK 7 und LK 8 entsprechen der LK 2, da der 0 - Beiwert für LF 3 und LF 4 null ist. Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 3 für die Schnittgrößen M und V: - Biegemoment in Feldmitte M ges,d k mod Mges kmod LK 1 1,35*0,019 0,03 0,50 0,06 LK 2 1,35*0,019+1,50*0,136 0,23 0,70 0,33 LK 3 1,35*0,019+1,50*2,40 3,63 0,70 5,19 LK 4 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 5 1,35*0,019+1,50*(2,40 + 0,40*0,136) 3,71 0,70 5,30 LK 6 - - nicht maßgebend - - --- --- --- Da der Bodenbelag direkt bewittert wird, ist er als ungeschütztes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen. LK 5 ist maßgebend - Querkraft am Auflager a V ges,d k mod Mges kmod LK 1 1,35*0,074 0,10 0,50 0,20 LK 2 1,35*0,074+1,50*0,528 0,89 0,70 1,27 LK 3 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 4 1,35*0,074+1,50*7,84 11,9 0,70 17,0 LK 5 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 6 1,35*0,074+1,50*(7,84 + 0,40*0,528) 12,2 0,70 17,4 LK 6 ist maßgebend Bemessung: gewählt: Bohlenbelag b / h 20 / 9,0 cm LH D30 (Eiche) Fugenbreite ~ 8 mm Anmerkung: DIN EN 1995-2, 4.1(2) Für tragende Holzteile, die dem Abrieb durch Verkehr ausgesetzt sind, ist die Bemessungsdicke mit dem vor der Auswechslung erlaubten Minimum anzusetzen. In der Querschnittsangabe ist eine Verschleißschicht von 5 mm enthalten.
Deckbrücke mit Verband Seite 16 Pos. 3 - Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: D30 f m,k = 30 N/mm² f v,k = 3,0 N/mm² E 0,mean = 10000 N/mm² Verschleißschicht Bohlenhöhe h = 0,5 cm h ges = 9,0 cm stat. Höhe h = h ges - h = 9,0-0,5 = 8,5 cm Bohlenbreite b = 20,0 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 20 * 8,5 = 170 cm² Widerstandsmoment W y W y = b * h² / 6 = 20 * 8,5² / 6 = 241 cm³ Trägheitsmoment I y I y = b * h³ / 12 = 20 * 8,5³ / 12 = 1024 cm 4 NKL KLED = 3 = kurz M = 1,30 k mod = 0,70 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Da der Bodenbelag direkt bewittert wird, ist er als ungeschütztes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen. Biegenormalspannung in Feldmitte unter der LK 5: M ges,d = 3,71 knm m,d = M ges,d * 10³ / W y = 3,71 * 10³ / 241 = 15,39 N/mm² f m,d = k mod * f m,k / M = 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm² = m,d / f m,d = 15,39 / 16,15 = 0,95 < 1,0
Deckbrücke mit Verband Seite 17 Pos. 3 Schubspannung am Auflager unter der LK 6: V ges,d d = 12,2 kn = 1,5 * V ges,d * 10 / A = 1,5 * 12,2 * 10 / 170 = 1,08 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / M = 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm² = d / f v,d = 1,08 / 1,62 = 0,67 < 1,0 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Ermittlung der Durchbiegung der einzelnen Lastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung w g, inst (in Feldmitte): w g,inst = 5/384 * g k,bohle * 10-3 * L 4 * 10³/ (E 0,mean * I y *10-8 ) = 5/384 * 0,14 * 10-3 * 1,05 4 * 10³/ (10000 * 1024 * 10-8 ) = 0,02 mm Die Durchbiegungen werden beispielhaft berücksichtigt, haben aber in dieser Größenordnung baupraktisch keine Relevantes. Lastfall 2: Durchbiegung w q,inst,lf2 (in Feldmitte): w q,inst,lf2 = w g,inst * f = 0,02 * 7,14 = 0,14 mm Faktor 7,14 siehe Schnittgrößenermittlung LF 2 Lastfall 3: Durchbiegung w q,inst,lf3 (in Feldmitte): w q,inst,lf3 = (5/8-(1,5-²)*²-(1,5-²)*²)*q fwk *L 4 /(48 * E 0,mean *I y ) = (5/8-(1,5-0,412²)*0,412²-(1,5-0,412²)*0,412²)*54,1*(1,05*10³) 4 /(48 * 10000 * 1024 * 10 4 ) = 2,32 mm Ermittlung der Beiwerte siehe Schnittgrößenermittlung LF 3 Lastfall 4: - - - nicht maßgebend - - -
Deckbrücke mit Verband Seite 18 Pos. 3 Kombination der Verformungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 3 und Vollholz k def = 2,00 k def aus DIN EN 1995-1-1,3.1.4 Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Flächenlast) 0 = 0,40 2 = 0,20 LF 3 (Einzellast) 0 = 0,00 2 = 0,00 - ständige Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung w g,inst = 0,02 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) w g, fin = w g,inst * (1 + k def ) = 0,02 * (1 + 2,00) = 0,06 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung w q,inst = w q,1,inst + 0,i * w q,i,inst Werte für 2 werden aus der DIN EN 1990:2010 entnommen Da 0 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null ist, ist die maßgebende Kombination: w q, inst = w q,inst,lf3 + 0,LF2 * w q,inst,lf2 = 2,32 + 0,4 * 0,14 = 2,38 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation w q,fin,char = w q,1,inst * (1 + 2 * k def ) + w q,i,inst * ( 0,i + 2,i * k def ) w q,fin,char,1 = w q,inst,lf2 * (1 + 2, LF2 * k def ) = 0,14 * (1 + 0,20 * 2,00) = 0,20 mm w q,fin,char,2 = w q,inst,lf3 * (1 + 2, LF3 * k def ) + w q,inst,lf2 * ( 0,LF 2 + 2,LF2 * k def ) = 2,32 * (1 + 0,0*2,00) + 0,14 * (0,40 + 0,20 * 2,00) = 2,43 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemessungssituation w q,fin,qs = 2,i * w q,i,inst * (1 + k def ) w q,fin,qs,1 = 2,LF2 * w q,inst,lf2 * (1 + k def ) = 0,20 * 0,14 * (1 + 2,00) = 0,08 mm Alle nicht angegebenen Kombinationen erzeugen kleinere bzw. keine Verformungen ( o und 2 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null).
