7.9 Elektroschwache Wechselwirkung Vereinigung der elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkung (GSW-Theorie: Glashow, Salam, Weinberg) Zur Erinnerung: Quanten-Elektrodynamik (QED) Lokale U(1) Eichsymmetrie ^ia(,t) L U( 1)rotn VQ) - ei^'''ry{r) V(x) ----. e-n(')rpr{x)
L QED = V@( iyrdt' - m + e ypatltrl) Vtrt - lnu,@)rl'' {r) ' \. : -, i - /.ff 4 freies Ankopplung (Elektron,DN.ir)td:l$rurk..,..) an Photonfeld pnntnnreta Eichfeld (elektromagnetisches Vierer-Potential) Au@)--- A1,@) I +: JuA("r A Feldtensor : Fu"(x) = pliv (x) = 1 for 1-r;, o"(x)] = 0p A'(x) - nv 4u @) = -pvv (x) Eich-kovariante Ableitung Du -- du - ieau(x) F r t s
7.9.1 Eichtheorie der elektro-schwachen Wechselwirkung Zunächst: Leptonen und Neutrinos elektroschwache Wechsel n t = 9,p,t,, = r",ur,u. Linkshändige Dubletts / v \ I n/, - D r, I i,\ \i./ PL I I = ; ( l L -T)= Schwacher Isospin uy'.,=t, Ts=+i I t : T = :,, r = - ) Schwacher Lepton- und Neutrinostrom / \ lft = (v,r)rru+ 3)," = r'2,3 L \ L / I Pauli-Matrizen _ (0 l\ - (0 r\ - (1 0 \ '' =(i ;) n=(; ;) n=(o _t) Schwache Wechselwirkung der Leptonen Gruppe SU(2) L
Geladene Ströme: Kopplung an W ± Bosonen vc ri= (,,r), r, (3 J) (;),- =ltttlt = vfypyl. \w* ),,,,,,,,',',,,,, / en e = lgftirtl : ve Neutraler Strom: 11"= (v.a),yr"(;) = (u,[),r, (t^ 1) (y) - I - t' ' \,. / r - ' u \ 0 - l ) \ t ), ' l D t T v v r - l l t T t ' l t
Rechtshändige Leptonen: n t* = j11 +T)8 in re... nehmen nicht an der schwachen Wechselwirkung teil... tragen zum elektromagnetischen Strom bei: {"" = -Q'Y,,L-= -[ttpl- {,nj'r,o... bilden rechtshändiges Singlett mit wir das rechtsha en Z = 0, Z3 = 0 bezgl. SU(2) L Elektrische Ladung Q und schwache Hyperladung Y:... so einführen, daß für die Kombination von elektromagnetischer und schwacher Wechselwirkung eine Relation analog zur Gell-Mann - Nishijima - Formel gilt: mit einer schwachen Hyperladungs - Gruppe U(1) Y
Zuordnung: (;), ' r=i' Tt --!1, tn '. T =0, 1 3=o' Y = -l Y = -2 linkshändiges Dublett rechtshändiges Singlett Schwacher Hyperladungsstrom: 4, = -21*yr, 'B- Lvfp,Q'2 - it Ttvr zugrundeliegende Gruppe der elektroschwachen Wechselwirkung: SU(2) L U(1) Y
EICHPRINZIP: ausgehend von der Lagrangedichte der freien Leptonen L lepton = (Dut,L.) tyudt' (;:) + Lpiyu}PL + Massenterm fordere Invarianz unter lokalen Eichtransformationen: SU(2) L U(1) Y (;:) - "tj dr.rt "-i,,1.{x) su(2)r x u(l)r (;:) 0 p - --- 21,Al.\, n ( L R
Eichbosonen (zunächst masselos): SU(2) L U(1) Y 3 Vektorbosonen 1 Vektorboson e n W L i = 1, 2, 3 Bp Eich-kovariante Ableitungen: / ',, \ T - s ' \ t r - / r r " z - 2 ( 1' ), id, - id, -,e; 'wu + \-8, F t s : i } u - i 4, + g ' B p Feldstärketensoren: frr, = \rfr, - dufi, - gfr, x fr",uffi*o nichtabelsches Eichleld Bt,, = AL,B, - ArBtr
