Vertiefen 1 Vergrößern und Verkleinern zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 176 1 Muster mit vergrößerten Figuren a) Übertrage die Figuren in dein Heft. Vergrößere jede der drei Figuren mit den Vergrößerungszahlen 3 und 6. b) Wie viele von den kleinen Figuren aus a) passen in die vergrößerten Figuren? Findest du eine Regel? c) Schreibe auf, wie du vorgegangen bist, um die Figuren zu vergrößern. zu Aufgabe 2 Schulbuch, Seite 176 2 Längen und Flächen vergrößern a) Die Abbildung zeigt ein kleines Rechteck und drei Vergrößerungen. Mit welchen Vergrößerungszahlen wurden die Seitenlängen des kleinen Rechtecks jeweils verändert? Mit welchen Vergrößerungszahlen wurde der Flächeninhalt des kleinen Rechtecks jeweils verändert? b) Die Seitenlängen des kleinen Rechtecks sollen auf das 7-Fache vergrößert werden. Auf das Wievielfache wird dann der Flächeninhalt des Quadrates vergrößert? zu Aufgabe 4 Schulbuch, Seite 177 4 Längen und Flächen vergrößern a) Die folgende Abbildung zeigt Vergrößerungen und Verkleinerungen. Welche der Figuren wurde am stärksten vergrößert oder verkleinert? Schätze ohne zu messen oder zu rechnen. b) Finde die Zahlen, mit denen die Längen im Originalbild jeweils vergrößert oder verkleinert wurden. Überprüfe deine Schätzung aus a). c) Zeichne einen Zahlenstrahl in dein Heft und trage die Zahlen aus a) wie im folgenden Beispiel auf dem Zahlenstrahl ein: oben die Zahlen, unten der zugehörige Maßstab.
zu Aufgabe 6 Schulbuch, Seite 178 6 Tierabbildungen im Maßstab So wie bei dem Elefantenbild stellt der Maßpfeil die Länge des Tieres in der Verkleinerung bzw. Vergrößerung dar. a) Schätze zu jedem Bild den Maßstab und notiere deine Schätzung im Heft. Sortiere dann die Tiere nach der Größe des Maßstabs. b) Bestimme den Maßstab durch Messen und Rechnen. Überprüfe deine Schätzungen und deine Sortierung aus a). Bei welchem Bild hast du dich verschätzt? Beschreibe deine Fehler. zu Aufgabe 8 Schulbuch, Seite 179 8 Faktoren und Maßstäbe aufschreiben Vervollständige zu jeder Angabe die folgenden Sätze in deinem Heft: cm im Modell/Bild entsprechen cm in der Die Längen im Original wurden mit multipliziert/durch dividiert, um die Längen im Modell/Bild zu erhalten, also vergrößert /verkleinert. Das Modell/Bild hat den Maßstab :. (1) Ein Floh ist bei 10-facher Vergrößerung 2 cm lang. (2) Das Modellauto ist im Maßstab 1 : 100 produziert worden und ist 4 cm lang. (3) Die Karte liegt im Maßstab 1 : 8 000 000 vor.. (4) Das Meerschweinchen ist tatsächlich 20 cm lang. (5) In der Nachbildung eines Mammuts beträgt die Kopfhöhe 6 cm. Tatsächlich betrug diese 3 m. (6) Der Eiffelturm ist tatsächlich 324 m hoch.
zu Aufgabe 11 Schulbuch, Seite 180 11 Zimmer einrichten Familie Gebhardt richtet ihr Wohnzimmer neu ein. Die Bilder zeigen Grundrisse von Möbelstücken, aus denen die Familie wählen kann. (2 Kästchen entsprechen 1 cm) a) Bestimme die Längen und Breiten der Möbelstücke und des Zimmers in der Zeichnung und berechne die tatsächlichen Längen und Breiten. b) Welche Möbel würdest du Familie Gebhardt empfehlen und wie könnte sie die Möbel aufstellen? Zeichne dafür die Grundrisse der Möbelstücke und des Zimmers im Maßstab 1 : 20.
