1 Die Geschwindigkeit 1.1 Bestimmung der Geschwindigkeit Fahrtrichtung Maßstab 1 : 1000 Zeit Weg Geschw. 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s Ein Auto verliert in jeder Sekunde einen Tropfen Öl. Miss die Entfernungen zwischen den Punkten und trage in die Tabelle ein! Geschwindigkeit = Formel: 6 s 7 s 8 s Einheiten: 9 s 10 s 1.2 Aufgaben 1) Fahrzeug B überholt leichtsinnig den Lastwagen A. Wie sollen sich die Fahrer verhalten? Streiche das Falsche durch! Der Fahrer in Fahrzeug A beschleunigt / gibt Gas / bremst / geht vom Gaspedal weg / fährt gleich schnell weiter / verzögert. Der Fahrer in Fahrzeug B bremst / gibt Gas / verzögert / geht vom Gaspedal weg / beschleunigt / fährt gleich schnell weiter. Der Fahrer in Fahrzeug C beschleunigt / gibt Gas / bremst / geht vom Gaspedal weg / fährt gleich schnell weiter / verzögert. Seite 1
2) Ergänze die folgende Tabelle: 2,5 km = m 2,5 h = min 150 s = min 2,5 h = s 18 s = min 1 km/h = m/s 400 m = km 72 km/h = m/s 2 min = s 162 km/h = m/s 1 h = s 60 m/s = km/h 0,075 km = m 144 m/s = km/h 0,1 min = s 25 m/s = km/h 3) Ermittle die fehlenden Werte: s 30 m 18 km 60 km 0,4 km 800 km t 4 s 12 s 2,5 h 20 s v 3 m/s 15 km/h 160 km/h 4) Ermittle die Geschwindigkeit aus dem Weg-Zeit-Diagramm! s(km) D v 1 = 150 100 B C v 2 = 50 v 3 = 0 A 1 2 3 4 5 6 t(h) 5) 6) 7) Auf den Autobahnen stehen in Abständen von jeweils 500 m Schilder mit Kilometerangaben. Vom fahrenden Auto aus beobachtet jemand, daß 500 m jeweils in genau 15 s zurückgelegt werden. Mit welcher Geschwindigkeit fährt das Auto? Ein Motorrad legt in einer Zeitspanne von 0,3 s eine Strecke von 10 m zurück. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s und km/h. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit erreicht ein D-Zug, der um 9.04 Uhr in Düsseldorf abfährt und pünktlich um 12.35 Uhr im 264 km entfernten Frankfurt am Main ankommt? Seite 2
8) 9) Ein Lastkraftwagen fährt auf der Autobahn von Köln nach Lüttich in Belgien. Die Fahrstrecke beträgt 142 km, die gesamte Fahrt dauert von 8.00 Uhr bis 11.15 Uhr. a) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit des Lastwagens. b) Die Entfernung von Köln zur belgischen Grenze beträgt 76 km. Kannst du angeben, um welche Uhrzeit der Lastwagen dort ankommt? Ein Lastwagen mit einer Länge von 15 m will mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h einen vor ihm fahrenden Schwertransporter überholen. Zum Aus- und Einscheren benötigt er eine Strecke von je 80 m. Der Schwertransporter hat eine Länge von 25 m und fährt mit 36 km/h. a) Welche Zeit ist zum Überholen notwendig? b) Welchen Weg legt der Lastwagen dabei zurück? 10) Zwei Schnecken bewegen sich gleichförmig in einem Garten: Die erste Schnecke bewegt sich mit 1 mm/s; die zweite in 2 Sekunden um 4 mm, bleibt dann aber plötzlich stehen. Wenn die erste Schnecke die zweite überholt, verdoppelt sie ihre Geschwindigkeit, während die zweite mit der halben Anfangsgeschwindigkeit weiterkriecht. a) Zeichne ein gemeinsames s-t-diagramm! (x-achse: 1 cm = 1 s; y-achse: 1 cm = 1 mm) b) Stelle die Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Zeit für beide Bewegungen in einem Koordinatensystem dar! (x-achse: 1 cm = 1 s; y-achse: 1 cm = 0,5 mm/s) 11) In der Schweiz findet man am Straßenrand gelegentlich ein Schild, wie nebenstehende Abbildung es zeigt. Versuche zu erklären, wie die Tachoanzeige dort überprüft werden kann. 12) Ermittle aus der Zeichnung die gesuchten Größen! s(km) (1) (2) 300 250 (1) (2) 200 150 100 v s nach 2,5 h t für 100 km 50 0 1 2 3 4 5 6 t(h) Seite 3
