Bemerkung zu den Texten und Bildern, die in der Vorlesung gezeigt wurden: Aus urheberrechtlichen Gründen könne die aus Büchern kopierten Abbildungen hier nicht eingeschlossen werden. Sie sind jeweils zitiert und sind aus folgenden Büchern entnommen: G.S. Campbell An introduction to environmental Biophysics Springer New York, 1977 D.C. Giancoli, Physics, Principles with applications Prentice Hall, Englewood cliffs, 1980 H. Horvath Biologische Physik, HPT&BV, 2003 J. Schreiner Physik I, HPT&BV, Wien, 1982 Scientific American, monatlich erscheinende Zeitschrift P.A. Tipler, Physik. Spektrum Verlag, Heidelberg 1991 H. Vogel, Gehrtsen Physik Springer Berlin, 1995
ELASTIZITÄT und FESTIGKEIT Abb.3.1 Horvath, Biologische Physik STARRER KÖRPER ist ein Idealzustand. Alle KÖRPER VERFORMEN sich unter BELASTUNG, jedoch oft so wenig daß es unsichtbar bleibt Unter Einwirkung einer ZUGKRAFT ergibt sich eine DEHNUNG
Bei nicht allzu großen Dehnungen gilt das E-Modul ist anschaulich jene Spannung die nötig wäre und den Stoff auf die doppelte Länge auszuziehen Daher, wenn leicht dehnbar E klein schwer dehnbar E groß
Die KRAFT ist proportional der Verlängerung. Dies wird oft geschrieben als: Abb. 3.3 Horvath Biologische Physik ARBEIT bei ELASTISCHER VERFORMUNG
Am einfachsten aus dem Kraft-Weg Diagramm Abb. 3.3 Biologische Physik Wenn die Feder um ein Stück ds gespannt wird wird Arbeit F.ds geleistet. Dies ist das kleine Rechtec Bei längerer Dehnung, wird der Weg in viele kleine Stücke zerlegt. Arbeit ist Fläche unter der Kurve (Geraden) Arbeit ist Fläche des Dreiecks: W=½s 0.k.s 0 =½.k.s 0 2. Arbeit bei Deformation ist wiedergewinnbar ----> Elastische Energie
eispiel: Uhrfeder Resilin bei Insektenflügel, Aufsprung und ofortiger Absprung ERFORMUNG: arstellung im Kraft-Weg Diagramm HOOKEscher BEREICH: O--->H F und l sind proportional PROPORTIONALBEREICH ELASTISCHER BEREICH O-->E : Nach der Dehnung erfolgt Rückkehr zur urpsrünglichen Länge
Horvath Biologische Physik, Abb. 3.2 RREVERSIBLE DEHNUNG: O ---> P: Nach der Dehnung ückkehr zu größerer Länge. Z.B. durch Gleiten der itterebenen. BRUCH: (B) Reichweite der Molekularkräfte wurde überschritten
e nach Form des SPANNUNGSDEHNUNGS DIAGRAMMES bb 3.5 Horvath Biologische Physik SPRÖDE: Formänderung bis zum Bruch gering, meist elastisch und großer E- Modul ZB Knochen ZÄHE große irreversible Dehnung, zb Kupferdraht PLASTISCH: Ab einer bestimmten Dehnung ist starke Dehnung ohne Spannungszunahme möglich, z.b. viele Kunstoffe
Wichtige Materialeigenschaft BRUCHSPANNUNG und BRUCHDEHNUNG aus dem SPANNUNGS-DEHNUNGS DIAGRAMM ermittelbar Aus dem Diagramm entnommen: σ max = 220.10 6 N/m 2 l/l=0.025 3.5 Horvath Biologische Physik
Andere Biomaterialien: Abb 3.5 Horvath Biologische Physik
Andere elastische Verformungen: Scherung Abb 3.2 Horvath, biologische Physik α= (1/G).σ G Schubmodul σ = F/A Tangentialspannung Allseitige Kompression V / V = (1/M).p M. Kompressionsmodul p.. Druck Alle anderen Verformungen sind auf Dehnung Volumsveranderung und Scherung zurückführbar
EISPIEL fossiles Landtier BALUCHITERIUM verwandt mit hinoceros hat etwa 30 Tonnen Masse. War es überhaupt ebensfahig??
