14 Teilchen und Wellen 14.1 Teilchencharakter von elektromagnetischen Wellen 1411 14.1.1 Strahlung schwarzer Körper 14.1.2 Der Photoeffekt 14.1.3 Technische Anwendungen 14.2 Wellencharakter von Teilchen 1421 14.2.1 Mt Materiewellen 14.2.2 Interpretation von Teilchenwellen 14.2.3 Schrödingergleichung und Heisenberg sche Unschärferelation
14 Teilchen und Wellen Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar Wellen: λ, λ f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle) Unterscheidung: 14.1 Teilchencharakter von Wellen 14.1.11 1 Strahlung von (schwarzen) Körpern Wellen interferieren Teilchen stoßen JEDER Körper emittiert elektromagnetische Strahlung Ursache = Schwingung von Oszillatoren (z.b. e - ) Beispiel: Sonne = schwarzer Körper Intensitätsverteilung nach Maxwell:
Konsequenzen: Aber: - Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ~ Intensität - Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ist endlich Rettung (1900 Planck) Oszillatoren können Energie nur in Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben = Planck sches Wirkungsquantum gq
14.1.2 Der Photoeffekt (1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921) Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ) = masselose Energiepakete Experimenteller Beweis: stößt auf Metallplatte löst Elektron heraus γ Metallplatte e - Besonderheiten: γ überträgt E γ in einem Stoß auf Elektron. e - werden sofort abgelöst E kin von e - unabhängig von Intensität der Strahlung f groß E kin groß es ist Mindestfrequenz f 0 notwendig Tilh Teilcheneigenschaft i h von Licht Liht
Für Energie des Photons gilt: Für E kin des Elektrons gilt: W = Ablösearbeit = f(material) = ca. ev Für Impuls des Photons gilt: folgt aus der Speziellen Relativitätstheorie
1413A 14.1.3 Anwendungen des Photoeffekts: 1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher) Umsetzung von Licht in elektrisches Signal Nachweis einzelner Photonen Anwendung in Technik, med. Diagnostik, Astrophysik, Teilchenphysik 2Ot 2. Optoelektronische lkt Bauelemente Leuchtdioden Photodioden Prinzip: innere Photoeffekt
KAMIOKANDE (zur Untersuchung von z.b. Sonnenneutrinos) 41 m hoch, 39 m breit, 50 000 t reines Wasser, 11 200 PM
3. Restlichtverstärker (Vielkanalplatten) 10 15 μm
4. Positron-Emissions-Tomographie (PET)
14.2 Wellencharakter von Teilchen Elektronen Tilh Teilchen oder Wll Welle?
14.2.1 Materiewellen Frage: Haben Teilchen Wellencharakter? Antwort: Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie: Teilchen zeigen Interferenzmuster Welleneigenschaften von Teilchen Man ordne Teilchen Wellenlänge zu, gemäß: = de Broglie Wellenlänge Konsequenzen: Bahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar) Energie quantisiert Impuls quantisiert Drehimpuls quantisiert i t Statt: So ist es und wird sein. Gilt: Es wird mit einer bestimmten t Wahrscheinlichkeit h hk it so sein.
14.2.2 Interpretation von Teilchenwellen Teilchen haben Wellencharakter Mögliche Beschreibung Schwierigkeit: Teilchen sind endlich ausgedehnt Monochromatische Welle keine mögliche Darstellung Ausweg: (vielleicht) e Endliche Ausdehnung durch Bildung einer Wellengruppe Aber: Was schwingt denn da? Wellengruppe ist zeitlich nicht stabil. Dispersion auch im Vakuum!!!! Wellenfunktion Ψ keine anschauliche Bedeutung! ψ 2 gibt Wahrscheinlichkeit h hk it für Teilcheneigenschaft i h an.
Beispiel: Teilchen in einem Kasten Teilchen im Bereich 0 < x > L Teilchen werden durch Ψ(x) ) beschrieben. Es gilt: Ψ(x = 0) = 0 Ψ(x ( = L) = 0 Nur Wellen mit λ = 2L/n (1) n = 1, 2, 3,... passen hinein mit de Broglie und (1) (2) mit und (2) Aus Welleneigenschaft folgt Impuls- und Energiequantisierung
14.2.3 Schrödingergleichung und Heisenberg sche Unschärferelation Es gilt: Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung Schrödingergleichung Für E pot = konst. Heisenberg sche Unschärferelation Es ist nicht möglich, gleichzeitig Impuls und Ort beliebig genau zu messen.