Günter Holzmann/Heinz Meyer/Georg Schumpich. Technische Mechanik Teil 1 Statik

Günter Holzmann/Heinz Meyer/Georg Schumpich Technische Mechanik Teil 1 Statik

Aus dem Programm Grundlagen des Ingenieurstudiums Technische Mechanik Teil 1 Statik Von G. Schumpich, unter Mitwirkung von H.-J. Dreyer ergänzt und bearbeitet von H.-J. Dreyer Technische Mechanik Teil 2 Kinematik und Kinetik Von H. Meyer, unter Mitwirkung von. G. Schumpich, ergänzt und bearbeitet von H.-J. Dreyer Technische Mechanik Teil 3 Festigkeitslehre Von G. Holzmann, unter Mitwirkung von H.-J. Dreyer Technische Mechanik computerunterstützt Von H. und J. Dankert Technisches Zeichnen Herausgegeben vom DIN Deutsches Institut für Normung e.v. Bearbeitet von H. W. Geschke, M. Helmetag und W. Wehr Einführung in die DIN-Normen Herausgegeben vom DIN Deutsches Institut für Normung e.v. Bearbeitet von K. G. Krieg Technische Schwingungslehre Von M. Knaebel Physik für Ingenieure Von P. Dobrinski

Holzmann/Meyer /Schumpich Technische Mechanik Teil 1 Statik Von Prof. Dr.-Ing. Heinz Meyer t unter Mitwirkung von Prof. Dr.-Ing. Georg Schumpich Ergänzt und bearbeitet von Prof. Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer 9., durchgesehene Auflage Mit 265 Bildern und 179 Aufgaben Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

Die Deutsche Bibliothek- CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz für diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhältlich. 9. Auflage November 2000 Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 2000 Ursprünglich erschienen bei B.G. Teubner Gmbh, Stuttgart/(Leipzig/Wiesbaden, 2000 Der Verlag Teubner ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. www.teubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfaltigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Gedruckt auf säurefreiem Papier Satz und Umschlaggestaltung: Peter Pfitz, Stuttgart ISBN 978-3-519-26520-7 ISBN 978-3-322-94068-1 (ebook) DOI 10.1007/978-3-322-94068-1

Vorwort Die Statik ist ein einfach und logisch aufgebautes Lehrgebiet, das dem Studenten nicht nur Wissen vermittelt, sondern auch sein Denken schulen kann. Statische Probleme, die auf den ersten Blick völlig verschiedenartig erscheinen, können mit Hilfe relativ weniger Begriffe und Grundtatsachen (Axiome) gelöst werden. Ich habe mich bemüht, dies dem Studenten bewußt zu machen. Die N ewtonschen Axiome wurden daher auf engem Raum in Abschn. 2.2 zusammengestellt; in den weiteren Abschnitten wird dann gezeigt, daß alle Verfahren der Statik nur aus ihnen begründet sind. Die Gleichgewichtsbedingungen nehmen sowohl in der Statik als auch in anderen Gebieten der Technischen Mechanik, die in den Teilen 2 und 3 des Werkes behandelt werden (s. S. II), eine zentrale Stellung ein; mit ihrer Hilfe werden die meisten Probleme der Statik gelöst. Daher hielt ich es für wichtig, das Freimachen eines mechanischen Systems und die konsequente Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen deutlich herauszustellen. Bei der rechnerischen Behandlung wird eine klare Trennung zwischen den beiden Lösungsabschnitten - Aufstellen des aus den Gleichgewichtsbedingungen folgenden Gleichungssystems und Lösen dieses Gleichungssystems - gemacht. Bei der Auswahl der Beispiele und Aufgaben wurde nicht nur auf ihre Verbindung mit der praktischen Ingenieursarbeit, sondern ganz besonders auch auf ihren didaktischen Wert geachtet. Die Schnittgrößen des Balkens werden in den einschlägigen Lehrbüchern oft erst in der Festigkeitslehre eingeführt. Da ihre Bestimmung jedoch ein Problem der Statik ist, sind sie bereits in diesem Teil des Werkes der Technischen Mechanik behandelt. Die technische Statik fußt wie die gesamte Technische Mechanik auf den Erkenntnissen der Physik und benutzt zur Beschreibung und Lösung ihrer Probleme Sprache und Methoden der Mathematik. Ich habe mich nicht bemüht, die Heranziehung mathematischer Hilfsmittel einzuschränken. Sicher wäre dies in manchen Fällen möglich; jedoch wird heute vom Ingenieur immer mehr Mathematik verlangt, da, nicht zuletzt gefördert durch die Entwicklung der digitalen Rechenanlagen, in der Praxis immer kompliziertere Probleme in Angriff genommen werden. Daher ist es nützlich, wenn der Student bereits bei einfachen Problemen die im Mathematikstudium erworbenen Kenntnisse anzuwenden lernt, sich an die mathematischen Begriffe gewöhnt und mit mathematischen Hilfsmitteln vertraut wird. Dadurch wird ein kontinuierlicher Übergang zu jenen Problemen geschaffen, bei denen die Anwendung dieser mathematischen Hilfsmittel nicht mehr entbehrlich ist.

