10.1.10 K l a u u r N r. G k P h 1 Aufgabe 1 Bechreiben Sie einen Veruch, mit dem man die Schallgechwindigkeit mit Hilfe einer fortchreitenden Welle betimmen kann. (Veruchkizze mit Bechriftung, Veruchdurchführung, Begründung) Aufgabe a) Bechreiben Sie die Schwingung der abgebildeten Punkte. b) Zeichnen Sie einen Punkt ein, der zu dem. Punkt eine Phaenverchiebung von ϕ π hat. c) Wie weit it der neue Punkt von dem 3. Punkt ganz recht entfernt? Aufgabe 3 Von der Stelle x 0 0 breitet ich zur Zeit t 0 0 eine mechaniche Querwelle mit der Frequenz f 5 Hz und der Aubreitunggechwindigkeit c 4 m au. Die maximale Amplitude der Welle beträgt max 0,7 m a) Um welche Strecke x 1 hat ich die Welle zur Zeit t 1 3,5 augebreitet? b) Zu welcher Zeit t 1,max erreicht da Teilchen, da ich in der Entfernung x 30 m vom Augangpunkt der Welle entfernt befindet, zum erten Mal eine maximale Amplitude? c) Welche momentane Amplitude hat ein Teilchen, da ich in der Entfernung x 3 60 m vom Augangpunkt der Welle befindet zur Zeit t 17,38? Aufgabe 4 In einem Koordinatenytem befinden ich in den Punkten S 1 ( 3 m/0) und S (3 m/0) zwei Lautprecher, die eine Schallwelle mit der Frequenz f 0 850 Hz auenden. Die beiden Lautprecher chwingen in Phae. Die Schallgechwindigkeit beträgt c 340 m.
Fortetzung von Aufgabe 4 a) Fertigen Sie eine bechriftete Skizze im Maßtab 1 : 100 an. b) Weien Sie nach, da im Punkt E (3 m/8 m) kontruktive Interferenz vorliegt. Ergänzen Sie die mathematiche Dartellung Ihrer Überlegungen durch begründenden Text und vervolltändigen Sie die Skizze au a). c) Die Frequenz der beiden Lautprecher läßt ich mit einem Sinugenerator gleichzeitig verändern. Welche Interferenzart würde bei bei einer Halbierung von f 0 vorliegen? Welche bei einer Verdoppelung von f 0? d) Wir betrachten alle Punkte, die auf der y-ache liegen. Begründen Sie, warum für alle diee Punkte kontruktive Interferenz vorliegt. e) Man behält die Poition der beiden Lautprecher bei. Welche Veränderung mu man an einem der Lautprecher vornehmen, damit entlang der geamten y-ache detruktive Interferenz vorliegt? Aufgabe 5 a) Eine Schallquelle endet einen Ton der Frequenz f 0 au und bewegt ich dabei mit der Gechwindigkeit v auf den Beobachter zu. Begründen Sie, warum der Beobachter einen Ton hört, deen Frequenz f v größer it al die Frequenz f 0. Ergänzen Sie ihre Erklärungen durch eine geeignete Skizze. b) Ein Pkw fährt mit der Gechwindigkeit v 7 km/h an einen Beobachter vorbei und endet dabei einen Dauerton der Frequenz f 0 350 Hz au. Betimmen Sie die Frequenz f zu, die der Beobachter wahrnimmt, wenn da Fahrzeug auf ihn zufährt und die Frequenz f weg, die er wahrnimmt, wenn ich da Fahrzeug von ihm entfernt. c) Ein Motorradfahrer fährt an einem Beobachter vorbei und betätigt dabei eine Hupe, deren Frequenz f 0 560 Hz beträgt. Der Beobachter mit, da zwichen dem Ton, den er bei Annäherung de Motorrade - und dem Ton, den er beim Entfernen de Motorrade mißt, der Frequenzunterchied f 115,5 Hz beteht. Berechnen Sie die Gechwindigkeit de Motorrade. Runden Sie auf volle km/h. Schallgechwindigkeit in Luft: c 343 m