Vertiefen 2 Mit großen Maßstäben arbeiten zu Aufgabe 12 Schulbuch, Seite 181 12 Maßstäbe schätzen Welcher Maßstab gehört zu welchem Bild? Ordne jedem Bild den passenden Maßstab zu. Begründe deine Wahl. (1) 1 : 1 (2) 1 : 1000 (3) 2 : 1 (4) 1 : 3 (5) 1 : 5 zu Aufgabe 14 Schulbuch, Seite 181 14 Abstände zwischen Städten Bestimme die tatsächlichen Entfernungen aus der Karte durch Messen und Rechnen. Maßstab 1 : 8 000 000 kürzeste Entfernung zwischen (1) Kiel und Schwerin (2) München und Stuttgart (3) Magdeburg und Mainz (4) Berlin und der Grenze von Polen (5) Hannover und Berlin (6) Mainz und der Landesgrenze des Saarlandes (7) Erfurt und Potsdam (8) Düsseldorf und Dresden (9) Wiesbaden und der Landesgrenze von Mecklenburg- Vorpommern (10) Saarbrücken und Schwerin
zu Aufgabe 15 Schulbuch, Seite 182 15 Mit dem Taschenrechner und Einheiten umgehen Ole möchte die Entfernung zwischen San Francisco und Salt Lake City in den USA wissen. Er misst die Entfernung auf der Karte und berechnet mit dem Taschenrechner in den drei Schritten. Maßstab 1 : 15 000 000 a) Erkläre die drei Schritte und nenne die zugehörige Einheit. 6,5 15 000 000 = 97 500 000 97 500 000 : 100 = 975 000 975 000 : 1000 = 975 b) Welche Entfernungen haben San Jose und Denver sowie Colorado Springs und Trinidad? zu Aufgabe 15 Schulbuch, Seite 182 15 Unser Sonnensystem verkleinern Till möchte die inneren Planeten (Merkur, Venus, Erde und Mars) im richtigen Abstand auf eine Heftseite zeichnen. Dies sind die Abstände von der Sonne: Merkur 57,9 Mio. km Venus 108,2 Mio. km Erde 149,2 Mio. km Mars 227,9 Mio. km a) Verkleinere die Entfernung des Mars von der Sonne schrittweise, bis die Länge auf ein Blatt passt. Gib den berechneten Maßstab an. b) Berechne auch die Abstände der anderen Planeten und die Größe der Sonne in diesem Maßstab.
Vertiefen 3 Vergrößern und Verkleinern mit verschiedenen Zahlen zu Aufgabe 17 Schulbuch, Seite 183 17 Vergrößern und Verkleinern mit Dezimalzahlen Die Abbildung zeigt den Buchstaben L in verschiedenen Größen. Miss die Höhen der Buchstaben (1) bis (5) und bestimme die zugehörigen Vergrößerungsoder Verkleinerungsfaktoren. Schreibe alle Ergebnisse in dein Heft. zu Aufgabe 18 Schulbuch, Seite 183 18 Vergrößern und Verkleinern am Kopierer Mit einem Kopiergerät kann man vergrößern und auch verkleinern. a) (1) Welche Prozentzahl muss man einstellen, wenn man alle Längen halbieren will? (2) Welche Prozentzahl muss man einstellen, wenn man alle Längen verdreifachen will? (3) Welche Prozentzahl muss man einstellen, wenn man alle Längen dritteln will? b) Zuerst wurde ein Original auf 400% vergrößert. Dann wurde das Ergebnis auf 50% verkleinert. Ist das Ergebnis insgesamt ein Vergrößerung oder eine Verkleinerung? Welche Prozentzahl hätte man einstellen müssen, um das Ergebnis in einem Schritt zu erhalten?