Deckbrücke mit Verband Seite 19 Pos. 3 - Nachweise: - Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2: w q,inst = w q,inst L / 400 L = 1,05 m = 1050 mm w q,inst = 2,38 mm = L / 441 < L / 400 = 2,63 mm - Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN 1995-1-1): a) w q,inst L / 300 Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN 1995-2, 7.2 aufgeführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung diese Forderung ersetzen. b) w fin - w g,inst L / 200 mit w fin = w g,fin + w q,fin,char = w g,fin + w q,fin,char 0,06 + 2,43-0,02 = 2,47 mm = L / 425 << L / 200 = 5,25 m - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation: w fin - w c L / 200 mit w c = Überhöhung w fin = w g,fin + w q,fin,qs 0,06 + 0,08-0,00 = 0,14 mm = L / 7500 << L / 200 = 5,25 mm Anmerkung zum Bohlenbelag: Wird vom sachkundigen Bauherrn auf einen Nachweis zur Einzellast Q fwk ausdrücklich verzichtet, kann die Querschnittshöhe wesentlich reduziert werden. Hier ergäbe sich bei einer Bemessung ohne Einzellast ein Bohlenquerschnitt von b / h = 20 / 4,5 cm, LH D30. Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss an die Haupt- bzw. Bohlenlängsträger: Die Verbindungsmittel zu den Hauptträgern müssen die Horizontalkraft aus gleichmäßig verteilter Flächenlast übertragen. Die zu übertragende Kraft pro Bohle beträgt Q fh,k,bohle = 0,25 kn (siehe Belastung weiter oben). Ein genauer Nachweis der Verbindung ist entbehrlich. Die Bohlen sind je Kreuzungspunkt mit dem Bohlenlängsträger (D30, b / h 12 / 24 cm) bzw. den Hauptträgern über jeweils 2 Schrauben nach DIN 571 12 x 140 mm o.e. zu verbinden. (Alternativ z.b. mit Spax Schrauben oder Stabdübeln. Ggf. ist ein Nachweis zur Prüfung der Tragfähigkeit zu führen.) Ein Nachweis der Auflagerpressung ist entbehrlich.
Deckbrücke mit Verband Seite 20 Pos. 3 Darstellung einer Variante des Bohlenbelages: (Weitere siehe unter Ausführungsempfehlungen auf www. holzbrückenbau.com) Die Fugenabstände sind Abhängig vom Brückenstandort, Einbaumaß, Holzfeuchte und dem Quell- und Schwindmaß der Holzart. Es ist für den Einzelfall festzulegen. Die Mindestabstände der Schrauben sind einzuhalten.
Deckbrücke mit Verband Seite 21 Pos. 4 Pos. 4 Bohlenlängsträger System: Der Bohlenlängsträger wird als Einfeldträger ausgeführt. Belastung: Für die Flächenlasten wird ein Durchlauffaktor x = 1,25 berücksichtigt. ständige Einwirkungen: Anmerkung: Statisch günstiger verhalten sich Mehrfeldträger. Im Rahmen dieses Beispiels wird, um ein statisch bestimmte System zu haben ein Einfeldträger vorgegeben. Bohlenbelag 1,25 * 0,70 * 2,10 / 2 0,92 kn/m Eigengewicht Laubholzträger 0,12 * 0,24 * 7 0,20 kn/m g k = 1,12 kn/m veränderliche Einwirkungen (vertikal): Einwirkung Flächenlast auf Bohlenbelag Flächenlast nach DIN EN 1991, 5.3.2.1 (1) 1,25 * 5,00 * 2,10 / 2 q fk,k = 6,56 kn/m Einwirkung Einzellast auf Bohlenbelag Q fwk,k = 10 kn Einzellast nach DIN EN 1991, 5.3.2.2 (1) Schnittgrößen: Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht: LF 1: ständige Einwirkung g k LF 2: Flächenlast q fk,k auf Bohlenbelag LF 3: Einzellast Q fwk,k mittig im Feld (Biegebeanspruchung) LF 4: Einzellast Q fwk,k auflagernah (Schubbeanspruchung) Bei der Schnittgrößenermittlung wird die Lastausbreitung der Einzellast vernachlässigt.
Deckbrücke mit Verband Seite 22 Pos. 4 LF 1: Belastung durch ständige Einwirkung g k System: g k = 1,12 kn/m Maximales Biegemoment in Feldmitte: M g,k = g k * L²/ 8 = 1,12 * 3,00² / 8 = 1,26 knm Extremale Querkraft (Auflager A): V g,k = g k * L / 2 = 1,12 * 3,00 / 2 = 1,68 kn LF 2: Belastung durch Flächenlast q fk,k auf Bohlenbelag System: q fk,k = 6,56 kn/m Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die geänderte Lastgröße angepasst. f M q,k V q,k = q fk,k / g k = 6,56 / 1,12 = 5,86 = M g,k * f = 1,26 * 5,86 = 7,38 knm = V g,k * f = 1,68 * 5,86 = 9,84 kn
Deckbrücke mit Verband Seite 23 Pos. 4 LF 3: Belastung durch Einzellast Q fwk,k in Feldmitte System: Q fwk,k = 10,0 kn Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebende Schnittgröße M Q,k ermittelt. Die maßgebende Querkraft ergibt sich aus der Laststellung unter LF 4. Maximales Biegemoment in Feldmitte: M Q,k = Q fwk,k * L/ 4 = 10,0 * 3,00 / 4 = 7,50 knm LF 4: Belastung durch Einzellast Q fwk,k auflagernah System: Q fwk,k = 10,0 kn Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebende Schnittgröße V Q,k ermittelt. Extremale Querkraft (Auflager A): Beiwerte zur Ermittlung der Schnittgrößen = a/l = (0,05 + 0,24)/ 3,00 = 0,097 = b/l = (3,00 - (0,05+0,24)/ 3,00 = 0,903 Anmerkung: Abstand zwischen Auflagerpunkt und Auflagerkante: 0,05 m L = Feldlänge a = Abstand zwischen Auflager A und Streckenlast b = Abstand zwischen Auflager B und Streckenlast c = Länge der Streckenlast V Q,k = * Q fwk,k = 0,903 * 10,0 = 9,03 kn Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen:
