Peter Busch Elementare Regelungstechnik Allgemeingültige Darstellung ohne höhere Mathematik *v Vogel Buchverlag
Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 13 1.1 Steuern - Regeln 13 1.1.1 Steuern 13 1.1.2 Regeln 14 1.2 Aufgaben des Regelungstechnikers 15 1.3 Blockschaltbilder 16 1.4 Einteilung der Regler 18 1.4.1 Analoge Regler 18 1.4.1.1 Stetige Regler 18 1.4.1.2 Unstetige Regler 18 1.4.2 Digitale Regler 19 1.5 Grundschaltungen von Operationsverstärkern 19 1.5.1 Invertierender Verstärker 20 1.5.2 Nichtinvertierender Verstärker 22 1.5.2.1 Impedanzwandler 23 1.5.3 Subtrahierer 23 1.5.4 Integrierer 24 1.5.5 Differenzierer 25 2 Analyse von Übertragungsgliedern 29 2.1 Zeitverhalten 29 2.1.1 Sprungantwort 29 2.1.2 Anstiegsantwort 31 2.2 Frequenzverhalten 32 3 Zeitverhalten von Übertragungsgliedern 33 3.1 Proportionalglieder 33 3.1.1 P-Regler 34 3.1.2 P-Strecken 36 3.2 Integralglieder 37 3.2.1 I-Regler 38 3.2.1.1 PI-Regler 39 3.2.2 I-Strecken 41 3.3 Differentialglieder 41 3.3.1 D-Regler. 43 3.3.1.1 PD-Regler 44 3.3.1.2 PID-Regler 45 3.3.2 D-Strecken 46 3.4 Verzögerungsglieder 47 3.4.1 Verzögerungsglieder erster Ordnung 47 3.4.2 Verzögerungsglieder zweiter Ordnung 48 3.4.3 Verzögerungsglieder höherer Ordnung 51 3.4.4 Verzögerungsglieder mit Totzeit 51 3.5 Zusammenfassung 53
8 Inhaltsverzeichnis 4 Rechnen in der komplexen Ebene 55 4.1 Imaginäre Zahlen 55 4.1.1 Rechnen mit imaginären Zahlen 55 4.2 Komplexe Zahlen 57 4.2.1 Rechnen mit komplexen Zahlen 57 4.3 Darstellung von imaginären und komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene 59 4.4 Komplexe Rechnung in der Elektrotechnik 63 4.4.1 Komplexe Widerstände 63 4.4.2 Ortskurven ' 67 4.4.3 Komplexe Leitwerte 69 4.4.4 Inversion von Ortskurven 72 4.5 Komplexe Rechnung in der Regelungstechnik 73 4.5.1 Übertragungsfunktionen 74 4.5.1.1 P-Glied 75 4.5.1.2 I-Glied 76 4.5.1.3 D-Glied 77 4.5.1.4 TVGlied 77 4.5.1.5 T 2 -GIied 78 4.5.1.6 T n -Glieder höherer Ordnung und T t -Glieder 79 4.5.2 Arbeiten mit Übertragungsfunktionen 79 4.6 Ortskurven 80 4.6.1 P-Glied 81 4.6.2 I-Glied 81 4.6.3 D-Glied 81 4.6.4 T r Glied 82 4.6.4.1 Ortskurve des I!-Gliedes durch Inversion 83 4.6.5 T 2 -Glied 85 4.6.5.1 Eckfrequenz eines T 2 -Gliedes 86 4.6.5.2 Dämpfung eines T 2 -Gliedes 87 4.6.6 T n -Glied 92 4.6.7 T t -Glied 92 4.7 Bode-Diagramme 95 4.7.1 P-Glied 96 4.7.2 I-Glied 97 4.7.3 D-Glied 99 4.7.4 T r Glied 100 4.7.4.1 Amplitudengang 101 4.7.4.2 Phasengang 103 4.7.5 T 2 -Glied 103 4.7.5.1 Amplitudengang 104 4.7.5.2 Phasengang 106 4.7.6 T t -Glied 107 5 Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern 109 5.1 Reihenschaltung 109 5.1.1 Zeitverhalten 110 5.1.1.1 D-Tj-Glied 110 5.1.1.2 I-Tj-GIied 111 5.1.1.3 P-TVGlied 112 5.1.1.4 P-T 2 -Glied 113 5.1.2 Ortskurven 114 5.1.2.1 D-Ti-Glied 114
Inhaltsverzeichnis 9 5.1.2.2 I-T^Glied 115 5.1.2.3 P-Ti-Glied 117 5.1.2.4 P-T 2 -Glied 117 5.1.3 Bode-Diagramme 118 5.1.3.1 D-iyGlied 118 5.1.3.2 I-T r Glied 119 5.1.3.3 P-Tj-Glied 120 5.1.3.4 P-T 2 -GÜed 121 5.1.3.5 Tj-Ti-Glied 121 5.2 Parallelschaltung 123 5.2.1 Zeitverhalten 123 5.2.1.1 PD-Glied 123 5.2.1.2 PI-Glied 126 5.2.1.3 PID-Glied 126 5.2.2 Ortskurven 128 5.2.2.1 PD-Glied 129 5.2.2.2 PI-Glied 129 5.2.2.3 PID-Glied 130 5.2.3 Bode-Diagramme 131 5.2.3.1 PD-Glied 131 5.2.3.2 PI-Glied 132 5.2.3.3 PID-Glied 134 5.3 Gruppenschaltung 136 5.3.1 PD-Tx-Schaltung 136 5.3.1.1 Zeitverhalten 137 5.3.1.2 Übertragungsfunktion und Ortskurve 138 5.3.1.3 Bode-Diagramm 140 5.3.2 PID-Ti-Schaltung 143 5.3.2.1 Zeitverhalten 143 5.3.2.2 Übertragungsfunktion und Ortskurve 144 5.3.2.3 Bode-Diagramm 145 5.3.3 PI(D-T!)