Teil-2-Aufgaben Punkteverteilung: Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: 5 Punkte a) 2 Punkte, b) 1 Punkt, c) 2 Punkte 4 Punkte a) 1 Punkt, b) 2 Punkte, c) 1 Punkt 3 Punkte a) 1 Punkt, b) 1 Punkt, c) 1 Punkt 1
Aufgabe 1 Blutgruppen Die wichtigsten Blutgruppensysteme beim Menschen sind das AB0-System und das Rhesussystem. Es werden dabei die vier Blutgruppen A, B, AB und 0 unterschieden. Je nach Vorliegen eines bestimmten Antikörpers, den man erstmals bei Rhesusaffen entdeckt hat, wird bei jeder Blutgruppe noch zwischen Rhesus-positiv (+) und Rhesus-negativ ( ) unterschieden. A bedeutet z.b. Blutgruppe A mit Rhesusfaktor negativ. In den nachstehenden Diagrammen sind die relativen Häufigkeiten der vier Blutgruppen in Österreich und Deutschland und im weltweiten Durchschnitt ohne Berücksichtigung des Rhesusfaktors dargestellt. Die nachstehende Tabelle enthält die relativen Häufigkeiten der Blutgruppen in Deutschland und Österreich zusätzlich aufgeschlüsselt nach den Rhesusfaktoren. Aufgrund von Unverträglichkeiten kann für eine Bluttransfusion nicht Blut einer beliebigen Blutgruppe verwendet werden. Jedes Kreuz (X) in der nachstehenden Tabelle bedeutet, dass eine Transfusion vom Spender zum Empfänger möglich ist. 2
a) A Geben Sie diejenigen Blutgruppen an, die laut der abgebildeten Diagramme sowohl in Österreich als auch in Deutschland häufiger anzutreffen sind als im weltweiten Durchschnitt! Jemand argumentiert anhand der gegebenen Diagramme, dass die Blutgruppe B in Deutschland und Österreich zusammen eine relative Häufigkeit von 13 % hat. Entscheiden Sie, ob diese Aussage richtig ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung! b) Eine in Österreich lebende Person X hat Blutgruppe A. Geben Sie anhand der in der Einleitung angeführten Daten und Informationen die Wahrscheinlichkeit an, mit der diese Person X als Blutspender/in für eine zufällig ausgewählte, in Österreich lebende Person Y geeignet ist! c) Blutgruppenmerkmale werden von den Eltern an ihre Kinder weitervererbt. Dabei sind die Wahrscheinlichkeiten in der nachstehenden Tabelle angeführt. Eine Frau mit Blutgruppe A und ein Mann mit Blutgruppe 0 haben zwei (gemeinsame) leibliche Kinder. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder die gleiche Blutgruppe haben! Ein Kind aus der Nachbarschaft dieser Familie hat Blutgruppe 0. Gibt es eine Blutgruppe bzw. Blutgruppen, die der leibliche Vater dieses Kindes sicher nicht haben kann? Begründen Sie Ihre Antwort anhand der gegebenen Daten! 3
Aufgabe 2 Fräsmaschine Die Rohlinge (das sind Werkstücke, die noch weiterverarbeitet werden müssen) für eine Fräsmaschine werden in 3 Behältern geliefert. Im ersten Behälter befinden sich 10 Rohlinge, im zweiten 6 Rohlinge und im dritten 9 Rohlinge. Aufgrund von Transportschädigung befinden sich in jedem Behälter je 1 defekter Rohling. a) A Jedem Behälter wird genau 1 Rohling entnommen. Von diesen Rohlingen ist keiner defekt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis! P(X) = b) Umbauarbeiten an der Fräsmaschine erfordern eine Umstellung. Die 25 Rohlinge werden nun in einem Behälter geliefert, der 3 defekte Rohlinge enthält. Dem Behälter werden 3 Rohlinge entnommen. Von diesen 3 Rohlingen sind 2 defekt. Ergänzen Sie im abgebildeten Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeiten der Einzelziehungen der Rohlinge! Berechnen Sie nun die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses! P(E) = c) Dem Behälter mit den 25 Rohlingen werden wieder 3 Rohlinge entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Rohling defekt ist! Verwenden Sie zur Berechnung die Gegenwahrscheinlichkeit! P(E) = 4
Aufgabe 3 Parabel Die Parabel par: y 2 = 15x und die Gerade g: x + 3y = 30 haben die Schnittpunkte P 1 und P 2. a) Berechnen Sie die Länge der entstehenden Parabelsehne P 1 P 2! b) Unter welchem Winkel erscheint die Sehne P 1 P 2 vom Scheitel S der Parabel aus? c) Berechnen Sie den Abstand des Brennpunktes von der Sehne P 1 P 2! 5