Seite 1 Bürogebäude; Beton C 30; Stahl B 500 SA Normalgeschossdecke; Stützen 35/35 cm Bauwerk ist ausgesteift Bemessungsschritte Lastannahmen für Normalgeschossdecke Schnittlasten für Innenfeld B-C/2-3 Biegebemessung Durchstanznachweis Konstruktion Grundriss Normalgeschoss (Ausschnitt) A B C D 1 0,50 y 2 3 5,00 5,00 5,00 x 4 0,50 6,00 6,00 6,00 1. Wahl der Plattendicke max. Stützweite 6,0 m allgemeine Anforderung. erhöhte Anforderung. ² ²,,,²,² 0,15 0,17 Allgemeine Anforderung 35 Erhöhte Anforderung 150 gewählt: h = 25 cm
Seite 2 2. Lastannahmen Ständige Last Decke 0,25 25 = 6,25 kn/ Putz, Bodenaufbau, Installation 1,25 kn/ g k = 7,50 kn/ Verkehrslast Büroräume Trennwandzuschlag q k = 2,00 kn/ 1,20 kn/ 3,20 kn/ Bemessungslast g d = 1,35 7,50 = 10,1 kn/ q d = 1,5 3,20 = 4,8 kn/ Gesamtlast r d = 15,0 kn/ 3.1 Schnittlasten für 1. Innenfeld in y-richtung Mit Verwendung von Durchlaufträger-Tabellen (5-Feldträger;l = 6,0 m; p/q = 0,3) M F = 0,047 15 6² = 25,4 knm/m M B = -0,110 15 6² = -59,4 knm/m M C = -0,089 15 6² = -47,7 knm/m Anwendung der Verteilungsfaktoren M F : im Gurtstreifen 25,4 1,25 = 31,8 knm/m 25,4 0,84 = 21,4 knm/m M B : im inneren Gurtstreifen 59,4 2,1 = 124,7 knm/m im äußeren Gurtstreifen 59,4 1,4 = 83,1 knm/m 59,4 0,5 = 29,7 knm/m M C : im inneren Gurtstreifen 47,7 2,1 = 100,1 knm/m im äußeren Gurtstreifen 47,7 1,4 = 66,7 knm/m 47,7 0,5 = 23,9 knm/m
Seite 3 3.2 Schnittlasten für 1. Innenfeld in x-richtung Mit Verwendung von Durchlaufträger-Tabellen (5-Feldträger; l = 5,0m; p/q = 0,3) M F = 0,047 15 5² = 17,6 knm/m M 2 = -0,110 15 5² = -41,2 knm/m M 3 = -0,089 15 5² = -33,4 knm/m Anwendung der Verteilungsfaktoren M F : im Gurtstreifen 17,6 1,25 = 22,0 knm/m 17,6 0,84 = 14,8 knm/m M 2 : im inneren Gurtstreifen 41,2 2,1 = 86,6 knm/m im äußeren Gurtstreifen 41,2 1,4 = 57,8 knm/m 41,2 0,5 = 20,7 knm/m M 3 : im inneren Gurtstreifen 33,4 2,1 = 70,1 knm/m im äußeren Gurtstreifen 33,4 1,4 = 46,8 knm/m 33,4 0,5 = 16,7 knm/m
Seite 4 4. Biegebemessung Die Biegebemessung wird für jeden Streifen mit den entsprechenden Momenten durchgeführt. Da die Gurtstreifen sehr schmal sind, sollte die Bewehrung für den ganzen Streifen kontrolliert werden. 4.1 Mindestmomente Die Mindestmomente betragen m Ed,x x VEd = m Ed,y y VEd = 0,125 540 = 67,5 knm/m mit = 0,125 in x- und y-richtung und V Ed = 540 kn. Die Breite b beträgt in x- Richtung 0,3 l y = 0,3 6,0 = 1,80 m und in y-richtung 0,3 l x = 0,3 5,0 = 1,50 m (die Ermittlung von V Ed erfolgt auf der nächsten Seite).
Seite 5 5. Durchstanznachweis Es wird die innere Eckstütze in Achse B/2 nachgewiesen. Die Belastung beträgt N Ed = 1,2 5,0 m 6,0 m 15 kn/ = 540 kn 2 d=43 25 NEd ucrit 5.1 Einwirkende Querkraft im kritischen Rundschnitt Kritischer Rundschnitt im Abstand 2d = 221,5 = 43 cm. Als mittlere statische Höhe wird 21,5 cm angenommen. VEd ved ui d mit V Ed 540 kn 1,1 bei Innenstützen u 1 = 4 35 + 2 43 = 410 cm Umfang des kritischen Rundschnitts 4 2 1,1 0,540 v Ed = 0,674 / 4,10 0,215
Seite 6 5.2 Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung v Rd, c 1/ 3 C Rd, c k 100 L f ck 0,10 cp vmin 0, cp 10 mit Beiwert für Flachdecken u0 140 0,18 u o = 4 35 = 140 cm, d = 21,5 cm, 6,5 4, also C Rd, c 0, 12 d 21,5 c Beiwert für Rissbildung dünner Bauteile 200 k 1 2,0 d mm 200 k 1 1,96 215 mittlerer Längsbewehrungsgrad innerhalb des kritischen Rundschnitts f cd 0,50 L Lx Ly f yd 0,02 in y-richtung: 10 14 je 1,0 m bzw. 14/10 15,4 c/m 15,4 y 0,0070 22 100 in x-richtung: 8 14 je 1,2 m bzw. 14/15 10,3 c/m 10,3 x 0,0049 21100 17 0,50 0,0195 mittlerer Bewehrungsrad L 0,0070 0,0049 0,0059 435 0,02 charakteristische Zylinderdruckfestigkeit f ck = 30 / Normalspannung cd = 0, da keine Normalspannung vorhanden d x d y 21 22 Mittlere statische Höhe d 21,5 cm 2 2 Mindestquerkrafttragfähigkeit für Flachdecken mit d 60 cm v min 0,0525 3 0,0525 3 k f ck 1,96 1,5 c 30 0,526 Nachweis 1/ 3 vrd, c 0,12 1,96 100 0,0059 30 0,613 vmin 0,526 v Ed 0,674 Schubbewehrung erforderlich!