-Schaltung 146 6 Der Regelkreis 149 6.1 Aufgaben von Reglern 150 6.1.1 Anfahrverhalten 150 6.1.2 Führungsverhalten 151 6.1.3 Störverhalten 151 6.2 Berechnung eines Regelkreises 151 6.2.1 Führungsverhalten 152 6.2.2 Störverhalten 152 6.2.3 Bleibende Regeldifferenz 153 6.3 Schwingungen im Regelkreis 154 6.4 Stabilität 155 6.4.1 Stabilitätskriterium mit Ortskurve (Nyquist-Kriterium) 156 6.4.2 Stabilitätskriterium mit Bode-Diagramm 157 6.5 Die optimale Reglereinstellung 159 6.5.1 Regelgüte 159 6.6 Strecken mit und ohne Ausgleich 161 7 Regelkreise mit stetigen Reglern 163 7.1 Strecken mit Ausgleich 163 7.1.1 Regelung einer P-Strecke 163
Inhaltsverzeichnis 7.1.1.1 P-StreckemitP-Regler 164 Stabilität 165 7.1.1.2 P-Streckemitl-Regler 165 Führungsverhalten 165 Störverhalten 166 Stabilität 167 7.1.1.3 P-StreckemitPI-Regler 168 Führungsverhalten 168 Störverhalten 168 Stabilität 169 7.1.2 Regelung einer P-Tt-Strecke 170 7.1.2.1 P-Tt-Strecke mit P-Regler 171 Führungsverhalten 171 Störverhalten 172 Stabilität 172 7.1.2.2 P-Ti-Strecke mit I-Regler 174 Führungsverhalten 174 Störverhalten 175 Stabilität 176 7.1.2.3 P-T -!-Strecke mit PI-Regler 178 Stabilität 178 7.1.3 Regelung einer P-T 2 -Strecke 179 7.1.3.1 P-T 2 -StreckemitP-Regler 180 Führungsverhalten 180 Störverhalten 182 Stabilität 182 7.1.3.2 P-T 2 -Strecke mit I-Regler 182 7.1.3.3 P-T 2 -Strecke mit PI-Regler 184 7.1.3.4 P-T 2 -Strecke mit PD-Regler 184 7.1.3.5 P-T 2 -Strecke mit PID-Regler 186 Stabilität 186 7.1.4 Regelung von verzögerten Strecken höherer Ordnung 187 7.1.4.1 Reglereinstellung bei verzögerten Strecken höherer Ordnung... 187 Einstellung nach CHR 188 Einstellung nach Ziegler und Nichols 189 7.1.4.2 Kontrolle der Optimierung 189 Strecken ohne Ausgleich 192 7.2.1 Regelung einer I-Strecke 192 7.2.1.1 I-Strecke mit P-Regler 192 Führungsverhalten 192 Störverhalten 193 Stabilität 193 7.2.1.2 I-Strecke mit I-Regler 193 Führungsverhalten 193 7.2.1.3 I-Strecke mit PI-Regler 194 Führungsverhalten 194 Störverhalten 194 Stabilität 195 7.2.2 Regelung einer I-IVStrecke 195 7.2.2.1 I-Ti-Strecke mit PD-Regler 195 Führungsverhalten 196 Störverhalten 196 Stabilität 197
Inhaltsverzeichnis 11 7.2.3 Reglereinstellung bei verzögerten I-Strecken 198 7.2.3.1 Reglereinstellung für I-Ti-Strecke 201 7.2.3.2 Reglereinstellung für I-T 2 -Strecke 202 7.3 Strecken mit Totzeit 203 7.3.1 Regelung einer Totzeit-Strecke 203 7.3.1.1 Totzeit-Strecke mit P-Regler 204 Führungsverhalten 204 Störverhalten 205 Stabilität 206 7.3.1.2 Totzeit-Strecke mit I-Regler 207 Führungsverhalten 207 Störverhalten 207 Stabilität 209 8 Unstetige Regler 211 8.1 Zweipunktregler 211 8.1.1 Regelung einer P-Ti-Strecke mit Zweipunktregler 212 8.1.1.1 Schaltfrequenz 213 8.1.1.2 Leistungsüberschuß 215 8.1.2 Regelung einer P-T n -Strecke mit Zweipunktregler 215 8.1.2.1 Zweipunktregelung mit Grundlast 218 8.1.3 Regelung einer I-Strecke mit Zweipunktregler 220 8.1.4 Regelung einer verzögerten I-Strecke mit Zweipunktregler 221 8.2 Dreipunktregler 222 8.3 Unstetige Regler mit Rückführung 224 8.3.1 Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung 225 8.3.2 Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung 227 9 Digitale Regelung 229 9.1 Funktion eines digitalen Reglers 229 9.1.1 Abtasten und Digitalisieren der Regelgröße 229 9.1.2 Erzeugen der Stellgröße 232 9.2 Regelalgorithmus 233 9.2.1 P-Anteil 233 9.2.1.1 Proportionalbereich 234 9.2.2 I-Anteil 234 9.2.2.1 Integrieren bei Analogreglern 234 9.2.2.2 Näherungsverfahren bei Digitalreglern 235 9.2.3 D-Anteil 237 9.2.4 PID-Algorithmus 239 9.3 Adaptive Regler 241 Anhang 243 Lösungen der Übungsaufgaben 243 Literaturverzeichnis 261 Stichwortverzeichnis 263