Berechnung, Simulation und Messungen an einem Regelkreises aus I-Strecke und P-Regler.
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- Manfred Siegel
- vor 6 Jahren
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1 Ziel des vierten Versuchs: Berechnung, Simulation und Messungen an einem Regelkreises aus I-Strecke und P-Regler. 4. Berechnung, Simulation und Messung des Frequenzgangs einer I-Strecke F R (s) F S (s) U w U Y U Z U Z2 UX F S (s) (s) Abbildung 4.: Regelkreis aus I-Strecke und P-Regler 4.2 Berechnen Sie für den Regelkeis in Abbildung 4. die Übertragungsfunktion der Regelstrecke und die Sprungantwort des Führungsverhaltens für 2 und ohne den Widerstand R 5 und die Kondensatoren C 2 und C 3. Übertragungsfunktion F S der Strecke: T I Integrationszeitkonstante F S F S s R 3 C R 8 6 R ; s T I R 8 R 6 ; T I R 3 C 2ms Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite von 23
2 Übertragungsfunktion des F R des Reglers: F R s R G R ; 2 (gewählt) R G R 20 k Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises: F o s [ U x s U W s ]U zx0 F R F S s T I 2 s s 0 3 Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises (Führungsübertragungsfunktion): F W s [ U s x F F s T R S I U W s ]U zx0 F R F S s T I st I st I s 0 3 Sprungantwort des Führungsverhaltens für 2: U W0 t U W0 s U x s U W0 s st I Mit Korrespondenztabelle : s st 5 e t T u x t u w0 e t T I s 0 3 U W0 s 4.2. Simulation mit Matlab. Erzeugen Sie ein m-file welches die Variablen für die Bauteilwerte und die Streckenparameter der Regelstrecke erzeugt. %M-File zum Laborversuch IV %Bauteilwerte Fs R320e3 Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 2 von 23
3 C00e-9 %Fs2 (Inverter) R600e3 R800e3 %P-Regler Rg20e3 R0e3 %zuschaltbare Bauelemente C20e-9 C30e-9 R520e3 %Streckenparameter aus Bauteilwerten berechnen %Teilstrecke Fs TiR3*C Fs-tf([],[Ti 0]) %Teilstrecke Fs2 (Inverter ) KpsR8/R6 Fs2-Kps %P-Regler KprRg/R Fr-Kpr % Übertragungsfunktionen %Gesamtstrecke FsFs*Fs2 %Gesamtübertragungsfunktion Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 3 von 23
4 %nicht rückgekoppeltes System FoFr*Fs %rückgekoppeltes System Fg-Fo/(-Fo) Code5: Kommentargerüst für das m-file Stellen Sie nun mit Hilfe von Matlab die Amplitudenkennlinie, Phasenkennlinie, Ortskurve des Frequenzganges, den Pol- und Nullstellenplan der Regelstrecke und des geschlossenen Regelkreises dar. Hinweis: bode() ; nyquist() ; pzmap() Subplot (,2,) bode(fo) subplot (2,2,2) nyquist(fo) subplot (2,2,4) pzmap(fo) %Plazierung des Bodediagramms %Bodediagramm %Ortskurve des Frequenzgangs %Polnullstellenplan Befehlsfolge für die Regelstrecke mit I-Verhalten (offener Regelkreis) Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 4 von 23
5 Abbildung 4..3a: Regelstrecke mit I-Verhalten (offener Regelkreis) Subplot (,2,) bode(fg) subplot (2,2,2) nyquist(fg) subplot (2,2,4) pzmap(fg) % Platzierung des Bodediagramms % Bodediagramm % Ortskurve des Frequenzgangs % Pol- Nullstellenplan Befehlsfolge für den geschlossenen Regelkreis Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 5 von 23
6 Abbildung 4..3b: Regelkreis mit I-Strecke und P-Regler (PT-Verhalten) Stellen Sie mit Hilfe von Matlab die Sprungantwort und die Impulsantwort des offenen und des geschlossenen Regelkreises dar. Subplot(22) step(fo) subplot(222) % oberes linkes Fenster % Sprungantwort des nicht % rückgekoppelten Systems %oberes rechtes Fenster impulse(fo) % Impulsantwort des nicht % rückgekoppelten Systems subplot(223) % unteres linkes Fenster step(fg) subplot(224) % Sprungantwort des % rückgekoppelten Systems % unteres rechtes Fenster Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 6 von 23