Deckbrücke mit Verband Seite 24 Pos. 4 Lastfall KLED k mod 0,i Einwirkung LF 1 ständig 0,50 - - - ständige Einwirkung g k LF 2 kurz 0,70 0,40 Flächenlast q fk,k LF 3 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (in Feldmitte) LF 4 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (auflagernah) Folgende Lastkombinationen sind möglich: Anmerkung zur NKL: Da der Bohlenlängsträger obere Abdichtung geschützt ist, ist der Bohlenlängsträger in NKL 2 einzustufen (siehe hierzu auch DIN EN 1995-2, 4.1) LK 1: LF 1 LK 2: LF 1 + LF 2 LK 3: LF 1 + LF 3 LK 4: LF 1 + LF 4 LK 5: LF 1 + LF 3 + 0,LF2 * LF 2 LK 6: LF 1 + LF 4 + 0,LF2 * LF 2 LK 7: LF 1 + LF 2 + 0,LF3 * LF 3 LK 8: LF 1 + LF 2 + 0,LF4 * LF 4 LF 3 und LF 4 haben die gleiche Ursache (Einzellast) und treten nicht gleichzeitig auf. Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 3 für die Schnittgrößen M und V: - Biegemoment in Feldmitte M ges,d k mod LK 1 1,35*1,26 1,70 0,60 2,8 LK 2 1,35*1,26+1,50*7,38 12,77 0,90 14,2 LK 3 1,35*1,26+1,50*7,50 12,95 0,90 14,4 LK 4 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 5 1,35*1,26+1,50*(7,50 + 0,40*7,38) 19,31 0,90 21,5 LK 6 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 5 ist maßgebend - Querkraft am Auflager A V ges,d k mod LK 1 1,35*1,68 2,27 0,60 3,8 LK 2 1,35*1,68+1,50*9,84 17,03 0,90 18,9 LK 3 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 4 1,35*1,68+1,50*9,03 15,81 0,90 17,6 LK 5 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 6 1,35*1,68+1,50*(9,03 + 0,40*9,84) 21,72 0,90 24,1 LK 6 ist maßgebend M k M k ges mod ges mod
Deckbrücke mit Verband Seite 25 Pos. 4 Bemessung: gewählt: b / h 12 / 24 cm LH D30 (Eiche) Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: D30 f m,k = 30 N/mm² f v,k = 3,0 N/mm² E 0,mean = 10000 N/mm² Trägerhöhe Trägerbreite h = 24 cm b = 12 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 12 * 24 = 288 cm² Widerstandsmoment W y W y = b * h² / 6 = 12 * 24² / 6 = 1152 cm³ Trägheitsmoment I y I y = b * h³ / 12 = 12 * 24³ / 12 = 13824 cm 4 NKL KLED = 3 = kurz M = 1,30 k mod = 0,70 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Nachweis der Biegenormalspannung in Feldmitte unter der LK 5: M ges,d = 19,31 knm m,d = M ges,d * 10³ / W y = 19,31 * 10³ / 1152 = 16,76 N/mm² f m,d = k mod * f m,k / M = 0,90 * 30 / 1,30 = 20,77 N/mm² = m,d / f m,d = 16,76 / 20,77 = 0,8 < 1,0
Deckbrücke mit Verband Seite 26 Pos. 4 Nachweis der Schubspannung am Auflager unter der LK 6: V ges,d d = 21,72 kn = 1,5 * V ges,d * 10 / A = 1,5 * 21,72 * 10 /288 = 1,13 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / M = 0,90 * 3,0 / 1,30 = 2,07 N/mm² = d / f v,d = 1,13 / 2,07 = 0,55 < 1,0 Nachweis der Kippstabilität: Ein Stabilitätsnachweis ist entbehrlich, da der Bohlenlängsträger an der Oberseite durch die kontinuierliche Verschraubung mit dem Bohlenbelag gegen Kippen gesichert ist. Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Ermittlung der Durchbiegung der einzelnen Lastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung w g, inst (in Feldmitte): w g,inst = 5/384 * g k * 10-3 * L 4 * 10³/ (E 0,mean * I y *10-8 ) = 5/384 * 1,12 * 10-3 * 3,00 4 * 10³/ (10000 * 13824 * 10-8 ) = 0,85 mm Lastfall 2: Durchbiegung w q,inst,lf2 (in Feldmitte): w q,inst,lf2 = w g,inst * f = 0,85 * 5,86 = 4,98 mm Faktor 5,86 siehe Schnittgrößenermittlung Pos. 3 LF 2. Lastfall 3: Durchbiegung w q,inst,lf3 (in Feldmitte): w q,inst,lf3 = Q fwk,k * 10³ * L³ * 10³ /(48 * E 0,mean *I y ) = 10,0 *10³ * (3,00 * 10³)³ /(48 * 10000 * 13824 * 10 4 ) = 4,07 mm Lastfall 4: - - - nicht maßgebend - - -
Deckbrücke mit Verband Seite 27 Pos. 4 Kombination der Durchbiegungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 3 und Vollholz k def = 2,00 Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Streckenlast) 0 = 0,40 2 = 0,20 LF 3 (Einzellast) 0 = 0,00 2 = 0,00 - ständige Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung w g,inst = 0,85 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) w g, fin = w g,inst * (1 + k def ) = 0,85 * (1 + 2,00) = 2,55 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung w q,inst = w q,1,inst + 0,i * w q,i,inst w q, inst,1 = w q,inst,lf2 + 0,LF3 * w q,inst,lf3 = 4,98 + 0,0 * 4,07 = 4,98 mm w q, inst,2 = w q,inst,lf3 + 0,LF2 * w q,inst,lf2 = 4,07 + 0,4 * 4,98 = 6,06 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation w q,fin,char = w q,1,inst * (1 + 2 * k def ) + w q,i,inst * ( 0,i + 2,i * k def ) w q,fin,char,1 = w q,inst,lf2 * (1 + 2, LF2 * k def ) = 4,98 * (1 + 0,20 * 2,00) = 6,97 mm w q,fin,char,2 = w q,inst,lf3 * (1 + 2, LF3 * k def ) + w q,inst,lf2 * ( 0,LF 2 + 2,LF2 * k def ) = 4,07 * (1 + 0,0*2,00) + 4,98 * (0,40 + 0,20 * 2,00) = 8,05 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemessungssituation w q,fin,qs = 2,i * w q,i,inst * (1 + k def ) w q,fin,qs,1 = 2,LF2 * w q,inst,lf2 * (1 + k def ) = 0,20 * 4,98 * (1 + 2,00) = 2,99 mm Alle nicht angegebenen Kombinationen erzeugen kleinere bzw. keine Verformungen ( o und 2 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null).
