Handbuch Primarstufe 1
Primarstufe Handbuch 1
Lehrmittel der Interkantonalen Lehrmittelzentrale Projektleitung und Gesamtkonzept Bernhard Keller Beatrice Noelle Müller Autorenteam Markus Brandenberg Marion Diener Bruno Good Sandra von Grünigen Mota Campos Bernhard Keller Roland Keller Beatrice Noelle Müller Monika Schärli Wechsler Monika Walser Gestaltung Anja Naef, Kathia Rota, naef-grafik.ch Illustrationen Corinne Schroff Fotos Anja Naef Beatrice Noelle Müller Michael Richter Monika Walser fotolia.de und imagepoint.biz 2010 Lehrmittelverlag Zürich 2. Auflage 2011 Printed in Switzerland Klimaneutral gedruckt auf FSC-Papier ISBN 978-3-03713-411-5 www.lehrmittelverlag.com Dieses Lehrmittel wurde in Zusammenarbeit mit der Interkantonalen Lehrmittelzentrale und der Pädagogischen Hochschule Zürich entwickelt. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Nachdruck, Vervielfältigung jeder Art oder Verbreitung auch auszugsweise nur mit vorheriger schriftlicher Genehmigung des Verlags. www.mathematik-primar.ch
Übersicht Jahresplanung Jahresplanung Die Jahresplanung zeigt, wie die Themen über das Schuljahr verteilt werden können. Sie ist als Vorschlag zu verstehen und kann im Bedarfsfall angepasst werden. Bei einer allfälligen Umstellung der Reihenfolge ist zu bedenken, dass gewisse Themen aufeinander aufbauen. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ungefährer Fertigkeits- Zeitpunkt Thema Handbuch Arbeitsheft Arbeitsblätter training Aug Zählen S. 57 Aug Zahlen S. 63 Zahlen und Ziffern S. 3 A 1 Aug / Sept Orte und Wege S. 69 Sept Zahlvorstellungen S. 77 Sept Ziffern schreiben S. 83 Ziffern schreiben A 2 Sept / Okt Bündeln S. 89 Zahlen und Ziffern S. 6 A 3 R 1 Sept / Okt Nachbarzahlen S. 97 Zahlen und Ziffern S. 12 A 4, A 5 R 2 Okt Punktefeld S. 105 Zahlen und Ziffern S. 18 A 6 R 3 Okt / Nov Rechengeschichten S. 113 Nov Ordnen S. 119 Zahlen und Ziffern S. 22 A 7, A 8 R 4 Nov Zerlegen S. 127 Zahlen und Ziffern S. 28 A 9 R 5 Nov / Dez Verdoppeln S. 135 Zahlen und Ziffern S. 32 A 10 R 6 Nov / Dez Grundformen S. 141 Dez Plusrechnen S. 151 Plus und Minus S. 3 A 11 R 7 Dez Minusrechnen S. 159 Plus und Minus S. 8 A 12 R 8, R 9 Dez / Jan Zahlenmauern S. 167 Plus und Minus S. 14 A 13, A 14 Jan Schlüsselrechnungen S. 173 Plus und Minus S. 20 A 15 R 10 Jan Formen S. 183 Jan / Feb Längen S. 191 Erkunden und Messen S. 3 Jan / Feb Geldbeträge S. 197 Erkunden und Messen S. 4 Feb Nachbarrechnungen S. 203 Plus und Minus S. 24 A 16 Feb / März Gleichungen umformen S. 211 Plus und Minus S. 28 A 17 R 11 Feb / März Einsminuseins S. 217 Plus und Minus S. 31 A 18 März Körper S. 223 März / April Rechnungen vergleichen S. 229 Plus und Minus S. 36 A 19, A 20 April Zahlenfolgen S. 235 Plus und Minus S. 42 A 21 R 12 April Verwandte Rechnungen S. 243 Plus und Minus S. 46 A 22, A 23 April / Mai Rechnungsfolgen S. 249 Plus und Minus S. 52 A 24, A 25 April / Mai Strategien Plusrechnen S. 257 Plus und Minus S. 56 A 26 Mai Strategien Minusrechnen S. 263 Plus und Minus S. 60 A 27 Mai / Juni Pläne S. 269 Mai / Juni Zeit S. 275 Erkunden und Messen S. 10 Juni Daten und Messungen S. 281 Erkunden und Messen S. 14 Juni Geld S. 291 Erkunden und Messen S. 16 Juni / Juli Symmetrie S. 297 Juli Regeln und Strategien S. 305 Erkunden und Messen S. 24 A 28 Mathematische Bereiche: Zahlen und Ziffern Formen und Bewegung Plus und Minus Erkunden und Messen Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch 13
