Nachholklausur Thermodynamik/Elektrodynamik E2/E2p, SoSe 2013 Braun Vorname: Name: Mat#: O E2 O E2p (bitte ankreuzen) Die mit Stern (*) gekennzeichneten Aufgaben sind für E2-Kandidaten vorgesehen. E2p-Kandidaten dürfen diese Aufgabe auch lösen. Hilfsmittel: Taschenrechner. Maximale Punktzahl: 60 (45 für E2p). Note 1.0 für etwa 2/3 der Punkte, bestanden ab etwa 1/3 der Punktzahl. Bearbeitungszeit: 1.5 Stunden. Wenn etwas unklar ist, fragen Sie die Tutoren, nicht den Nachbarn :-) 1 2 3 4 5 6* 7* 8 9 10 11 12 13 14* 15* Summe Note 3 5 2 7 5 3* 6* 3 4 4 5 3 4 3* 3* 45/60* Formelsammlung Thermodynamik Thermodynamische Potentiale Freie Enthalpie Hauptsätze 1. 2. du TdS pdv + μdn Enthalpie Freie Energie du δq + δw ds δq rev T Gleichverteilungssatz Gasgesetz pv NkT Gas-Prozesse: Isotherme: Isochore: ΔU 0 H U+ pv F U TS G U+ pv TS ΔW 0 E f --kt 2 Isobare: ΔW pv ( 2 V 1 ) Adiabate: ΔQ 0 pv γ const γ C P C V Entropie eines idealen Gases SU (, V, N) klnω Nk[ ln( VU 32 / N 52 / ) + const1] Konstanten Boltzmann Konstante k 1.38 10 23 --- K Avogadro-Zahl N A 6 10 23 Teilchen ---------------------- mol J Gaskonstante R 8.32------------- molk Umrechnungen 1bar 10 5 ------ N m 2 Carnot-Wirkungsgrad 1cal 4.186J η ΔT ------ T Boltzmann-Verteilung Es ( ) ---------- Ps ( ) e kt Gaskinetische Zusammenhänge Mittlere freie Weglänge λ ( σn) 1 Wirkungsquerschnitt σ πd 2 J Chemisches Potential von idealen Mischungen Der Lösung: μ 0 Misch μ 1 Misch ( 0) μ 0 Der gelösten Moleküle: ( 0) μ 1 + ktn 1 N 0 ktln( N 1 N 0 )
Formelsammlung Elektrodynamik Elektrische Felder Magnetfelder E gradϕ Sprungbedingung Mit Materie: F qv B μ 0 I Coulomb 1 E ----------- --- q Biot-Savart db ------- ------------ dl r 4πε 4π r 3 0 r 2 μ 0 Ampère-Gesetz B ----- I --------- r 2π r 2 Q ε N Plattenkond. E --------- 0 A N C --------- Lange Spule B μ 0 ---I L μ 2 ε 0 A l 0 ------ A (Vakuum) d (Vakuum) l Dipol F qe B rota -- F I B L σ N ΔE ---- Sprungbedingung Δ B ε μ 0 ---I 0 L σ B ---- Mit Materie: ------- 1 ε 0 ε 1 E 1 ε 2 E 2 p qd W pe Dipol m IA W mb Drehmoment M p E Drehmoment M m B μ 1 B ------- 2 μ 2 N μ 0 ---I L Kondensator U Q C Widerstand U RI Induktivität U LI Z Z Z ( iwc) 1 R iwl Energie: Energie: W CU 2 2 W UQ Energie: W LI 2 2 Kirchhoff I 0 an Knoten U 0 in Masche Maxwell-Gesetze 1. dive 2. divb 0 BdA 0 3. rote B Eds da 4. ---- ρ ε 0 rotb μ 0 j + ε 0 E EdA B (ruhender Leiter) ρ ---- dv ε 0 Bds μ 0 I Bds μ 0 j + ε 0 E da Linke Seite in Materie: ( E+ P ε 0 ) da d U BdA dt (Induktionsgesetz) B μ 0 M ( )ds M P Linke Seite in Materie: N ---p V N V ---m Energiedichte W ---- V ε 0 E 2 ---------- B + -------- 2 2 2μ 0 Poynting ε 0 8.85 10 12 As Elektrische Feldkonstante -------- μ 0 4π 10 7 Vs Vm Magnetische Feldkonstante -------- Am Planck sches Wirkungsquantum h 6.63 10 34kgm ------------- 2 s Elementarladung e 0 1.6 10 19 C Elektronenmasse m e 9.11 10 31 kg S E ------------- B μ 0