7 impulse(fg) % Impulsantwort des % rückgekoppelten Systems Befehlsfolge um die Sprungantwort und die Impulsantwort darzustellen geschlossener Regelkreis geschlossener Regelkreis Abbildung 4..4a: Sprung- und Impulsantwort Messen Sie unter Vermeidung der Übersteuerung des P-Reglers die Sprungantwort des Führungsverhaltens und vergleichen Sie Rechnung, Simulation und Messung. Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 7 von 23
8 4.2.5 Ändern Sie die I-Strecke durch Einfügen des gestrichelt eingezeichneten Widerstandes R 5 in eine PT-Strecke (Messung oder Simulation). Vergleichen Sie die Sprungantwort des Führungsverhaltens der geänderten Strecke (jetzt PT) mit der Sprungantwort der I-Strecke., insbesondere für t. P-Regler: F R s ; R g R Strecke: R 5 sc R F S s 5 s C R 3 R 5 sc R 5 R 3 R 5 R 3 K R 5 PS st R 3 ; T C R 5 s K PS2 ; K PS2 R 8 R 6 ; Inverter F S s F S s s K PS K PS2 st st offener Regelkreis: F o F R s F S s st % neues m-file für geänderte Strecke %geändert in PT-Strecke %Bauteilwerte Fs R320e3 C00e-9 %Fs2 (Inverter) R600e3 R800e3 Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 8 von 23
9 %P-Regler Rg20e3 R0e3 %zuschaltbare Bauelemente C20e-9 C30e-9 R520e3 %Streckenparameter aus Bauteilwerten berechnen %Teilstrecke Fs (verändert) TR5*C KpsR5/R3 Fs-Kps*tf([],[T ]) %Teilstrecke Fs2 (Inverter ) Kps2R8/R6 Fs2-Kps2 %P-Regler identisch KprRg/R Fr-Kpr %Fs2 Inverter identisch KpsR8/R6 Fs2-Kps %umgewandelte Gesamtübertragungsfunktion Fo Fr* Fs *Fs2 %negativ rückgekoppeltes System Fg-Fo/(-Fo) Code6: Kommentargerüste für das neue veränderte m-file Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 9 von 23
10 step(fg) % Sprungantwort PT Befehlsfolge um die Sprungantwort des PT- und des I-Systems I-Strecke mit P-Strecke PT-Strecke mit P-Strecke Abbildung 4..6a: Sprungantwort der PT- bzw. I-Strecke mit P-Regler Berechnen Sie nun die Sprungantworten des Störverhaltens für die sprungförmigen Störfunktionen u Z bzw. u Z2. Die Strecke ist dabei als I-Strecke zu schalten mit 2. Vergleichen dann Ihre Ergebnisse. U W U X Abbildung 4..7a: Signalflussplan I-Strecke und P-Regler Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 0 von 23
11 Berechnung der Störsprungantwort u Z es gilt :U W s 0 ;U Z2 s 0 Ansatz aus Signalflussplan: F R U x U z F S F s2 U x U x U x F R F S U Z F S U x F F S S2 U F R F S F Z F Z U X F S S2 U Z F R F S Einsetzen : F S F Z s F R F S [ [ st I ] st I ] st I K PR st I F Z s s T I mit T I R 3 C 2 ms und 2 F Z s 2 s F Z s 2 s 0,00 2 s 0 3 u Z0 5V Störungssprung auf F Z : U x s U z0 s 2 s 0,00 Mit Korrespondenztabelle aus Skript Regelungstechnik Seite 5-8 Nr::5 gilt: U x s U Z0 2 s s 0,00 0 u x t 0,5 u Z0 e 3 t 2,5V e 000 t Berechnung der Störsprungantwort u Z2 es gilt :U W s 0 ;U Z s 0 Ansatz aus Signalflussplan: Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite von 23
12 U x F R F S u z2 F s2 U x U x U x F R F S U Z2 U x U F R F S F Z2 F Z2 U X S2 U Z2 F R F S Einsetzen : F Z2 s F R F S [ ] [ st IS ] [ ] st mit T IS R 3 C 20k 00nF2ms ; 2 ; s j und [ s ] F Z2 s 2 s 2ms s 2ms s 0 3 s 0 3 s s st IS st IS s T IS T IS u Z20 5V Störungssprung auf F Z2 : U X s U Z20 s s 000 s U Z20 s 000 Mit Korrespondenztabelle gilt: U X s U Z20 s u X t u Z20 e 000 t 5V e 000 t Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 2 von 23
