Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Addieren/Subtrahieren gleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler addieren: Subtraktion gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler subtrahieren + +. Fülle die Tabellen aus: a) - 9 + 9 9 Notiere hier die Brüche aus der Tabelle, die sich noch kürzen lassen: Notiere hier den Bruch als gemischte Zahl, der größer als ist:. Ergänze die Tabelle Achtung, alles durcheinander: a) Minuend 9 Subtrahend 9 Differenz Differenz 9 Minuend Subtrahend 8 9 Subtrahend Differenz 9 Minuend 9 A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Addieren/Subtrahieren ungleichnamiger Brüche Addition/Subtraktion ungleichnamiger Brüche: mache die Brüche gleichnamig: addiere nun die gleichnamigen Brüche: subtrahiere nun die gleichnamigen Brüche: 9 8 + + 9 8 + 9 8. Ergänze die Tabellen; notiere die Brüche in gekürzter Form: - + 8 9 8 8 6 6 9 9 8. Berechne die Summe der folgenden Stammbrüche: a) + + + + 60 + + 6 8. Berechne die folgenden Terme: a) + + 60 + 6 8. Berechne auf schlaue Weise oder geht's sogar im Kopf? a) + + + + + 8 6 6 6 + 8 + 8 6 + 0 + + 0 00 0 0 A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Rechengesetze zur Addition In einer Summe darf man beliebig klammern: Assoziativgesetz: Beispiel: a c e a c + + + + e a + c + e b d f b d f b d f In einer Summe darf man Summanden beliebig tauschen: Kommutativgesetz: Beispiel: a + c c + a b d d b. Fasse geschickt zusammen; rechne im Kopf: a) + + + + + 8 + 9 + + + + + + + + + d) + + + + + 6. Löse die Klammern auf und rechne geschickt: a) + + + 9 + + + 6 0 6 6 8 + + + + + 6 d) + + + + + A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen. Ohne die Summen in den Klammern auszurechnen welches ist die größere? Füge das < oder > oder Zeichen ein: a) + + + + e) 8 + + 6 f) + + 8 6 + + d) 8 + +. Die beiden Summen in den Klammern haben den gleichen Wert. Was muss deshalb der Wert für x sein? a) + + x ; + + x 6 + + x 9 8 ; d) + + x A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Addieren/Subtrahieren bei gemischter Schreibweise Man kann beim Addieren von Brüchen zuerst die ganzen Zahlen erst dann die Brüche zusammenzählen, oder die gemischten Zahlen zuerst in Brüche umwandeln: Beispiel: + + + + oder + +. Rechne im Kopf; gib als Bruchzahl und als gemischte Zahl an: a) + + 9 + d) +. Gib als Bruchzahl an: a) + + 9 + 9 9 d) +. Nun kommt auch noch die Subtraktion: Gib wiederum als Bruchzahl und als gemischte Zahl an: a) 9. Wie oft kann man die kleinere von der größeren Zahl subtrahieren? a) ; ; 6 ; 0 A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Multiplizieren mit einer natürlichen Zahl Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl multipliziert, in dem man den Zähler mit dieser Zahl multipliziert und den Nenner beibehält: b a b 6 Beispiel: a Beispiel mit Zahlen: c c Ist diese Zahl ein Teiler des Nenners, darf der Nenner durch diese Zahl geteilt und der Zähler beibehalten werden: Beispiel: 8 Dies kommt auf dasselbe heraus wie nach obiger Regel, man kommt allerdings schneller zum gekürzten Bruch. Dasselbe nach obiger Regel: 6 8 8. Rechne im Kopf; gib als Bruchzahl an: a) 6 9 d) 60 e) Beachte in diesem Beispiel, dass es einfacher ist zu kürzen bevor man den Zähler ausmultipliziert. f) 6 g) h) 6 8. Gib das Resultat als vollständig gekürzten Bruch an: a) m dm. Gib das Resultat als gemischte Zahl an: a) ha dm. Eine Box enthält a) sechs 0 l-flaschen Wein wie viele Liter sind das? zwölf l-flaschen Wein wie viele Liter sind das? A0- B. Willimann Seite 6 / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Dividieren durch eine natürliche Zahl Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert in dem man den Nenner mit dieser Zahl multipliziert und den Zähler beibehält: Beispiel: a : c a Beispiel mit Zahlen: : b b c Ist diese Zahl ein Teiler des Zählers, darf auch der Nenner beibehalten und der