Themen bearbeiten Überblick «Routinen für alle» Überblick «Routinen für alle» Eine Auswahl der Routinen steht auch im Fertigkeitstraining auf der CD-ROM «Fertigkeiten erwerben» und auf mathematik-primar.ch zur Verfügung (R 1 bis R 12). Vorwärts und rückwärts zählen Die Kinder sagen die Zahlwortreihe auf. Thema: Zählen S. 62 Thema: Nachbarzahlen S. 97 Anzahl Finger erkennen Die Kinder erkennen sicher und zunehmend schnell, wie viele Finger gezeigt werden. Thema: Bündeln S. 95 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 1 Thema: Zerlegen S. 127 Zahlen benennen Die Kinder nennen und zeigen die Zahlen auf dem Zahlenband. Thema: Bündeln S. 96 Thema: Verdoppeln S. 135 Nachbarzahlen kennen Die Kinder schreiben die Nachbarzahlen einer Zahl (1 bis 23) auf. Thema: Nachbarzahlen S. 104 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 2 Thema: Nachbarrechnungen S. 203 Countdown Die Kinder zählen rückwärts bis 0. Thema: Nachbarzahlen S. 104 Thema: Zahlenfolgen S. 235 Zahlen auf dem Punktefeld erkennen Die Kinder erkennen eine Zahl (0 bis 20), die auf einem Punktefeld dargestellt ist (ohne alle Punkte einzeln zu zählen). Thema: Nachbarzahlen S. 112 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 3 Thema: Plusrechnen S. 151 Welche Zahl ist grösser? Die Kinder bestimmen die grössere von zwei Zahlen. Thema: Ordnen S. 125 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 4 Thema: Zahlenmauern S. 167 Benachbarte Fünfer- und Zehnerzahl Die Kinder nennen zu einer Zahl die benachbarten Fünfer- und Zehnerzahlen. Thema: Ordnen S. 126 Thema: Strategien Plusrechnen S. 257 Zahlzerlegungen Die Kinder nennen mögliche Zerlegungen einer Zahl (2 bis 10). Thema: Zerlegen S. 133 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 5 Thema: Minusrechnen S. 159 Auf zehn ergänzen Die Kinder ergänzen auf zehn. Thema: Zerlegen S. 134 Thema: Minusrechnen S. 159 Verdoppeln Die Kinder nennen das Doppelte der Zahlen 1 bis 10. Thema: Verdoppeln S. 140 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 6 Thema: Schlüsselrechnungen S. 173 Additionen mit kleinen Zahlen Die Kinder rechnen Additionsterme mit kleinen Zahlen (0 bis 5) aus und nennen deren Tauschrechnungen. Thema: Plusrechnen S. 158 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 7 Subtraktionen mit kleinen Zahlen Die Kinder lösen Subtraktionsaufgaben mit kleinen Zahlen (0 bis 5). Thema: Minusrechnen S. 165 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 8 Unterschied zur nächsten Fünfer- und Zehnerzahl Die Kinder nennen die Unterschiede einer Zahl zu den benachbarten Fünfer- und Zehnerzahlen. Thema: Minusrechnen S. 166 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 9 Thema: Geld S. 291 Schlüsselrechnungen ausrechnen Die Kinder rechnen Schlüsselrechnungen des Einspluseins aus. Thema: Schlüsselrechnungen S. 182 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 10 Thema: Gleichungen umformen S. 211 Thema: Rechnungen vergleichen S. 229 Gleichungen mit drei