Deckbrücke mit Verband Seite 28 Pos. 4 - Nachweise: - Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2: In DIN EN 1995-2, 7.2 wird über Nebenträger keine explizite Durchbiegungsbeschränkung genannt. Nach Ansicht des Verfassers wird zur Erzielung einer ausreichenden Trägersteifigkeit der Nachweis wie für den Hauptträger unter Fußgängerbelastung mit w q, inst L / 200 geführt. w q,inst L / 200 L = 3,00 m = 3000 mm w q,inst = 6,06 mm = L / 495 << L / 200 = 15,00 mm - Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN 1995-2, 7.2): a) w q,inst L / 300 Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN 1995-2, 7.2 aufgeführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung diese Forderung ersetzen. b) w fin - w g,inst L / 200 mit w fin = w g,fin + w q,fin,char 2,55 + 8,05-0,85 = 9,75 mm = L / 308 << L / 200 = 15,00 mm - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation: w fin - w c L / 200 mit w c = Überhöhung w fin = w g,fin + w q,fin,qs 2,55 + 2,99-0,00 = 5,54 mm = L / 542 << L / 200 = 15,00 mm Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Bohlenlängsträger / Querträger: Die Bohlenlängsträger werden auf den Querträgern aufgelegt und über Stahllaschen t = 8 mm konstruktiv in der Lage gesichert. Je Auflagerpunkt ist 1 Holzschrauben nach DIN 571 10 x 80 mm vorzusehen. Zur Verbreiterung der Auflagerfläche werden neben dem Stahlprofil des Querträgers zusätzliche Laschen angeordnet. Weiteres siehe Ausführung auf den Konstruktionsplänen.
Deckbrücke mit Verband Seite 29 Pos. 4 - Nachweis der Auflagerpressung: Die maximale Auflagerkraft beträgt: aus LF 1 A g,k = 1,68 kn aus LF 2 A q,k = 9,84 kn aus LF 3 / 4 A Qfwk,k = 10,0 kn Anmerkung: Einzellast wird direkt über dem Auflager auf dem Träger angeordnet Zur Ermittlung der maximalen Auflagerkraft wird Lastkombination LK 6 verwendet. A d = g * A g,k + q *(A Qfwk,k + 0,LF2 * A q,k ) = 1,35 * 1,68 + 1,50 * (10,0 + 0,40 * 9,84) = 23,17 kn L Auflager 80 cm ü = 30 mm da L ef L + 1 * 30 mm bzw. L ef 2 * L A ef = b * 10 * (L Auflager + ü) = 12 * 10 * (80 + 30) = 13200 mm² mit L = L Auflager = 40 mm Pressungsart: Auflagerdruck Abstand der Druckflächen l 1 2 * h Beiwert k c,90 = 1,0 c,90,d = A d * 10³/ A ef = 23,17 * 10³ / 13200 = 1,76 N/mm² f c,90,d = k mod * f c,90,k / M = 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm² = c,90,d / f c,90,d = 1,76 / 4,31 = 0,41 < 1,0
Deckbrücke mit Verband Seite 30 Pos. 5 Pos. 5 Hauptträger System: Die Lastsituation ist in der Systemskizze nur systematisch dargestellt. Stützweite L Brücke = 15,00 m Gesamtlänge L ges = 15,60 m Brückenbreite b Brücke = 2,50 m Abstand der Hauptträger e HTR = 2,11 m Geländerhöhe h G = 1,20 m Hauptträgerhöhe h HTR = 1,00 m Aufbauhöhe h A 0,10 m Abstand der Druckpfosten e Pfosten = 3,00 m Achsmaße Belastung: ständige Einwirkungen: Geländerkonstruktion ~ 0,80 kn/m Bohlenbelag 0,70 * 2,50 / 2 0,88 kn/m Bohlenlängsträger 0,20/ 2 0,10 kn/m Querträger / Verband (wird vorgeschätzt) ~ 0,25 kn/m Eigengewicht Hauptträger 0,18 * 1,00 * 5 0,90 kn/m g k 3,00 kn/m veränderliche Einwirkungen (direkte Vertikallasten): - Einwirkung Verkehrslast: Bei dieser Brücke kann nach DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (2) die Verkehrslast q fk,k = 5,00 kn/m² reduziert werden: 2,5 q fk,k = 2,0 + 120 /(L Brücke + 30) = 2,0 + 120 /(15,00 + 30) = 4,67 kn/m² q k = 4,67 * 2,50 / 2 = 5,84 kn/m DIN EN 1991-2, 5.3.2 DIN EN 1991-1-4, 8. - Einwirkung Einzellast Q fwk auf Bohlenbelag: Die Einzellast wird nicht weiter berücksichtigt, da sie nur für den Nachweis lokaler Einflüsse angesetzt werden muss.
Deckbrücke mit Verband Seite 31 Pos. 5 veränderliche Einwirkungen (horizontal): - Einwirkung Wind: Die Ermittlung der Windlast erfolgt nach DIN EN 1991-1-4, NA.N z < 20 m b / d = 2,74 / 2,32 = 1,18 < 4 DIN EN 1991-1-4, Die Windeinwirkung wird durch Interpolation der Tabellenwerte (Tabelle NA.N5; DIN EN 1991-1-4/NA) bestimmt. für b / d 0,5 w = 3,50 kn/m² für b / d = 4,0 w = 1,90 kn/m² w k * = 3,50 - (3,50-1,90)*(1,18-0,50)/(4,0-0,5) = 3,19 kn/m² Bezogen auf die Höhe der Brückenkonstruktion ergibt sich aus Wind folgende Streckenlast: w k = ( h A + h HTR + h G / 3 ) * w k * = (0,10 + 1,00 + 1,20/3) * 3,19 4,80 kn/m Da die Windlast nicht im Schwerpunkt der Hauptträger angreift, entsteht bezogen auf die Hauptträgerachse ein Versatzmoment: m w,k = (w k * ((h G + h A + h HTR )/ 2 - (h HTR / 2))) = (4,80 * ((1,20+ 0,10+ 1,00)/ 2 - (1,00 / 2))) =3.12kN/m - Einwirkung Holmlast: Die Holmlast