VI Vorwort So kann man z.b. in der ebenen Statik auf die Anwendung der Vektorrechnung durchaus verzichten; in der räumlichen Statik führt die Anwendung der Vektorrechnung jedoch zu wesentlichen Verinfachungen. Daher habe ich in der ebenen Statik (Abschn. 3, 4, und 5) von der übersichtlichen Vektorschreibweise und den einfachsten Vektoroperationen (Addition, Subtraktion) Gebrauch gemacht und in der Einführung in die räumliche Statik (Abschn. 6) weitere Anwendungen der Vektorrechnung gezeigt. Auch im Hinblick auf die Anwendung der Vektorrechnung in Teil 2, Kinematik und Kinetik, erscheint es zweckmäßig, daß der Lernende bereits in Teil 1 mit der elementaren Vektorrechnung vertraut gemacht wird. Nach dem Inkrafttreten des Gesetzes über Einheiten im Meßwesen und den Ausführungsbestimmungen zu diesem Gesetz werden in Beispielen und Aufgaben nur noch SI Einheiten verwendet, insbesondere für Kräfte die Einheit Newton (N). Der Wahl der Formelzeichen ist DIN 1304 zu Grunde gelegt. Herr Prof. Dr.-Ing. H.-J. Dreyer, Hamburg, hat den Abschn. 10, Reibung, verlaßt, das gesamte Manuskript lektoriert und die Korrekturen gelesen. Ihm und Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Meyer, Osnabrück, danke ich herzlich für die nunmehr langjährig enge und fruchtbare Zusammenarbeit an diesem Buch und die wertvollen Anregungen bei seiner Entstehung und Weiterführung. Mein besonderer Dank gilt auch allen Kollegen, bei denen ich mir Rat geholt habe. Schließlich ist es mir ein Bedürfnis, der Redaktion und der Herstellungsabteilung des Verlages für die tätige Mitwirkung bei der Gestaltung des Buches Dank zu sagen. In der vorliegenden 8. Auflage wurden die bekannt gewordenen Druckfehler beseitigt und an einigen Stellen sachliche Verbesserungen vorgenommen. Allen Benutzern des Buches, von denen ich Verbesserungsvorschläge und Hinweise auf Druckfehler erhielt, danke ich herzlich. Auch für weitere Anregungen zur Weiterentwicklung des Buches bin ich stets dankbar. Hannover, im Sommer 1989 Georg Schumpich Vorwort zur 9. Auflage Der 9. Auflage des bewährten Bandes 1 der Technischen Mechanik wird ein Kapitel über Vektorrechnung vorangestellt. Im übrigen wird versucht, durch Textergänzungen die statischen Verfahren noch deutlicher zu machen. An anderer Stelle wurde der Zusammenhang zwischen den zeichnerischen Methoden und der Vektorrechnung verdeutlicht. Grafische Verfahren, die nicht der Didaktik dienen und für den Praktiker entbehrlich sind, wurden fortgelassen, weil die rechnerischen Methoden heute nach mehr als dreißig Jahren nach Erscheinen der 1. Auflage im Vordergrund stehen. Hamburg, im August 2000 Hans-Joachim Dreyer