Lagrangedichte der elektroschwachen Wechselwirkung hier: Kopplungsterm der Leptonen und Neutrinos mit den Eichbosonen L W = ; - o t \ / " \ r - i \,, / k (,.?),- / (ia, - s1 frr, + \s, ) \;), *U*l(i4, *s'b!){r - 1 - - I ) wu". wp' - nbt,,. Bw 'f '+ \-v.j (*)
7.9.2 Wechselwirkung mit geladenen Strömen SU(2) - Eichbosonen i.ti/t, = r/1(ttwl+ r-wr)+ rjw3r,, = (f;, ryi *i = i,w) + twl) V - A Wechselwirkung L CC c = - * Q.t a-ywfi + e,rf v yw;) \/-
7.9.3 Wechselwirkung mit neutralen Strömen L NC C = -l{r tf " t - e.tt' tt) * i,. (r t tt' r' + Ltf!-' + zl-r}f LR) B,' Photon und Z-Boson: Photon:Au= 8,, cos 8' + Wj sin r91v Z-Boson: Zt,= -8,, sin fiy + Wj cos t)1y mit dem Weinberg-Winkel: sin 2 ϑ W = 0.2315 ± 0.0001 ϑ W 28.76 o
Lagrangedichte der Wechselwirkung mit dem neutralen Lepton-Strom L NC C = llttt'tt -vrfvr)(cos r}ry zu + sinrglv Au) + o ' + vl + [Ll0L + Z0*lt*)(cos t]w Au - sin 8w Zp) l(vrf Bedingung 1: Neutrinos koppeln nicht an das Photon -f,in,:* * t)' = Q lcos Bedingung 1I: Photon koppelt an links- und rechtshändige geladene Lepton mit der gleichen (elektromagnetischen) Kopplungsstärke e O Q, f s t n D y + - c o s l ) w = e L / _ ol ; = tan tlw g sinr91v - g'cos 8* = e
Zusammenfassung: elektroschwache Wechselwirkung (neutraler Strom): L NC = -ej;t^al -, sin dry cos tls, ( J', - sin2 Dw J;t^)zr T elektrorn. Strom, reiner Vektorstrom V-A-Strom neutral Feynman - Regeln Neutrino Elektron. e,, I - y s ' s i n T' ' Z D w 2 ')- / 1 L L,, t l,i _^tt -_ s i n 2 8 r y ' \ 2 ' 1 Tj l - Y t A r ialr.'ktorkoppltrrt e.. /. I \ = j - y'' (4sin' r)1v- I +75 ) z s l h : U 1 4 '. -, - Vektorkopplung - sin2 \ 8w (-1) ) = T / 0
7.9.4 Elektroschwache Wechselwirkung der Quarks Linkshändige Dubletts: (;,),- Schwacher Isopin 1 T s = tt' /o'\ /d\ I t' = vcx,v I s I \n'l ' \u/ CKM-Matrix Schwache Hyperladung: t=,' Elektrische Ladung: Q = T t + Y t Rechtshändige Singletts: ge f u*,.o, to T = 0, T3 = 0, y =!, \O;, r;, U; T = 0, Tt = 0, y = -1
CKM Matrix hat wegen Unitarität t (V[rrV6.xu = I') keinen Einfluß auf neutrale Ströme: /i,eu",r,, = (0r- fr, u v -r evfllcv -t Tvfptv - drttrd.- s'. yu,i- - 6tyubt) = I = 1 loryuu y * eyfpcy +Iyyrty - dttpdr- Sr-y,,sr- - 6tTtbt) L Feynman - Regeln ezy -.a7uelma8-quarks 4! (;rj,qu"rr' _ sin2 r)" yelm.quarr sin d1y cos d1y q -er Q - i o!! - f sin 2drv ' 1fr. /! ^ \ (!1 - yr)r, -2sin'W) \\-!-