zu Aufgabe 20 Schulbuch, Seite 184 20 Von Münze zu Münze In dieser Übersicht erhältst du Informationen zu den Dollar-Münzen der Vereinigten Staaten von Amerika. Nennwert Vorderseite Porträt Durchmesser in mm 1 Cent Penny Abraham Lincoln 19,05 5 Cent Nickel Thomas Jefferson 21,21 10 Cent Dime Franklin D. Roosevelt 17,91 25 Cent Quarter George Washington 24,26 50 Cent Half John F. Kennedy 30,61 1 Dollar Buck Präsidenten der USA 26,5 a) Schätze, auf wie viel Prozent sich der Durchmesser jeweils von einer Münze zur nächsten verändert. Überprüfe deine Schätzungen mit dem Taschenrechner. b) Bei welcher Münze ist die Vergrößerung zur nächsten Münze am größten? Bei welcher ist sie am kleinsten? Bei welcher Münze ist die Vergrößerungszahl zur nächsten Münze größer als 1? Bei welcher Münze ist die Vergrößerungszahl zur nächsten Münze kleiner als 1? Ist die Vergrößerungszahl auch einmal größer als 120%? c) Berechne, um welchen Faktor sich der Durchmesser von 5 Cent zu 25 Cent ändert. Kannst du dazu die Ergebnisse aus a) und b) nutzen? Erkläre deine Überlegung.
Lösungen 1 Vergrößern und Verkleinern Seite 176 1 Muster mit vergrößerten Figuren a) b) In die vergrößerten Figuren mit der Vergrößerungszahl 3 passen 9 Figuren. In die vergrößerten Figuren mit der Vergrößerungszahl 6 passen 36 Figuren. c) individuelle Lösung möglich, z.b.: Ich habe alle Strecken mit demselben Faktor vergrößert oder Für die Vergrößerung mit 6 habe ich die mit 3 vergrößerten Figuren noch einmal verdoppelt. 2 Längen und Flächen vergrößern a) Vergrößerungszahlen der Seitenlängen: 2, 3, 4 Vergrößerungszahlen der Flächeninhalte: 4, 9, 16 b) Wenn die Seitenlänge um das 7-fache vergrößert wird, vergrößert sich der Flächeninhalt um das 49- fache. Seite 177 4 Vergrößerungs- und Verkleinerungszahlen finden a) individuelle Lösung möglich, da nur Schätzungen gefragt sind b) Vergrößerungszahlen (1) Verkleinerungszahl: 2 (2) Vergrößerungszahl: 2 (3) Verkleinerungszahl: 3 (4) Verkleinerungszahl: 3 (5) Vergrößerungszahl: 3 (6) Vergrößerungszahl: 1,5 (7) Verkleinerungszahl: 4 c) Seite 178 6 Vergrößerungs- und Verkleinerungszahlen finden a) individuelle Lösung möglich b) Elefant 1 : 120 Hummel 1,25 : 1 Wellensittich 1 : 5 Spannweite Uhu 1 : 40 Seite 179 8 Faktoren und Maßstäbe aufschreiben (1) 2 cm im Modell entsprechen 0,2 cm in der Die Längen im Original wurden mit 10 multipliziert, um die Längen im Modell zu erhalten, also vergrößert. Das Modell hat den Maßstab 10 : 1. (2) 4 cm im Modell entsprechen 400 cm in der Die Längen im Original wurden durch 100 dividiert, um die Längen im Modell zu erhalten, also verkleinert. Das Modell hat den Maßstab 1 : 100. (3) 1 cm im Bild entsprechen 8 000 000 cm in der Die Längen im Original wurden durch 8 000 000 dividiert, um die Längen im Bild zu erhalten, also verkleinert. Das Bild hat den Maßstab 1 : 8 000 000. (4) 4 cm im Bild entsprechen 20 cm in der Die Längen im Original wurden durch 5 dividiert, um die Längen im Bild zu erhalten, also verkleinert. Das Bild hat den Maßstab 1 : 5. (5) 1 cm im Modell entsprechen 50 cm in der Die Längen im Original wurden durch 50 dividiert, um die Längen im Modell zu erhalten, also verkleinert. Das Modell hat den Maßstab 1 : 50. (6) 1 cm im Bild entsprechen 16 200 cm in der Die Längen im Original wurden durch 16 200 dividiert, um die Längen im Bild zu erhalten, also verkleinert. Das Bild hat den Maßstab 1 : 16 200.