Thermodynamik 1. Hauptsätze und Van der Waals Gas a) Bei der Beschreibung eines idealen Gummis wird der Term pdv im ersten Hauptsatz durch Fdl mit Kraft F und Längenänderung dl ersetzt. Mit welchem Vorzeichen tritt dieser Term bei der Anwendung des ersten Hauptsatzes auf? Warum? (1 Punkt) b) Welche Charakteristika der Gasteilchen werden durch die Parameter a und b der Van der Waals Gleichung ( p + an 2 V 2 )( V Nb) NkT modelliert? Begründen Sie die Vorzeichen vor den Parametern a,b. (2 Punkte)
2. Entropie a) Ein Prozess führt vom Zustand A zum Zustand B. Er wird einmal reversibel ( ds δq rev T ) und einmal irreversibel geführt ( ds δq T). Bedeutet dies nun, daß im irreversiblen Fall ds größer geworden ist, oder δq kleiner? Warum? (2 Punkte) b) Wie groß ist die Entropieproduktion, wenn 100 kg Eis bei 0 C vorliegen und auf 60 C erwärmt werden? (Schmelzwärme L Eis 334 kj/kg; c Wasser 4.2kJ/(K*kg)) (3 Punkte) 3. Carnot-Maschine Eine Carnot-Maschine arbeitet zwischen zwei Wärmebädern der Temperatur 550 C und 30 C. a) Wenn die Maschine 1.5kJ an Energie erzeugt, wieviel Wärme erhält sie vom heißeren Bad und wieviel gibt sie an das kältere Bad ab? (1 Punkt) b) Nimmt die Maschine mehr Entropie vom wärmeren Bad auf, als sie an das kältere Bad abgibt? (1 Punkt)
4. Zustandsgrößen a) Nennen Sie drei intensive und drei extensive Zustandsgrößen. (3 Punkte) b) Benutzen Sie die Fundamentalrelation du TdS pdv + μdn um (i) eine Relation zwischen Innerer Energie und Entropie bei konstantem Volumen und Teilchenzahl herzuleiten und (ii) eine Relation zwischen Entropie und Druck bei konstanter inneren Energie und Teilchenzahl herzuleiten. (2 Punkt) c) Die Entropie des idealen Gases ist gegeben durch SUVN (,, ) Nk[ ln( VU 32 / N 52 / ) + const] mit Teilchenzahl N, Boltzmannkonstante k, Volumen V und innerer Energie U. Wenden Sie die beiden obigen Relationen (i) und (ii) an. Benennen Sie die entstehenden Relationen. (2 Punkte)
5. Dieselmotor und Freiheitsgrade Im Dieselmotor wird die Luft soweit komprimiert, daß sich das Luft-Dieselgemisch spontan entzündet. a) Wenn Luft mit einer Anfangstemperatur von T20 C adiabatisch auf 1/15 ihres Volumens komprimiert wird, auf welche Temperatur erhitzt sie sich dabei? Nehmen Sie für die Gasmischung einen Adiabatenkoeffizienten von γ 1.40 an. (2 Punkte) b) Um welchen Faktor ändert sich dabei ihr Druck? (1 Punkt) c) Leiten Sie her, wie C P Q T P const von der Zahl der Freiheitsgraden f bei einem idealen Gas abhängt. Starten Sie vom 1. Hauptsatz. (2 Punkte)
6. Kinetische Gastheorie (*) Nehmen Sie ein ideales Gas der Temperatur 20 C, einem Druck von 1 bar, einem Moleküldurchmesser von d0.2nm und einer Molmasse von 2g/mol (Wasserstoff H 2 ) a) Berechnen Sie die mittlere freie Weglänge (1 Punkt) b) Mit welcher Frequenz treffen sich die Moleküle im Mittel? ( v 2 v 2 ) (2 Punkte)