13) Mit Hilfe der Algebra oder der zeichnerischen Darstellung kann man zunächst schwierig erscheinende Aufgaben leicht lösen. In der folgenden Aufgabe startet Fahrer 1 in Ort A um 14 Uhr mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km/h und Fahrer 2 um 14.30 Uhr mit 75 km/h vom selben Ort. a) Nach wieviel Stunden und um wieviel Uhr hat der zweite Fahrer den s(km) ersten eingeholt? 300 b) Nach wieviel Kilometern hat der zweite Fahrer den ersten eingeholt? B c) Um wieviel Uhr kommen beide Fahrer in Ort B 200 an? 100 0 A 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 Uhrzeit 14) Fahrer 1 startet um 10 Uhr mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h in Ort A. Der zweite Fahrer startet eine Stunde später vom gleichen Ort mit 100 km/h. Ort B liegt 240 km von Ort A entfernt. Ermittle die Lösung mit Hilfe der zeichnerischen Darstellung und prüfe die Ergebnisse rechnerisch nach! a) Nach wieviel Stunden und um wieviel Uhr hat der zweite Fahrer den s(km) ersten eingeholt? 300 b) Nach wieviel Kilometern hat der zweite Fahrer den ersten eingeholt? c) Um wieviel Uhr kommen beide Fahrer in Ort B 200 an? 100 0 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 Uhrzeit 15) Ein Pkw-Fahrer fährt eine Strecke von 200 km. Die erste Hälfte der Strecke fährt er mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h, die zweite Hälfte mit 100 km/h. Ermittle die Fahrzeit! Seite 4
16) Ein Radfahrer fährt um 9 Uhr von seinem Heimatort A ab. Er legt in 1 Std. 10 km zurück. 1 1 2 Std. später fährt ihm ein Motorradfahrer mit einer Geschwindkeit von 40 km/h nach. a) Nach wieviel Stunden und um wieviel Uhr hat der Motorradfahrer den Radfahrer eingeholt? b) Nach wieviel Kilometern hat der zweite Fahrer den ersten eingeholt? 17) Zwei Radfahrer, die 54 km voneinander entfernt wohnen, brechen gleichzeitig um 8 Uhr auf und fahren einander entgegen. Der erste Radfahrer würde für den ganzen Weg 4 1 2 Std., der zweite 3 3 5 Std. benötigen. a) Wann treffen sich die beiden Radfahrer? b) Wieviel km hat jeder zurückgelegt? c) Wie groß ist die Geschwindigkeit in km/h? 18) Bei einem Wettlauf gibt ein Läufer, der die 800 m-strecke in 2 : 24 Min. durchläuft, einem anderen, der die Strecke in 2 : 48 Min. durchläuft, 50 m Vorsprung. Wird der erste Läufer auf der 800 m-strecke den anderen überholen? 19) Bei einer 4 x 100 m-staffel hatte nach dem letzten Stabwechsel der Läufer der Mannschaft A einen Vorsprung von 12 m vor dem Läufer der Mannschaft B. Die letzten 100 m durchlief der Läufer der Mannschaft A in 13,8 Sekunden, der Läufer der Mannschaft B in 12,6 Sekunden. Welche Mannschaft siegte? 