Manfred Reuter Regelungstechnik für Ingenieure 7., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 322 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden
Inhaltsverzeichnis Formelzeichen 1 Einführung 1 1.1 Das Prinzip der Regelung 3 1.2 Darstellung im Blockschaltbild 5 1.3 Gerätetechnische Ausführung einer Raumtemperaturregelung 7 1.4 Prinzip der Steuerung 8 1.5 Beispiele für einfache Regelkreise 9 1.6 Beispiele für vermaschte Regelkreise 11 2 Mathematische Behandlung einzelner Regelkreisglieder 13 2.1 Das Aufstellen der Differentialgleichung 14 2.2 Lösung der Differentialgleichung bei sprunghafter Verstellung der Eingangsgröße 15 2.2.1 Lösung der Differentialgleichung durch Trennen der Veränderlichen 16 2.2.2 Lösung der Differentialgleichung durch geeigneten Ansatz 18 2.2.3 Lösung mittels Laplace-Transformation 20 2.2.3.1 Anwendung der Laplace-Transformation auf elektrische Netzwerke 21 2.3 Spezielle Eingangsfunktionen zur Ermittlung des Übergangsverhaltens von Regelkreisgliedern 27 2.4 Lösung der Differentialgleichung für eine sich sinusförmig ändernde Eingangsgröße 30 2.5 Der Frequenzgang 34 2.6 Die Ortskurve 36 2.6.1 Beziehung zwischen Ortskurve und Sprungantwort 39 2.7 Das Bode-Diagramm 40 2.8 Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern 41 3 Die Regelstrecke 45 3.1 P-Strecken ohne Verzögerung 47 3.2 P-Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung 47 3.3 P-Strecken mit Verzögerung 2. Ordnung, gebildet aus zwei in Reihe geschalteten Strecken 1. Ordnung 53
VIII Inhaltsverzeichnis 3.3.1 Ermittlung der Übertragungsfunktion 53 3.3.2 Ermittlung der Sprungantwort 56 3.3.3 Die Ortskurve der P-T 2 -Strecke 58 3.3.4 Die Dämpfung des P-T 2 -Gliedes 59 3.4 Strecken höherer Ordnung 64 3.5 P-Strecken 2. Ordnung, die gedämpfte Schwingungen ausführen können 69 3.6 I-Strecken ohne Verzögerung 75 3.7 I-Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung 78 3.8 Strecken mit Totzeit T t 84 3.9 Regelstrecken mit Totzeit und Verzögerung 1. Ordnung 87 4 Regeleinrichtungen 91 4.1 Elektronische Regler mittels Operationsverstärker 93 4.2 Führungs-und Störverhalten des geschlossenen Regelkreises 96 4.2.1 Führungsübertragungsfunktion 97 4.2.2 Störübertragungsfunktion 98 4.3 Zeitverhalten stetiger Regeleinrichtungen 99 4.3.1 P-Regeleinrichtung 99 4.3.1.1 P-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T!-Strecke 101 4.3.2 I-Regeleinrichtung 105 4.3.2.1 I-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T x -Strecke 108 4.3.2.2 I-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke 110 4.3.3 PI-Regeleinrichtung 112 4.3.3.1 PI-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-Tj-Strecke 114 4.3.3.2 PI-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke 117 4.3.4 D-Verhalten 118 4.3.5 PD-Regeleinrichtung 120 4.3.5.1 PD-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T 2 -Strecke 125 4.3.6 PID-Regeleinrichtung 129 4.3.6.1 PID-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T 2 -Strecke 134 5 Das Bode-Diagramm. Logarithmische Darstellung von Amplitudenund Phasengang 138 5.1 Bode-Diagramme einfacher Frequenzgänge 138 5.1.1 Bode-Diagramm des P ö -Gliedes 139 5.1.2 Bode-Diagramm eines I-Gliedes 139 5.1.3 Bode-Diagramm eines D-Gliedes 141 5.1.4 Bode-Diagramm eines P-T t -Gliedes 142 5.1.5 Bode-Diagramm eines PI-Gliedes 143 5.1.6 Bode-Diagramm eines PD-Gliedes 145 5.1.7 Bode-Diagramm eines P-T 2 -Gliedes 146