Zähler durch diese Zahl geteilt werden: Beispiel: : Dies kommt auf dasselbe heraus wie nach obiger Regel, man kommt allerdings schneller zum gekürzten Bruch.. Rechne im Kopf; gib als Bruchzahl an: a) : 8 : 9 8 : d) : 0 e) : Beachte in diesem Beispiel, dass es einfacher ist zu kürzen bevor man den Nenner ausmultipliziert. f) 8 : g) 08 : 9 h) 000 :6. Gib das Resultat als vollständig gekürzten Bruch an: a) m : 6 dm : : 6. Gib das Resultat als gemischte Zahl an: a) 6 ha : dm : 6 dm 8 : 8. Bestimme den Wert von x: a) x : x : 9 8 : x d) : x 6 8 A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Multiplizieren zweier Brüche Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert: Beispiel: a c a c 6 Beispiel mit Zahlen: b d b d (Gemischte Zahlen werden zuerst in Brüche umgewandelt).. Produkte von Bruchzahlen: Rechne im Kopf; gib als vollständig gekürzte Bruchzahl an: a) 6. Bruchteile von Bruchteilen sind Produkte von Bruchzahlen: Gib als Bruchteil der angegebenen Einheit an: a) von km 8 von ha km km von dm 8 0. Beachte, dass es viel einfacher ist zu kürzen, bevor man ausmultipliziert: a) von 8 8 8 Verfahre nun analog: (Bei größeren Zahlen hilft die Primfaktorzerlegung!) 0 98 von 0 8 von d) von 9 0 A0- B. Willimann Seite 8 / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Dividieren zweier Brüche Ein Bruch wird durch einen Bruch dividiert indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert: Beispiel: a c a d a : d Beispiel in Zahlen: : b d b c b c (Gemischte Zahlen werden zuerst in Brüche umgewandelt).. Quotienten von Bruchzahlen: Gib als vollständig gekürzte Bruchzahl an: a) : 6 : 6 :. Gemischte Zahlen zuerst in einen Bruch umwandeln: a) : 8 9 durch 00. Kettenrechnung zuerst den Term in der Klammer ausrechnen: (Das Resultat ist als Bruch anzugeben) a) : : 68 6 : : 0 6. Berechne als Bruchteil der nächst höheren Einheit: a) cm 0 g :. Ergänze die fehlende Einheit: a) 00 m a 0 00 : s 600 d) h : A0- B. Willimann Seite 9 / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Terme/Rechengesetze zur Multiplikation. Rechne schlau mit den Kommutativgesetzen: a) 8 + + + + +. Berechne mit dem Distributivgesetz: a) 8 9. Berechne: a) + + 9 8 + + 8 6 6. Berechne: a) 9 + 6 9 0 6 : + 6. Berechne Doppelbrüche, Kettenbrüche: a) + + + + + + 6. Berechne Vater Bernhards Alter: Sohnemann Köbi ist Jahre alt, seine Schwester ist anderthalb mal so alt und Vater Bernhard ist mal so alt wie seine Kinder zusammen. A0- B. Willimann Seite 0 / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Eigenschaften von Bruchzahlen. Ein kleines Quiz: a) Jede natürliche Zahl hat einen Vorgänger und einen Nachfolger ja/nein: Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger ja/nein: Jede natürliche Zahl größer 0 hat einen Vorgänger und einen Nachfolger ja/nein: d) Jede natürliche Zahl hat einen Vorgänger ja/nein: e) Jede Bruchzahl hat einen Nachfolger ja/nein: f) Jede Bruchzahl hat einen Vorgänger und einen Nachfolger ja/nein: g) Man findet immer zwischen zwei natürlichen Zahlen eine andere natürliche Zahl ja/nein: h) Man findet immer zwischen zwei Bruchzahlen eine andere Bruchzahl ja/nein:. Bestimme die Bruchzahl, die zwischen den beiden Bruchzahlen liegt: a) und : und 8 :. Bestimme die Bruchzahl, die mit 8 die Mitte hat:. Nenne Bruchzahlen, die zwischen 8 und liegen: : : : : :. Peter hat zwei Klausuren geschrieben mit Notenschnitt ; nenne Paare von möglichen Noten:. Paar:. Paar:. Paar: A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006
Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Vermischte Aufgaben. Berechne: a) Welche der beiden Summen ist größer? (Setze < oder > ein) + + 6 Welche der beiden Summen ist größer? (Setze < oder > ein) + + +. Bring das Mobile ins Gleichgewicht - fülle die leeren Felder: 6. Berechne denk aber zuerst etwas nach geht es im Kopf? 6 8 9 6 8 9 0 A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 0..006