wird nach DIN EN 1991-2, 5.8 mit q h, k = 1,0 kn/m angesetzt. Anmerkung Da es sich um ein Geländer mit Holzstaketen und nicht um ein geschlossenes Geländer handelt, wird nur ein Drittel der Geländerhöhe rechnerisch berücksichtigt. Die Holmlast wird nach DIN EN 1991-2, 5.8 mit q h, k = 1,0 kn/m angesetzt. m h,k = (h G + h A + h HRT / 2)*q h,k = (1,20+ 0,10+ 1,00/ 2)* 1,0 = 1,8 kn/m veränderliche Einwirkungen (indirekte Vertikallasten): Die aus den horizontalen Kräften resultierenden Versatzmomente werden als vertikales Kräftepaar auf die Hauptträger angesetzt. - Einwirkung Wind: Da die Holmlast nicht im Schwerpunkt der Hauptträger angreift, entsteht bezogen auf die Hauptträgerachse ein Versatzmoment. q w,k = m w,k / e HTR = 3,12 / 2,11=1,48 kn/m - Einwirkung Holmlast q h,v,k = 2 * m h,k / e HTR = 2 * 1,44 / 2,11=1,36 kn/m
Deckbrücke mit Verband Seite 32 Pos. 5 Schnittgrößen: Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht: LF 1: ständige Einwirkung g k LF 2: Verkehrslast q k LF 3: Wind q w,k (vertikal) LF 4: Holmlast q h,v,k (vertikal) LF 5: Wind w k (horizontal) (verteilt auf 2 HTR) - LF 1: Belastung durch ständige Einwirkung g k Maximales Biegemoment in Feldmitte: M y,g,k = g k * L Brücke ² / 8 = 3,00 * 15,00² / 8 = 84,5 knm Die Kragarme werden nur bei der Berechnung der Auflagerkräfte berücksichtigt. Extremale Querkraft (Auflager A): V z,g,k = g k * L Brücke / 2 = 3,00 * 15,00 / 2 = 22,5 kn Auflagerkraft: A z,g,k = g k * L ges / 2 = 3,00 * 15,60 / 2 = 23,4 kn L ges = L Brücke +2* L Kragarm - LF 2: Belastung durch Verkehrslast q k Maximales Biegemoment in Feldmitte: M y,q,k = q k * L Brücke ² / 8 = 5,84 * 15,00² / 8 = 164,3 knm Extremale Querkraft (Auflager A): V z,q,k = q k * L Brücke / 2 = 5,84 * 15,00 / 2 = 43,8 kn Auflagerkraft: A z,q,k = q k * L ges / 2 = 5,84 * 15,60 / 2 = 45,6 kn - LF 3: Belastung durch Wind (vertikal) q w,k Maximales Biegemoment in Feldmitte: M y,wh,k = q w,k * L Brücke ² / 8 = 1,48 * 15,00² / 8 = 41,6 knm Maximales Torsionsmoment: M x,wh,k = m w,k * e Pfosten / 2 = 3,12 * 3,00 / 2 = 4,68 knm
Deckbrücke mit Verband Seite 33 Pos. 5 Extremale Querkraft (Auflager A): V z,wh,k = q w,k * L Brücke / 2 = 1,48 * 15,00 / 2 = 11,1 kn Auflagerkraft: A z,wh,k = q w,k * L ges / 2 = 1,48 * 15,60 / 2 = 11,5 kn - LF 4: Belastung durch Holmlast (vertikal) q h,v,k Maximales Biegemoment in Feldmitte: M y,qhv,k = q h,v,k * L Brücke ² / 8 = 1,7 * 15,00² / 8 = 47,8 knm Maximales Torsionsmoment: M x,qhv,k = m h,k * e Pfosten / 2 = 1,8 * 3,00 / 2 = 2,7 knm Extremale Querkraft (Auflager A): V z,qhv,k = q h,v,k * L Brücke / 2 = 1,7 * 15,00 / 2 = 12,75 kn Auflagerkraft: A z,qhv,k = q h,v,k * L ges / 2 = 1,36 * 15,60 / 2 = 13,26 kn - LF 5: Belastung durch Wind w k (verteilt auf 2 HTR) (horizontal) Extremale Querkraft (Auflager A): V y,wh,k = w k * L Brücke / 2 / n = 4,80 * 15,00/ 2/ 2 = 18,0 kn Auflagerkraft: A y,wh,k = w k * L ges / 2 / n = 4,80 * 15,60/ 2/ 2 = 18,7 kn n = Anzahl der lastabtragenden Hauptträger Maximales Biegemoment in Feldmitte für Verband (siehe Pos. 6): M z,w,k = w k * L Brücke ² / 8 = 4,80 * 15,00² / 8 = 135,0 knm
Deckbrücke mit Verband Seite 34 Pos. 5 Normalkraftbeanspruchung je HTR aus Verbandswirkung: Die HTR sind gleichzeitig die Gurte des Wind- und Aussteifungsverbands N w,k = M z,w,k / e HTR = ±135,0 / 2,11 = ± 64,0 kn Querbiegungen des HTR zwischen den einzelnen Querträgern können vernachlässigt werden. Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen: Anmerkung zur NKL: Hauptträger sind entsprechend der NKL 2 auszuführen. Hierzu muss eine seitliche Bekleidung und eine geschlossene obere Abdichtung unter dem Bohlenbelag vorgesehen werden. Weitere Angaben hierzu liefert DIN EN 1995-2, 4.1 Lastfall KLED k mod 0,i Einwirkung LF 1 ständig 0,60 - - - ständige Einwirkung g k LF 2 kurz 0,90 0,40 Verkehrslast q k LF 3 kurz 0,90 0,00 Wind q w,k (vertikal) LF 4 kurz 0,90 0,40 Holmlast q h,v,k (vertikal) LF 5 kurz 0,90 0,00 Wind w k (horizontal) Die Holmlast wird als Last nach Lastgruppe gr1 (DIN EN1991-2, Tabelle 5.1) eingestuft. Folgende Lastkombinationen sind möglich: LK 1: LF 1 LK 2: LF 1 + LF 2 LK 3: LF 1 + (LF 3 / LF 5) LK 4: LF 1 + (LF 4) LK 5: LF 1 + LF 2 + 0 * (LF 4) LK 6: LF 1 + (LF 4) + 0 * LF 2 Die Lastfälle LF 3 und LF 5 entstehen aus der gleichen Ursache und wirken immer zusammen. Sie wirken in verschiedene Richtungen und sind entsprechend einzusetzen. Eine Kombination von Wind- und Verkehrslasten muss nach DIN EN1991-2, 5.5 nicht geführt werden.