Inhaltsverzeichnis IX 5.2 Darstellung in Reihe geschalteter Glieder im Bode-Diagramm 148 5.2.1 Konstruktion des Amplitudenganges mittels Amplitudenlineal 152 5.2.2 Konstruktion des Phasenganges mittels Phasenlineal 153 5.3 Berechnung des Bode-Diagramms mittels FORTRAN-Programm 158 6 Stabilitätskriterien 167 6.1 Stabilitätskriterium nach Hurwitz 168 6.2 Stabilitätskriterium nach Nyquist 174 6.2.1 Graphische Ermittlung der Ortskurve bei gegebener Pol-Nullstellenverteilung 176 6.2.2 Ableitung des Nyquist-Kriteriums 179 6.2.3 Anwendung des Nyquist-Kriteriums 180 6.3 Stabilitätsuntersuchung nach Nyquist im Bode-Diagramm 186 6.3.1 Vereinfachtes Nyquist-Kriterium 191 6.3.2 Stabilitätsgüte und Phasenrand 192 6.4 Stabilitätsuntersuchung mittels Zweiortskurvenverfahren 196 6.4.1 Konstruktion der negativ inversen Ortskurve der Strecke 197 7 Optimierung. Kriterien zur Einstellung von Regelkreisen 201 7.1 Gütekriterien 202 7.1.1 Lineare Regelfläche oder lineares Integralkriterium 203 7.1.2 Betrag der linearen Regelfläche 205 7.1.3 Quadratische Regelfläche oder quadratisches Integralkriterium 206 7.2 Das Symmetrische Optimum 209 7.3 Praktische Einstellkriterien 214 7.3.1 Einstellregeln nach Ziegler und Nichols 214 7.3.2 Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick 217 8 Nichtlineare Glieder im Regelkreis 218 8.1 Die Harmonische Balance 221 8.2 Die Ermittlung spezieller Beschreibungsfunktionen 224 8.2.1 Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Sättigung 225 8.2.2 Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit toter Zone 228 8.2.3 Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Hysterese 230 8.2.4 Beschreibungsfunktion eines Dreipunktreglers ohne Hysterese 234 8.3 Stabilitätsuntersuchung an Regelkreisen, die Nichtlinearitäten enthalten 236 8.3.1 Dreipunktregler mit nachgeschaltetem Stellmotor zur Druckregelung 238 8.3.2 Untersuchung eines Regelkreises mit Ansprechempfindlichkeit...242
X Inhaltsverzeichnis 9 Unstetige Regelung 245 9.1 Idealer Zweipunktregler an einer Strecke höherer Ordnung 246 9.2 Zweipunktregler mit Hysterese an einer P-Ti-Strecke 251 9.3 Zweipunktregler mit Rückführung 253 9.3.1 Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung 254 9.3.2 Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung 258 9.4 Dreipunktregler 261 9.4.1 Dreipunktregler mit Rückführung 262 10 Simulation mittels Analogrechner 265 10.1 Elemente des Analogrechners 267 10.1.1 Der Operationsverstärker 267 10.1.2 Der Summierer 268 10.1.3 Der Integrator 269 10.1.4 Die TRACK/STORE-Einheit 273 10.1.5 Der Funktionsgenerator 274 10.1.6 Der Multiplizierer 277 10.1.7 Der Komparator 279 10.1.8 Der elektronische Schalter 279 10.2 Programmierung 280 10.2.1 Wahl der Maßstabsfaktoren 284 10.3 Lösung von Randwertproblemen 290 11 Digitale Regelung mittels Mikrorechner 294 11.1 Der Mikrorechner 296 11.1.1 Der Mikroprozessor 297 11.1.2 Der Arbeitsspeicher 303 11.1.3 Digital-Analog-Wandler 306 11.1.4 Analog-Digital-Wandler 309 11.2 Die Programmierung 312 11.2.1 Multiplikation 318 11.2.2 Division 319 11.2.3 Regelalgorithmen 320 11.2.3.1 P-Algorithmus 323 11.2.3.2 PID-Algorithmus 329 11.3 Mathematische Beschreibung von Abtastsystemen 337 11.3.1 Die z-transformation 338 11.3.1.1 z-transformation einfacher Funktionen 339 11.3.1.2 Sätze der z-transformation 343 11.3.1.2.1 Der Ähnlichkeitssatz 343 11.3.1.2.2 Der Dämpfungssatz 344 11.3.1.2.3 Verschiebungssätze 345 11.3.1.2.4 Grenzwertsätze 347
Inhaltsverzeichnis XI 11.3.1.3 Die z-übertragungsfunktion 347 11.3.1.4 Polverteilung und Stabilität bei diskreten Systemen.. 351 11.3.1.5 z-transformierte der Differenz einer Folge 354 11.3.1.6 z-transformierte der Summe einer Folge 355 11.3.1.7 z-übertragungsfunktion und Differenzengleichung... 355 11.3.2 Der digitale Regelkreis 357 11.3.2.1 Der PID-Algorithmus 358 11.3.2.2 Regelung einer PT : -Strecke mittels diskretem P-Regler 360 11.3.2.3 Digitale Regelung einer PTi -Strecke mittels PI-Regelalgorithmus 364 11.3.3 Stabilität von Abtastsystemen 367 11.3.3.1 Konforme Abbildung bzw. büineare Transformation. 368 11.3.3.2 Anwendung der Stabilitätskriterien 373 11.3.4 Reglerentwurf auf endliche Einstellzeit 386 11.3.4.1 Reglersynthese im Zeitbereich 387 11.3.4.2 Reglersynthese auf endliche Einstellzeit im z-bereich 397 11.3.4.3 DEAD-BEAT-RESPONSE-Regelung mit Zustandsgrößenrückführung 409 Anhang 422 Lösungen der Übungsaufgaben 422 Tabellen 438 Literaturverzeichnis 449 Sachwortverzeichnis 451