13 4.2.7 Simulieren Sie mit Simulink (Blockschaltbild) oder messen Sie die Sprungantworten des Störverhaltens für eine sprungförmige Änderung der Spannungen u Z von 0V auf 5V und u Z2. (0V, 5V). F R F S Abbildung 4..8a: Simulinkmodell des Regelkreises Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 3 von 23
14 Führungsverhalten Abbildung 4..8b A Störantwort auf u z bbildung 4..8c Störantwort auf u z2 Abbildung 4..8d Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 4 von 23
15 4.2.8 Erkennen Sie bezüglich der beiden Störorte grundsätzliche Unterschiede des Störverhaltens insbesondere für t0 und t. Störort Übertragungsfunktionen der Störungen t 0 t U Z u X t 2,5V e 000 t u X 0 0 u X 2,5 V U Z2 u X t 5V e 000t u X 0 5V u X Die Regelstrecke des in Abbildung 4. dargestellten Regelkreises wird nun durch weglassen des gestrichelt eingezeichneten Widerstandes und durch Einfügen der gestrichelt gezeichneten Kondensatoren in eine I-Strecke mit Verzögerung erster Ordnung (IT -Strecke ) umgewandelt Berechnen Sie die Übertragungsfunktion dieser Regelstrecke und geben Sie die Werte für die Integrationszeitkonstante T IS und die Verzögerungskonstante T S an. Übertragungsfunktionsfunktion: Strecke: R 8 sc 23 R 8 sc 23 R 6 R 8 R 8 R 8 sc 23 R 8 R 6 R 6 s C 23 R 8 R 6 s T S R 8 R 6 K PS s T S T S R 8 C 23 00k 5nF0,5 [ms] T s s ; PT -Glied C 23 C 2 C 3 C 2 C 3 5nF F SI s R 3 C s T IS ; I-Glied Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 5 von 23
16 F SIT F SI F ST [ s T IS ] [ T S s ] s T IS T s s ; IT -Verhalten Regler: F R R G R gesamte Übertragungsfunktion: F W s [ U x U W s ] F F R SIT s T IS T S s U zx0 F R F SIT K PR s T IS T S s F W s s T IS s 2 T S T IS s T IS s T T 2 S IS F W s s T IS s T T 2 S IS Verzögerungskonstante T s : T S R 8 C 23 00k 5nF0,5[ms] Integrationszeitkonstante T IS : T IS R 3 C 2 [ms] s T IS T S s Berechnen Sie für den Regelkreis aus Aufgabe 4.2 den Proportionalbeiwert des P-Reglers für den Fall, dass die Sprungantwort des Führungsverhaltens nach dem aperiodischen Grenzfall verläuft. Vergleich mit der allgemeinen Übertragungsfunktion: Für den aperiodischen Grenzfall gilt: D Nenner derallgemeinenübertragungsfunktion s2dt 0 s 2 2 T 0 Nenner dieser PIT Übertragungsfunktion s T IS s 2 T S T IS 2T 0 T IS und T 0 2 T S T IS Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 6 von 23
17 2 T IS 4 K T T S IS T IS T S 2 PR 4 T IS 4 T S einsetzen 2ms 4 0,5ms Simulieren Sie mit der vorstehend ermittelten Reglereinstellung die Sprungantwort des Führungsverhaltens. F R F S I-Strecke PT-Strecke Abbildung 4.2.3a: Regelkreis aus IT -Strecke und P-Regler (PT 2 -Verhalten) Sprungantwort des Führungsverhaltens Abbildung 4.2.3b Vergleich IT -Strecke und P-Regler mit PT 2 -Strecke und P-Regler Ändern Sie die IT -Strecke durch Einfügen des gestrichelt eingezeichneten Widerstandes in eine PT 2 -Strecke und wählen Sie die in Versuch für den aperiodischen Fall ermittelte Reglereinstellung. Simulieren Sie die Sprungantwort des Führungsverhaltens und vergleichen Sie diese mit der vorher in Aufgabe simulierten PIT -Strecke. Beachten Sie dabei besonders t. Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 7 von 23