Zahlen Die Kinder notieren Gleichungen zu drei vorgegebenen Zahlen. Thema: Gleichungen umformen S. 216 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 11 Thema: Strategien Minusrechnen S. 263 Einsminuseins-Rechnungen Die Kinder rechnen einfache Minusrechnungen auf der Einsminuseins-Tabelle aus. Thema: Einsminuseins S. 222 Thema: Rechnungsfolgen S. 249 Abzählen in Zweierschritten Die Kinder zählen eine Menge Wendepunkte in Zweierschritten. Thema: Zahlenfolgen S. 240 Zählen in Einer- und Zweierschritten Die Kinder zählen von verschiedenen Startzahlen ausgehend in Einer- und Zweierschritten vorwärts und rückwärts. Thema: Zahlenfolgen S. 241 CD-ROM /mathematik-primar.ch: R 12 Thema: Regeln und Strategien S. 305 Mathematische Bereiche: Zahlen und Ziffern Formen und Bewegung Plus und Minus Erkunden und Messen 56 Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch
Punktefeld Zahlen und Ziffern Punktefeld Die Kinder nutzen die Fünfer- und Zehnerstruktur des Punktefelds, um Anzahlen zu erfassen. Klare Bilder von Zahlen in strukturierten Darstellungen (z. B. auf dem Punktefeld) erleichtern den Kindern das Auffinden von Beziehungen zwischen den einzelnen Zahlen («grösser», «kleiner», «doppelt so gross», «um eins kleiner» usw.). Bei der Bearbeitung der Operationen Plus und Minus helfen solche Vorstellungen, geeignete Denkwege und Strategien zu finden. Das Punktefeld bietet einfache Wahr nehmungshilfen (siehe Kopiervorlagen K 3 und K 4). Die Fünferstruktur knüpft beim Bündeln an. Mit einem Blick können die Fünferbündel erfasst werden, ohne dass man abzählen muss. Ferner lässt sich durch zwei Fünfergruppen die Zehn einfach wahrnehmen (entweder übereinander als Zehnerblock oder nebeneinander als Zehnerzeile). Schliesslich kann dank der Fünferstruktur der ganze Zwanzigerraum rasch überblickt werden. Alle Zahlen lassen sich auf einfache, rasch ablesbare Weise darstellen. 1 1 Vgl. Scherrer, Petra: Produktives Lernen für Kinder mit Lernschwächen. Fördern durch Fordern, Band 1, Zwanzigerraum. Klett, Leipzig 1999. S. 49 Das Punktefeld dient zuerst als Legefeld für die Arbeit mit Wendepunkten: Zahlen werden gelegt, Beziehungen untersucht. Dann werden in einem ersten Abstraktionsschritt die zu belegenden Punkte nur noch mit einem farbigen Leuchtstift gekennzeichnet. Man muss nicht mehr einzelne Wendepunkte legen, sondern kann mit einem einzigen Strich die Zahlen auf dem Feld markieren. Dabei wird die Fähigkeit zum Erkennen ganzer Zahlbilder geübt und effizient umgesetzt. Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch 105
Überblick Handbuch Seiten 107 bis 112 Themen bearbeiten Grundlage für alle 1. Das Punktefeld Ergänzende Vorschläge Ziffern schreiben Arbeitsheft «Ziffern schreiben»: Seiten 4 bis 23 z. B. Ziffer 4: Seiten 12 / 13 Zur Auswahl Routine für alle 2. Auf Punktefeldern Zahlen darstellen 3. Punktefelder 4. Zahlen auf dem Punktefeld erkennen Arbeitsheft «Zahlen und Ziffern» Seiten 18 bis 21 CD-ROM «Arbeitsblätter Arbeitsblattvorlagen» Arbeitsblätter A 6 (veränderbar) CD-ROM «Fertigkeiten erwerben» oder mathematik-primar.ch Fertigkeitstraining R 3 «Zahlen auf dem Punktefeld erkennen» Vorlage: A 6.0 A 6.1 A 6.2 106 Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch
Material Punktefeld (Kopiervorlage K 3) Kopiervorlagen K 17 und K 18 Punktefelder aus Kopiervorlage K 24, auf Folie oder vergrössert auf Papier Grundlage für alle 1. Das Punktefeld Die Kinder erkennen die Struktur des Punktefelds und darauf abgebildete Zahlen. Das Punktefeld untersuchen «Das ist ein Punktefeld. Was ist darauf abgebildet? Wie sind die Kreise angeordnet?» Die Kinder und die Lehrperson diskutieren Eigenschaften und Merkmale des Punktefelds: «Es hat zwanzig Kreise.» «Wenn ich das Ganze umdrehe, sieht es gleich aus.» «In der Mitte hat es einen grösseren Abstand zwischen den Kreisen.» «Die Kreise liegen nebeneinander in Reihen.» «Oben hat es zehn Kreise und unten auch.» «Auf dieser Seite hat es zehn Kreise, und auf der anderen sind es ebenfalls zehn.» «Zehn und zehn sind zusammen zwanzig.» «Ich sehe Fünferbündel.» «Fünf und fünf sind zehn. Und noch - mals fünf und fünf sind nochmals zehn. Zusammen sind es zwanzig Kreise.» Auf dem Punktefeld Anzahl erkennen Die Lehrperson zeigt auf dem Punkte feld dargestellte Zahlen (z. B. die Punktefelder aus K 24, auf Folie am Projektor oder vergrössert auf Papier). Zahl 7: «Wie viele Punkte sind auf dem Punktefeld abgebildet?» «Wie kann man die Anzahl der abgebildeten Punkte möglichst einfach bestimmen?» Die Kinder bestimmen die Anzahl abgebildeter Punkte auf den Punktebildern aus K 17 und K 18 und suchen dabei nach einfachen Möglichkeiten. «Ein Fünferbündel und zwei einzelne Punkte.» Im Folgenden finden sich einige Beispiele für mögliche Bestimmungen der Anzahl. Zahl 9: «Zweimal vier und eins mehr.» «Ein Fünferbündel und vier weitere Punkte.» «Ein Zehnerbündel, aber ein Punkt fehlt.» Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch 107
Zahl 12: «Zwei Fünferbündel, also zehn und zwei weitere Punkte.» «Ein Zehnerbündel und zwei weitere Punkte.» «Zweimal sechs.» Zahl 18: «Ein Zehnerbündel und ein Fünfer bündel und drei weitere Punkte.» «Drei Fünferbündel und drei weitere Punkte.» «Alle zwanzig Punkte, aber zwei Punkte fehlen.» «Zweimal acht und zwei mehr.» Mit geschlossenen Augen Die Kinder schauen kurz auf eines der Punktebilder aus K 17 oder K 18 und schliessen die Augen. «Stellt euch das Punktebild mit geschlossenen Augen vor.» «Versucht die Anzahl der Punkte zu nennen, ohne nochmals die Augen zu öffnen.» «Öffnet die Augen und überprüft, ob die Anzahl stimmt.» Weiterarbeit Die Kinder umkreisen auf K 17 und K 18 (bzw. auf einzelnen Kärtchen) Bildteile, deren Anzahl «auf einen Blick» erfasst werden kann, und notieren die abgebildete Zahl. Die Lösungswege werden verglichen und diskutiert: «Wie habt ihr die Anzahl bestimmt?» 108 Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch
Material Punktefeld und Wendepunkte Kopiervorlage K 4 und Leuchtstifte (orange oder grün) Zur Auswahl 2. Auf Punktefeldern Zahlen darstellen Die Kinder stellen auf dem Punktefeld Zahlen dar. Zahlen legen Die Lehrperson (oder ein Kind) nennt Zahlen. Die Kinder stellen diese mit Wendepunkten auf dem Punktefeld dar. Zahlen einzeichnen Die Lehrperson (oder ein Kind) nennt Zahlen. Die Kinder übermalen auf K 4 auf einem Punktefeld mit einem Leuchtstift die entsprechende Anzahl Punkte und notieren