Deckbrücke mit Verband Seite 35 Pos. 5 Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 2 für die Schnittgrößen M und V: - Biegemoment M y,d in Feldmitte M y,d k mod M y,d / k mod LK 1 1,35*84,5 114,1 0,60 190,2 LK 2 1,35*84,5+1,50*164,3 360,6 0,90 400,7 LK 3 1,35*84,5+1,50*41,6 176,5 0,90 196,1 LK 4 1,35*84,5+1,50*47,8 185,8 0,90 206,4 LK 5 1,35*84,5+1,50*(164,3 + 0,40*47,8) 389,2 0,90 432,4 LK 6 1,35*84,5+1,50*(47,8 + 0,40*164,3) 284,4 0,90 316,0 LK 5 ist maßgebend - Querkraft V z,d am Auflager A V z,d k mod V z,d / k mod LK 1 1,35*22,5 30,4 0,60 50,7 LK 2 1,35*22,5+1,50*43,8 96,1 0,90 106,8 LK 3 1,35*22,5+1,50*11,1 47,0 0,90 52,2 LK 4 1,35*22,5+1,50*12,75 49,5 0,90 55,0 LK 5 1,35*22,5+1,50*(43,8 + 0,40*12,75) 103,7 0,90 115,2 LK 6 1,35*22,5+1,50*(12,75 + 0,40*43,8) 75,8 0,90 84,22 LK 5 ist maßgebend Bemessung: gewählt: 2 Hauptträger b / h 18 / 100 cm BSH GL 28h (Lärche) - Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: f m,k = f v,k = f c,0,k = f c,90,k = E 0,mean = Trägerhöhe Trägerbreite GL 28h 28 N/mm² 2,5 N/mm² 26,5 N/mm² 3,0 N/mm² 12600 N/mm² h = 100 cm b = 18 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 18 * 100 = 1800 cm² Widerstandsmoment W y W y = b * h² / 6 = 18 * 100² / 6 = 30000 cm³
Deckbrücke mit Verband Seite 36 Pos. 5 Trägheitsmoment I y I y = b * h³ / 12 = 18 * 100³ / 12 = 1500000 cm 4 Trägheitsmoment I y I z = b³ * h / 12 = 18³ * 100 / 12 = 48600 cm 4 NKL KLED = 2 = kurz M = 1,30 k mod = 0,90 - Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 5 (Biegung): M y,lk5,d = 389,2 knm Die Hauptträger wirken gleichzeitig als Gurte des Wind- und Aussteifungsverbands. Hieraus ergibt sich, zusätzlich zu den oben angegebenen Schnittgrößen, eine Normalkraftbeanspruchung aus den Stabilisierungslasten. Die Normalkraft aus Stabilisierung infolge Eigengewicht, Verkehrslast und Holmlast wird mit Die Ermittlung der Normalkraft erfolgt in Pos. 6. N St,LK5,d = 8,7 kn Angesetzt. m,d = M y,lk5,d * 10³ / W y = 389,2 * 10³ / 30000 = 12,97 N/mm² c,0,d = N St,LK5,d * 10³ / (A * 10²) = 8,7 * 10³ / (1800 * 10²) = 0,05 N/mm² f m,d f c,0,d = k mod * f m,k / M = 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm² = k mod * f c,0,k / M = 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm² Anmerkung: Die Normalkräfte aus Stabilisierungslasten sind in der Regel vernachlässigbar klein, werden an dieser Stelle aber beispielhaft berücksichtigt. Die Holmlast wirkt als vertikales Kräftepaar. = ( c,0,d / f c,0,d )² + m,y,d / f m,y,d = (0,05 / 18,35)² + 12,97 / 19,38 = 0,000007 + 0,67 = 0,67 < 1,0
Deckbrücke mit Verband Seite 37 Pos. 5 Nachweis der Normalspannungen in Feldmitte unter der LK 3 (Biegung und Normalkraft): M y,lk3,d N LF5,d = 176,5 knm = 1,50 * 64,0 = 96,0 kn Die Normalkraft aus Stabilisierung infolge Eigengewicht und Wind wird mit N St,LK3,d = 4,0 kn angesetzt. Die Ermittlung der Normalkraft erfolgt in Pos. 5. m,y,d = M y,lk3,d * 10³ / W y = 176,5 * 10³ / 30000 = 5,88 N/mm² c,0,d = (N LF5,d + N St,LK3,d )* 10³ / (A * 10²) = (96,0+ 4,0)*10³ /(1800*10²) = 0,56 N/mm² f m,y,d = k mod * f m,k / M = 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm² f c,0,d = k mod * f c,0,k / M = 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm² = ( c,0,d / f c,0,d )² + m,y,d / f m,y,d = (0,56 / 14,27)² + 5,88 / 15,08 = 0,0008 + 0,32 = 0,32 < 1,0 Nachweis der Schubspannung unter der LK 5: V z,lk5,d M x,qhv,d z,d = 103,7 kn = 1,50 * 2,7 = 4,05 knm = 1,5 * V z,lk5,d * 10 / A = 1,5 * 103,7 * 10 / 1800 = 0,86 N/mm² tor,d = 3 * M x,qhv,d * 10³ /(h * b²) * (1 + 0,6 * b/ h) = 3 *4,05 * 10³/(100*18²)*(1+ 0,6 * 18/ 100) = 0,42 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / M = 0,90 * 2,5 / 1,30 = 1,73 N/mm² = tor,d / f v,d + ( z,d / f v,d )² = 0,42 / 1,73 + (0,86 / 1,73)² = 0,49 < 1,0
Deckbrücke mit Verband Seite 38 Pos. 5 Nachweis der Schubspannung unter der LK 3: V z,lk3,d M x,wh,d z,d = 47,0 kn = 1,50 * 4,68 = 7,02 knm = 1,5 * V z,lk3,d * 10 / A = 1,5 * 47,0 * 10 / 1800 = 0,39 N/mm² tor,d = 3 * M x,wh,d * 10³ /(h * b²) * (1 + 0,6 * b/ h) = 3 *7,02 * 10³/(100*18²)*(1+ 0,6 * 18/ 100) = 0,72 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / M = 0,90 * 2,5 / 1,30 = 1,73 N/mm² = tor,d / f v,d + ( z,d / f v,d )² = 0,72 / 1,73 + (0,39 / 1,73)² = 0,47 < 1,0 Nachweis der Kippstabilität unter LK 5: M y,lk5,d = 389,2 knm N St,LK5,d = 8,7 kn i z = (I z / A) 0,5 z = (48600 / 1800) 0,5 = 5,19 cm = L ef / i z = 3 * 10²/ 5,19 = 57,80 rel,z f z c,0,k 57,80 26,5 0,92 E 5 / 6 * 12600 0,05 k 0,5 * (1 ( 0,3) ) 2 z c rel,z rel,z k 0,5 * (1 0,1* ( 0,92 0,3) 0,92 ) 0,95 z 2 1 1 k 0,84 c,z k k 0,95 0,95 0,92 2 2 2 2 z z rel,z