18 F R F S Abbildung 4.2.4a: IT -Strecke mit P-Regler in PT 2 -Strecke aus Versuch 2 umgewandelt. Werte aus Versuch 2: F R s 9 6 F S s s s s Sprungantwort des Führungsverhaltens eines PT2-Tegelkreises Abbildung 4.2.4b: Sprungantwort des Führungsverhaltens u t 5 t [V ] IT -Regelkreises PT 2 -Regelkreises t -5 [V] -,79 [V] Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 8 von 23
19 4.3.5 Störverhalten Berechnen Sie das Störverhalten für den Regelkreis aus IT -Strecke und P-Regler. Benutzen Sie dabei die -Einstellung des aperiodischen Grenzfalls der Sprungantwort des Führungsverhaltens die Störverhalten bei sprungförmigen Änderungen der Spannungen u Z bzw. u Z2. Abbildung 4.2.5a: Signalflussplan der IT-Strecke mit P-Regler aus aperiodischen Grenzfall Berechnung der ersten Störsprungantwort für u Z (t) es gilt :U W s 0 ;U Z2 s 0 Ansatz aus Signalflussplan: F R U x U z F S F s2 U x U x U x F R F S U Z F S U x F F S S2 U F R F S F Z F Z U X F S S2 U Z F R F S Einsetzen : F Z s [ st I ] [ T S s ] [ [ ] [ st I ] T S s ] st s 2 T I T S st I s 2 T I T S st s 2 T I T S mit T I R 3 C 2 ms und T S R 8 C 23 00k 5nF0,5 ms (Zeitkonstante der PT-Strecke) F Z s 0,002 s 0 6 s 2 u Z0 5 V Störungssprung auf F Z : s 0,00 2 Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 9 von 23
20 U X s U Z0 s F Z s U Z0 s s 0,00 2 Mit Korrespondenztabelle : U X s U Z0 s s 0, [ u X t U Z0 t 0 6 e t 0 6 ] 6 5V 5V e 0 t 0 6 t Berechnung der Störsprungantwort für u Z2 (t) es gilt : U W s 0;U Z s 0 Ansatz aus Signalflussplan: U x F S U z2 F s2 U x U x U x F S U Z2 U x U Z2 U X F F S U Z2 Z2 F S Einsetzen : F Z2 s s T S [ ] [ s T I ] [ s T S ] [ s T S s T I ] [ s T S ] F Z2 s T I s T I s T S T I s st I s 2 T I T S mit T I 4T S 2 [ms] 4 T F Z2 s S s s 4 T s s 2 4 T S T S 4T s s s 2T S 2 U Z2 5V Störungssprung auf F Z2 : T s 0,5 [ms] U X s U Z20 s F Z2 U Z20 s [ Mit Korrespondenztabelle gilt: 4T s s ] s 2T S U 4T 2 Z20 S s 2T S 2 U X s U Z20 4T S s 2T S 2 56 u X t U Z20 4T S t t V t e 000 t 0 6 e Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 20 von 23
21 4.3.6 Simulieren Sie die Sprungantworten des Störverhaltens und prüfen Sie ob Rechnung und Simulation (eventuell Messung) insbesondere in der näheren Umgebung von t 0 und im Beharrungszustand übereinstimmen. F R F S Abbildung 4.2.6a F R s F S s s F S s s s T I 2ms K PS2 T S2 5ms Störsprungantwort u Z Abbildung 4.2.6b Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 2 von 23
22 Störsprungantwort u Z2 Abbildung 4.2.6c Störungsort Störsprungantworten u X (t) auf die Störung u Z t 5 t [V ] U Z [ u X t u Z t t 0 ] 6 e 0 6 Stationärer Wert (Beharrungszustand) t u x t 5 V U Z2 u X t u Z [ 00V t e 000 t ] u x t 0 V Beharrungswert für die Störung am Störungsort U Z : lim t u t 5V 5V 0 6 t 5V 5V 5V 0 6 t X t t t 0 e 6 0 e 6 0 e 6 Grenzwertberechnung nach Bernoulli und de l Hospital Teilgleichung zur Grenzwertbestimmung: Teil von U x t 5V 06 t e f ' g ' t 0 6 5V e t 0 6 Gesamtgleichung: Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 22 von 23
23 lim t u X t 5V 5V 5V 06 5V 0 05V 0 e e 0 6 Beharrungswert für die Störung am Störungsort u Z2 : lim u X t u Z [ 00V t e 000 t ]u Z 00V t t e000 t Grenzwertberechnung nach Bernoulli und de l Hospital lim u X t u Z 00V t 000 e Dominik Gaeta Inhaltsverzeichnis Seite 23 von 23
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