Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz Klausur zur Vorlesung Finanzwirtschaft II (SS 2010) 27. Juli 2010 Herr/Frau Name: Vorname: Matr.Nr.: Bearbeitungshinweise: Füllen Sie diese Titelseite in Druckbuchstaben aus, und geben Sie sie zusammen mit der Klausur ab. Als Lösungsblätter werden nur die dafür vorgesehenen Seiten anerkannt. Beschriften Sie jedes bearbeitete Blatt mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Als Hilfsmittel ist nur ein nicht-programmierbarer Taschenrechner ohne Textspeicher sowie ohne Infrarot- und Funkschnittstelle erlaubt. Runden Sie Ergebnisse sinnvoll. Insgesamt sind 120 Punkte erreichbar. Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten. Viel Erfolg!
Erzielte Punktzahlen der Teilaufgaben Gesamtpunktzahl A ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ( f ) 1 /5 /5 /7 /5 /4 /4 /30 2 /4 /6 /8 /6 /6 /30 3 /6 /4 /8 /4 /8 /30 4 /10 /4 /6 /5 /5 /30 Summe /120 Note
Matrikelnr.: Aufgabe 1 (CAPM bei positiver Zinsspanne) In einem Kapitalmarkt gebe es unterschiedliche Zinssätze, zu denen Geld angelegt (r H = 0, 02) bzw. Geld aufgenommen (r S = 0, 13) werden kann. Außerdem existieren lediglich zwei riskobehaftete Wertpapiere A und B mit den Daten i A B µ i 0,39 0,2 σ i 0,3 0,25 und dem Korrelationskoeffizienten ρ A,B = 0, 7. a) Ein risikofreudiger Investor wird die risikolose Aufnahme mit einem risikobehafteten Portefeuille S kombinieren. Berechnen Sie die erwartete Rendite, die Zusammensetzung des Tangentialportefeuilles S sowie den Betafaktor β S M. (5 Punkte) Seite 1 von 19
b) Das Zero-Beta-Portefeuille Z des Marktportefeuilles M habe eine erwartete Rendite von µ Z = 0, 08. Bestimmen Sie die Zusammensetzung und die erwartete Rendite des Marktportefeuilles M. (5 Punkte) Seite 2 von 19
Matrikelnr.: Ein Investor möchte ein Portefeuille P mit Betafaktor β P,M = 2, 6 und maximal erwarteter Rendite zusammenstellen. c) Man kann hierzu (i) ein Portefeuille P 1 aus ausschließlich risikobehafteten Titeln oder (ii) ein Portefeuille als Kombination aus risikoloser Kreditaufnahme r S und dem Tangentialportefeuille S zusammenstellen. Berechnen Sie die erwarteten Renditen von P 1 und P 2. (7 Punkte) Seite 3 von 19
d) Erläutern Sie diese Situation anhand eines geeigneten Diagrammes. Begründen Sie, welches der beiden Portefeuilles P 1 und P 2 effizient ist. (5 Punkte) Seite 4 von 19
Matrikelnr.: e) Wie lautet die Darstellung für die Risikoprämie im Consumption Based Capital Asset Pricing Model (CCAPM)? (4 Punkte) f) Was versteht man unter dem Equity Premium Puzzle und wie lässt sich dieses lösen? (4 Punkte) Seite 5 von 19
Aufgabe 2 (Safety First Ansatz) a) Erläutern Sie den Safety-First-Ansatz zur Portefeuilleauswahl anhand der Ausfallgeraden. (4 Punkte) 1. 2. Seite 6 von 19
Matrikelnr.: In einem Kapitalmarkt seien drei Wertpapiere A, B und C mit erwarteten Renditen µ und Kovarianzmatrix V gegeben durch 0, 1 0, 02 0, 02 0, 02 87, 5 12, 5 25 µ = 0, 2, V = 0, 02 0, 06 0, 04, V 1 = 12, 5 37, 5 25 0, 3 0, 02 0, 04 0, 05 25 25 50 b) Angenommen, es könnte nur in genau ein Wertpapier investiert werden. Welches Wertpapier sollte man bei einer Zielrendite τ = 7 % bzw. τ = 2% gemäß Safety First-Ansatz auswählen? Wie groß ist jeweils die Ausfallwahrscheinlichkeit? (6 Punkte) Seite 7 von 19
c) Bestimmen Sie das optimale Portefeuille bei einer Zielrendite von τ = 2%? Wie groß ist jeweils die Ausfallwahrscheinlichkeit? (8 Punkte) Seite 8 von 19
Matrikelnr.: d) Begründen Sie kurz, welche Obergrenze für Zielrenditen des Safety First-Ansatzes in diesem Kapitalmarkt gilt? (6 Punkte) Seite 9 von 19