20) Ein Radfahrer fährt um 8.00 Uhr von A nach dem 30 km entfernt liegenden Ort B. Er macht dort 1 Std. Rast und fährt von B um 1.30 Uhr mit derselben Geschwindigkeit nach dem 20 km entfernt liegenden C weiter. Wann kommt er in C an? 21) Ein Radfahrer fährt um 8.00 Uhr von A nach dem 20 km entfernt liegenden Ort B. Seine Geschwindigkeit beträgt 15 km/h. Nachdem er in B 30 Minuten gerastet hat, fährt er mit derselben Geschwindigkeit nach dem 30 km entfernt liegenden C weiter. a) Um 9.30 Uhr fährt ein Auto mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h von A nach C. Wann und wo überholt das Auto den Radfahrer? b) Um 10.00 Uhr fährt ein Motorradfahrer von C nach A. Seine Geschwindigkeit beträgt 50 km/h. Wann und wo begegnen sich 1) Motorradfahrer und Radfahrer, 2) Motorradfahrer und Auto? 22) Köln ist von Stuttgart 360 km entfernt. Um 7.00 Uhr fährt ein Lastwagen mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h ab Köln in Richtung Stuttgart, um 8.00 Uhr folgt ein Personenwagen mit 120 km/h. Um 8.30 Uhr fährt ein Sportwagen mit 160 km/h in gleicher Richtung ab Köln. a) Wann treffen die drei Fahrzeuge in Stuttgart ein? b) Wann überholen sich die Fahrzeuge und wie weit sind sie dann noch von Stuttgart entfernt? Seite 5
2 Hebel und Rollen 2.1 Hebelgesetz Zweiseitiger Hebel l 1 l 2 m F 1 G F 2 K raft F L änge l F 1 1 1 l l K raft F L änge l F 1 2 2 2 l l 2 Gesetzmäßigkeit: Seite 6
l2 F 2 G Einseitiger Hebel l 1 m 1 K raft F L änge l F 1 1 1 l l K raft F L änge l F 1 2 2 2 l l 2 Gesetzmäßigkeit: Seite 7
2.2 Aufgaben 1) Welches Gewichtsstück muß jeweils an den linken Hebelarm angehängt werden, damit an dem zweiseitigen Hebel Gleichgewicht herrscht? 2) Zeichne jeweils den Drehpunkt und die Hebelarme in Farbe in die folgenden Zeichnungen ein! Handelt es sich um einseitige oder zweiseitige Hebel? 3) Wann ist ein Hebel im Gleichgewicht? 4) Berechne jeweils die fehlende Kraft! Seite 8
5) Ermittle in der folgenden Tabelle für einen zweiseitigen Hebel die fehlenden Größen, wenn der Hebel im Gleichgewicht ist. F 1 3 4 N 1 200 N 625 N l 1 4 c m 0,04 m 3,6 m 0,77 m 0,04 m F 2 2 4 N 8 5 N 2 40 N 7,2 k N 8 75 N 42 N l 2 1 8 c m 0,65 m 7 2 c m 1,26 m 6) Beim Wellrad wirkt ein Winkel-Hebel. Zeichne die wirksam werdenden Hebellängen ein. Berechne die Kraft F 2! 7) Ein zweiarmiger Hebel ist nicht in seinem Schwerpunkt aufgehängt. Wie groß muß die Last links sein, wenn die Hebelstange allein eine Gewichtskraft von 5 N erfährt? Seite 9
2.3 Rollen und Flaschenzüge Feste Rolle Man kann die feste Rolle mit einem zweiseitigen Hebel vergleichen, dessen Arme gleich lang sind. Gesetzmäßigkeit: Lose Rolle Hängt man eine Last an zwei Seilen auf, so verteilt sich sich die Last. Das Seil wird nur noch halb so stark belastet. Gesetzmäßigkeit: Seite 10
Flaschenzug Potenz-Flaschenzug Gesetzmäßigkeit: Seite 11
2.4 Aufgaben 1) Welche Gewichtskräfte erfahren Körper folgender Massen auf der Erde bzw. auf dem Mond. Beachte, daß die Schwerkraft auf dem Mond nur 1 6 so stark ist wie auf der Erde. M asse 1g 1 00 g 1 02 g 1 k g 1 00 k g 1 02 k g 7 50 k g 1t t 7,2 t 84,5 t G ewicht Erd e G ewicht Mon d 2) a)wie lautet das Hookesche Gesetz für eine Schraubenfeder? b) Beschreibe und skizziere einen Versuch, mit dem es gefunden werden kann! (Verlangt wird: Versuchsskizze, stichwortartige Versuchsbeschreibung, Entwurf der Meßtabelle, Auswertung.) c) Gegeben ist die in nebenstehender Abbildung gezeigte Versuchseinrichtung. Der Hebel wird durch eine Kraft F 1 = 20 N durch die gespannte Feder in senkrechter Lage gehalten. Mit welcher Kraft F 2 zieht die Feder am Hebel, wenn er um 90 geschwenkt wird? Federkonstante D = 1200 N/m. 3) a)zeichne die Seilführung an - einer festen Rolle - einer losen Rolle - einem Flaschenzug mit 4 Rollen - einem Flaschenzug mit 6 Rollen und kennzeichne die tragenden Seile! b) An den Anordnungen hängen jedesmal Lasten von 420 N. Gib jeweils an, wie groß die Kraft im Seil ist, mit welcher Kraft man die Last gerade heben kann und wieviel seil man durch die Hand ziehen muß, um die Last um 1,20 m zu heben! 4) Ermittle in der folgenden Abbildung die Zugkraft F und die Länge l des Zugkraftweges! Seite 12