Knochen in den Beinen haben einen Durchmesser von 140 mm Aufbau der Knochen wie heute, σ max =2,2.10 8 Nm -2 Berechne maximal mögliche Kraft auf den Knochen Viel, wenig?? Faustregel: Beanspruchung durch gehen, springen, laufen, spielen, vermehren, ist etwa das 10 fache der Ruhebelastung. Leistungssport: Muskel, Knochen Sehnen werden bis zu dieser Grenze bansprucht -----> Verletzungsgefahr
Anisotropie: Elastische Eigenschaften und/oder Festigkeit in verschiedene Richtungen sind verschieden: ZB Faserverstärktes Klebeband. Aber auch Holz ist anisotrop Parallel zu den Fasern: σ max =90.10 6 N/m 2 Normal zu den Fasern: σ max = 3.10 6 N/m 2 Holz wird auch nur parallel zu den Fasern beansprucht!!!
s gibt zwei Gruppen vom elastischen Körpern deren olekularer Aufbau ganz unterschiedlich ist: Kristallin. Bausteine des Kristalls haben einen fixer Platz. Wenig Dehnung, großer E-Modul ei Temperaturerhöhung schwingen die Bausteine stärker. nnäherung weniger leicht möglich als Entfernung. --> Ausdehnung Lange Kettenmolekule: Normalerweise nicht gestreckt. An einigen Stellen vernetzt Stark dehnbar, kleiner E-modul Gespanntes Molekül zieht sich bei Erwärmung zusammen.
VERFORMUNGSARBEIT aus F - s Diagramm ermittelbar b Horvath Biologische Physik, Abb. 3 O 1 Fläche unter O H E P ist die nötige Arbeit um den Körper bis zum Punkt P zu dehnen. Fläche unter PO 1 ist die wiedergewinnbare Arbeit beim Zusammenzeihen nach Ende der Belastung Differenz ist die Verformungsarbeit
BEANSPRUCHUNG eines STABES (Grashalm, Baum, Schlot) auf BIEGUNG. Bei Beanspruchung verbiegt sich der Stab elastisch. Linker Teil wird gedehnt, erzeugt Kraft Unbelastet belastet Rechter Teil wird komprimiert erzeugt entgegengestzte Kraft
Im Inneren treten Zug- und Druckspannungen auf, die ein Drehmoment erzeugen welches den einwirkenden Kräften entgegegegesetzt ist. Verbiegung solange, bis das Drehmoment der inneren Zug- und Druckspannungen gleich dem Drehmoment durch die Belastung ist. Stärkere Beanspruchung führt zu stärkerer Verbiegung. Der Beitrag zum Drehmoment ist dort am größten, wo die stärkste Verformung stattfindet (am Rand). Die Neutrale Faser (Ebene) in der Mitte verändert ihre Länge nicht
ei geringen Verformungen: Die Kraft F nimmt linear mit dem bstand y von der neutralen Faser (Ebene) zu F = k.y Abb 29.1 Biologische Physik Das Drehmoment = Kraft x Abstand = F. y = k. y. y nimmt quadratisch mit dem Abstand zu. Beitrag eines Flächenelementes da zum Drehmoment ist dahe k. y 2. da
Für den gesamten Querschnitt ergibt sich I x FLÄCHENTRÄGHEITSMOMENT (aus Tabellen) Strukturen bei denen sich viel Material weit weg von der neutralen Faser befindet sind günstig: Hochkant aufgestellte Bretter Hohlkonstruktionen (Grashalm) Die Maximale Belastung tritt dann auf, wenn am Rand (dort ist die größte Verformung) die Zugstannung σ gleich der maximalle Zug/Druckspannung σ max ist
Hohlkonstruktionen: Sonnenblume, Bambus (Internodien notwendig für Stabilitat wegen Kippen). Hohlzylinder da die Belastung aus allen Richtungen möglich. Brettwurzeln da die Belastung nur in einer Richtung möglich Bei großen Konstruktionen ist auch das Eigengewicht maßgeblich. Zugfestigkeit alleine nich ausschlaggebend. Masse muß auch berücksichtigt werden. σ max /ρ ist für Holz besser als für Stahl
Fasern zur Erhöhung der Zugfestigkeit: Stahlbeton, GFK, Apatit und Collagen im Knochen.
LASTIZITÄT mit Reibung: Viskoelastizität Viskoelastisches Element: Feder und parallel dazu Zylinder mit undicht schließenden Kolben. Das Kraft-Weg Diagramm wird durch die Reibung der Molekule in der Flüssigkeit verändert
Kraft-Weg Diagramm eines normalen elastischen Körpers Kraft bei Dehnung und Zusammenziehen sind gleich Kraft-Weg Diagramm eines visko - elastischen Körpers Besonders bei rascher Bewegung ist Kraft für die Reibung in der Flüssigkeit nötig
Abb 3.3 Biologische Physik Arbeit beim Spannenen Arbeit beim Entspannenen Differenz ist die Arbeit zur Überwindung der Reibung in der Flüssigkeit. Anwendung: Schwingungsdämpfer Stoßdämpfer Im Biobereich: Reibung durch Gleiten langer Kettenmoleküle aneinander