L ö u n g e n Aufgabe 1 Zeichenerklärung: Hp Hohlpiegel, f Brennweite, L Lautprecher, ortfete Mikrofon, M 1 verchiebbare Mikrofon an der Stelle 1, M,1 M verchiebbare Mikrofon an der Stelle, M, M SG Sinugenerator, OSC Zweikanalocillocope Auf einer optichen Bank ind ein großer Hohlpiegel, ein Lautprecher und zwei Mikrofone angebracht. Der Lautprecher it an einem Sinugenerator angechloen, an dem man die Frequenz de erzeugten Ton ableen kann. Der Lautprecher befindet ich im Brennpunkt de Hohlpiegel, o da die Schallwellen al breite parallele Bündel reflektiert werden. Die beiden Mikrofone ind jeweil mit einem Kanal eine Zweikanalocillocope verbunden. Da Mikrofon M 1 it ortfet; eine Poition wird alo während de Veruch nicht verändert. Da zweite Mikrofon M it auf der optichen Ache verchiebbar angebracht. Beide Mikrofone haben zu Beginn de Veruch den gleichen Abtand vom Lautprecher bzw. vom Hohlpiegel. Man tellt am Sinugenerator eine geeignete Frequenz f ein. Auf dem Bildchirm de Ocillocope ieht man zwei identiche Sinukurven. Diee geben den zeitlichen Verlauf der Schwingungamplitude der Luftteilchen am Ort der Mikrofone an. Aufgrund de gleichen Abtande chwingen die Luftteilchen an den Poitionen der Mikrofone in Phae. Verchiebt man nun da Mikrofon M, o verchiebt ich die zugehörige Sinukurve auf dem Bildchirm de Ocillocope, weil die Schwingungen der Schallwelle nun da Mikrofon M päter erreichen al da Mikrofon M 1. Wenn beide Sinukurven zum erten Mal wieder übereintimmen, chwingen die Luftteilchen an den Orten der beiden Mikrofone wieder in Phae.
Fortetzung von Aufgabe 1 Da Mikrofon M wurde um eine Wellenlänge λ nach recht verchoben. Um prozentuale Mefehler möglicht gering zu halten, verchiebt man da zweite Mikrofon um ein möglicht große Vielfache n (n 1,, 3,...) der Wellenlänge nach recht, bi die beiden Sinukurven zum n-ten Mal wieder übereintimmen. Man mit nun den Abtand berechnet die Wellenlänge x, den die beiden Mikrofone voneinander haben, λ x n und berechnet die Schallgechwindigkeit c λ f x n, liet die Frequenz f am Sinugenerator ab, f Aufgabe a) Alle drei eingezeichneten Punkte führen eine Sinuchwingung enkrecht zu der eingezeichneten waagerechten Linie (Nulllinie) au. Die drei eingezeichneten Punkte bewegen ich nicht in waagerechter Richtung. Sie behalten während der Schwingung ihre waagerechte Koordinate (x-koordinate) bei. Sie führen alo nur Schwingungen um ihre Gleichgewichtlage au. Der Abtand d zwichen jeweil zwei der drei eingezeichneten Punkte beträgt ein ganzzahlige Vielfache der Wellenlänge λ. (Abtand zwichen Punkt 1 und Punkt : d 1, λ, b) Abtand zwichen Punkt und Punkt 3 : d,3 3 λ, Abtand zwichen Punkt 1 und Punkt 3 : d 1,3 4 λ) Die drei Punkte chwingen alo in Phae; d.h. ie haben zu jeder Zeit die gleiche Amplitude und den gleichen Gechwindigkeitvektor v. In der Zeichnung it die Momentangechwindigkeit aller drei Punkte nach unten gerichtet. c) Der neue Punkt hat vom dritten Punkt ganz recht die Phaenverchiebung ϕ 5 π. Der neue Punkt hat alo vom 3. Punkt ganz recht die Entfernung d 1 λ.
Aufgabe 3 a) x 1 c t 1 4 m 3,5 14 m Zur Zeit t 1 hat ich die Welle um die Strecke x 1 14 m augebreitet. b) Für die Strecke x 30 m braucht die Welle die Zeit t 30 m 7,5. Zur Zeit t 7,5 beginnt da Teilchen an der Stelle x zu chwingen. E gilt: f 5 Hz T 1 1 0, f 5 Hz Um au der Gleichgewichtlage herau die maximale Amplitude zu errei- chen, benötigt da Teilchen die Zeit t max 1. 4 T 1 0, 0,05 4 Da die Schwingung de Teilchen zur Zeit t 7,5 beginnt, gilt: t 1,max t + t max 7,5 + 0,05 7,55 Da Teilchen erreicht zum erten Mal nach Amplitude. t 1,max 7,55 4 m eine maximale c) t 3 60 m 4 m 15 t t t 3 17,38 15,38 Zur Zeit t 17,38 chwingt da Teilchen an der Stelle x 3 60 m bereit t,38 lang. Für die Amplitude de Teilchen zu dieer Zeit gilt: (t) max in ω t max in π f t (,38 ) 0,7 m in π 5 Hz,38 0,411 m Da Teilchen hat die momentane Amplitude mom 0,411 m.