e) Zeigen Sie, dass bei normalverteilter Rendite R P N(µ P, σ P ) und obiger binärer Risikonutzenfunktion die Maximierung des Erwartungsnutzens äquivalent ist zur Maximierung der Prämie Π P = µp τ σ P. (6 Punkte) Seite 10 von 19
Matrikelnr.: Aufgabe 3 (Arbitrage Pricing Theory) (30 Punkte) Die Renditen in einem speziellen Finanzmarktsegment werden im Wesentlichen von zwei Faktoren BIP und SML beeinflusst. Für zwei Wertpapiere A und B wurden die Sensitivitäten und erwarteten Renditen zu β,bip β,sml E[R] A 0,45 1,2 0,05 B -0,05 0,4 0,03 geschätzt. Risikolose Geldanlage und -aufnahme sind zu einem Zinssatz von 2 % möglich. a) Inwiefern unterscheidet sich die Annahme der homogenen Einschätzung bei der APT von der entsprechenden Annahme beim CAPM? (6 Punkte) b) Was versteht man unter einem Faktorportefeuille? (4 Punkte) Seite 11 von 19
c) Bestimmen Sie die Zusammensetzung der Faktorportefeuilles und stellen Sie die Gleichung der Wertpapierkennebene auf. (8 Punkte) d) Welche Unterschiede weisen Arbitrageportefeuille und Duplikationsportefeuille auf? (4 Punkte) Seite 12 von 19
Matrikelnr.: e) Angenommen, auf dem Markt werde zusätzlich ein Wertpapierfonds P mit erwarteter Rendite µ P = 5, 2 % sowie Sensitivitäten β P,BIP = 0, 4 und β P,SML = 1, 2 gehandelt. Überprüfen Sie, ob der Fonds über- oder unterbewertet ist. Stellen Sie gegebenenfalls ein Duplikationsportefeuille aus den oben gegebenen Wertpapieren zusammen und stellen Sie eine Arbitragestrategie für positive Arbitrage auf. (8 Punkte) Seite 13 von 19
Aufgabe 4 (Performancemessung) (30 Punkte) In einem Kapitalmarktsegment sind 4 verschiedene Wertpapiere A, B, C und D mit folgenden Daten gegeben: i A B C D µ i 0,19 0,12 0,06 0,12 σ i 0,4 0,32 0,15 0,29 β i 1,6 1,6 0,8 1,3 Außerdem wird zur Performancemessung als Benchmark ein Index I herangezogen, dessen Rendite 7,5 % beträgt und eine Volatilität von 20 % besitzt. Zusätzlich existiert die Möglichkeit der risikolosen Geldanlage und Kreditaufnahme in Höhe von 3 %. a) Beurteilen Sie die einzelnen Wertpapiere aufgrund der Performancemaße Jensens Alpha, Treynor Index und Sharpe Index bzgl. I und veranschaulichen Sie die Zusammenhänge im (µ, β. I )-Diagramm. (10 Punkte) Seite 14 von 19
Matrikelnr.: b) Was sind die wichtigsten Voraussetzungen für die Anwendung der Performancemaße Jensens Alpha, Treynor Index und Sharpe Index? (4 Punkte) Seite 15 von 19
c) Beschreiben Sie die prinzipielle Vorgehensweise für das Zusammenstellen eines Portefeuilles aus A, B, C, D und I, welches die Sharpe-Ratio maximiert und dabei eventuell vorliegende Fehlbewertungen der Fonds ausnutzt. Welche Fonds treten dabei in positiven bzw. negativen Anteilen auf? (6 Punkte) Seite 16 von 19
Matrikelnr.: d) Wie lassen sich zulässige Performance-Maße (APMs) allgemein darstellen? (5 Punkte) e) Welches Performance-Maß erlaubt eine unverzerrte externe Performance-Attribution? (5 Punkte) Seite 17 von 19
Lösungsskizze Aufgabe 1 a) x A = 1, 3086 x B = 0, 3086 β S M = 1, 2918 b) x M A = 1, 7204 x M B = 0, 7204 µ M = 0, 5269 c) µ P 1 = 1, 2419 µ P 2 = 1, 1912 d) siehe Skript e) siehe Skript f) siehe Skript Aufgabe 2 a) 0, 07 0, 02 P(R A τ) 0, 1147 0, 2858 P(R B τ) 0, 1352 0, 2312 P(R C τ) 0, 0490 0, 1052 b) c) µ τ = 0, 44375 Seite 18 von 19
Matrikelnr.: d) siehe Übung e) siehe Übung Aufgabe 3 a) b) c) µ BIP = 0, 02 µ SML = 0, 045 d) e) µ APT P = 0, 05 0, 916 x Dupl = 0, 25 0, 16 Aufgabe 4 A B C D I α 0, 088 0, 018 0, 006 0, 0315 0 I T 0, 1 0, 05625 0, 0375 0, 069 0, 045 I S 0, 4 0, 28125 0, 2 0, 31 0, 225 a) b) siehe Skript c) d) siehe Skript e) siehe Skript Seite 19 von 19