7.9.5 Massen der W- und Z- Bosonen: HIGGS - Mechanismus Eichbosonen sind masselos... im Widerspruch zu: M W = 80.398 ± 0.025 GeV M Z 0 = 91.1876 ± 0.0021 GeV Massenterme in der Lagrangedichte, M?,,. δl mass = w,, fiiu + 2 " *u,u, brechen explizit die Eichsymmetrie SU(2) L U(1) Y Lösung des Problems: spontane Symmetriebrechung - Higgs-Mechanismus Einführung des skalaren Higgsfeldes: a= ^ f q:) \o'l r=! 2' rr=t;,y=1
Higgs - Lagrangedichte: Effektives Potential: L Higgs zhi-eg, = dpqi auq - Y(A) y(o)=- p2otq +/.1oio;2 \, - -, - Massentern mh=lf m H = 2 µ Riickstellkrafi Spontane Symmetriebrechung: vto)l Vakuumerwartungswert y(a)l des Higgs-Feldes: i I i I wert (Q)o + 0 vl vd = vbto i- nq) Frühes heißes Universum... ein wenig später, nach Abkühlung und Expansion
Darstellung des Vakuum-Erwartungswertes des Higgs-Feldes: (Q)o=(1 v ' 2 \t5l Bedingung für Minimum des effektiven Potentials: v v v,=l+ *=o=-pt2v+) c 3. Eichinvariante Kopplung der elektroschwachen Eichfelder an das Higgs-Boson: 1 4 a T - Q ' dpa - dltq + ig wra + ilb,t,o Beitrag zur eichinvarianten Lagrangedichte: L Higgs+Kopplung = (a,-,lt n,u- i{r,,)o'l.,]t n,u-otu,)o] - vroto [(u,
Im Minimum des Higgs-Potentials: L Higgs+Kopplung = = v Φ Φ 0 = / 0 \ v f to. rl(sr fru+ s'brt)' (?) (,, ) \;/ 2 v *(rtor.'rtru + g'2b,,bp -2gs'npwl 1 /. \ r, - I / ^ \ z \ v. ( Z e t W ; W - u + ( g W ' Y - g ' B u ) ),/ - #r (."'l-' rlra' atl) =.In);'in Identifikation von Massen der Bosonen: Masse des W-Bosons: v Masse des Z-Bosons: Mzo = o1) d - v 2 cos t\y
Massenverhältnis: M*' =cos D,u = 0.877 Mzu Exp.: Mwt =0.881 t o.oo5 M7,' Fermi-Kopplungskonstante der schwachen Wechselwirkung: te Gp =,5g2t1ZU\i Vakuum-Erwartungswert des Higgs-Bosonfeldes: v ''t i, LIYT W c - I J /2c, = 250 GeV Higgs-Masse: Parameter der Theorie Untergrenze aus Abschätzung von Strahlungskorrekturen: 300GeV ) m11) 110 GeV
Zusammenfassung: Higgs - Mechanismus Spontane Brechung der elektroschwachen Eichsymmetrie SU(2)L x U(l)r - U(1).r,nn erzeugt die Massen der W- und Z-Bosonen das Photon bleibt masselos Frage: wie kommen die Massen der Fermionen (Quarks, Leptonen) zustande? Higgs - Mechanismus?
7.10 STANDARDMODELL der Teilchenphysik Vereinigung von elektroschwacher und starker Wechselwirkung Eichgruppen und Symmetriebrechungs-Szenario: S U ( 2 ) L x U ( l ) y x S U ( 3 ) c -/- \.- elektroschwache Wechselwirkung rp.,itun. Symnre triebrechung QCDStarke Wechselwirkun
7.11 Die Große Vereinigung (Grand Unification).ii 6 0 50 '10 l0 l0 o 6 Inverse Eichkopplungsstärken... llol -.\,\1 Elektroschwache. WW MSSM Starke WW 5 r0 l-5 tulog Q Beispiel: Minimal Supersymmetrische Erweiterung des Standard- Modells α 1 e.m.(m Z ) = 127.906 ± 0.019 α 3 (M Z ) = 0.119 ± 0.002 sin 2 ϑ W = 0.2312 ± 0.0002