Seite 7 5.3 Maximale Querkrafttragfähigkeit Die maximale Querkrafttragfähigkeit für Flachdecken mit Durchstanzbewehrung im kritischen Schnitt lautet vrd,max 1,4 vrd, c 1,4 0,613 0,858 ved 0,674 Nachweis erfüllt. 5.4 Durchstanzbewehrung Es wird senkrechte Bewehrung eingelegt. Die Bewehrung ist erforderlich zwischen der Lasteinleitungsfläche (Stützenrand) und dem äußeren Rundschnitt u out. Die Abstände vom Stützenrand betragen zur 1. Bewehrungsreihe 0,5 d zu weiteren Bewehrungsreihen je 0,75 d zum äußeren Rundschnitt 1,5 d 5.4.1 Äußerer Rundschnitt u out Der äußere Rundschnitt u out ist dort, wo die Platte keine Durchstanzbewehrung mehr benötigt. VEd 0,540 1,1 u 4, m 4 2 out 51 vrd, c d 0,613 0,215 Der Abstand zum Stützenrand beträgt 4 2 4,51 4 0,35 2 0,49 Damit werden zwei Bewehrungsreihen erforderlich. (0,5+0,75+1,5) d=59 cm 5.4.2 Erforderliche Bewehrungsmenge Die erforderliche Bewehrungsmenge wird im kritischen Rundschnitt u 1 ermittelt. A sw s u 0,161 4,10, c cm 1,5 f 1,5 304 r 1 4 v 0,75 v 0,674 0,75 0,613 10 3,1 ² Ed Rd ywd, ef mit u 1 = 4,10 m s r = 0,75 d = 0,75 0,215 = 0,161 m f ywd,ef = 250 + 0,25 d = 250 + 0,25 215 = 304 / Bewehrungsreihe 1 im Abstand 0,5 d = 10 cm vom Stützenrand mit k sw = 2,5 erf. A sw,1 = 2,5 3,1 = 7,8 c verteilt auf einen Umfang u i=1 = 4 35 + 2 10 = 203 cm ergibt erf. a sw,1 =3,8 c/m Bewehrungsreihe 2 im Abstand (0,5+0,75) d = 25 cm vom Stützenrand mit k sw = 1,4 erf. A sw,2 = 1,4 3,1 = 4,4 c verteilt auf einen Umfang u i=2 = 4 35 + 2 25 = 297 cm ergibt erf. a sw,2 =1,5 c/m
Seite 8 5.4.3 Mindestbewehrung Der Mindestbewehrungsgrad beträgt 0 0 / 00 0,107 30 0,586 00 w, min 0,107 f ck / Das entspricht m ersten Rundschnitt mit s r = 0,75 d = 16 cm erf. A sw,1,min = 0,000586 16 203 = 1,9 c und im 2. Rundschnitt erf. A sw,2,min = 0,000586 16 297 = 2,8 c Die Mindestbewehrung wird in beiden Rundschnitten nicht maßgebend. 5.4.4 Äußerer Rundschnitt Der äußere Rundschnitt u out wird im Abstand 1,5 d = 32,3 cm vom 2. inneren Rundschnitt geführt. Er erfolgt somit (0,5+0,75+1,5)d = 2,7521,5 = 59,1 cm vom Stützenrand entfernt. Mit u out = 4 35 + 2 59,1 = 511 cm folgt v Ed, out VEd u d out 1,1 0,540 0,541 5,110,215 v Rd, c 0,613 Der Nachweis ist erfüllt. 6. Konstruktion Es werden senkrecht stehende Bügel verwendet, die den inneren Schnitten folgend verlegt werden. Der tangentiale Abstand der Bewehrung beträgt innerhalb des kritischen Rundschnitts von 2,0 d maximal 1.5 d = 32 cm. Beide Bewehrungsreihen sind innerhalb dieses Bereichs. Der maximale Stabdurchmesser darf 0,05 d = 0,05 21,5 = 1,08 cm nicht überschreiten. Bewehrungswahl: 1. Reihe: gew.: Bü 10/20 3,93 c/m > 3,8 c/m (10 10 7,9 c) 2. Reihe: gew.: Bü 10/30 2,62 c/m > 1,5 c/m ( 6 10 4,7 c)
Seite 9 2 d=43 d 0,75 d1,5 0,5 d 25 NEd uout ucrit ui=2 ui=1