5) Ergänze in der folgenden Abbildung die fehlenden Werte! 6) Trage die Beträge der Kräfte ein, damit Gleichgewicht besteht! 7) An einer losen Rolle hängt ein Stein. An dem freien Seilstrang muß mit 860 N nach oben gezogen werden. Wie schwer ist der Stein, wenn die lose Rolle 320 N wiegt? 8) Über eine feste Rolle wird ein 1 kn schwerer Sack hochgezogen. Welche Kraft wirkt an der Aufhängung der Rolle, wenn lotrecht nach unten gezogen wird? 9) Zeichne einen Flaschenzug, bei dem die Kraft nur ein Fünftel der Last beträgt (zwei lose, drei feste Rollen). Seite 13
2.5 Schiefe Ebene Masse des Wagens mit Ladung: 700 g Transporthöhe: 1 m W inkel 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 90 F 0N 7N W eglänge e - 1m Gesetzmäßigkeit: Seite 14
2.6 Aufgaben 1) Ein 1500 kg schwerer Kraftwagen soll über eine 10 m lange Rampe 1,5 m hochgeschoben werden. Welcher Kraftaufwand ist notwendig (Reibungskräfte sollen vernachlässigt werden)? 2) Eine schiefe Ebene hat die Höhe h = 0,12 m (0,3 m) und die Länge l = 1,5 m (0,9 m). Berechne die Kraft, die erforderlich ist, um einen Wagen mit einer Gewichtskraft von 150 N (210 N) auf ihr zu halten. 3) Die Neigung einer schiefen Ebene beträgt 1 : 25. Wie schwer ist ein zylindrischer Körper, den eine Kraft von 6 N auf dieser Ebene in Ruhe hält? 4) Ein Auto (G = 15 kn) fährt auf einer 500 m langen Strecke 25 m hoch. Berechne den notwendigen Kraftaufwand ohne Reibungskräfte. 5) Berechne in dem nachfolgenden Bild den notwendigen Kraftaufwand ohne Reibungskräfte. Seite 15
3 Arbeit, Leistung, Energie 3.1 Masse und Gewicht Gesetzmäßigkeit: Seite 16
3.2 Hubarbeit Seite 17
3.3 Arbeiten mit der festen Rolle Seite 18
3.4 Arbeiten mit der losen Rolle Seite 19
3.5 Arbeiten mit dem Flaschenzug Seite 20
3.6 Goldene Regel der Mechanik Seite 21
3.7 Reibungsarbeit Seite 22
3.8 Die mechanische Leistung Seite 23
3.9 Aufgaben 1) Ein Astronaut hat auf der Erde samt seinem Raumanzug etwa 150 kg Masse. Wieviel Masse und Gewichtskraft hat er auf dem Mond? 2) Ein Mondauto hat eine Masse von 120 kg und darf bis zu 800 N Ladung transportieren. a) Wieviel Masse kann man auf der Erde / auf dem Mond auf das Fahrzeug laden? b) Wieviel Gewichtskraft hat das vollständig beladene Fahrzeug samt Ladung auf der Erde und auf dem Mond? 3) Ein Astronaut der Masse 80 kg landet auf einem unbekannten Planeten, wo ein Apfel der Masse 50 g eine Gewichtskraft von 3,5 N hat. Wieviel Gewichtskraft hat dabei der Astronaut und wieviel Masse? 4) a) Mehlsäcke werden in einer Mühle durch einen Aufzug hochgezogen und zwar - 125 Sack zu 52 kg ins 16 m höher gelegene Lager - 50 Sack zu 71 kg in den 12 m höher gelegenen Füllraum. Wie groß ist die verrichtete Arbeit? b) Welche Nutzleistung muß der Antriebsmotor aufbringen, wenn der Transport von jeweils 5 Säcken im ersten Fall 1 Minute und von jeweils 3 Säcken im zweiten Fall 45 Sekunden dauert? Der Aufzug selbst hat die Masse 110 kg. Seite 24