Aufgabe 4 a) b) w d + u (6 m) + (8 m) 100 m 10 m Die Wellen, die von den Lautprechern L 1 und L augehen, haben im Punkt E (5/4) den Gangunterchied g w u 10 m 8 m m Die Wellenlänge λ beträgt: λ c f 340 m 850 Hz 340 m 850 1 0,4 m g m λ 0,4 m 5 Der Gangunterchied g it da 5 f a c h e der Wellenlänge λ. Damit beträgt der Gangunterchied ein ganzzahlige Vielfache der Wellenlänge. Die Bedingung für kontruktive Interferenz it alo erfüllt.
Fortetzung von Aufgabe 4 c) Eine Halbierung der Frequenz f 0 hätte eine Verdoppelung der Wellenlänge zur Folge. Sie würde dann λ 0,4 m 0,8 m betragen. g m λ 0,8 m,5 5 g 5 λ Der Gangunterchied it ein ungeradzahlige Vielfache der halben Wellenlänge. E liegt folglich d e t r u k t i v e I n t e r f e r e n z vor. Eine Verdoppelung der Frequenz f 0 hätte eine Halbierung der Wellenlänge zur Folge. Sie würde dann λ 1 0,4 m 0, m betragen. g m 10 g 10 λ λ 0, m Der Gangunterchied it ein ganzzahlige Vielfache der Wellenlänge. E liegt folglich k o n t r u k t i v e I n t e r f e r e n z vor. d) Jeder Punkt auf der y-ache hat vom Lautprecher L 1 und vom Lautprecher den gleichen Abtand. Die Wellen haben folglich den Gang- L unterchied g 0. Alo liegt kontruktive Interferenz vor. e) Beide Lautprecher müen gegenphaig chwingen. Man kann die erreichen, indem man die Verbindungen zur Wecheltromquelle de einen Lautprecher umpolt. a) Aufgabe 5
Fortetzung von Aufgabe 5a a) Da ruhende Auto endet einen au n einzelnen Wellen (n 1,, 3...) betehenden Wellenzug au. Im Augenblick, wo da Ende der letzten Einzelwelle den Lautprecher verläßt, it der Anfang de Wellenzuge um die Strecke n λ 0 vom Lautprecher entfernt. Der Wellenzug hat alo die Länge l n λ 0 und wurde in der Zeit t n T augeendet. Dabei it T die Schwingungdauer. Fährt nun da Auto mit der Gechwindigkeit v auf den Beobachter bzw. Hörer zu und endet wieder einen au n einzelnen Wellen betehenden Wellenzug au, o hat da Fahrzeug in Aubreitungrichtung der Welle die Strecke n T v zurückgelegt, wenn da Ende der letzten Einzelwelle den Lautprecher verlaen hat. Die Strecke, auf der ich nun die n Wellenlängen verteilen, it genau um diee Strecke kürzer geworden. Die Wellen werden alo getaucht; die Wellenlänge verkürzt ich. Die Wellenlänge it alo kleiner al die Wellenlänge c wegen der Beziehung f λ b) v Q 7 km h 7 3,6 m 0 m. Die Abnahme der Wellenlänge hat aber λ 0 eine höhere Frequenz f zur Folge. λ v f zu f Q 1 v Q c 350 Hz 1 0 m 343 m 371,67 Hz Der Beobachter hört einen Ton der Frequenz Fahrzeug auf ihn zufährt. f weg f Q 1 + v Q c 350 Hz 1 + 0 m 343 m 330,7 Hz Der Beobachter hört einen Ton der Frequenz Fahrzeug ich von ihm entfernt. f zu 371,67 Hz, wenn da f weg 330,7 Hz, wenn da c) Löunganatz: f f zu f weg f Q 1 v c f Q 1 + v c f Q 1 + v c 1 v c f Q 1 v c f 1 v c f Q + v c f Q f Q + v c f Q f f c v v c f Q f f c v
Fortetzung von Aufgabe 5a f c v + f Q c f v + f Q c v + f Q c f v + v + f Q c f f Q c f v f v c c + f Q c f ± c + f Q c f v f Q c f ± c + /quadratiche Ergänzung f Q c t Ein realitiche poitive Ergebni für die Gechwindigkeit erhält man nur für die poitiv Wurzel. Alo gilt: v 560 Hz 343 m 115,5 Hz + 343 m + 560 Hz 343 m 115,5 Hz v 35 m 35 3,6 km h 16 km h Die Gechwindigkeit de Motorradfahrer beträgt v 35 m 16 km h.