7. Dampfdruckerniedrigung (*) a) Beim Dampfdruck ist eine Flüssigkeit im Gleichgewicht mit seinem Dampf. Nun werden in der Flüssigkeit Teilchen gelöst. Begründen Sie anschaulich, warum sich der Dampfdruck erniedrigt. (1 Punkt) Misch b) Für das chemische Potential der Lösung hatten wir hergeleitet μ 0 μ 0 kt( N 1 N 0 ) mit N 0 der Zahl der Flüssigkeitsteilchen und N 1 der gelösten Teilchen. Für die gelösten Teilchen gilt Misch μ 1 μ 1 + ktlnn 1 N 0. Welche chemischen Potentiale stehen bei der in (a) beschriebenen Situation im Gleichgewicht? (1 Punkte) c) Halten Sie nun die Temperatur T konstant und entwickeln Sie die Gleichgewichtsrelation linear um den Gleichgewichtsdruck p. Leiten Sie mit den Relationen G μn, dg SdT + Vdp + μdn, pv NkT und einer Näherung eine Relation zwischen der Änderung des Dampfdrucks und der Zahl der gelösten Partikel N 1 her. (4 Punkte)
Elektrodynamik 8. Feld eines geladenen Drahtes Berechnen Sie das elektrische Feld außerhalb eines unendlich langen, homogen geladenen Drahtes. Tip: Definieren Sie zuerst eine Ladungsdichte pro Draht-Länge. (3 Punkte)
9. Widerstände Sechs identische Drahtstücke jeweils 15 cm lang, 0.5 mm im Durchmesser und mit einem spezifischen Widerstand von 0.2 Ωmm 2 /m sind zu einem Tetraeder verschweißt. In der Mitte zweier gegenüberliegenden Drahtstücke legt man nun eine Spannung an. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung! (Zuleitungen und Schweißstellen seien ideal leitend, d.h. R0) (4 Punkte)
10. Felder und Metalle Das elektrische Feld an Metallspitzen ist erhöht. Modellieren Sie die Metallspitze durch die Feldverteilung zwischen zwei unterschiedlich großer Kugeln, die leitend verbunden sind. Zeigen Sie, daß die elektrische Feldstärke umgekehrt proportional zum Kugelradius ist. (4 Punkte) 11. Wellenausbreitung a) Skizzieren Sie die Verteilung von E und B Feld einer ebenen Welle für die beiden linearen Polarisierungen. (2 Punkte) b) Welche Terme der Maxwellgleichungen sind dafür verantwortlich, daß es eine sich frei ausbreitende Welle im Vakuum gibt? (2 Punkte) c) Wie erzeugt man am einfachsten eine stehende Lichtwelle? (1 Punkte)
12. Erdmagnetfeld Eine Spule mit 1000 Windungen, deren Fläche (100cm²) senkrecht zum Erdmagnetfeld steht, wird in einer Sekunde um 90 gedreht. Die Feldstärke des Erdmagnetfelds in Mitteleuropa beträgt 48 µt. Wie hoch ist die maximale erzeugte Elektromotorische Kraft in der Spule? (3 Punkte) 13. Ebene Welle Eine ebene Welle breitet sich im Vakuum entlang der z-achse aus. Dabei gilt E 0 E x ( z, t) E 0 sin[ kz ( ct) ] B y ( zt, ) ----- sin[ kz ( ct) ] c Zeigen Sie, daß dieses elektromagnetische Feld alle vier Maxwellgleichungen erfüllt. (4 Punkte)
14. Relativistik (*) Erklären Sie - am besten mit einer Skizze - wie das magnetische Feld als relativistische Erweiterung des Coulombgesetzes aufgefaßt werden kann. (3 Punkte)
15. Wechselstromkreis (*) Berechnen Sie für die angegebenen Beispiele die Verstärkung (Verhältnis der Amplituden der Ausgangs- und Eingangswechselspannungen) als Funktion der Frequenz. Welche Schaltung ist ein Hochpaß, welche ein Tiefpaß? (3 Punkte) (i) Eing. C R Ausg. (ii) Eing. R C Ausg.