Inhalt Formelzeichen...................................................... VIII 1 Einführung 1.1 Aufgabe und Einteilung der Mechanik.... 1.2 Einheiten...................................................... 2 1.3 Darstellung physikalischer Größen.................................. 4 1.4. Einführung in die Vektorrechnung.................................. 6 1.4.1 Darstellung des Vektors als Pfeil.............................. 6 1.4.2 Darstellung des Vektors in Koordinaten......................... 7 1.4.3 Produktbildung............................................. 9 2 Grundbegriffe und Axiome der Statik starrer Körper 2.1 Kraft und ihre Darstellung... 12 2.2 Axiome der Statik starrer Körper... 14 2.2.1 Trägheitsaxiom... 14 2.2.2 Verschiebungsaxiom... 15 2.2.3 Parallelogrammaxiom... 16 2.2.4 Reaktionsaxiom... 17 2.3 Untersuchung des Gleichgewichts... 17 2.3.1 Kräfteübertragung... 18 2.3.2 Auflagerreaktionen. Äußere und innere Kräfte. Freimachen... 20 2.3.3 Vorgehen beim Lösen von Gleichgewichtsaufgaben... 22 2.3.4 Zwei wichtige Beispiele: Pendelstütze und Seil... 23 3 Ebenes Kräftesystem mit einem gemeinsamen Angriffspunkt 3.1 Zeichnerische Behandlung... 26 3.1.1 Zusammensetzen von zwei Kräften... 26 3.1.2 Zusammensetzen von mehr als zwei Kräften... 28 3.1.3 Gleichgewichtsbedingung... 29 3.1.4 Zerlegen in Teilkräfte... 32 3.2 Rechnerische Behandlung... 32 3.3 Aufgaben zu Abschnitt 3... 37 4 Allgemeines ebenes Kräftesystem 4.1 Zeichnerische Behandlung... 40 4.1.1 Zwei Kräfte. Kräftepaar... 40 4.1.2 Zusammensetzen von mehr als zwei Kräften. Seileckverfahren... 43

VIII Inhalt 4.1.3 Zerlegen in Teilkräfte...................................... 47 4.1.4 Gleichgewichtsbedingungen................................. 48 4.2 Rechnerische Behandlung........................................ 52 4.2.1 Statisches Moment einer Kraft............................... 52 4.2.2 Momentesatz. Statisches Moment eines Kräftepaares............. 54 4.2.3 Reduktion eines ebenen Kräftesystems auf eine Resultierende oder ein Kräftepaar............................................ 57 4.2.4 Reduktion in bezugauf einen Punkt. Versatzmoment und Dyname... 59 4.2.5 Gleichgewichtsbedingungen................................. 60 4.3 Überlagerungssatz.............................................. 64 4.4 Aufgaben zu Abschnitt 4......................................... 66 5 Systeme aus starren Scheiben 5.1 Zwischen- und Auflagerreaktionen. Auflager......................... 69 5.2 Statisch bestimmte und statisch unbestimmte Systeme................. 70 5.3 Bestimmung der Auflager- und Zwischenreaktionen................... 73 5.4 Aufgaben zu Abschnitt 5......................................... 79 6 Einführung in die räumliche Statik 6.1 Kraft im Raum................................................. 83 6.2 Kräftepaar im Raum............................................ 84 6.3 Reduktion eines räumlichen Kräftesystems in bezug auf einen Punkt...... 86 6.4 Gleichgewichtsbedingungen...................................... 90 6.5 Aufgaben zu Abschnitt 6......................................... 95 7 Schwerpunkt 7.1 Mittelpunkt paralleler Kräfte...................................... 98 7.2 Schwerpunkt eines Körpers... 100 7.3 Schwerpunkte von Körpern und Linien... 103 7.4 Schwerpunkte zusammengesetzter Gebilde... 104 7.5 Bestimmung von Schwerpunkten... 105 7.5.1 Gebilde mit Symmetrieachsen und Symmetrieebenen... 105 7.5.2 Einige einfache Gebilde... 105 7.5.3 Zusammengesetzte Gebilde... 108 7.5.4 Experimentelle und andere Verfahren... 110 7.6 Aufgaben zu Abschnitt 7... 110 8 Schnittgrößen des Balkens 8.1 Normalkraft, Querkraft, Biegemoment... 112 8.2 Beziehungen zwischen Belastung, Querkraft und Biegemoment... 119 8.3 Bestimmung des Schnittgrößenverlaufs... 125 8.4 Ebene Tragwerke aus Balken... 131