Seite 180 11 Zimmer einrichten a) Objekt Skizze Original Zimmer 8 cm 4 cm 8 m 4 m Ecksofa 1 cm 1 cm 2 m 2 m Tisch 3 cm 2 cm 1,5 m 1 m Fernseher 2,3 cm 1,3 cm 1,05 m 0,6 m Sessel 0,5 cm 0,5 cm 0,75 m 0,75 m Regal 2 cm 0,5 cm 2 m 0,5 m Breites Sofa 3 cm 1 cm 1,95 m 0,65 m Beistelltisch 1 cm 0,75 cm 0,6 m 0,45 m Klavier 3 cm 1 cm 1,2 m 0,4 m individuelle Lösung möglich, z.b.: Lösungen 2 Mit großen Maßstäben arbeiten Seite 181 12 Maßstäbe schätzen 1 Milchpackung 1 : 5; 2 Freiheitsstatue 1 : 1000; 3 USB-Stick 1 : 1; 4 Blume 1 : 3; 5 Wanze 2 : 1 14 Abstände zwischen Städten (1) 108 km; (2) 184 km; (3) 324 km; (4) 88 km; (5) 224 km; (6) 84 km; (7) 204 km; (8) 476 km; (9) 372 km; (10) 540 km Seite 182 15 Mit dem Taschenrechner und Einheiten umgehen a) Schritt 1: Umrechnen in Originallänge (cm) Schritt 2: Umrechnen in m Schritt 3: Umrechnen in km b) San Jose Denver: 1500 km Colorado Springs Trinidad: 187 km 16 Unser Sonnensystem verkleinern a) 227 900 000 km : 1000 = 227 900 km 227 900 km : 1000 = 227,9 km 227 900 km : 1000 = 227,9 m 227,9 m : 100 = 222,79 cm 222,79 cm : 10 = 22,79 cm Maßstab 1 : 1 000 000 000 000 b) Merkur: 5,79 cm Venus: 10,82 cm Erde: 14,92 cm Lösungen 3 Vergrößern und Verkleinern mit verschiedenen Zahlen Seite 183 17 Vergrößern und Verkleinern mit Dezimalzahlen (1) Verkleinerungsfaktor: 3 (2) Verkleinerungsfaktor: 1,5 (3) Original (4) Vergrößerungsfaktor: 1,5 (5) Vergrößerungsfaktor: 2 18 Vergrößern und Verkleinern am Kopierer a) (1) 50%; (2) 300%; (3) 33% (näherungsweise) b) Das Ergebnis ist eine Vergrößerung (Verdopplung). Man hätte 200% einstellen müssen, um dies in einem Schritt zu erhalten. Seite 184 20 Von Münze zu Münze a) 1 Cent zu 5 Cent: 111,3% 5 Cent zu 10 Cent: 84,4% 10 Cent zu 25 Cent: 135,5% 25 Cent zu 50 Cent: 126,2% 50 Cent zu 1 Dollar: 86,6% b) Vergrößerung am größten bei 10 Cent zu 25 Cent Vergrößerung am kleinsten bei 1 Cent zu 5 Cent Vergrößerungszahl größer als 1 bei 1 Cent zu 5 Cent, 10 Cent zu 25 Cent und 25 Cent zu 50 Cent Vergrößerungszahl kleiner als 1 bei 5 Cent zu 10 Cent und 50 Cent zu 1 Dollar Vergrößerungszahl größer als 120% bei 10 Cent zu 25 Cent und 25 Cent zu 50 Cent c) 5 Cent zu 25 Cent: 114,4% die Prozentsätze als Dezimalzahlen miteinander multiplizieren: 0,844 1,355 1,144 = 114,4%