Deckbrücke mit Verband Seite 39 Pos. 5 0,78 * b m,crit 0,05 h*lef 2 * E 2 0,78 * 180 m,crit * 5 / 6 * 12600 88,45 1000 * 3000 m,k rel,m m,crit f 28 0,56 rel,m 88,45 Da 0,56 < 0,75 k crit =1 - Nachweis: m,y,d = M y,lk5,d * 10³ / W y = 389,2 * 10³ / 30000 = 12,97 N/mm² c,0,d = N St,LK5,d * 10³ / (A * 10²) = 8,7*10³ /(1800*10²) = 0,05 N/mm² f m,y,d = k mod * f m,k / M = 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm² f c,0,d = k mod * f c,0,k / M = 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm² = c,0,d / (k c,y * f c,0,d )+ m,y,d / (k crit * f m,y,d ) = 0,05 /(0,84*18,35) + (12,97 /(1,0*19,38)) 2 = 0,003 + 0,49 = 0,5 < 1,0 Nachweis der Kippstabilität unter LK 3: M y,lk3,d = 176,7 knm Die Einwirkungen aus Wind in Brückenlängsrichtung sind hier so klein das sie keine Auswirkung haben und ohne Nachweis aufgenommen werden können. (DIN EN 1991-1-3 Abschnitt 8.3.4)
Deckbrücke mit Verband Seite 40 Pos. 5 Die Stabilitätsbeiwerte k crit und k c,y sind Lastunabhängig und ändern sich daher nicht. - Nachweis: m,y,d = M y,lk3,d * 10³ / W y = 176,7 * 10³ / 30000 = 5,9 N/mm² f m,y,d = k mod * f m,k / M = 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm² = m,y,d / (k crit * f m,y,d ) = (5,9 /(1,0*19,38) = 0,2 = 0,3 < 1,0 Ermüdungsnachweis: Ein Ermüdungsnachweis für Geh- und Radwegbrücken ist nach DIN EN 1995-2, 6.2 (1) üblicherweise nicht zu führen. - Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Nachweis der Durchbiegung: - Ermittlung der Durchbiegung der Einzellastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung w g, inst (in Feldmitte): w g,inst = 5/384 * g k * 10-3 * L 4 * 10³/ (E 0,mean * I y *10-8 ) = 5/384 * 3,00 * 10-3 * 15,00 4 * 10³/ (12600 * 1500000 * 10-8 ) = 10,5 mm Lastfall 2: Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die geänderte Lastgröße angepasst. f LF2 = q k / g k = 5,84 / 3,00 = 1,95 Durchbiegung w q,inst,lf2 (in Feldmitte): w q,inst,lf2 = w g,inst * f = 10,5 * 1,95 = 20,5 mm
Deckbrücke mit Verband Seite 41 Pos. 5 Lastfall 3: f LF3 = q w,k / g k = 1,48 / 3,00 = 0,49 Durchbiegung w q,inst,lf3 (in Feldmitte): w q,inst,lf3 = w g,inst * f = 10,5 * 0,49 = 5,1 mm Lastfall 4: f LF4 = q h,v,k / g k = 1,36 / 3,00 = 0,45 Durchbiegung w q,inst,lf4 (in Feldmitte): w q,inst,lf4 = w g,inst * f = 10,5 * 0,45 = 4,7 mm Lastfall 5: Die horizontalen Verformungen zwischen den Druckpfosten des Windund Aussteifungsverband können vernachlässigt werden.
Deckbrücke mit Verband Seite 42 Pos. 5 - Kombination der Verformungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 2 und Vollholz k def = 0,8 Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Verkehr) 0 = 0,40 2 = 0,20 LF 3 (Wind) 0 = 0,00 2 = 0,00 LF 4 (Holmlast) 0 = 0,40 2 = 0,20 - ständige Einwirkungen: elastische Anfangsverformung w g,inst = 10,5 mm Endverformung (inkl. Kriechanteil) w g, fin = w g,inst * (1 + k def ) = 10,5 * (1 + 0,8) = 18,9 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsverformung w q,inst = w q,1,inst + 0,i * w q,i,inst w q, inst,1 = w q,inst,lf2 + 0,LF4 * w q,inst,lf4 = 20,5 + 0,4 * 4,7 = 22,4 mm w q, inst,2 = w q,inst,lf4 + 0,LF2 * w q,inst,lf2 = 4,7 + 0,4 * 20,5 = 12,9 mm Weitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßgebend. Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation w q,fin,char = w q,1,inst * (1 + 2 * k def ) + w q,i,inst * ( 0,i + 2,i * k def ) w q,fin,char,1 = w q,inst,lf2 * (1 + 2, LF2 * k def ) + w q, inst, LF4 * ( 0,LF4 + 2,LF4 * k def ) = 20,5 * (1 + 0,20 * 0,80) + 4,7 *(0,4 + 0,2 * 0,80) = 26,4 mm w q,fin,char,2 = w q,inst,lf4 * (1 + 2, LF4 * k def ) + w q,inst,lf2 * ( 0,LF 2 + 2,LF2 * k def ) = 4,7 * (1 + 0,2 * 0,8) + 20,5 * (0,40 + 0,2 * 0,8) = 16,9 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemessungssituation w q,fin,qs = 2,i * w q,i,inst * (1 + k def )
Deckbrücke mit Verband Seite 43 Pos. 5 w q,fin,qs,1 = 2,LF2 *w q,inst,lf2 * (1 + k def ) + 2,LF4 *w q, inst, LF4 *(1 + k def ) = 0,20 * 20,5 * (1 + 0,8) + 0,20 * 4,7 *(1 + 0,8) = 9,1 mm Weitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßgebend. - Nachweise: Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2: Fußgängerlast und niedrige Verkehrslast w q, inst L / 200 L = 15,0 m = 15000 mm w q,inst = 22,4 mm = L / 669 << L / 200 = 75 mm Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN 1995-1-1): a) w q, inst L / 300 Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN 1995-2 aufgeführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung diese Forderung ersetzen. b) w fin - w g,inst L / 200 mit w fin = w g, fin + w q, fin, char 18,9 + 26,4-10,5 = 34,8 mm = L / 430<< L / 200 = 75 mm - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation: w net,fin = w net - w c L / 200 mit w c = Überhöhung w fin = w g, fin + w q, fin, qs 18,9 + 9,1-0,00 = 28 mm = L / 535< < L / 200 = 75 mm Aus gestalterischen Gründen wird der Hauptträger konstruktiv überhöht. Anmerkung: Nach DIN EN 1995-1-1, neue Indices für die Enddurchbiegung abzüglich Überhöhung w net,fin Und die Überhöhung w c Gewählt: Überhöhung: Stichmaß in Brückenmitte w c = 150 mm