IX Inhalt 8.5 Schnittgrößen eines räumlich beanspruchten Balkens... 134 8.6 Aufgaben zu Abschnitt 8... 137 9 Ebene Fachwerke 9.1 Definitionen, Annahmen und Voraussetzungen... 139 9.2 Zeichnerische Behandlung... 141 9.3 Rechnerische Behandlung... 146 9.4 Aufgaben zu Abschnitt 9... 150 10 Reibung 10.1 Allgemeines... 151 10.2 Haftung... 152 10.3 Reibung... 158 10.3.1 Reibung zwischen ebenen Flächen... 158 10.3.2 Schraubenreibung... 163 10.3.3 Zapfenreibung... 165 10.4 Seilreibung... 169 10.5 Rollwiderstand... 171 10.6 Aufgaben zu Abschnitt 10... 173 Anhang Lösungen zu den Aufgaben... 175 Weiterführendes Schrifttum... 180 Sachverzeichnis... 181 Hinweise zu DIN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stand der Normung bei Abschluß des Manuskripts. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des DIN Deutsches Institut für Normung e.v. im Format A4, die durch den Beuth Verlag GmbH Berlin Wien Zürich zu beziehen sind.- Sinngemäß gilt das gleiche für alle in diesem Buch angezogenen amtlichen Bestimmungen, Richtlinien, Verordnungen usw.

Formelzeichen (Auswahl) A Fläche b Breite, Abstand, insbesondere Abstand zwischen den Wirkungslinien eine Kräftepaares c Federkonstante d Durchmesser e., i! 1, i!z Einsvektoren F Kraft (Kraftvektor) F = I F I Betrag der Kraft F., F 1, Fz vektorielle Komponenten des Kraftvektors im x, y, z-koordinatensystem F., F 1, Fz a) allgemein: skalare Komponenten (Koordinaten) der Kraft b) speziell: Beträge der Kraftkomponenten in Zahlenbeispielen F0 Gewichtskraft I g I L M,M Haftkraft, Cutmannsehe Hilfskraft Normalkraft Querkraft resultierende Kraft (Resultierende) Reibungskraft Schnittkraft Stabkraft, Seilkraft Hebelarm des Rollwiderstandes Fallbeschleunigung Länge Länge, insbesondere Hebelarm des statischen Momentes und Länge eines Balkenfeldes Moment (statisches Moment oder Moment eines Kräftepaares) M, Reibungsmoment MR, ijr resultierendes Moment M 8, Ms Schnittmoment Mb Biegemoment M 1 Torsionsmoment m Masse q r r, ; s V tx, {J, " l'r l'z l'o l?o rp Kräftemaßstabsfaktor Längenmaßstabsfaktor Momentemaßstabsfaktor Belastungsintensität Radius Ortsvektor Strecke, durch die eine Kraft F in der Zeichnung dargestellt ist Strecke, durch die eine Länge L in der Zeichnung dargestellt ist Bogenlänge Dicke einer Schale Volumen Winkel Reibungszahl Roll- bzw. Fahrwiderstandszahl Zapfenreibungszahl Haftzahl Dichte, Reibungswinkel Haftwinkel Winkel