über dem Punktefeld die Zahl. Der Vorteil des Markierens mit dem Leuchtstift gegenüber dem Legen mit Wendepunkten ist, dass die Anzahl schnell dargestellt werden kann und die Arbeiten auch später noch verfügbar sind (Protokolle). Der Nach teil des Markierens ist, dass Prozesse und Veränderungen weniger gut dargestellt werden können. Die Darstellung von Zahlen erklären «Wie erkennt ihr die dargestellten Zahlen? Kreist die Teile ein, die ihr auf einen Blick erkennen könnt.» «Vergleicht unterschiedliche Darstellungen der gleichen Zahl.» «Ich sehe die Acht als ein Fünferbündel und drei weitere Punkte.» «Zwei Fünferbündel sind zehn, aber es fehlt ein Punkt. Also sind es neun.» «Ich sehe zwei Fünferbündel als zehn und drei weitere Punkte. Zusammen sind es 13. «Eine Zehnerreihe oben. Und unten fünf und eins; also sechs. Insgesamt sind es 16.» Weiterarbeit Die Kinder ergänzen das Zahlen album mit Punktebildern (Punktefelder aus K 4 ausschneiden und Zahlen mit Leuchtstift markieren). Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch 109
Material Punktefelder aus den Kopiervorlagen K 17 und K 18, ausgeschnitten (evtl. auf Blankokarten aufgeklebt) Zahlenkarten Evtl. Zahlenquartette (siehe S. 93) Evtl. Holzwürfel: Fünferstangen und Einzelwürfel (siehe S. 91) und Teller Evtl. Kopiervorlage K 4 Zur Auswahl 3. Punktebilder Die Kinder ordnen und sortieren Punktebilder. Punktebilder sortieren Die Kinder sortieren die Punktefelder von den K17 und K18 nach der Grösse der darauf dargestellten Zahlen. «Was ist bei den Punktebildern der gleichen Anzahl unterschiedlich?» «Bei welcher Darstellung lässt sich die Anzahl jeweils schneller bestimmen?» Punktebilder ordnen «Suche fünf Punktebilder mit den Zahlen 6 bis 10 (oder 11 bis 15 oder 16 bis 20). Wähle die Punktebilder so aus, dass du sie in eine Reihe legen kannst, bei der immer ein Punkt mehr dazukommt, alles andere aber unverändert bleibt.» «Haben alle die gleiche Lösung gefunden, oder gab es unterschiedliche Lösungen?» 110 Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch
Punktebilder anderen Zahl darstellungen zuordnen Die Kinder ordnen Punktebilder anderen Zahldarstellungen zu: - Zahlenkarten - Karten aus den «Zahlenquartetten» - Tellern mit darauf ausgelegten Holzwürfeln (Fünferstangen und Einzelwürfel) Ausgangspunkt für die Zuordnung bilden die Punktebilder von K17 und K 18 oder selbst eingezeichnete Zahlen auf Punktefeldern von K 4. Für Übungs- und Spielformen siehe S. 93. Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch 111
Material Punktefelder aus den Kopiervorlagen K 17 und K 18, ausgeschnitten (evtl. auf Blankokarten aufgeklebt) Routine für alle 4. Zahlen auf dem Punktefeld erkennen Die Kinder erkennen eine Zahl (0 bis 20), die auf einem Punktefeld dargestellt ist (ohne alle Punkte einzeln zu zählen). Jeweils zwei Kinder sitzen vor einem Stapel mit verdeckten Punktefelder- Karten. Ein Kind dreht die oberste Karte nur kurze Zeit um («Blitzlicht»). Das andere Kind nennt die dargestellte Zahl. Gemeinsam wird die Antwort kontrolliert. Ist die Antwort richtig, wird die Karte zur Seite gelegt. Wenn die Antwort falsch war, kommt die Karte unter den Stapel. 112 Mathematik 1 Primarstufe, Handbuch