Deckbrücke mit Verband Seite 44 Pos. 5 Schwingungsnachweis: - Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Der Nachweis der Schwingungen infolge Fußgängerverkehr wird nach DIN EN 1995-2, Anhang B geführt. 1) Vertikale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Ermittlung der Brückenmasse: Gewicht der Hauptträger 2 * 0,18 * 1,00 * 500 180,0 kg/m Gewicht Querträger / Verband ~ 50 * 2,02 * 1 / 3 33,7 kg/m Gewicht des Bohlenlängsträgers 0,12 * 0,24 * 700 20,2 kg/m Gewicht des Bohlenbelags 0,20 / 0,208 * 2,50*0,09 * 700 151,4 kg/m Gewicht des Geländers ~ 2 * 2 * 0,12² * 700 + 20 60,3 kg/m Gewicht pro Meter G g = 445,6 kg/m Gesamtgewicht der Brücke G ges = 15,60 * 445,6 6950 kg=m
Deckbrücke mit Verband Seite 45 Pos. 5 Durchbiegung infolge ständiger Lasten (nur elastischer Anteil): w g, inst = 10,5 mm DIN EN 1991-2, 6.4.4 Anmerkung 8 Eigenfrequenz der Brücke: f vert = 17,75 / (w g, inst ) 0,5 = 17,75 / (10,5) 0,5 = 5,5 Hz Der Nachweis wird nach DIN 1995-2, Anhang B geführt. - Nachweis der vertikalen Beschleunigung: Ermittlung der Beschleunigung für eine gehende Person: vert,1 200 M 100 M für f vert < 2,5 Hz für 2,5 Hz< f vert < 5,0 Hz Anmerkung: Die Eigenfrequenz ist größer als 5,0 Hz. Weitere Betrachtungen sind entbehrlich, werden hier aber beispielhaft geführt. DIN EN 1995-2 Anhang B Dämpfungskoeffizient = 0,010 (für Haupttragwerke ohne mechanische Verbindungsmittel) DIN EN 199:2010 Anhang A2.4.3.2 a vert,1 = 200 / (M * ) = 200 / ( 6950 * 0,010) = 2,88 m/s² Ermittlung der Beschleunigung für mehrere, die Brücke überquerende, Personen: a vert, n = 0,23 * n * a vert,1 * k vert = 0,23 * 13 * 2,88 * 0 = 0,0 m/s² Mit: n = 13 (eine Gruppe Fußgänger) Beiwert k vert = 0 (aus Bild B.1, DIN EN 1995-2, Anhang B) Nachweis: a vert,n = 0,0 < a vert, zul = 0,7 m/s²
Deckbrücke mit Verband Seite 46 Pos. 5 2) Horizontale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Zur Ermittlung der horizontalen Eigenfrequenz wird die vertikale Eigenfrequenz mit dem Verhältniss der Trägheitsmomente modifiziert. f hor f vert / (I y / I z ) 0,5 Ermittlung von I y : I y = 2 * 1500000 * 10-8 = 0,030m 4 I y wird aus der Summe der Hauptträger gebildet Ermittlung von I z : Zur Ermittlung von I z werden die Brückenhauptträger mit dem dazwischenliegenden Verband als Fachwerkträger angesetzt. Die Ermittlung der Ersatzsteifigkeit des Fachwerkträgers geschieht über eine Abschätzung der wirklichen Steifigkeiten nach ["Ein Beitrag zur Beurteilung des Stabilitätsverhaltens verbandsgestützter, parallelgurtiger Brettschichtträger", Seite 25 ff; Dipl.-Ing. Martin Speich, VDI Verlag]. E * I w0 = E * * 2 *A 1 * a 1 2 I w0 effektives Trägheitsmoment = 1 /(1+ k) A 1 Querschnittsfläche eines Hauptträgers a 1 Abstand des Hauptträgerschwerpunktes zur Schwerachse des Fachwerkträgers Ermittlung der Ausgangswerte: k = ² * E * A 1 * s 1 /(L² * C) L s 1 C Spannweite der Brücke L = 15,0 m Abstand der Verbandspfosten siehe unten Für Fachwerke mit druckschlaffen Diagonalen nach Bild 4.3 a ["Ein Beitrag zur Beurteilung des Stabilitätsverhaltens verbandsgestützter, parallelgurtiger Brettschichtträger", Seite 25 ff; Dipl.-Ing. Martin Speich, VDI Verlag] gilt: 1 / C = 1/cos² *(a 1 / sin * E D *A D )+ a 1 *sin²(e p *A p )+1/n D *c VD )+sin²/(n p *c Vp )+ cos² /(n G *c VG ) Die nachfolgenden Angaben zum Wind- und Aussteifungsverband werden sinnvoll angenommen und später mit den ermittelten Werten unter Pos. 6 verglichen. Dies muss ggf. iterativ erfolgen.
Deckbrücke mit Verband Seite 47 Pos. 5 E D E-Modul der Diagonalen; hier E = 210000 MN/m² (Stahldiagonale) A D Querschnittsfläche der Diagonalen; hier A D = 0,0008 m² (b / h = 80 / 8 mm) Neigung der Diagonalen; hier = 35,1 E p E-Modul des Pfostens; hier E = 210000 MN/m² (Stahlprofil) A D Querschnittsfläche des Pfostens; A P = 0,0024 m² a 1 n D c VD s 1 n p c Vp n G c VG (IPE 180) a 1 = 1,06 m Anzahl der Verbindungsmittel in der Diagonalen Verschiebungsmodul der VM in der Diagonalen n D, c VD : Die Diagonalen werden mit einer Passschraube M24 angeschlossen. Der Term wird bei der Berechnung vernachlässigt. Abstand der Verbandspfosten; hier s 1 = 3,00 m Anzahl der Verbindungsmittel im Pfosten Verschiebungsmodul der VM im Pfosten n p, c Vp : Die Pfosten werden an eine Kopfplatte angeschweißt. Die Verbindung hat keine Nachgiebigkeit im geforderten Sinne. Anzahl der Verbindungsmittel im Fachwerkgurt Verschiebungsmodul der VM im Fachwerkgurt n G, c VG : Der Therm wird mit ca. 60 MN/m angesetzt. 1/C = 1/COS²(35,1) * (1,06/(SIN(35,1) *210000*0,0008) + 1,06*SIN²(35,1)/(210000*0,0024)+COS²(35,1)/60) = 0,0282 [1/MN] C = 1 / 0,0282 = 35,41 MN k = ² * 12600 * (0,18*1,0)* 3,0 /(15,0² * 35,41) = 8,43 = 1/( 1+8,43) = 0,1061 EI w0 = 12600 * 0,1061 * 2 * 0,18 * 1,0 * 1,06² = 540,8 MNm² I w0 = 540,8 / 12600 = 0,0429 m 4 2 * 0,18³ *1,00/ 12 = 0,0010 m 4 < I w0 = 0,0429< 0,18³ *1,00/12 + Ermittlung der horizontalen Eigenfrequenz: f hor 5,5 / (0,0300/ 0,0429) 0,5 = 6,6 Hz 0,18*1,00*1,06² = 0,2027 m 4 Die horizontale Eigenfrequenz ist größer als 2,5 Hz. Weitere Betrachtungen sind entbehrlich.